2.2. O construtivismo e o estágio operatório concreto, de Jean Piaget

questionava o dogma naturalista das “leis” fonéticas (SÉRIOT, 2015, p. 75).

Para Voloshinov a linguagem não tem padrão que a defina como algo acabado e não reconhece normas; para ele tudo é singular. Ainda defende que a palavra é neutra. A palavra é considerada pura para ser contaminada; sensível para ser atingida e neutra para ser violentada (SÉRIOT, 2015).

[a] vivacidade e a acuidade ideológicas que os idealistas vosslerianos introduzem na linguística contribuem para esclarecer certos aspectos da língua que o objetivismo abstrato tornara inertes e congelados. E devemos ser-lhes gratos. Eles estimularam e reavivaram a alma ideológica da língua, qual parecia, entre as mãos de certos linguistas, uma natureza morta […] (SÉRIOT, 2015, p. 100).

Assim, Voloshinov como discípulo de Vossler, não esconde sua preferência pelo indivíduo que defendia a inversão da ordem de uma análise, colocando assim, a obra em primeiro lugar, e as sentenças em segundo, palavras, em terceiro e sons em quarto lugar; e, também, dos valores vosslerianos de vida e morte.

2.2. O construtivismo e o estágio

operatório concreto, de Jean Piaget

Quando se fala em Piaget logo vem à tona o conceito “construtivismo” que para Becker (1992) significa a ideia de que nada, a rigor, está pronto, acabado, e de que, especificamente, o conhecimento não é dado, em nenhuma instância, como algo terminado. Ele se constitui pela interação do indivíduo com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o mundo das relações sociais; e se constitui por força de sua ação e não por qualquer dotação prévia, na bagagem hereditária ou no meio, de tal modo que podemos afirmar que antes da ação não há psiquismo nem consciência e, muito menos, pensamento.

O construtivismo para Becker (1992) é, portanto, uma ideia, melhor, uma teoria, um modo de ser do conhecimento ou um movimento do pensamento que emerge do avanço das Ciências e da Filosofia, dos últimos séculos. Uma teoria que nos permite interpretar o mundo em que vivemos. No caso de Piaget, o mundo do conhecimento: sua gênese e seu desenvolvimento. Então, o construtivismo não é uma prática, ou, um método; não é uma técnica de ensino, nem uma forma de aprendizagem; não é um projeto escolar; é, sim, uma teoria que permite (re)interpretar todas essas coisas, jogando-nos para dentro do movimento da História da Humanidade e do Universo.

Não se pode esquecer que, em Piaget, aprendizagem só tem sentido na medida em que coincide com o processo de desenvolvimento do conhecimento do indivíduo, com o movimento das estruturas de sua consciência. Por isso, soa muito esquisito dizer que um método é construtivista, e mais ainda, que um currículo é construtivista, ou seja, atribuir um processo evolutivo a algo inanimado.

Piaget (apud Richmond, 1981) trabalha a ideia de desenvolvimento intelectual como um processo, ou seja, com bases biológicas ele categorizou estágios em que podemos perceber características específicas de um indivíduo durante seu crescimento e, consequentemente, a possibilidade de se prever comportamentos e capacidade cognitiva em cada período de desenvolvimento:

[…] Piaget dividiu a sequência desenvolvimental em estágios e períodos. A extensão desses estágios e períodos é determinada com o emprego da idade cronológica. Contudo, os escritos de Piaget tornam claro que as idades por ele dadas para certos níveis de pensamento podem ser consideradas como linhas-mestras ou médias aproximadas do desenvolvimento das crianças. Pode-se esperar que haja considerável desvio dessas normas. Algumas crianças não chegam ao fim da sequência desenvolvimental. Algumas atingem determinado estado mais tarde ou mais cedo do que outras. Em qualquer estágio da sequência, estão presentes modos de pensamento característicos de estágios anteriores e em certas ocasiões crianças podem reverter a modos de pensamento mais característicos de anos anteriores (RICHMOND, 1981, p. 25-26).

