Cuarta parte

ELECCIONES

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Los errores de Bernoulli

Un día de principios de la década de 1970, Amos me pasó un ensayo mimeografiado de un economista suizo llamado Bruno Frey que discutía los supuestos psicológicos de la teoría económica. Me acuerdo hasta del color de las cubiertas: rojo oscuro. Bruno Frey apenas recuerda haberlo escrito, pero yo todavía puedo recitar su primera frase: «El agente de la teoría económica es racional y egoísta, y sus gustos no cambian».

Me quedé estupefacto. Mis colegas economistas trabajaban en el edificio de al lado, pero no había apreciado la profunda diferencia entre nuestros mundos intelectuales. Para un psicólogo es evidente que las personas no son ni enteramente racionales, ni enteramente egoístas, y que sus gustos son cualquier cosa menos estables. Nuestras dos disciplinas parecían estudiar especies diferentes, que el especialista en conducta económica Richard Thaler bautizaría luego como econos y humanos.

A diferencia de los econos, los humanos que los psicólogos conocen tienen un Sistema 1. Su visión del mundo se halla limitada por la información de que disponen en un momento dado (WYSIATI), y por eso no pueden ser tan consistentes y lógicos como los econos. En ocasiones son generosos, y a menudo están dispuestos a aportar algo al grupo al que están adscritos. Y a menudo también tienen alguna idea de lo que quieren hacer el próximo año o al día siguiente. Esta era una oportunidad para un diálogo entre las dos disciplinas. No podía prever que mi carrera se caracterizaría por este diálogo.

Poco después de que me enseñara el artículo de Frey, Amos sugirió que nuestro próximo proyecto fuese un estudio sobre la toma de decisiones. Yo no sabía casi nada del tema, pero Amos era un experto en él y una figura estelar en ese campo, y me dijo que podía darme clases. Siendo aún un estudiante universitario, había colaborado en un libro de texto,

Mathematical Psychology[254], y me aconsejó leer unos cuantos capítulos que pensaba serían una buena introducción.

Pronto comprendí que nuestro tema de estudio sería el de las actitudes de los humanos ante opciones arriesgadas, y que trataríamos de responder a una pregunta específica: ¿qué reglas rigen las elecciones entre distintos juegos simples y entre juegos y cosas seguras?

Los juegos simples (como los que anuncian un «40 por ciento de posibilidades de ganar 300 dólares») son para los estudiosos de la decisión lo que la mosca de la fruta para los genetistas. Las elecciones entre estos juegos proporcionan un modelo sencillo que comparte aspectos importantes con las decisiones más complejas que los investigadores tratan de entender.

Los juegos representan el hecho de que las consecuencias de las elecciones nunca son ciertas. Hasta los resultados ostensiblemente seguros son inciertos: cuando firmamos el contrato de compra de un piso, no sabemos el precio al que más tarde podremos venderlo, ni tampoco que el hijo de nuestro vecino se pone temprano a tocar la tuba. Todas las elecciones importantes que hacemos en nuestras vidas van acompañadas de alguna incertidumbre, y esta es la razón de que los estudiosos de la decisión tengan la esperanza de que algunas de las lecciones aprendidas en la situación-modelo sean aplicables a problemas más interesantes de la vida corriente.

Pero es obvio que la razón principal de que los teóricos de la decisión estudien los juegos simples es que eso es lo que hacen otros teóricos de la decisión.

Este campo de especialización tenía una teoría, la teoría de la utilidad esperada, que era el fundamento del modelo del agente racional, y es hasta hoy la teoría más importante en las ciencias sociales. La teoría de la utilidad esperada no se concibió como un modelo psicológico; era una lógica de la elección basada en las reglas elementales (axiomas) de la racionalidad.

Consideremos este ejemplo:

Si usted prefiere una manzana a un plátano,

entonces

también preferirá un 10 por ciento de posibilidades de ganar una manzana a un 10 por ciento de posibilidades de ganar un plátano.

La manzana y el plátano representan objetos de elección (que también pueden ser juegos), y el 10 por ciento de posibilidades representa una probabilidad. El matemático John von Neumann, una de las grandes figuras intelectuales del siglo XX, y el economista Oskar Morgenstern derivaron su teoría de la elección racional entre juegos de unos pocos axiomas. Los economistas adoptaron la teoría de la utilidad esperada con una doble función: como una lógica que prescribe cómo han de tomarse decisiones y como una descripción de la manera en que los econos hacen elecciones.

