O realismo de Einstein e sua crítica da Mecânica Quântica

[...] mesmo nesse estágio existe essencialmente a questão de

uma influência sobre as próprias condições que definem os

tipos possíveis de previsões relativas ao comportamento futuro

do sistema.

Ele tenta mostrar que esse critério não é cumprido no caso de EPR, considerando uma realização experimental do estado de EPR. Bohr considera duas partículas com momentos definidos, passando simultaneamente através de duas fendas de um anteparo. Se as fendas forem suficientemente estreitas, sabemos precisamente a diferença entre as posições das duas partículas. Se medirmos o momento do anteparo antes e depois da passagem das partículas, também sabemos o momento total de ambas as partículas após a passagem. A medição do momento do anteparo nos impede saber a sua posição, portanto, as posições absolutas das duas partículas também são desconhecidas. Também não sabemos os momentos individuais das partículas, já que elas trocaram um momento indefinido durante sua passagem através das fendas. Após a passagem pelo anteparo, a medição do momento de uma partícula permite deduzir o momento da outra, já que o momento total é conhecido. Alternativamente, a medição da posição da primeira partícula permite que se deduza a posição da segunda, uma vez que a distância entre as duas é conhecida. Naturalmente, a realização de ambas as medições simultaneamente é impossível. Esse fato seria suficiente para o positivista radical negar que o argumento de EPR fosse conclusivo. Bohr, por outro lado, tenta dar um argumento físico de porque a medição de uma partícula interfere nas “condições que definem os tipos possíveis de previsões relativas ao comportamento futuro do sistema.” No entanto, não está claro como este critério deve ser aplicado para a montagem experimental que Bohr idealizou. Dugald Murdoch (1987, p. 176) a analisa dizendo que

[...] não podemos significativamente atribuir uma propriedade

física a um objeto a menos que as pré-condições para o uso

significativo do predicado em questão estejam satisfeitas, e

essas pré-condições são a presença de um arranjo

experimental adequado que seja capaz de ser utilizado para

medir a propriedade em questão.

Ao contrário de Murdoch, não creio que possa haver um argumento, a partir da montagem física da situação, dizendo que essas pré-condições não foram cumpridas. O argumento teria que ser que a medição, digamos, da posição de uma partícula excluiria a possibilidade de medir o momento da outra partícula. Murdoch acha que a medição da posição da primeira partícula envolveria a transferência do momento da partícula para o corpo, definindo o referencial espacial comum, e que essa transferência interferiria com a medição do momento da segunda partícula. Este argumento está errado, já que o corpo que define o referencial comum pode ser tão pesado quanto se queira. Portanto, a velocidade do referencial é afetada apenas por uma quantidade que pode ser feita arbitrariamente pequena e, portanto, o corpo ainda pode ser

utilizado para uma medição do momento da segunda partícula. 35 Também as palavras do próprio Bohr não apoiam claramente esta leitura. Ele escreve:

[...] eliminamos, com esse procedimento, qualquer possibilidade

futura de aplicar a lei de conservação da quantidade de

movimento [momento] ao sistema constituído pelo diafragma

[anteparo] e pelas duas partículas, e assim perdemos nossa

única base para uma aplicação inequívoca da ideia de

quantidade de movimento em previsões relativas ao

comportamento da segunda partícula. (BOHR, 1935b, p. 103)

Se isso significa que a transferência do momento da primeira partícula para o referencial impede qualquer possibilidade de aplicar a lei da conservação do momento ao sistema total, então, a frase é verdadeira, mas irrelevante. Bohr parece supor que só podemos inferir o momento da segunda partícula através de uma aplicação da lei da conservação do momento. No entanto, podemos medir o momento da segunda partícula diretamente e isso é tudo que

