O realismo de Einstein e sua crítica da Mecânica Quântica

a física do campo gravitacional21 pareciam-lhe um desvio desnecessário da estrada real da Matemática. Essa confidência está expressa muito claramente em suas Palestras Spencer de 1933, em Oxford, em que declarou: “Nossa experiência até aqui justifica nossa crença de que a natureza é a realização das mais simples ideias matemáticas concebíveis”. (EINSTEIN, 1933a apud EINSTEIN, 1954, p. 274) A virada de Einstein para a teoria do campo unificado tem, portanto, uma dupla raiz: a frustração com as tentativas de construir modelos construtivos para os quanta e os efeitos quânticos e a esperança de que a teoria que iria resolver estes problemas poderia ser encontrada diretamente através da busca da teoria de campo de “tudo” que fosse matematicamente mais simples e rigorosa. As Palestras Spencer são o ponto alto das declarações de Einstein a favor da confiança no valor heurístico da Matemática. Mas mesmo quando ele duvidou, em anos posteriores, se a teoria de campo poderia resolver o enigma quântico, permaneceu convencido de que esta era o único caminho que lhe estava aberto. Durante os anos 1920 e 1930, no entanto, suas esperanças depositadas em seu novo programa de pesquisa eram imensas. É preciso sempre manter isso em mente quando se tenta entender a reação de Einstein para com o desenvolvimento da Mecânica Quântica.

 

5 A ascensão da mecânica quântica O ceticismo de Einstein decorrente de suas tentativas frustradas de encontrar um fundamento teórico para a velha Teoria Quântica é o pano de fundo que se deve ter em mente ao acompanhar suas reações a diversas tentativas de outros físicos em meados da década de 1920: primeiro, a teoria de Bohr-Kramers-Slater (BKS); depois, as mecânicas matricial e ondulatória e sua unificação na teoria da transformação, o que hoje conhecemos como mecânica quântica. Ele manteve seu interesse, mas acompanhou de fora, ficando até entusiasmado de início, no caso das mecânicas matricial e ondulatória. Mas quando os desenvolvimentos entraram em dificuldades ou em conflito com o que ele considerava princípios gerais bem estabelecidos, ele passou a ver isso como um sinal do fracasso do “programa indutivo”.

A teoria BKS gerou sérios problemas, antes mesmo de ser posta à prova. A ideia básica da teoria era associar a um átomo, em um determinado estado, uma orquestra de osciladores virtuais vibrando em todas as frequências que o átomo poderia emitir naquele estado. Cada oscilador de emissão gera radiação electromagnética (virtual) em sua frequência de oscilação e esta se propaga classicamente de acordo com as equações de Maxwell. Se outro átomo, com um oscilador virtual de absorção na mesma frequência, é exposto a esta radiação, haverá uma probabilidade, determinada pela intensidade da radiação, de que o átomo salte para um estado de maior energia. Einstein discordou da teoria por diversas razões (KLEIN, 1970), entre elas a violação da conservação da energia e a violação do determinismo. Conforme escreveu para Paul Ehrenfest, “essa ideia é uma velha conhecida minha, mas eu não a considero uma coisa

real.” 22. A teoria lembrou Einstein de suas próprias tentativas com uma teoria da onda piloto da luz, assim ele estava bem ciente de seus problemas. Quando a teoria BKS foi refutada pelos experimentos de Bothe-Geiger e de Compton-Simon, Einstein só comentou laconicamente com Ehrenfest: “Nós dois não tivemos

dúvidas sobre isso.” 23 O ceticismo de Einstein ressurgiria posteriormente com suas questões críticas sobre a Mecânica Quântica, que seriam influenciadas pela experiência de fracasso dessas tentativas.

Werner Heisenberg retirou da teoria BKS não muito mais do que a ideia de osciladores virtuais, quando propôs uma nova Mecânica Quântica em 1925: ele eliminou as órbitas dos elétrons e descreveu os fenômenos atômicos inteiramente em termos da frequência e amplitude das transições entre estados. Ele não viu necessidade de substituir as órbitas dos elétrons por alguma outra descrição de estados atômicos. Max Born e Pascual Jordan mostraram que se as amplitudes de transição fossem dispostas em um arranjo bidimensional (matriz) poder-se-ia com estas matrizes realizar cálculos de forma análoga à mecânica clássica. Einstein acompanhou o desenvolvimento da mecânica matricial com interesse, mas com ceticismo. Heisenberg havia justificado a eliminação das órbitas dos elétrons com o argumento positivista de que tal órbita é, em princípio, não-observável. Como ele relata em Heisenberg (1969), Einstein protestou contra este positivismo, para grande surpresa de Heisenberg, já que este havia aceitado a difundida visão de que a Teoria da Relatividade de Einstein seria um paradigma do positivismo de Mach. Heisenberg cita Einstein, que disse: “[...] apenas a teoria decide o que se pode observar” e vê nesta conversa a semente para sua posterior ideia das relações de incerteza como uma consequência do formalismo da Mecânica Quântica. Heisenberg (1927) propôs que se compreendessem as matrizes da Mecânica Quântica como descrevendo grandezas físicas não como números precisos, mas com certo grau de indeterminação. Esta indeterminação corresponde à nossa incapacidade de observar as grandezas físicas com precisão ilimitada. Heisenberg deriva do formalismo matricial uma desigualdade, a relação de incerteza de Heisenberg, que limita a definição simultânea de duas propriedades complementares, como posição e momento de uma partícula. Em seguida, ele tenta mostrar, por meio de um experimento mental simples, que essa relação de incerteza também descreve os limites de nossas possibilidades de medições. Ele supõe que se tenta medir a posição de uma partícula através do espalhamento Compton, com um quantum de luz. Para uma medição precisa da posição, a luz tem que ter um comprimento de onda curto, e portanto, o quantum de luz tem que ter um grande momento linear. Mas isso significa que a observação perturba o momento da partícula. Assim, as precisões das medições de posição e momento se limitam mutuamente. As relações de incerteza de Heisenberg se tornariam uma das questões centrais na crítica de Einstein à Mecânica Quântica.