Portanto, Piaget (apud Richmond, 1981) organiza esses estágios de desenvolvimento, partindo do princípio que as diferentes etapas cognitivas apresentam características próprias e cada uma delas constitui um determinado tipo de equilíbrio.

Marin (2017, p. 32) analisa que ao longo do desenvolvimento mental passa-se de uma para outra etapa buscando um novo e mais completo equilíbrio que depende, entretanto, das construções passadas. Assim, não é possível a criança se desenvolver pulando etapas. Ela, certamente, conseguirá passar ao próximo estágio, a partir do momento em que acomodou as informações do estágio em que se encontrava não tendo nada “pendente” e que possa se tornar um obstáculo na fase seguinte.

Vale ressaltar que a sequência das etapas é sempre invariável. Muito embora, como já visto, a época em que as etapas são alcançadas pelas crianças se diferenciem e, mostrem-se, também, relativas. De igual modo, as etapas do desenvolvimento cognitivo não são reversíveis: ao se construir uma determinada capacidade mental, não mais é possível perdê-la.

Piaget sempre defendeu a ideia de que a inteligência surge a partir de processos que envolvem assimilações, equilibrações e acomodações de modo que o sujeito seja capaz de moldar as construções de suas estruturas lógicas, isto é, evoluindo conforme os estágios e períodos pelos quais o indivíduo vai perpassando.

Figura 10 – Diagrama do Processo de Adaptação Mental

Fonte: Richmond (1981, p. 104).

Palangana (2015, p. 27-34) colabora esclarecendo que, de acordo com a concepção piagetiana, o desenvolvimento cognitivo das crianças ocorre em quatro estágios, a saber: sensório-motor, do nascimento até os 2 anos, momento em que à falta de função simbólica, o bebê ainda não apresenta pensamento nem afetividade ligados a representações, que permitam evocar pessoas ou objetos na ausência deles; pré-operacional, dos 2 aos 7 anos em que o principal progresso é o desenvolvimento da capacidade simbólica em suas diferentes formas: a linguagem, o jogo simbólico, a imitação postergada dentre outros; operatório concreto, dos 7 aos 12 anos as ações são interiorizadas e se constituem operações, o que construía no plano da ação, agora consegue reconstruir no campo da representação, é neste estado que a criança é capaz de cooperar; e, por fim, operatório formal, a partir dos 12 anos é onde a criança é capaz de distinguir entre o real e o possível.

Diante disso, é possível perceber que podem ser percebidas as capacidades cognitivas, de acordo com o estágio em que a criança, ou, adolescente se encontra. Isso, muito colabora para identificação de falhas, e assim, por conseguinte, lidar com um estudante que tem dificuldade em desenvolver algum conteúdo. Às vezes, os jovens carregam problemas de aprendizagem por sua caminhada acadêmica, justamente, pelo fato de que em algum estágio ele foi desequilibrado por algum conhecimento, mas, não conseguiu equilibrar e acomodar as informações para transformar isso tudo em aprendizagem.

Entretanto, Santos (2017) destaca, do ponto de vista sociológico, que esses mesmos estágios vêm acompanhados de relações interpessoais, que por diversas vezes acabam sendo tensas, devido à rotulação que se dá ao indivíduo em desenvolvimento:

[o] que se media a respeito desses conflitos de gerações, entre os adolescentes e os adultos, são os interesses e os objetivos dessas dissidências. Espera-se que os adultos possam ter condições psicológicas, emocionais, cognitivas, racionais e afetivas suficientes para poder compreender o contexto da situação histórico e social a fim de buscar uma solução em conjunto com os jovens e harmônica, já que o adolescente precisará compreender, perceber e enxergar o mundo por um novo ângulo, até então, imperceptível na fase infantil (SANTOS, 2017, p. 24).