precisamos para a aplicação do seu próprio critério de significado 36. Beller e Fine (1993) propõem um argumento mais sutil do lado de Bohr: na montagem de Bohr, a correlação entre as duas posições das partículas é válida apenas no instante da passagem através do anteparo. Imediatamente depois, como as posições das partículas espalham, esta correlação é destruída. Portanto, uma medição da posição da primeira partícula tem que acontecer imediatamente após a passagem pelo anteparo, para permitir quaisquer inferências sobre a posição da segunda partícula. Mas, neste caso, medir a posição da primeira partícula equivale a uma medição da posição do próprio anteparo e, por conseguinte, interfere na preparação do estado, que dependia de o anteparo ter um momento definido. Beller e Fine vêm isso como a razão pela qual Bohr diz que a medição da posição da primeira partícula exclui qualquer possibilidade de aplicar a lei da conservação do momento para o sistema inteiro: a medição simplesmente interfere com a preparação do estado emaranhado em si. Sob a leitura de Beller e Fine, não é surpreendente que Bohr considere que a medição da posição de uma partícula interfira nas condições para fazer previsões sobre este sistema: ela simplesmente interfere com a preparação do estado total. Esse problema, porém, é um “artefato” (efeito espúrio) da montagem de Bohr para preparar o estado EPR. O problema subjacente é que a correlação da posição no estado de EPR só existe para um instante de tempo, já que a posição não é uma invariante do movimento. No entanto, não é necessário supor que o instante do tempo em que a correlação acontece seja o instante em que a preparação do estado foi realizada. E só neste caso é plausível supor que a medição interfere na preparação.

Embora a resposta de Bohr a EPR ainda esteja escrita usando o paradigma fundamental de que a medição leva a um distúrbio incontrolável do objeto medido, vários autores observaram que Bohr mudou o seu critério de significado após 1935, presumivelmente percebendo a natureza problemática de sua resposta. (BELLER; FINE, 1993; MURDOCH, 1987) Bohr exige um critério muito mais rigoroso de significado em Bohr (1939b): uma grandeza física pode ser significantemente atribuida a um sistema, somente quando ocorrer uma medição real da grandeza. Este critério, em geral, impedirá a possibilidade de considerar as diferentes descrições fenomênicas da mesma situação real ou de construir uma teoria de invariantes que valem para diferentes experimentos. Assim, está em conflito com o realismo metodológico de Einstein. Além disso, está em conflito com a intuição de Einstein sobre a separabilidade, já que a realidade de uma grandeza definida em um sistema dependerá de medições realizadas em outro sistema espacialmente separado. O critério rigoroso de Bohr foi considerado como uma possível objeção pelos próprios EPR:

De fato, nossa conclusão não seria alcançada se insistíssemos

em que duas ou mais quantidades físicas só poderiam ser

encaradas como elementos simultâneos de realidade quando

pudessem ser simultaneamente medidas ou previstas.

(EINSTEIN; PODOLSKY; ROSEN, 1935, p. 96)

Eles desconsideraram essa postura por causa de seu conflito com o pressuposto da separabilidade:

Isso faz as realidades de P e Q dependerem do processo de

medida executado no primeiro sistema, o qual não perturba de

modo algum o segundo. Nenhuma definição razoável de

realidade pode permitir tal coisa.

A única reação publicada de Einstein à resposta de Bohr foi uma breve caracterização da posição de Bohr:

Não há razão para que qualquer existência (estado da

realidade) mutuamente independente deva ser atribuída aos

sistemas parciais A e B, vistos separadamente, nem mesmo se

os sistemas parciais estiverem espacialmente separados uns

dos outros no instante particular considerado. (EINSTEIN,

1949)

Retirando a acusação de que a posição de Bohr não era razoável, Einstein admitiu que tal posição é defensável em contribuição para um número da revista filosófica Dialectica, editada por Wolfgang Pauli (EINSTEIN, 1948). Neste artigo, sua última exposição detalhada do argumento do emaranhamento, ele apresenta o argumento como mostrando a incompatibilidade da suposição de que a Mecânica Quântica seja completa e do princípio de separabilidade. Ele agora tece um argumento detalhado do motivo da suposição da separabilidade, embora não seja logicamente necessário, está no fundamento de todo o nosso pensamento físico e, em especial, do conceito de um campo regido por equações de campo locais. Ela é uma condição necessária para a possibilidade de formular e testar as leis da Física. Portanto, Einstein conclui que ele não pode aceitar a completude da Mecânica Quântica.