Pero Amos y yo éramos psicólogos, y nos proponíamos entender cómo los humanos hacen realmente elecciones arriesgadas sin presuponer nada sobre su racionalidad.

Adoptamos la rutina de conversar durante muchas horas al día, a veces en nuestros despachos, y a menudo en largos paseos por las tranquilas calles de la bella ciudad de Jerusalén. Como habíamos hecho cuando estudiamos el juicio, nos embarcamos en un cuidadoso examen de nuestras propias preferencias intuitivas. Pasábamos el tiempo inventando problemas sencillos de decisión y preguntándonos cómo elegiríamos nosotros. Por ejemplo:

¿Qué prefiere usted?

A. Lanzar una moneda. Si sale cara, ganará 100 dólares, y si sale cruz no ganará nada.

B. Recibir 46 dólares en mano.

No intentábamos caracterizar la elección más racional o ventajosa; queríamos entender la elección intuitiva, la única que entonces considerábamos tentadora. Casi siempre seleccionábamos la misma opción.

En este ejemplo, los dos habríamos elegido la opción segura, y el lector probablemente haría lo mismo. Cuando estábamos plenamente de acuerdo en una elección, creíamos —casi siempre correctamente, como se nos demostraba— que la mayoría de los humanos compartirían nuestra preferencia, y proseguíamos como si poseyésemos una sólida prueba. Por supuesto sabíamos que luego necesitaríamos verificar nuestras intuiciones,

pero adoptando los papeles tanto del experimentador como del sujeto éramos capaces de movernos con rapidez.

Cinco años después de iniciar nuestro estudio de los juegos concluimos un ensayo que titulamos «Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk». Nuestra teoría estaba cortada por el mismo patrón de la teoría de la utilidad, pero se apartaba de ella en aspectos fundamentales. Y lo más importante: nuestro modelo era puramente descriptivo, y su objetivo era documentar y explicar las sistemáticas vulneraciones de los axiomas de la racionalidad en las elecciones entre juegos. Presentamos nuestro ensayo a la revista Econometrica, que publicaba importantes artículos teóricos sobre economía y teoría de la decisión. La elección de esta publicación se reveló importante; si hubiéramos publicado el mismo trabajo en una revista de psicología, seguramente habría tenido escasa repercusión en la teoría económica. Pero nuestra decisión no obedecía a ningún deseo de influir en la teoría económica; Econometrica era precisamente la revista donde en el pasado se habían publicado los mejores artículos sobre teoría de la decisión, y nosotros aspirábamos a ocupar un lugar junto a ellos. En esta elección, como en muchas otras, estuvimos afortunados. La teoría de las perspectivas resultó ser el trabajo más importante que jamás habíamos realizado, y nuestro artículo figura entre los más citados en las ciencias sociales. Dos años después publicamos en Science una explicación de los efectos marco: los grandes cambios de preferencias que en ocasiones causan las variaciones intrascendentes en la formulación de un problema de elección.

Durante los primeros cinco años estuvimos analizando la manera en que los seres humanos toman decisiones, y establecimos una decena de aspectos de las elecciones entre opciones arriesgadas. Varios de estos aspectos estaban en flagrante contradicción con la teoría de la utilidad esperada.

Algunos se habían observado antes, y unos pocos eran nuevos. Luego elaboramos una teoría que modificaba la teoría de la utilidad esperada lo bastante para explicar nuestra serie de observaciones. Era la teoría de las expectativas.

Nuestro planteamiento del problema entraba en un campo de la psicología llamado psicofísica, fundado y así denominado por el psicólogo y místico alemán Gustav Fechner (1801-1887). Fechner estaba obsesionado

con la relación entre mente y materia. Por un lado, hay una magnitud física que puede variar, como la energía de una luz, la frecuencia de un sonido o una cantidad de dinero. Por otro lado, hay una experiencia subjetiva de la luminosidad, el tono o el valor. Misteriosamente, las variaciones de la magnitud física producen variaciones en la intensidad o la cualidad de la experiencia subjetiva. El proyecto de Fechner era encontrar las leyes psicofísicas que relacionan la magnitud subjetiva en la mente del observador con la magnitud objetiva en el mundo material. Fechner propuso que, para muchas dimensiones, la función es logarítmica, lo que simplemente significa que un incremento de la intensidad de un estímulo en un factor dado (digamos que 1,5 o 10 veces) siempre produce el mismo incremento en la escala psicológica. Si la energía de un sonido aumenta de 10 a 100 unidades de energía física, la intensidad psicológica aumenta en 4

unidades, y un ulterior incremento de la intensidad del estímulo de 100 a 1000 incrementará la intensidad psicológica también en 4 unidades.