A mecânica ondulatória de Schrödinger, apresentada no início de 1926, num primeiro momento pareceu para Einstein uma abordagem muito mais promissora para compreender a Teoria Quântica. Em carta a Schrödinger, ele escreveu:

Estou convencido de que você fez um progresso decisivo com

sua formulação das condições quânticas, assim como estou

convencido de que o caminho de Heisenberg-Born é absurdo.

(PRZIBRAM, 1963, p. 24)24

A explicação das órbitas atômicas, como ondas estacionárias, prometeu o retorno a uma descrição contínua, e de acordo com uma teoria de campo, dos fenômenos quânticos, em consonância com o programa do próprio Einstein. Desde 1924, Einstein simpatizava com as ideias das ondas de matéria de de Broglie e fez uso delas no contexto de sua Teoria Quântica do gás ideal, o que por sua vez instigou a pesquisa de Schrödinger na mecânica ondulatória. Schrödinger pôde rapidamente mostrar que a mecânica ondulatória consegue reproduzir as previsões empíricas da mecânica matricial. Mas ela prometia fazer muito mais, já que fornecia um relato dinâmico dos fenômenos atômicos, em oposição à caracterização estática e abstrata dos estados atômicos na mecânica matricial. No entanto, logo se tornou claro que a mecânica ondulatória também apresentava sérios problemas de interpretação. Como o próprio Schrödinger reconheceu, a função de onda de um sistema de várias partículas não era um campo definido no espaço-tempo, mas uma função abstrata em um espaço de dimensão mais alta. Não parecia haver uma maneira de interpretar essa função em um quadro espaço-temporal. Além disso, a esperança inicial de Schrödinger -de que ele poderia representar partículas livres como pequenos pacotes de ondas -, enfrentou a dificuldade de que tais pacotes de onda espalhariam ao longo do tempo.

Diferentemente das intuições de Schrödinger, Max Born propôs entender a função de onda não como um objeto físico extenso, mas como expressando a probabilidade de uma partícula pontual estar em um lugar específico. Esta interpretação estatística forneceu uma explicação natural para a alta dimensionalidade da função de onda, característica para distribuições de probabilidades conjuntas de muitas partículas. Também resolveu o problema da instabilidade do pacote de ondas. Mas frustrou a esperança de que a mecânica ondulatória poderia dar um fundamento à Teoria Quântica em termos de teoria de campo. O entusiasmo de Einstein diminuiu consideravelmente. Se a mecânica ondulatória era uma teoria estatística, ele a via como uma descrição incompleta da realidade objetiva, de acordo com suas convicções de longa data sobre probabilidade. Ele não acreditava que as evidências da física atômica eram fortes o suficiente para justificar o abandono do determinismo. Ao final do ano, ele escreveu para Born:

A mecânica quântica é admirável. Mas uma voz interior me diz

que ainda não é a palavra final. A teoria fornece muita coisa,

mas ela pouco nos aproxima dos segredos do Senhor. De

qualquer forma, estou convencido de que 25 ele não joga dados.

Que este juízo também incluía a mecânica ondulatória pode ser visto em uma carta a Paul Ehrenfest de janeiro de 1927, na qual diz que seu coração não se aquece com as “coisas de Schrödinger” [Schrödingerei]. (EHRENFEST apud FINE, 1996a, p. 27)

Na primavera de 1927, Einstein tentou adicionar trajetórias de partículas à mecânica ondulatória, revivendo sua ideia anterior de uma teoria dual de partículas e uma onda-piloto. Há um manuscrito

não-publicado 26 sobre essa tentativa, com uma nota dizendo que Walther Bothe apontou uma dificuldade sobre o esquema proposto por Einstein: no caso de um sistema composto de duas partes que não interagem, a função de onda do sistema composto pode ser representada como o produto das funções de onda das partes. Se a trajetória correspondente à função de onda de uma parte for construída, ela não será idêntica à trajetória que se obteria se a outra parte não existisse. Isso entra em conflito com a suposição de que as duas partes são não-interagentes. Einstein abandonou também esta tentativa de uma teoria da dual de ondas e partículas, mas na reunião de Solvay, de 1927, ele ainda considerava as tentativas semelhantes de de Broglie como promissoras.