Há um problema adicional com o critério estrito de significado de Bohr para o qual Einstein chamou a atenção: é impossível limitar seu uso aos fenômenos microscópicos. Adaptando o exemplo do gato de Schrödinger (1935), Einstein (1949) considera a seguinte situação: o decaimento de um átomo radioativo é registrado macroscopicamente por uma marca em uma tira de papel, indicando o instante de decaimento. Einstein argumenta que, neste caso, o defensor da completude está comprometido em dizer que não há questão objetiva de fato sobre a localização da marca no papel, até que uma observação tenha sido feita. Mais uma vez, Einstein admite que essa posição seja logicamente sustentável, mas “é muito pouco provável que alguém estivesse inclinado a considerá-la seriamente.” Embora este argumento possa parecer um apelo ao realismo ingênuo, deve ser visto no contexto do debate com Bohr, que queria manter o realismo para a Física clássica dos objetos macroscópicos e que associava a não-classicalidade da Mecânica Quântica com o fracasso dos nossos meios de observação no mundo microscópico.

Na mesma linha deste argumento, Einstein (1953) apresenta outro exemplo, na Festschrift Born (volume em homenagem a Max Born): ele considera uma esfera macroscópica, perfeitamente elástica, ricocheteando entre duas paredes paralelas. Os autoestados de energia desta esfera são completamente delocalizados. Em uma interpretação estatística, isso significa apenas que a probabilidade de encontrar a esfera em um determinado local é praticamente a mesma em toda parte. Mas se quisermos manter que a descrição quântica é completa, é em princípio impossível atribuir uma posição para a esfera. Mesmo se permitíssemos apenas estados quânticos que são aproximadamente localizados (pacotes de onda) para a descrição da esfera, isso não resolveria o problema, já que estes pacotes de onda tornar-se-iam cada vez mais delocalizados ao longo do tempo. Assim, é impossível afirmar que, no limite macroscópico, a descrição quântica será aproximadamente a mesma que a descrição clássica da esfera. No debate que se seguiu (EINSTEIN; BORN, 1969), Born insistiu que o espalhamento do pacote de ondas seria uma manifestação do nosso conhecimento incompleto das condições iniciais da esfera e que, portanto, a descrição quântica espelha exatamente a descrição clássica, se uma incerteza nas condições iniciais for permitida. Born supôs que Einstein queria criticar o indeterminismo da Mecânica Quântica, expresso no espalhamento do pacote de ondas. Ele não percebeu que sua resposta concedia o ponto de Einstein de que a descrição quântica só pode ser entendida como a descrição de um ensemble estatístico e não de um caso individual. Como já foi mencionado na introdução, Pauli enviou duas cartas detalhadas sobre a discordância para Born (EINSTEIN; BORN; BORN, 1969, p. 285-291), salientando que o determinismo não era a questão na qual Einstein estava interessado. A resposta de Pauli ao argumento de Einstein foi que a ideia de realidade independente da observação tem de ser abandonada, tanto no mundo macroscópico, quanto microscópico. Pauli se opôs ao discurso de Einstein sobre descrição incompleta, já que esta implica a existência de um esquema conceitual mais completo, o que para ele refletia um preconceito metafísico. Já alguns anos antes, Einstein criticara a ideia de Pauli de que a Mecânica Quântica ofereceria um esquema conceitual autocontido para a descrição de fenômenos, em uma carta a Michele Besso:

Você também notou como foi ilógica a resposta de Pauli [para o

artigo de Einstein na Dialectica]? Ele nega que essa forma de

descrição [por meio de uma função de onda] é incompleta, mas

diz no mesmo trecho que a função ψ é uma descrição

estatística do sistema, a descrição de um ensemble de

sistemas. Só que isso é apenas outra forma de dizer que a

descrição do sistema único (individual) é incompleta! 37

Colocando a crítica de Einstein em uma forma linguística mais próxima às ideias de Pauli: falar sobre distribuições de probabilidade sobre valores possíveis de uma grandeza pressupõe que o discurso sobre os valores desta grandeza seja significante. Se, em acordo com Pauli, tal significado for negado antes que uma medição seja realizada, então também a descrição quântica, por meio de uma função de onda sobre esses valores, torna-se sem sentido. Até hoje em dia, a forma padrão de pensar sobre a Mecânica Quântica consiste em uma oscilação entre uma interpretação da ignorância (há partículas cujas posições não são conhecidas com exatidão) e uma interpretação de propensão (existe uma função de onda que colapsa com a observação). Os vários experimentos mentais de Einstein são, antes de tudo, expressão da impaciência de Einstein com este tipo de indecisão teórica.