EL ERROR DE BERNOULLI

Fechner sabía muy bien que no era el primero que buscaba una función que relacionase la intensidad psicológica con la magnitud física del estímulo. En 1738, el científico suizo Daniel Bernoulli anticipó el razonamiento de Fechner y lo aplicó a la relación entre el valor psicológico o moral del dinero (ahora denominado utilidad) y la cantidad real del mismo.

Argumentó que un obsequio de 10 ducados tiene la misma utilidad para alguien que ya tiene 100 ducados que un obsequio de 20 ducados para alguien que posee una suma de 200 ducados. Bernoulli tenía razón, desde luego: normalmente hablamos de cambios en nuestros ingresos expresándolos en porcentajes, como cuando decimos que a alguien «le subieron el sueldo en un 30 por ciento». La idea es que una subida del 30

por ciento puede suscitar una respuesta psicológica similar en el rico y en el pobre, algo que no hará un incremento de 100 dólares[255]. Como en la ley de Fechner, la respuesta psicológica a una modificación en los ingresos es inversamente proporcional a los ingresos iniciales, y esto nos lleva a la conclusión de que la utilidad es una función logarítmica. Si esta función es

cierta, la misma distancia psicológica separa 100 000 de 1 millón de dólares

que 10 millones de 100 millones de dólares[256].

Bernoulli partió de su intuición psicológica sobre la utilidad de la riqueza para proponer un enfoque radicalmente nuevo de la evaluación en los juegos, que es un tema importante para los matemáticos de hoy. Antes de Bernoulli, los matemáticos suponían que en los juegos se estimaba el valor esperado: una valoración media de los posibles resultados, cada uno de los cuales es estimado por su probabilidad. El valor esperado de, por ejemplo,

80 por ciento de posibilidades de ganar 100 dólares y 20 por ciento de ganar 10

es 82 dólares (0,8 × 100 + 0,2 × 10).

Ahora hagámonos la siguiente pregunta: ¿qué preferiríamos recibir como regalo, este juego u 80 dólares en mano? Casi todo el mundo preferirá el dinero seguro. Si los seres humanos valorasen las perspectivas inciertas por su valor esperado, preferirían el juego, porque 82 dólares son más que 80. Pero Bernoulli se daba cuenta de que los individuos no evalúan verdaderamente los juegos de esta manera.

Bernoulli observó que la mayoría de los humanos aborrecen el riesgo (la posibilidad de recibir lo menos posible), y si se les ofrece elegir entre un juego y una cantidad igual al valor que esperan, elegirán lo seguro. De hecho, una decisión tomada con aversión al riesgo será la de elegir aquello seguro que es menor que el valor esperado, pagando un recargo por evitar la incertidumbre. Cien años antes de Fechner, Bernoulli inventó la psicofísica para explicar esta aversión al riesgo. Su idea era simple: las elecciones de los individuos no se basan en valores dinerarios, sino en los valores psicológicos de los resultados, en sus utilidades. El valor psicológico de un juego no es, por tanto, la estimación media de las posibles ganancias dinerarias, sino el valor medio de las utilidades de esos resultados, cada uno estimado por su probabilidad.

La tabla 3 muestra una versión de la función de utilidad que Bernoulli calculó; presenta la utilidad de diferentes niveles de riqueza, desde 1 millón

hasta 10 millones. Podemos ver que añadir 1 millón a un capital de 1 millón supone un incremento de 20 puntos de utilidad, pero que añadir 1 millón a un capital de 9 millones supone un incremento de solo 4 puntos.

TABLA 3

Bernoulli propuso que la disminución del valor marginal (dicho en la jerga moderna) de una suma de dinero es lo que explica la aversión al riesgo, la común preferencia que los humanos por lo general muestran por lo seguro frente a un juego favorable de valor esperado igual o ligeramente más alto.

Consideremos esta elección:

El valor esperado del juego y «lo seguro» son iguales en ducados (4

millones), pero las utilidades psicológicas de las dos opciones son diferentes debido a la disminución de la utilidad de la suma: el incremento de la utilidad de 1 millón a 4 millones es de 50 unidades, pero un incremento igual de 4 a 7 millones aumenta la utilidad de la suma en solo 24 unidades. La utilidad del juego es de 94/2 = 47 (la utilidad de sus dos resultados, cada uno estimado por su probabilidad de 1/2). La utilidad de 4

millones es 60. Como 60 es más que 47, un individuo con esta función de utilidad preferirá lo seguro. La idea de Bernoulli era que una decisión que disminuya la utilidad marginal de una suma será evitada por aversión al riesgo.