 

6 Os primeiros debates sobre mecânica quântica

Bohr, assim como Einstein, tinha acompanhado o desenvolvimento da Mecânica Quântica como um espectador interessado. Ao contrário de Einstein, ele não foi detido pelas dificuldades que a mecânica matricial e a ondulatória apresentaram para uma interpretação física. Como o seu modelo atômico já tinha mostrado, ele estava disposto a considerar modelos que contivessem elementos contraditórios e o fracasso da teoria BKS confirmara sua suspeita de que a descrição espaço-temporal clássica dos processos atômico tinha de ser abandonada. A natureza abstrata da mecânica matricial parecia para ele mais uma virtude do que um defeito. Embora ele também recebesse a mecânica ondulatória de Schrödinger como uma expressão adequada do dualismo onda-partícula, ele discordou fortemente da esperança de Schrödinger de que ela levaria de volta para uma descrição dos fenômenos atômicos em termos de teoria de campos. Em vez disso, Bohr imaginou que a Mecânica Quântica deveria apresentar uma simetria entre uma representação de partícula e uma de onda, tanto para a matéria, quanto para a luz. Esta visão se desenvolveria no conceito da complementaridade de Bohr, formulado pela primeira vez em sua palestra em Como, na Itália, em setembro de 1927. Esta palestra foi moldada pela disputa de Bohr com Heisenberg a respeito do artigo deste sobre a incerteza, enviado para publicação sem o consentimento de Bohr. Bohr desaprovou dois pontos no artigo de Heisenberg. Este tinha cometido um erro em seu experimento de pensamento sobre a medição da posição através de espalhamento Compton: o fato de um quantum de luz transferir momento para a partícula observada não é em si um impedimento para a determinação do momento da partícula. Poderíamos simplesmente medir o momento do quantum de luz antes e depois do espalhamento. Mais importante para Bohr: Heisenberg baseou-se inteiramente numa representação de partícula em sua interpretação da Mecânica Quântica. Bohr mostrou que uma consideração da natureza dual da luz poderia resolver o problema com o experimento mental de Heisenberg. A tentativa de determinar a posição em que o espalhamento aconteceu requereria o uso de um microscópio de “raio gama”, que capta a luz proveniente do ponto de espalhamento. Isto significa que agora temos de considerar a natureza ondulatória do quantum de luz. Isto impõe uma limitação, bem conhecida da óptica clássica, sobre a exatidão com que esta posição pode ser determinada. Esta é inversamente proporcional ao comprimento de onda da luz, o que salva a relação de incerteza de Heisenberg. A palestra de Bohr em Como, que passou por várias revisões antes de ser publicada no verão de 1928, contém uma discussão detalhada deste experimento mental e tornou-se a formulação canônica da interpretação da complementaridade de Bohr da Mecânica Quântica. Ela também reflete as discussões de Bohr na conferência de Solvay, em outubro de 1927.

Este encontro marca o início da crítica pública de Einstein à Mecânica Quântica. Ela vem sob a forma de uma questão aparentemente modesta de classificação que, no entanto, aponta um problema com o qual a Mecânica Quântica ainda está lutando hoje em dia: o problema da medição. Einstein propôs o seguinte experimento mental: enviemos partículas com certo momento (representado na mecânica ondulatória por um trem de ondas paralelas) através de uma fenda estreita. Atrás da fenda, a onda será difratada, emanando da fenda sob a forma de cilindros concêntricos. Coloquemos agora uma tela cilíndrica atrás da fenda para detectar as partículas. O que encontramos não são ondas, mas eventos individuais de detecção (minúsculos clarões numa tela fluorescente ou pequenos pontos pretos numa chapa fotográfica). Einstein pergunta como devemos pensar as ondas na Mecânica Quântica no presente caso. Ele considera duas possibilidades.

Na primeira maneira de pensar, a função de onda apenas descreve um grande número de partículas de uma forma global. O que a função de onda descreve, especificamente, é o número relativo de partículas individuais em um determinado lugar. Usualmente, essa posição tem sido equiparada com a posterior interpretação dos ensembles estatísticos de Einstein para a Mecânica Quântica (ao passo que as partículas individuais teriam trajetórias bem definidas, a função de onda fornece apenas uma descrição incompleta dessas

trajetórias).27 Esta equiparação é incorreta, o que é mostrado pelo fato de que Einstein diz na sequência de seu texto: a primeira interpretação não pode dar conta da validade das leis de conservação, do resultado do experimento de Bothe-Geiger ou das trajetórias na câmara de Wilson. Estes comentários enigmáticos indicam que Einstein tinha em mente uma ideia bem diferente. Parece que o pano de fundo para sua discussão é seu pensamento sobre a estatística quântica, que ele originalmente queria apresentar em uma palestra na Conferência de Solvay. Diante desse pano de fundo, ele contempla a possibilidade de que a função de onda possa ser vista como a descrição de um coletivo real de partículas, cujo comportamento individual não é especificado. Assim, é compreensível que Einstein pense que a primeira interpretação não possa capturar as correlações entre as posições subsequentes necessárias para a explicação das trajetórias na câmara de Wilson e nem possa explicar a correlação entre as energias das partículas individuais, no experimento de Bothe-Geiger. Essa leitura também explica porque Einstein não endossa a primeira interpretação, como todos os comentadores parecem assumir.

