Sulle serie a termini positivi

Convergenza e divergenza delle serie a termini positivi sono al centro di questa memoria di Ulisse Dini, uscita negli Annali delle Università Toscane nel 1867. Il punto di partenza sono alcuni teoremi di Kummer, modificati per ricavare risultati particolari e ulteriori criteri. La trattazione procede attraverso formule, ipotesi sulle funzioni ausiliarie e passaggi al limite, mostrando come una stessa impostazione possa servire a valutare serie diverse. Nelle dimostrazioni intervengono i resti e le somme parziali della serie.

Più avanti, il ragionamento prende in esame il rapporto fra termini consecutivi e costruisce espressioni che coinvolgono anche i logaritmi. Si può seguire così il legame tra un criterio generale e le sue trasformazioni, osservando quando le condizioni permettono una conclusione e quando lasciano aperto il dubbio. È una lettura adatta a chi vuole confrontarsi direttamente con il linguaggio della ricerca matematica e con il modo in cui si organizzano teoremi e prove.