El ensayo de Bernoulli es un prodigio de brillantez y concisión.

Bernoulli aplicó su nuevo concepto de utilidad esperada (que llamó

«expectativa moral») para calcular cuánto estaría dispuesto a pagar un comerciante en San Petersburgo por asegurar un envío desde Amsterdam si

«está seguro de que, en esa época del año, de un centenar de barcos que

navegan de Amsterdam a San Petersburgo cinco suelen naufragar». Su función de utilidad explicaba por qué la gente pobre compra seguridad y por qué la gente rica se la vende. Como podemos ver en la tabla, la pérdida de 1 millón causa una pérdida de 4 puntos de utilidad (de 100 a 96) para alguien que tiene 10 millones, y una pérdida mucho mayor, de 18 puntos (de 48 a 30) para alguien que empieza con 3 millones. El hombre más pobre pagará gustosamente un recargo por transferir el riesgo al hombre más rico, que es lo que sucede con los seguros. Bernoulli también ofreció una solución a la famosa «paradoja de San Petersburgo»[257], en la que individuos a los que se les ofrece jugar un juego cuyo valor esperado es infinito (en ducados) están dispuestos a gastarse solo unos pocos ducados en él. Lo más impresionante es que su análisis de las actitudes arriesgadas en términos de preferencia por la riqueza ha resistido la prueba del tiempo: casi trescientos años después, sigue empleándose en análisis económico.

Lo más notable de esta teoría es su longevidad, puesto que contiene un serio error. Los errores de una teoría raras veces radican en lo que esta sostiene explícitamente; se ocultan en lo que la teoría ignora o supone de modo tácito. Consideremos como ejemplo las siguientes situaciones: Hoy, Jack y Jill tienen 5 millones cada uno. Ayer, Jack tenía 1

millón, y Jill 9 millones.

¿Están igual de felices?, (¿disfrutan de la misma utilidad?).

La teoría de Bernoulli supone que lo que hace a los individuos más o menos felices es la utilidad de su riqueza. Jack y Jill tienen la misma fortuna, y la teoría afirma que ambos estarán igual de contentos, pero no hace falta tener estudios de psicología para saber que hoy Jack está eufórico y Jill, abatido. Sabemos también que Jack estaría mucho más contento que Jill incluso si hoy tuviera solo 2 millones y Jill los 5. La teoría de Bernoulli tiene entonces que estar en un error.

La felicidad que Jack y Jill experimentan viene determinada por el reciente cambio en su fortuna, un cambio relativo a los diferentes estados de la misma que definen sus puntos de referencia (1 millón en Jack, 9 millones en Jill). Esta dependencia de una referencia está presente en la sensación y

en la percepción. Un mismo sonido puede resultarnos muy alto o muy bajo, dependiendo de si viene precedido de un susurro o un rugido. Para predecir la experiencia subjetiva del volumen sonoro no basta con conocer su energía absoluta; necesitamos saber el sonido de referencia con que automáticamente lo comparamos. De modo similar, necesitamos conocer el tono del fondo antes de poder predecir si un parche gris en un tejido parecerá claro u oscuro. Y necesitamos conocer la referencia antes de poder predecir la utilidad de una cantidad de dinero.

Otro ejemplo de lo que la teoría de Bernoulli pasa por alto es el siguiente:

Anthony posee actualmente 1 millón. Betty posee actualmente 4

millones.

Se ha ofrecido a ambos elegir entre un juego y dinero seguro.

El juego: las mismas posibilidades de terminar ganando 1 millón o 4 millones

O

El dinero seguro: 2 millones

En la explicación de Bernoulli, Anthony y Betty se encuentran ante la misma alternativa: la riqueza esperada será de 2,5 millones si aceptan el juego, y de 2 millones si prefieren la opción del dinero seguro. Bernoulli habría esperado, por tanto, que Anthony y Betty hicieran la misma elección, pero esta predicción es incorrecta. Aquí nuevamente falla la teoría porque no tiene en cuenta los puntos de referencia diferentes desde los cuales Anthony y Betty consideran sus opciones. Si nos ponemos en el lugar de Anthony y en el de Betty, enseguida veremos que la riqueza actual desempeña un papel muy importante. Uno y otro pueden pensar las siguientes cosas:

Anthony (que actualmente posee 1 millón): «Si elijo el dinero seguro, mi fortuna se duplicará con certeza. Es una opción muy atractiva. Pero también puedo aceptar un juego con iguales posibilidades de cuadruplicar mi fortuna o no ganar nada».