A segunda maneira de pensar a função de onda é entendê-la como uma descrição completa de uma partícula individual, que realmente não teria uma posição definida. Assim, a função de onda descreveria probabilidades de um sentido diferente: ao passo que a partícula antes da detecção não teria uma posição definida, ela dispararia um evento de detecção em um determinado ponto na tela com a probabilidade dada pela função de onda. Conforme apontado por Einstein, deve-se pensar em uma função de onda para cada partícula individual para explicar fenômenos, como o experimento de Bothe-Geiger ou as trajetórias na câmara de Wilson. No entanto, neste caso, encontramos um problema para explicar os eventos de detecção na tela. Considere um trem de ondas correspondendo a apenas uma partícula. Sabemos que se houver um clarão em um ponto da tela, não haverá outro em nenhum outro lugar da tela. Mas como é que a tela sabe? Afinal, a onda incide de forma homogênea sobre toda a tela e se houver, digamos, uma probabilidade de 10% de que ela dispare um clarão em uma região da tela, e houver a mesma probabilidade de ela disparar um flash em uma segunda região diferente da tela, então deveria haver uma probabilidade de 10% x 10% = 1% de provocar dois clarões em ambas as regiões. Mas não é isso o que a Mecânica Quântica prevê; ao contrário, ela exige sempre que ocorra apenas um único clarão.

Mas, novamente, como é que a tela sabe que deve brilhar apenas uma vez? Parece que no momento em que um clarão ocorre em um ponto, a onda tem que ser “desligada” em todos os outros lugares. Tal processo deve ser, como Einstein colocou, “um mecanismo de ação à distância muito particular, que impede que a onda continuamente repartida no espaço produza uma ação em dois lugares da tela.” Einstein apontou um dilema para a nossa compreensão da Mecânica Quântica: uma interpretação como a descrição de um coletivo seria simples, mas estaria em conflito com o formalismo da Mecânica Quântica e com as evidências empíricas. Uma interpretação que descreve uma partícula individual como um objeto espacialmente estendido exigiria uma transição não-física e não-local durante a sua detecção. Este processo é nada mais do que o controvertido “colapso da função de onda”, que von Neumann (1932) iria formalizar alguns anos mais tarde. A conclusão que Einstein retira desse dilema é um cauteloso endosso da proposta de de Broglie, descrevendo o processo com duas entidades: uma onda de Schrödinger espacialmente estendida e uma partícula localizada, guiada pela onda, mas que é responsável pela interação local com a tela. É este endosso que corresponde à afirmação posterior de Einstein de que a Mecânica Quântica é uma descrição incompleta dos sistemas individuais.

As várias respostas à pergunta de Einstein constituem a primeira discussão publicada do problema da medição da Mecânica Quântica e, certamente, merecem um tratamento mais detalhado do que se pode oferecer aqui. Vou me concentrar na resposta de Bohr, uma vez que ele, já neste momento, surge como o porta-voz do grupo de físicos teóricos que defendem, contra as críticas de Einstein, que a Mecânica Quântica foi finalizada. Bohr respondeu imediatamente após a contribuição de Einstein, mas a resposta foi cortada dos anais publicados, assim como todas as outras contribuições de Bohr, para ser substituída por uma tradução em francês da palestra de Bohr em Como. A resposta original de Bohr está registrada apenas nas notas um tanto fragmentadas da discussão, preservada

nos Arquivos Niels Bohr. 28 É plausível supor que o desejo de Bohr de substituir suas contribuições por uma reedição da palestra de Como implica que ele via a palestra como uma expressão mais ampla e coerente de suas respostas. Assim, parece aceitável usar a palestra de Como para extrapolar o significado das notas de discussão.

Bohr opõe-se ao dilema de Einstein com um argumento que ele também apresentou na palestra de Como: a Mecânica Quântica é uma coleção de métodos matemáticos adequados para descrever nossas observações. Mas temos que abandonar a esperança de que ela possa nos dar um quadro exaustivo dos processos que ocorreriam entre essas observações. “Exaustivo” aqui deve ser entendido como sendo, por um lado, uma descrição espaço-temporal que, por outro lado, corresponde ao que Bohr chama de “causalidade”, ou seja, a conservação de energia e momento. Bohr argumenta que a impossibilidade de uma descrição exaustiva é devido à impossibilidade de observar os sistemas microscópicos sem uma interação entre o instrumento de medição e o objeto. As limitações específicas da Teoria Quântica resultam do fato de que essa interação envolve sempre, pelo menos, a transferência do quantum de ação de Planck.