À luz da defesa de Einstein de uma interpretação da Mecânica Quântica como uma teoria incompleta, é à primeira vista surpreendente que ele tenha desconsiderado a tentativa de David Bohm de reavivar e refinar a interpretação dual de onda-partícula de de Broglie para a mecânica quântica. (BOHM, 1952) Considerando que Einstein já havia pensado longamente sobre teorias duais, tanto no início dos anos 1920 quanto em conexão com suas tentativas de compreender a mecânica ondulatória, seu ceticismo era de se esperar. A interpretação de Bohm sofreu dos mesmos problemas que fizeram as tentativas anteriores inaceitáveis para Einstein: a função de onda definida num espaço de configuração de muitas dimensões não poderia ser interpretada como um campo físico. Pelo contrário, ela estabelece correlações não-locais entre partículas distantes, dando assim a resposta menos atraente ao dilema de Einstein sobre os estados emaranhados. No Born Festschrift, Einstein (1953) acrescenta que a interpretação de Bohm também não consegue dar conta satisfatoriamente do limite macroscópico da Mecânica Quântica: na interpretação de Bohm, a esfera que deveria ricochetear entre as paredes, em um estado de energia definido, permanece absolutamente imóvel.

Em seus últimos anos, depois de muitas tentativas fracassadas para construir uma teoria do campo unificado, Einstein reconheceu a possibilidade de que a hipótese de uma descrição objetiva e local da realidade, que fundamenta a teoria de campo, talvez tenha que ser abandonada, e que um fundamento totalmente novo para a Física talvez tivesse que ser encontrado, mas para ele isso significaria um colapso total dos fundamentos da Física contemporânea: “No entanto, considero inteiramente possível que a física não possa ser fundamentada no conceito de um campo, ou seja, em construtos contínuos. Então, nada restará do meu castelo no ar, incluindo não só a teoria da gravitação, mas também todo resto da física contemporânea.” Contudo, ele permaneceu convencido de que a Mecânica Quântica não poderia ser essa teoria fundamental.

 

8 Epílogo: o sonho de Einstein destruído?

O argumento de EPR viria a desempenhar um papel importante nas discussões posteriores dos fundamentos da Mecânica Quântica. Nos anos de 1960, John Bell mostrou que é impossível recuperar a estatística prevista pela Mecânica Quântica ao assumir-se, com Einstein, que dois estados localmente separáveis determinam os resultados de medições em cada componente do estado emaranhado. (BELL, 1964) Bell mostrou que, se fosse esse o caso, as correlações dos resultados de medições em experimentos do tipo EPR deveriam satisfazer as chamadas desigualdades de Bell. As previsões da Mecânica Quântica, por outro lado, contradizem as desigualdades de Bell. Já como um experimento mental, esta prova é de grande importância porque mostra a impossibilidade da ideia de Einstein de que a Mecânica Quântica poderia ser entendida como uma descrição incompleta de uma realidade que é objetiva e localmente definida. Permaneceu uma questão empírica sobre qual das duas visões seria corroborada: a de Einstein ou a da Mecânica Quântica?

Muitos experimentos foram realizados para testar as desigualdades de Bell, desde o início dos anos 1970. (BERTLMANN; ZEILINGER, 2002) Seus resultados têm confirmado cada vez mais as previsões da Mecânica Quântica e a violação das desigualdades de Bell, apesar de alguns críticos que apontaram possíveis furos (loopholes) nas realizações experimentais (por exemplo, FINE, 1996b). Fine também argumentou que Einstein não acreditava em uma teoria de variáveis ocultas que simplesmente adiciona à Mecânica Quântica padrão um valor pré-existente para resultados de medição. No entanto, o argumento de Bell também se aplica a uma teoria de campo local como Einstein havia concebido: também um campo definido localmente é uma variável oculta local no sentido de Bell e Einstein certamente teria concordado que as previsões estatísticas da Mecânica Quântica deveriam ser deriváveis de sua teoria fundamental, pelo menos aproximadamente. Mas as desigualdades de Bell proíbem que uma teoria de campo local faça previsões que sejam mesmo aproximadamente idênticas às da Mecânica Quântica.

