Die allgemeinen Gesetze für die zeichnerische Darstellung ebener Gebilde

§ 2. Die allgemeinen Gesetze für die zeichnerische Darstellung

ebener Gebilde.

Wir behandeln zunächst die Herstellung der Bilder von ebenen Figuren. Insbesondere wollen wir uns die gegebene Figur Σ in einer horizontalen Ebene γ liegend denken, die wir zur Fixierung der Begriffe mit dem Fußboden zusammenfallen lassen und Grundebene nennen. Die Bildebene, die wir uns, wie bereits erwähnt, vertikal denken, heiße wieder β. Endlich denken wir uns das Auge S vor der Bildebene β befindlich; die Figur Σ, von der auf β ein Bild zu 0

zeichnen ist, befindet sich dann naturgemäß hinter der Bildebene.

Die Schnittlinie von γ und β soll Achse oder Grundlinie heißen; wir

bezeichnen sie durch a. Da sie eine Gerade von β ist, so fällt sie (§ 1, II) mit ihrer Bildgeraden Punkt für Punkt zusammen.

Wir beweisen nun zunächst den folgenden Satz:

I. Die Fluchtpunkte aller Geraden von γ liegen auf einer zur Grundlinie parallelen Geraden, dem sogenannten Horizont.

PIC

Fig 5

Zum Beweise ziehen wir in der Ebene γ irgendeine Gerade g und

konstruieren ihren Fluchtpunkt.10 Gemäß § 1 erhalten wir ihn, indem wir durch

S die Parallele zu g legen und deren Schnitt G mit der Bildebene β bestimmen. 0

(Fig. 5) Diese Parallele liegt, welches auch die Gerade g sein mag, in derjenigen Ebene η die durch S parallel zur Grundebene γ geht, und die wir Augenebene 0 0

nennen. Daher liegt G auf der Schnittlinie dieser Ebene η mit β, womit der Satz 0 bewiesen ist.

Die so bestimmte Gerade nennen wir den Horizont und bezeichnen ihn durch h. Seiner Definition gemäß ist er Ort der Bildpunkte aller unendlichfernen Punkte von γ. Deren Gesamtheit bezeichnet die Sprache als Horizont; als dessen Bildgerade heißt h ebenfalls Horizont.