Não é óbvio o modo como o argumento de Bohr sobre os limites de observabilidade justifica sua afirmação sobre a inaplicabilidade das descrições espaço-temporais na Mecânica Quântica. Nada no dilema de Einstein depende de um pressuposto de observabilidade sem interferência. A única observação que ocorre é a detecção do evento individual. Pelo contrário, a questão de Einstein versa sobre a descrição objetiva de processos não observados. Mesmo assim, há uma boa justificativa física por trás do repúdio de Bohr a uma representação espaço-temporal contínua dos processos atômicos: trata-se simplesmente da longa lista de tentativas frustradas de encontrar tal representação, primeiro na velha Teoria Quântica, depois na própria teoria BKS de Bohr e, finalmente, na mecânica ondulatória de Schrödinger. A justificativa epistemológica da não-classicalidade fundamental, que Bohr tenta colocar no lugar de um menos glamoroso reconhecimento de derrota, tornou-se um tema recorrente na interpretação da Mecânica Quântica. No entanto, ela não satisfez Einstein por várias razões.

Primeiro, ela está baseada em uma afirmação completamente geral sobre as possibilidades das observações empíricas, que não pode nunca ser comprovada em qualquer nível de generalidade e que foi logo contestada por Einstein, que tentou dar exemplos de medição simultânea de observáveis não-comutativas. A questão da mensurabilidade de observáveis não-comutativas tornou-se tema de discussões acaloradas entre Bohr e Einstein, durante a conferência de Solvay de 1927 e nos anos posteriores. Essas discussões informais não foram gravadas na época. Elas só foram descritas 20 anos depois, na contribuição de Bohr para o volume dedicado a Einstein na Library of living philosophers. (BOHR, 1949) Nessas discussões, Einstein tentou construir situações experimentais que permitiriam a medição simultânea de grandezas complementares. Bohr rebateu os argumentos de Einstein, aplicando as relações de incerteza também para o aparelho macroscópico de medição, o que introduziu uma influência incontrolável do aparelho de medição no objeto observado.

Mais importante, todavia, mesmo admitindo-se a impossibilidade de certas medições de grandezas teóricas, é que isso de forma alguma implica, de maneira geral, na impossibilidade de formar uma teoria coerente e empiricamente bem sucedida a partir dessas grandezas. Portanto, Einstein não se convenceu da impossibilidade de se construir contra-exemplos à relação de incerteza. Ele podia argumentar que a Física está cheia de teorias baseadas em grandezas não observáveis. Este foi o caso da mecânica estatística no século XIX e também era verdade para muitos conceitos teóricos contemporâneos à Mecânica Quântica, tais como o potencial eletromagnético, a entropia ou mesmo o conceito onipresente de energia. Para todos esses, o fato de eles não poderem ser medidos diretamente não era visto como um motivo para limitar geralmente sua utilização teórica.

A conclusão de Einstein a partir dos debates foi que a Mecânica Quântica é uma descrição autoconsistente, mas incompleta, dos processos objetivos. Ela é fenomênica, da mesma forma que a termodinâmica é fenomênica, operando com estados que são dependentes da descrição. Para argumentar neste sentido, Einstein retornou ao tipo de argumento conceitual como o exemplo da única fenda, tentando dirigir a questão sobre a realidade física dos estados quânticos contra Bohr: neste sentido, o artigo Einstein-Podolsky-Rosen é uma continuação direta do argumento da única fenda de Einstein de 1927.

 

7 O argumento do emaranhamento

A contribuição mais famosa de Einstein para o debate sobre a Mecânica Quântica é o artigo A descrição da realidade física fornecida pela mecânica quântica pode ser considerada completa?, em coautoria com Boris Podolsky e Nathan Rosen e publicado em 1935, normalmente conhecido como Electron paramagnetic resonance (EPR). Depois de uma réplica de Bohr, que foi um tanto obscura no conteúdo, mas confiante no tom, o artigo foi em larga medida ignorado pela comunidade dos físicos. Isso só mudou com o uso, por parte de J. S. Bell, do exemplo do EPR para um argumento que foi substancialmente além do de Einstein. O artigo de Bell (1964) foi parte do ressurgimento de um interesse nos fundamentos da Mecânica Quântica e uma reavaliação da dominância da interpretação de Copenhague, o que também levou a uma nova apreciação das críticas de Einstein. Olharei brevemente para a relevância de Bell ao argumento de Einstein no epílogo. Motivada pela análise de Bell, uma série de análises da situação física descrita por Einstein foi apresentada nas últimas décadas. Enquanto isso, também historiadores e filósofos, com sensibilidade histórica, encontraram detalhes interessantes sobre o contexto histórico do

argumento de Einstein. 29

Uma faceta interessante da história que os historiadores têm desvelado é que foi Boris Podolsky quem escreveu o artigo e que o próprio Einstein ficou insatisfeito com a maneira como o argumento foi escrito, como ele escreveu para Schrödinger em 19 de junho de 1935: “O principal ponto ficou enterrado, por assim dizer, debaixo da erudição.” Na mesma carta, ele fez uma apresentação muito mais simples do argumento, que repetiu logo depois, em um artigo intitulado Física e realidade. (EINSTEIN, 1936) Olharei primeiro para esta apresentação e depois para o argumento de EPR completo. Isso não só ajuda a entender a erudição do argumento de EPR, como também mostra uma diferença importante entre as duas versões.