Dessa forma, para uma melhor compreensão sobre os estudantes que participaram da pesquisa que suscitou neste texto, foi necessário buscar referências no estágio operatório concreto, que, segundo Palangana (2015, p. 30-32), a criança ainda não consegue trabalhar com proposições (enunciados verbais), ou seja, para o cognitivo não há a possibilidade de haver lógica, independente, da ação. Isto é, elas organizam as ações com o que está presente, prendendo-se à realidade concreta.

De acordo com Santos (2017) para Piaget, é um estágio que implica relação de troca, destacando a importância da objetividade e a coerência do pensamento para o equilíbrio cognitivo. Neste estágio, a criança se coloca de forma mais sociável, abnegando-se de uma configuração individualizada/egocêntrica, uma vez que agora as regras ou leis de raciocínio são ditadas pela lógica, o que a ajuda a compreender o pensamento alheio, e, também, posicionar-se de forma que seu pensamento e argumentação sejam aceitos pelas outras pessoas.

Nessa fase, o sistema de regulação, até então instável, recupera o equilíbrio entre os mecanismos de assimilação e os de acomodação, quando o pensamento alcança o nível da reversibilidade. O esquema de raciocínio já não supõe uma oposição entre as situações estáticas e as transformações. Agora, a criança está apta para entender que as situações estáticas podem ser subordinadas a transformações, pois compreende que cada estado dos objetos, das situações etc. se concebe como resultado de uma transformação (PALANGANA, 2015, p. 31).

Piaget e Inhelder (2013, p. 120-121) expressam, no tocante às ideias ou proposições que, “[…] é indispensável que seja reportada a lógica simbólica ou algorítmica moderna, muito mais próxima do trabalho real do pensamento que o silogismo de Aristóteles […]”, ou seja, que no campo da lógica pode ser complexo e incompreensível para a criança que se encontra no estágio operatório concreto, visto que o silogismo é um tipo de argumento lógico que aplica o raciocínio dedutivo para extrair uma conclusão de duas ou mais proposições, que se supõe que sejam verdadeiras.

Em sua versão mais antiga, formulada pelo filósofo grego Aristóteles, um silogismo é formado por três proposições: uma afirmação geral, as quais definem como premissa maior; seguida de uma proposição de afirmação específica, as quais definem como premissa menor; e uma conclusão, ou, consequente, que é deduzida das duas premissas. Exemplo: Premissa maior: Todo X é Y. / Premissa menor: Z é X. / Conclusão: Z é Y.

Para Palangana (2015, p. 30-32) é nesse estágio que é necessário superar o raciocínio transdutivo – ligação de fatos que não mantem relação entre si – presente no estágio anterior, para outro mais adaptativo, isto é, indutivo - o raciocínio que, após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui uma verdade geral. Quando a criança assimila da parte para o todo, utilizando as operações lógicas elementares, ela, provavelmente, terá a possibilidade de reconstituir o caminho percorrido pelo pensamento, que implicam operações de reversibilidade. Mas para que isso seja possível, é necessário além da interiorização ou previsão do resultado, que pelo menos uma das propriedades seja invariável durante a operação para que ela possa voltar à situação anterior, o que desenvolve nesse estágio o conceito de conservação.

Além das transformações cognitivas, percebe-se que ocorre, ainda, nesse mesmo estágio o abandono do pensamento fantasioso, a consequente necessidade de comprovação empírica das elaborações mentais e a diminuição das atitudes egocêntricas, observando assim, a reciprocidade entre pontos de vista nas relações sociais. A criança começa então a perceber suas próprias contradições e tende à descentração ou à socialização de seu pensamento.

Por exemplo, todas as crianças de nove a dez anos sabem seriar as cores melhor ainda que os tamanhos, mas fracassam totalmente em responder uma pergunta, feita por escrito, como esta: “Edith tem os cabelos mais escuros que Lili. Edith é mais clara que Suzana. Qual das três tem os cabelos mais escuros?” Respondem em geral que, Edith e Lili sendo morenas, Edith e Suzana sendo claras, Lili é a mais morena, Suzana, a mais clara e Edith, meio clara, meio morena. Só alcançam portanto, no plano verbal, uma seriação por pares não coordenados, do mesmo modo que os de cinco ou seis anos nas seriações concretas. É por este motivo, em especial, que sentem uma tal dificuldade em resolver na escola problemas de aritmética, embora estes dependam de operações bem conhecidas. Se manipulassem os objetos, raciocinariam sem obstáculos; mas os mesmos raciocínios sob formas de enunciados verbais, isto é, no plano da linguagem, torna-se muito mais difíceis, já que ligados a simples hipóteses sem realidade efetiva (PIAGET, 2010, p. 59).