Apesar de a conclusão de Einstein, a partir de EPR, não parecer viável, as perguntas que ele levantou sobre a interpretação da Mecânica Quântica permanecem válidas. O efeito paradoxal do trabalho de Bell foi trazer essas questões de volta à consciência de mais do que uma ínfima minoria de físicos e filósofos. Além disso, a clareza conceitual do pensamento de Einstein continua sendo útil como um quadro para os debates sobre a interpretação da Mecânica Quântica. Seguindo o modo como reconstruí as críticas de Einstein à completude da Mecânica Quântica, há basicamente três suposições no argumento que poderiam ser abandonadas:

a) Pode-se abandonar o realismo metodológico de

Einstein. Isto significa que se renuncia à possibilidade de ter uma descrição de estado completa e objetiva na Mecânica Quântica: estados quânticos seriam sempre fenomênicos e não poderíamos encontrar uma descrição invariante dos fatos por trás dos fenômenos. A esperança de Bohr de que esta solução pudesse ser consistente com um realismo de senso comum sobre os objetos macroscópicos tornou-se cada vez menos plausível. Dado que o mundo quântico hoje é, de longe, não tão impenetrável experimentalmente como era nos dias de Bohr, torna-se difícil acreditar que deva ser epistemologicamente diferente do mundo macroscópico. Mas então, ter-se-ia que aceitar a posição de Pauli e desistir, de modo geral, até mesmo de um realismo metodológico mínimo. Como Einstein salientou repetidamente, esta é uma posição logicamente defensável. Ela não apenas é sustentada pelos defensores da ortodoxia de Copenhague, mas também pelos proponentes de uma abordagem de teoria da informação e provavelmente pela maioria dos adeptos de visões pragmatistas ou instrumentalistas da Mecânica Quântica. No entanto, esta posição está em desacordo com a prática da Física, tanto hoje como nos dias de Einstein: a ideia de invariantes descritivos tornou-se um dos instrumentos teóricos fundamentais em toda a Física contemporânea, especialmente na Mecânica Quântica e na teoria quântica de campo. Sem um realismo

metodológico, no sentido de Einstein, esta ideia é completamente ad hoc.

b) Pode-se aceitar o realismo metodológico de

Einstein (a teoria quântica precisa de algum tipo de descrição completa de um estado objetivo) e aceitar a afirmação de Einstein de que a descrição-

padrão da Mecânica Quântica é incompleta. Se o argumento de Einstein para a necessidade de um realismo metodológico for seguido, aceitando-se sua afirmação de que a descrição quântica padrão (ao menos em um caso como EPR) é incompleta, então é preciso construir uma descrição mais completa, ou pela adição de variáveis físicas suplementares ou pela modificação da dinâmica para permitir um “colapso físico”, ou seja, por algum mecanismo que dê realidade física aos resultados da medição, antes da sua observação. Mas, como as desigualdades de Bell têm mostrado, isto requer uma não-localidade explícita na dinâmica. Isso se aplica aos vários tipos de interpretações de variáveis ocultas, como a interpretação de de Broglie-Bohm ou a

interpretação modal, e também às teorias de colapso físico, como a Mecânica Quântica não-linear ou a interpretação de Ghirardi-Rimini-Weber. Há pelo menos duas razões que tornam esta solução pouco atraente com bases físicas: como Einstein já havia salientado, aceitar a possibilidade de interações não-locais derruba a justificativa teórica de qualquer teoria de campo, incluindo a teoria quântica de campos. Há um argumento ainda mais forte que, até onde eu saiba, não tem sido considerado neste contexto. A própria Mecânica Quântica confirma a localidade de todos os processos físicos observáveis, como é demonstrado pelos diversos teoremas de não-sinalização, que mostram que o emaranhamento não pode ser usado para a transferência de informação. No entanto, isto significa que a não-localidade das interpretações mencionadas acima reside inteiramente na estrutura teórica e não nos fenômenos.