Na carta para Schrödinger, Einstein inicia com uma explicação de sua ideia de completude. Ele começa com um exemplo simples da vida cotidiana: considere duas caixas com as tampas fechadas. Você sabe que há uma bola que você sempre vai encontrar em uma das caixas quando abrir as tampas. Você descreve o estado das caixas dizendo que a probabilidade de a bola estar em uma dada caixa é ½. A questão agora é: será esta uma descrição completa da situação física? Se você responder não, você está supondo que há um estado de coisas objetivo a respeito da bola estar em uma ou outra caixa, mesmo que você não tenha aberto nenhuma tampa. Se você responder sim, você tem que supor que, sem o ato de abrir a tampa, não há questão de fato a respeito de onde a bola está. Só depois de você abrir uma tampa e encontrar ou não uma bola é que você causa a bola estar em uma caixa específica. Estas duas respostas, obviamente, correspondem às duas possibilidades que Einstein tinha descrito em sua questão sobre o experimento da fenda única na conferência de Solvay. Talvez por isso Einstein anacronicamente chamasse a primeira alternativa de “interpretação de Born”, embora Born já tivesse se unido há muito tempo à ortodoxia de Copenhague; e a segunda alternativa, de “interpretação de Schrödinger”, apesar de Schrödinger apontar, em sua resposta, que ele já ultrapassara “há muito tempo o estágio em que pensava que se pudesse ver a função ψ de alguma forma direta

como uma descrição da realidade.” 30 No entanto, o verdadeiro inimigo era Niels Bohr, cujo nome não aparece na carta, mas que é referido como “o filósofo talmudista que não dá a mínima para a realidade, o bicho-papão das mentes ingênuas”, que afirma que ambas as interpretações são diferentes apenas no palavreado e que o debate é inútil. A introdução de Einstein deixa bem claro que ele próprio não está ingenuamente adorando o bicho-papão da realidade. Ele reconhece que não temos nenhuma maneira de conhecer a realidade independentemente da sua descrição física. Portanto, não podemos comparar a descrição física diretamente com a realidade. Desta forma, não está imediatamente claro como podemos decidir qual das duas interpretações é correta. É por isso que Einstein introduz um princípio adicional que ele chama de

princípio de separação:31 supondo que as caixas estão espacialmente separadas e que não há interação física entre as duas, o estado real de uma caixa e de seu conteúdo é independente do que acontece com a outra. Mas, então, abrindo a tampa de uma e verificando se existe dentro dela uma bola, não pode alterar o estado real da outra caixa. Por outro lado, após abrir a tampa de uma caixa, sabe-se se a bola está na outra ou não. Este fato sobre a outra caixa deve também, portanto, por causa do princípio de separação, ter sido verdade antes de abrir a tampa da primeira caixa. Einstein salienta que a analogia com o caso quântico é imperfeita e que o exemplo cotidiano deve somente ser visto como uma explicitação do conceito de incompletude.

A análise de Einstein do caso quântico está baseada na representação de estados de sistemas compostos na Mecânica Quântica-padrão e, especialmente, o fenômeno para o qual Schrödinger (1935) cunhou mais tarde o termo “emaranhamento”, em um artigo escrito como reação a Einstein. Embora esta representação esteja implícita na formulação de von Neumann da Mecânica Quântica, a questão geral da descrição de estados em sistemas compostos não tinha suscitado muito interesse até então. No formalismo padrão do espaço de Hilbert da Mecânica Quântica, existe, para qualquer observável físico O, um conjunto de valores o i (os autovalores do observável) que este observável pode assumir. Há também um conjunto de autoestados Ψ , correspondentes aos i autovalores o , definido pela equação de autovalores i

ÔΨ =o Ψ , i i i

onde Ô é o operador do espaço de Hilbert correspondente ao observável O. Estes autovalores formam uma base de todo o espaço de Hilbert, ou seja, todo estado Ψ no espaço de Hilbert pode ser representado como uma combinação linear

 

Dois observáveis diferentes O e O’ terão em geral diferentes conjuntos de autoestados Ψ e Ψ ’. i i

Novamente, Einstein considera dois sistemas A e B que estão separados um do outro e não interagem fisicamente. Para um observável A B AB O em A e O em B, podemos escrever um estado Ψ do sistema composto na forma

 

onde os Ψ A B e os Ψsão as bases dos autoestados i j

correspondentes aos observáveis O A B e O, respectivamente. Se escolhermos um observável diferente O'A para o sistema A,

podemos igualmente representar Ψ AB A na base do auto-estados Ψ’ i

de O’A:

 

Note que usamos ainda a mesma base do estado para o sistema B.