Betty: (que actualmente posee 4 millones): «Si elijo el dinero seguro, pierdo con certeza la mitad de mi fortuna, lo cual sería horrible. Pero también puedo aceptar un juego con iguales posibilidades de perder tres cuartos de mi fortuna o no perder nada».

Podemos presentir que Anthony y Betty harán elecciones diferentes, ya que la opción de los 2 millones seguros haría feliz a Anthony y desgraciada a Betty. Hay que señalar también cómo la opción del dinero seguro difiere de la peor de las opciones del juego: para Anthony es la diferencia entre duplicar su fortuna y no ganar nada; para Betty es la diferencia entre perder la mitad de su fortuna y perder tres cuartos de la misma. Es muy probable que Betty considere sus posibilidades como hacen otros cuando se ven ante opciones muy malas. Tal como he presentado ambos casos, ni Anthony ni Betty piensan en el estado de su fortuna. Anthony piensa en ganancias y Betty en pérdidas. Los resultados psicológicos que ellos prevén son completamente diferentes, pero los posibles estados de sus fortunas son iguales.

Dado que en el modelo de Bernoulli no cuenta la idea del punto de referencia, la teoría de la utilidad esperada no representa el hecho obvio de que el resultado que es bueno para Anthony es malo para Betty. Su modelo puede explicar la aversión de Anthony al riesgo, pero no puede explicar la arriesgada preferencia de Betty por el juego, una conducta que a menudo se ha observado en empresarios y en generales cuando todas sus opciones son malas.

¿No es todo esto bastante obvio? No nos costaría nada imaginarnos a Bernoulli inventando ejemplos similares y elaborando una teoría más compleja para darles acomodo. Mas, por alguna razón, no lo hizo. Tampoco nos costaría imaginarnos a colegas suyos de su época manifestando su

desacuerdo con él, o a estudiosos posteriores poniéndole objeciones tras leer su ensayo; por alguna razón, ni unos ni otros lo hicieron.

Es un misterio que una concepción de las estimaciones de utilidad tan vulnerable a estos obvios contraejemplos sobreviviera tanto tiempo. Solo puedo explicarlo por una flaqueza intelectual que a menudo he observado en mí mismo. La llamo ceguera inducida por la teoría: cuando hemos aceptado una teoría y la hemos usado como herramienta en nuestro pensamiento, es extraordinariamente difícil apreciar sus fallos. Si en alguna ocasión observamos algo que no parece ajustarse al modelo, suponemos que ha de haber una perfecta explicación que de algún modo se nos escapa.

Concedemos a la teoría el beneficio de la duda porque confiamos en la comunidad de expertos que la han aceptado. Sin duda muchos estudiosos habrán pensado en alguna ocasión en casos como el de Anthony y Betty, o el de Jack y Jill, y casualmente habrán notado que estos casos no cuadran con la teoría de la utilidad. Pero no los examinan hasta el punto de decir:

«Esta teoría contiene un serio error, pues ignora el hecho de que la utilidad depende de los antecedentes de la fortuna presente, y no solo de esta»[258].

Como observó el psicólogo Daniel Gilbert, descreer de algo es una tarea muy difícil, y el Sistema 2 enseguida se fatiga.

HABLANDO DE LOS ERRORES DE BERNOULLI

«Hace tres años estaba muy contento con una prima de 200 000 dólares, pero su sueldo ha aumentado desde entonces un 20 por ciento, por lo que necesita una prima más alta para obtener la misma utilidad».

«Ambos candidatos están dispuestos a aceptar el sueldo que les ofrecemos, pero no quedarán igual de satisfechos, porque sus puntos de referencia son diferentes. Ella tiene actualmente un sueldo mucho más alto».

«Ella lo ha demandado para obtener la pensión por alimentos. Le gustaría encontrar un empleo, pero prefiere ir a juicio. No tiene nada de extraño: solo puede ganar, y esto quiere decir que tiene aversión al riesgo.

Las opciones que él tiene son, en cambio, todas malas, por eso no tiene más remedio que correr el riesgo».

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