c) Pode-se manter tanto o realismo metodológico de

Einstein quanto seu princípio da separação, rejeitando sua conclusão de que a não-univocidade da Mecânica Quântica implica sua incompletude. Como foi indicado na seção 7, a prova de EPR da incompletude da Mecânica Quântica se baseia em um sentido mais forte de realismo do que Einstein estava geralmente disposto a admitir. Mas, o argumento favorito de Einstein envolvendo o emaranhamento só pode mostrar a não-

univocidade das descrições quânticas, não a sua incompletude. Haveria a possibilidade de construir uma interpretação da Mecânica Quântica que considera os estados quânticos como descrições não-absolutas, no mesmo sentido da Teoria da Relatividade? Esta possibilidade foi explorada por Hugh Everett (1973) em sua “interpretação do estado relativo” da Mecânica Quântica, aplicando a distinção de Einstein entre realidade fenomênica e realidade objetiva de um modo radicalmente novo. Everett propôs que os resultados das medições não nos dão informação direta sobre o estado objetivo, que nunca entra em colapso. Os resultados das medições são apenas refletidos em um estado relativo não-invariante, que, como as descrições dependentes de coordenadas na relatividade, descrevem uma perspectiva

fenomenal não-única. Isto permite uma explicação natural do argumento simples do emaranhamento de Einstein: os dois estados quânticos para a segunda partícula que resultam da medição da primeira partícula seriam simplesmente duas perspectivas fenomênicas. Ao contrário do que foi suposto por EPR, eles não refletem elementos da realidade objetiva. Portanto, nenhuma violação do princípio da separação de Einstein é necessária para explicar as previsões na Mecânica Quântica. Embora a interpretação de Everett certamente

divirja radicalmente das intuições de Einstein sobre como o mundo é, esta interpretação é, como o próprio Everett apontou, a mais fiel aos princípios metodológicos de Einstein.

 

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1 Em Janssen, Michel & Lehner, Christoph (orgs.), The Cambridge Companion to Einstein. Cambridge: Cambridge University Press, no prelo. Tradução feita por Mayane da Nóbrega e Osvaldo Pessoa.

2 Albert Einstein para Michele Besso, 12 de dezembro de 1951. (SPEZIALI, 1972, p. 453)

3 Um relato detalhado com uma extensa seleção de citações de Einstein pode ser encontrado em Stachel (1986).

4 Albert Einstein para Max Born, 4 de dezembro de 1926. (EINSTEIN; BORN, 1969, p. 127)

5 Esta visão está expressa nos comentários de Born, em Einstein e Born (1969). Também Pais (1982), a biografia de Einstein geralmente muito cuidadosa, desconsidera completamente a crítica dele à Mecânica Quântica.

6 As discussões clássicas das visões filosóficas de Einstein podem ser encontradas em Jammer(1966), Howard (1984, 1985, 1993) e Fine (1996a).

7 Wolfgang Pauli para Max Born, 31 de março de 1954, em Einstein e Born (1969, p. 286).

8 Ver discussão em Howard (1993)

9 Albert Einstein para Moritz Schlick, 6 de fevereiro de 1917, CPAE 8, doc. 297.

10 Albert Einstein para Moritz Schlick, 21 de maio de 1917, CPAE 8, doc. 343.

11 Ver Janssen e Renn (2007) para o complicado desenvolvimento das ideias de Einstein, durante este período.

12 Ver a discussão e referências em CPAE 8, Introdução, p. li.

13 Albert Einstein, 1918k, p. 699-700; CPAE 7, doc. 13.

14 Evidentemente, essas formas do realismo não são necessariamente contraditórias entre si e pode-se argumentar que Einstein, às vezes, também defendeu um realismo epistemológico mais tradicional. No entanto, como as citações acima mostram, há evidência suficiente de que, pelo menos em seu escritos de orientação mais filosófica, ele foi bastante crítico a respeito. Mais importante, como argumentarei nas seções seguintes, é que o seu realismo metodológico é suficiente para sua crítica da Mecânica Quântica.

15 Na época, Einstein expressou seus pensamentos sobre Física e realidade mais diretamente na sua palestra Motivos para pesquisa (EINSTEIN, 1918c), onde enfatizou que a busca pelo absoluto, que estaria por trás dos fenômenos variáveis, seria a motivação mais fundamental para se fazer física.