Esta representação implica uma ruptura radical com as expectativas clássicas: um estado ΨAB que tem esta forma não pode, em geral, ser escrito como produto de um estado do sistema A e um estado do sistema B. Isto significa que a Mecânica Quântica não nos dá um estado quântico definido para cada componente individual do sistema, quando o sistema composto está em um estado emaranhado. No entanto, o postulado da redução implica em previsões definidas para os estados dos sistemas componentes individuais, se for realizada uma medição em um dos sistemas. Se medirmos, digamos, o observável O A A , o estado Ψdo sistema A

depois da medição será um dos auto-estados Ψ A, ao passo que o i estado do sistema B será o correspondente “estado relativo”

. Se, ao invés disso, medirmos O’ A A , o estado Ψ’será um

dos autoestados Ψ’ A B e o estado Ψ será , que em geral é i i diferente de ΨB.

Neste ponto, Einstein aplica o princípio de separação: a situação física do sistema B não pode ser afetada por uma medição no sistema A. Assim, essa situação física deve ser a mesma, não importando se medimos OA A ou O’. Isto significaria que a mesma situação física é descrita por dois estados quânticos diferentes Ψ B e Ψ B ’. Os estados quânticos não seriam, portanto, uma “descrição biunívoca” da realidade física (ou seja, eles não estariam em uma relação biunívoca com os elementos da realidade física). Até aqui, a argumentação de Einstein é bastante incontestável. Além disso, ela é um claro reflexo de seu realismo metodológico: ele não faz suposições sobre a realidade objetiva, salvo que esta seja a mesma em ambas as situações.

Mas Einstein não para neste ponto: ele logo conclui que a descrição quântica não é biunívoca, pois ela é incompleta, e que, portanto, a Mecânica Quântica deve ser uma teoria estatística. Conforme já foi discutido na seção 4, esta conclusão não se justifica logicamente. Uma descrição que não é biunívoca não é necessariamente incompleta: por exemplo, na relatividade restrita, pode-se ter descrições diferentes do mesmo estado objetivo (correspondendo a diferentes referenciais). Isto não implica que a descrição seja incompleta, mas que ela não é absoluta. Além disso, a estrutura do argumento torna óbvio que Einstein não conseguiu provar a incompletude, mas a não-absolutidão: o que ele mostrou foi que várias descrições se aplicam a uma única realidade objetiva e não que uma descrição refere-se a diversas realidades objetivas. O salto lógico injustificado é, no entanto, intuitivamente plausível se pensar-se em termos da mecânica estatística, onde ambas as formas de não-univocidade são válidas; e esta era, naturalmente, a intuição que Einstein tinha enquanto fazia o argumento.

Em mecânica estatística, pode-se fazer referência a um microestado, por meio de diferentes distribuições de probabilidade, e uma distribuição de probabilidade se refere a diferentes microestados. A diferença entre essas duas noções de não-univocidade é ilustrada nas figuras abaixo para um sistema de uma partícula que pode estar em diversos microestados a, b, c etc:

Figura 2

 

Figura 3

A grandeza P(x) plotada nestas figuras dá a probabilidade de encontrar a partícula no estado x = a etc. A figura superior ilustra a incompletude usual do tipo uma descrição/muitos estados. Uma e a mesma função de probabilidade | 2 Ψ(x) | é compatível com a partícula, estando em muitos estados diferentes a, b, c etc. A figura inferior ilustra a não-univocidade do tipo muitas descrições/um estado, que chamamos anteriormente de não-absolutidão:

diferentes funções de probabilidade – aqui | 2 2 Ψ (x) | e| Ψ (x) |– são 1 2 compatíveis com a partícula, estando em um e o mesmo estado a. A descrição por meio do macroestado estatístico é nãounívoca em ambos os sentidos. Einstein havia mostrado que a segunda forma de não-univocidade vale na Mecânica Quântica e inferiu que esta é uma teoria estatística. Embora a não-absolutidão também valeria em uma teoria estatística, uma descrição não-absoluta não é necessariamente estatística, como vimos no caso da relatividade. Esta lacuna no argumento simples de Einstein é possivelmente a razão para a argumentação mais complicada no artigo EPR. Podolsky pode ter percebido a necessidade de um passo adicional que Einstein achou uma erudição desnecessária. O artigo tenta mostrar diretamente que a descrição quântica é incompleta (e não apenas não-biunívoca), provando que a mesma descrição pode se referir a vários estados diferentes da realidade. Mas, para isso, Podolsky precisa do controvertido “critério da realidade” que é delineado no início do artigo:

Se, sem de modo algum perturbar um sistema, pudermos

prever com certeza (ou seja, com probabilidade igual à unidade)

o valor de uma quantidade física, então existe um elemento de

realidade física correspondente a essa quantidade física.