Contudo, faz-se necessário um olhar mais atento à transição analisada acima, pois é durante a fase em que as operações da inteligência infantil que são concretas, visuais e palpáveis começam a distanciar-se do real, e, por conseguinte, se os sujeitos são levados a raciocinar sobre hipóteses verbais, facilmente, estarão perdidos e remetendo-se à intuição pré-lógica dos menores. E, da perspectiva lógico-matemática, isso é preocupante, pois diante da incapacidade da abstração, é possível que os estudantes sintam grande dificuldade em resolução de problemas que envolvam simples operações matemáticas, tão conhecidas por eles.

A vida contemporânea, em rede virtual, cria uma nova estrutura social, na qual sujeitos estabelecem laços interpessoais e trocas de informações, consolidando-se um sentimento de pertença e de construção de uma identidade social cuja participação exige ampliar as concepções de letramento matemático, uma vez que o ambiente no qual tais relações se concretizam, é pautado, essencialmente, pelo simbolismo da linguagem.

Nesse sentido, para Picetti (2008, p. 69) a abstração que significa: retirar algo de alguma coisa, apoia-se sobre as atividades cognitivas do sujeito – coordenações de ações –, e delas retiram caracteres para utilizar para outras finalidades. Além disso, é possível construir estruturas novas a partir da reorganização de elementos tirados das estruturas anteriores, criar e recriar novas coordenações que acarretam construções de formas em relação aos conteúdos:

[…] há dois tipos básicos de abstração: a empírica e a reflexionante. A abstração reflexionante desdobra-se em abstração pseudoempírica e refletida. A abstração empírica é apoiada sobre os objetos físicos ou sobre os aspectos materiais da ação. Nesse tipo de abstração, as propriedades dos objetos existem antes de qualquer constatação do sujeito. Recapitulando, a abstração empírica consiste na retirada, pelo sujeito, das informações do objeto ou das características materiais das ações do sujeito. No processo de abstração empírica o sujeito busca alcançar o dado que lhe é exterior, isto é, “[…] visa a um conteúdo em que os esquemas se limitam a enquadrar formas que possibilitarão captar tal conteúdo” (p. 5). A abstração reflexionante consiste na retirada, pelo sujeito, das qualidades das coordenações das próprias ações. É um processo que procede das ações ou operações dos sujeitos, remetendo para um plano superior o que foi retirado de um nível inferior de coordenações de ações. Nesse nível superior esse material é reorganizado pela reflexão. A partir disto leva para composições novas e generalizadoras. “[…] a abstração “reflexionante” […] apoia-se sobre as coordenações das ações do sujeito, podendo estas coordenações, e o próprio processo reflexionante, permanecer inconscientes, ou dar lugar a tomadas de consciência e conceituações variadas” (PIAGET, 1995 apud PICETTI, 2008, p. 69).

Para dar base ao trabalho empírico que foi desenvolvido na pesquisa, sobre as possíveis contribuições da Modelagem Matemática e da Tecnologia ao ensino e à aprendizagem da Matemática, junto aos sujeitos que estão entre o estágio operatório concreto ou na transição dos estágios, operatório concreto ao operatório formal. Diante disso, considera-se que há fundamentação suficiente nesses estágios para uma melhor compreensão acerca da capacidade de abstração do sujeito, mostrando assim, que são capazes de desenvolver estruturas mentais para acomodar as informações relacionadas à Matemática junto com ferramentas Didáticas e Tecnológicas.