16 Einstein para Ehrenfest, 26 de dezembro de 1915, CPAE 8.

17 O importante papel da biunivocidade na relatividade geral é discutido em Howard (1992).

18 Um primeiro experimento mental é descrito em Klein (1970), outro posterior em van Dongen (2007a, 2007b).

19 H. A. Lorentz para Albert Einstein, 13 de novembro de 1921.

20 Conforme relatado por Wigner (1980, p. 461), citado por Howard (1990).

21 Ver a contribuição de Janssen (2004) para um relato do papel dos argumentos físicos no desenvolvimento da relatividade geral.

22 Albert Einstein para Paul Ehrenfest, 31 de maio de 1924, citado em Klein (1970).

23 Albert Einstein para Paul Ehrenfest, 18 de agosto de 1925, citado em Klein (1970)

24 Albert Einstein para Erwin Schrödinger, 26 de abril de 1926, citado em Przibram (1963, p. 24).

25 Albert Einstein para Max Born, 4 de dezembro de 1926. (EINSTEIN; BORN, 1969, p. 127)

26 .. Arquivo Einstein, n 2-100. O manuscrito é discutido por Belousek (1996).

27 Ver, por exemplo, as discussões em Fine (1996a), Howard (1990), Home e Whittaker (2007) e Bacciagaluppi e Valentini (2009).

28 Reimpresso em parte em Bohr (1985, p. 99-106) e em Bacciagaluppi e Valentini (2009, parte 3).

29 Discussões bem conhecidas são as de Howard (1985), Fine (1996b) e Beller e Fine (1993). Referências adicionais podem ser encontradas no panorama apresentado por Home e Whitaker (2007).

30 Schrödinger para Einstein, 19 de agosto de 1935, EA 22-051

31 As discussões do princípio da separação de Einstein (FINE, 1996a; HOWARD, 1985) têm analisado este princípio como consistindo em dois pressupostos logicamente independentes: separabilidade, a existência de estados independentes dos dois subsistemas; e localidade, o pressuposto de que uma mudança de estado de um subsistema não influencia o estado do segundo. Ninguém na época de Einstein duvidava da localidade e Einstein sempre supôs a conjunção de ambos. Assim, geralmente falarei apenas da separabilidade como pressuposto relevante para a discussão.

32 Este exemplo específico é um pouco infeliz, já que os autoestados de momento são completamente “delocalizados” (cada autoestado é uma onda plana que se estende por todo o espaço). Portanto, é problemático supor que as partículas possam ser separadas espacialmente. Este problema foi evitado por David Bohm (1951), que propôs pela primeira vez considerar um estado onde o spin das partículas está emaranhado. Tais estados podem ser bem-localizados, então não há problema em pensar um estado de duas partículas muito separadas e sem interagirem, que, no entanto, apresentam spin emaranhado. Discussões modernas do argumento de EPR geralmente operam com este estado. Além disso, estados emaranhados de spin, de partículas e de fótons, têm sido a realização experimental usual da montagem de EPR e se tornaram objeto de estudo experimental extensivo. Ver Bertlmann e Zeilinger (2002) para vários trabalhos sobre a história de realizações experimentais do experimento de EPR-Bohm.

33 Schrödinger para Einstein, 19 de agosto de 1935, EA 22-051.

34 Esta é uma versão mais específica do argumento de von Neumann (1932) contra variáveis ocultas, que tem sido injustamente criticada como sendo fisicamente improcedente. Schrödinger (1935) escolhe um exemplo que está ainda mais perto da observação física: em vez de O , ele usa o conjunto de momentos angulares L a

com relação a qualquer origem de coordenadas a. Mais uma vez, L a /ħ; tem que ser um número inteiro em todos os instantes, mesmo que possamos mover a de forma contínua.

35 Casos semelhantes são considerados em Bohr e Rosenfeld (1933), onde Bohr corretamente reconhece a possibilidade de tais medições.

36 Se esta é a leitura correta, o erro de Bohr pode se originar da equiparação do exemplo EPR com o caso de uma medição de escolha demorada, que ele discute tanto em Bohr (1935b), quanto em discussão posterior de EPR em Bohr (1939b). No caso de uma medição da escolha demorada, a conservação do momento realmente desempenha um papel importante, já que permite a determinação do momento inicial da partícula, a partir do momento do anteparo, após a medição e do momento final da partícula.

37 Einstein para Besso, 24 de julho de 1949, em Speziali (1972, p. 403).