(EINSTEIN; PODOLSKY; ROSEN, 1935, p. 91)

Este critério implica que, se um sistema quântico é descrito por um autoestado do operador correspondente a alguma grandeza física, então existe um “elemento de realidade física” correspondendo ao seu autovalor. O que EPR a seguir mostram é que se pode construir um tipo específico de estado emaranhado de sistemas separados, onde cada medição da posição da partícula A deixa também B em um autoestado de posição e cada medição do momento da partícula

A deixa também B em um autoestado de momento.32 Então, o critério da realidade implica que se uma medição de posição for realizada em A, há um elemento de realidade correspondendo à posição de B; e se uma medição de momento for realizada em A, há um elemento de realidade correspondendo ao momento de B. Mas o princípio de separação implica que esses elementos de realidade da partícula B existem independentemente do que foi feito ou medido na partícula A. Mas não há nenhum estado quântico que permitiria à partícula B ter, ao mesmo tempo, posição definida e momento definido. Assim, a Mecânica Quântica é incompleta no sentido estrito. O que permite EPR chegar a esta conclusão é o critério da realidade. Este critério permite concluir, a partir do resultado da medição na partícula A, uma afirmação sobre a real situação da partícula B. No entanto, isto implica um sentido mais forte de realismo do que o realismo metodológico de Einstein. Se alguém aceita o realismo tradicional, supondo que qualquer resultado de medição reflete um elemento da realidade, então a conclusão não é problemática. Se, como Einstein na carta a Schlick, uma distinção estrita for feita entre fenômenos e realidade física objetiva como uma construção intelectual, então não é evidente que uma medição e as previsões que seguem a partir dela fornecem realidade objetiva para a grandeza medida: o campo gravitacional na relatividade geral pode ser medido perfeitamente bem, mas isso ainda não mostra que o campo gravitacional tenha realidade objetiva na teoria fundamental. O desconforto de Einstein com o artigo de EPR também pode ter a ver com essa “bagagem metafísica” adicional. Como Einstein escreveu a Schrödinger: “A única coisa que é essencial para mim é que B B B Ψ e Ψ ’ sejam diferentes. [...] Se Ψe Ψ B ’podem ser interpretados como autofunções de diferentes observáveis não me interessa [ist mir wurst].” E de fato, o simples argumento de Einstein é suficiente para mostrar que a Mecânica Quântica não oferece a descrição invariante que para ele era o marco da objetividade. Isso certamente foi suficiente para que ele justificasse seu programa de encontrar uma descrição mais fundamental. No entanto, isso não justifica a confiança de Einstein de que os enigmas da Mecânica Quântica pudessem ser explicados como efeitos estatísticos dentro de uma interpretação dos ensembles estatísticos (ver seção 6).

Foi essa confiança que Schrödinger criticou. Ele enviou para Einstein uma longa carta com uma réplica a seu argumento de que

a Mecânica Quântica sofre de incompletude. 33. Ele argumentou que a interpretação dos ensembles estatísticos de Einstein para a função de onda fracassa se considerarmos as relações funcionais entre observáveis diferentes. Ele considera o conjunto de

operadores O 2 2 = ( p /a + ax)/ħ; para qualquer valor de a. Cada um a

destes operadores pode somente ter autovalores discretos (2n + 1) para alguma função de onda Ψ possível. Isso é fácil de ver: para um oscilador harmônico com frequência ω = a/m (onde m é a massa da partícula), O seria o operador de número que conta o estado de a excitação do oscilador. Em geral, O não terá este significado físico, a mas ele ainda pode ser definido formalmente e terá o mesmo espectro de autovalores. Para explicar este espectro a partir de uma teoria de ensemble, temos que supor que qualquer Ψ descreve uma partícula com valores definidos de p e x, de tal forma que O seja a inteiro para todo valor de a. Obviamente, se ajustamos p e x para que O seja inteiro para algum a, e agora variamos a por uma a

quantidade pequena, O deixará de ser inteiro. Este exemplo a

simples mostra que não pode existir uma interpretação de ensemble que dê conta dos valores de funções de observáveis, a partir dos

valores desses observáveis.34 Todavia, o ponto feito por Schrödinger não foi assimilado por Einstein. Em sua resposta, ele escreveu: “Se eu afirmasse que entendi sua última carta, seria uma grande mentira.” Isto não o desencorajou. Duas sentenças depois, ele introduz suas próprias ideias sobre o assunto com bom humor: “Agora, se eu deslizar sobre tudo o que não entendi, eu não vejo porque é contraditório supor que a função Ψ se refere a um ensemble estatístico.”

A resposta de Bohr ao artigo de EPR veio em duas partes: um breve anúncio preliminar (BOHR, 1935a) e uma discussão um pouco mais longa. (BOHR, 1935b) Esta última também fez referência a uma vindoura exposição detalhada que, no entanto, nunca apareceu. Era óbvio que Bohr tinha de questionar o critério de realidade de EPR, a fim de evitar o dilema do EPR entre a não-localidade e a incompletude, já que ele concordava que a Mecânica Quântica não deveria permitir um distúrbio mecânico à distância. A resposta direta seria negar que possa haver um conceito significativo de realidade objetiva na Mecânica Quântica: enquanto o formalismo nos permite fazer previsões experimentais bem sucedidas, temos que aceitar que não há uma imagem consistente da realidade que possa ser construída a partir dela. Esta seria a resposta radicalmente positivista. Contudo, Bohr não queria ir tão longe: ele queria mostrar que um senso apropriado de realismo é reconciliável com a completude da Mecânica Quântica. Portanto, ele apenas argumenta que o critério de realidade de EPR contém uma ambiguidade que a torna inaplicável no caso considerado, ao passo que uma influência física a partir da medição de uma partícula até a outra partícula é excluída, Bohr (1935b, p. 103-104) afirma que