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Reticulados via corpos ciclotômicos

 

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CARINA ALVES

ANTONIO APARECIDO DE ANDRADE

 

RETICULADOS VIA CORPOS CICLOTÔMICO

© 2014 Editora Unesp

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CIP – BRASIL. Catalogação na publicação

Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ

 

A478r

Alves, Carina

Reticulados via corpos ciclotômicos [livro eletrônico]/ Carina Alves, Antonio Aparecido de Andrade. São Paulo: Editora Unesp Digital, 2014.l

Recurso digital

4988 Kb; ePUB.

Requisitos do sistema: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: World Wide Web

ISBN 978-85-68334-39-3 (recurso eletrônico)

1. Álgebra. 2. Engenharia. 3. Livros eletrônicos. I. Andrade, Antonio Aparecido de. II. Título.

15-20467

CDD: 512.5

CDU: 512.64

 

Este livro é publicado pelo projeto Edição de Textos de Docentes e

Pós-Graduados da UNESP – Pró-Reitoria de Pós-Graduação da

UNESP (PROPG) /Fundação Editora da Unesp (FEU)

Editora afiliada:

 

Agradecimentos

A Deus.

Ao professor Antonio Aparecido de Andrade, pela amizade tão sincera, pela paciência, pela dedicação e pelo desprendimento durante a valiosa orientação.

Aos professores do Departamento de Matemática da Unesp, campus de São José do Rio Preto, pela excelente formação e amizade.

Aos professores da banca examinadora: Ali Messaoudi (Ibilce/ Unesp, campus de São José do Rio Preto), Raul Antonio Ferraz (IME/USP, São Paulo), Trajano P. N. Neto (Ibilce/ Unesp, campus de São José do Rio Preto) e Marcelo Muniz da Silva Alves (UFPR, Curitiba, PR).

Aos meus colegas do curso de pós-graduação, pelo agradável convívio.

À minha amiga Cristiane, por compartilhar as alegrias, tristezas e dificuldades durante nossa caminhada que ora completamos.

Aos meus pais Vanir Caldeira Alves e Atamir José Alves, que me ensinam, me incentivam e me possibilitam sonhar e crer que tudo é possível. Que a todo momento, através de um abraço forte e um sorriso sincero, me fazem ver a vida com outros olhos.

À minha irmã Luciana Alves, por me apoiar principalmente nos momentos difíceis e por compartilhar os momentos de alegria.

Aos meus avós que plantaram em meu coração a semente de perseverança e solidariedade, humildade e confiança, de amor e paz.

À Fapesp pelo auxílio financeiro.

A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.

“É graça divina começar bem e persistir na caminhada certa.

Graça maior é diante das dificuldades não desistir nunca,

pois provavelmente aquele que nunca cometeu um erro

nunca fez uma descoberta.”

D. Hélder Câmara e Samuel Smiles

Aos meus pais Atamir José Alves e Vanir Caldeira Alves

e à minha irmã Luciana Alves,

dedico.

 

Lista de símbolos

 

ℕ: conjunto dos números naturais

ℤ: conjunto dos números inteiros

ℚ: conjunto dos números racionais ℝ: conjunto dos números reais

ℂ: conjunto dos números complexos

∂ƒ : grau do polinômio ƒ

[ : ]: grau de sobre

∏: produtório

∑: somatório

det A: determinante de A

(a ): matriz ij

ƒ (X): polinômio característico de α α

D(α , … , α ): discriminante de uma n-upla 1 n

: anel dos inteiros de

#X: cardinalidade do conjunto X

, …: ideais

φ(n): função de Euler para o inteiro n

A[X]: anel dos polinômios sobre A em X

K(α , … , α ): corpo obtido pela adjunção de α , … , α a K 1 n 1 n

 

: quociente de A por I

∀ : para todo

∃ : existe

, raiz n-ésima primitiva da unidade

x̅: conjugado complexo do elemento x

D : discriminante absoluto do corpo

Tr : traço em relação à extensão / /

N : norma em relação à extensão / /

irr(α, ): polinômio irredutível de α sobre

ker(ƒ ): núcleo do homomorfismo ƒ

< α , … , α >: ideal gerado por α , … , α 1 n 1n

Gal( / ): grupo de Galois de /

a|b : a divide b

O (a) : ordem de a módulo m, com mdc(a, m) = 1 m

D( ) : grupo de decomposição com relação a

E( ) : grupo de inércia com relação a

min(X) : mínimo do conjunto X

δ(Λ) : densidade de centro do reticulado Λ

σ̅ : conjugação complexa (σ̅ (x) = x̅)

X n = ( X , ... , X ) em 1 n ℝ

v (m) : valorização p-ádica de m p

[z] : o inteiro mais próximo de z d : distância mínima min

γ : ganho fundamental de codificação

Δ : densidade de empacotamento esférico

η : eficiência espectral

E : energia da constelação

E : energia por bit b

N : potência do ruído 0

L : diversidade

G : ganho assintótico a

er fc : função erro

Table of Contents / Sumário / Tabla de

Contenido

 

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Introdução

1 Corpos de Números

2 Corpos Quadráticos e Ciclotômicos

3 Reticulados

4 Reticulados via Corpos Quadráticos e Ciclotômicos

5 Os Canais Gaussiano e Desvanecimento do tipo Rayleigh

Referências bibliográficas