Capítulo 1 – A Modelagem e a tecnologia na educação matemática

Capítulo 1 – A Modelagem e a

tecnologia na educação

matemática

1.1. O que é a Modelagem

Matemática?

Por tratar-se de um tema bastante atual, a Modelagem Matemática está presente em trabalhos de vários pesquisadores. Podemos encontrar discussões sobre como se estrutura um processo de Modelagem, como se pode trabalhar com Modelagem na Educação Básica, a Modelagem e a formação de professores, a Modelagem no desenvolvimento do pensamento algébrico das crianças, quais vertentes podem ser desenvolvidas com a Modelagem, ou seja, uma infinidade de possibilidades de estudos com a Modelagem Matemática.

Diante disso, este trabalho buscou se aproximar de pesquisas já elaboradas e situa-se na possibilidade de utilizar a Modelagem como um recurso didático, pedagógico e metodológico, relativos ao professor em sala de aula que tem por objetivo o desenvolvimento da capacidade de pensar, desenvolver e aprender dos estudantes.

Além desses aspectos, a Modelagem será apresentada, ao longo deste texto, como uma abordagem pedagógica para o ensino de Matemática, para alunos de 6º ano do Ensino Fundamental, anos finais. Porém, não é possível limitar a Modelagem ao espaço da sala de aula, ela é uma ferramenta que permite muitas possibilidades de aplicações. Para Burak (1994) há que se considerar que:

[n]a 5ª série, os trabalhos desenvolvidos, seja durante a realização de projetos ou não, que têm tido uma maior incidência na escolha, são as maquetes. As maquetes de casa, de campo de futebol e de quadra

poliesportiva têm despertado muito o interesse, tanto de alunos, quanto de alunas. Esses temas propiciam o desenvolvimento de, praticamente, todo o conteúdo da série, como também o conteúdo de outras séries. (BURAK, 1994, p. 54).

A análise de Burak (1994) reforça um objetivo, ou seja, o trabalho com a modelagem matemática é abrangente do ponto de vista didático. Vale ressaltar que o teórico configurou o seu trabalho com maquetes, diretamente, relacionado aos conceitos geométricos básicos que os estudantes necessitavam internalizar, para situarem-se no espaço.

De acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), o novo documento nacional que define as habilidades essenciais para todos os alunos da Educação Básica, e que servirá de ponto de partida para a elaboração dos currículos estaduais, municipais e particulares, o Ensino Fundamental deve ter compromisso com o

desenvolvimento do Letramento Matemático5, que carrega como competências e habilidades:

[…] raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazerosa fruição (BRASIL, 2017, p. 264).

Ainda, nesse documento, é possível encontrar justificativas que reforçam que o desenvolvimento dessas habilidades está diretamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática que se baseiam na análise das situações da vida cotidiana, relacionadas assim, com outras áreas de conhecimento e com a própria Matemática, podendo ser por meio de projetos e da própria modelagem:

[o]s processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional (BRASIL, 2017, p. 264, grifo dos autores).

Silva (2016, p. 17-18), em sua dissertação intitulada “Modelagem Matemática e Tecnologia no Processo de Ensino e Aprendizagem: perspectivas” destaca que, desde muito tempo, o homem procurou estabelecer modelos em seu meio de convívio, tanto para se comunicar, quanto para dirigir seus atos diante de qualquer situação.

Essa é uma característica natural do desenvolvimento humano e social que se estendeu ao ensino da Matemática, pois segundo Biembengut e Hein (2014, p.11) “[…] muitas situações do mundo real podem apresentar problemas que requeiram soluções e decisões. Alguns desses problemas contêm fatos matemáticos relativamente simples, envolvendo uma matemática elementar […]”, como a área de um terreno retangular, pois:

[a]s atividades de Modelagem são consideradas como oportunidades para explorar os papéis que a matemática desenvolve na sociedade contemporânea. Nem matemática nem Modelagem são “fins”, mas sim “meios” para questionar a realidade vivida. Isso não significa que os alunos possam desenvolver complexas análises sobre a matemática no mundo social, mas que Modelagem possui o potencial de gerar algum nível de crítica. É pertinente sublinhar que necessariamente os alunos não transitam para a dimensão do conhecimento reflexivo, de modo que o professor possui grande responsabilidade para tal (BARBOSA, 2001, p. 4).

Diante disso percebemos que a necessidade de se criar modelos para nos dar suporte ao pensar sobre essas questões, é uma maneira de extrair a parte essencial do entendimento de um cálculo matemático, por exemplo,

[o] objetivo fundamental do “uso” da matemática é de fato extrair a parte essencial da situação-problema e formalizá-la em um contexto abstrato

onde o pensamento possa ser absorvido com uma extraordinária economia de linguagem. Desta forma, a matemática pode ser vista como um instrumento intelectual capaz de sintetizar ideias concebidas em situações empíricas que estão quase sempre camufladas num emaranhado de variáveis de menor importância (BASSANEZI, 2009, p. 18).

A modelagem tem sua origem no conceito de “Modelo Matemático”, que de acordo com Bassanezi (2009, p. 20) “[…] é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”.

A partir dessa definição, o autor menciona, também, que existem várias definições de modelo matemático. Porém, sob sua ótica, no que se refere à formulação desses modelos Bassanezi (2009) nos menciona que:

[o]s modelos matemáticos podem ser formulados de acordo com a natureza dos fenômenos ou situações analisadas e classificados conforme o tipo de matemática utilizada: i. Linear ou não linear, conforme suas equações básicas tenham estas características; ii. Estatístico, quando representa a forma do objeto – por exemplo, a forma geométrica de um alvéolo; ou Dinâmico quando simula variações de estágios do fenômeno – por exemplo, crescimento populacional de uma colmeia; iii. Educacional, quando é baseado em um número pequeno ou simples de suposições, tendo, quase sempre, soluções analíticas. […]; ou Aplicativo é aquele baseado em hipóteses realísticas e, geralmente, envolve interrelações de um grande número de variáveis, fornecendo em geral sistemas de equações com números parâmetros. (BASSANEZI, 2009, p. 20).