1.2. O uso do GeoGebra (software livre) no ensino da Matemática

Figura 1 – Dinâmica da Modelagem Matemática

Fonte: Biembengut e Hein (2014, p. 15).

Já para Biembengut e Hein (2014, p. 13-15), a modelagem segue alguns procedimentos (etapas), subdivididas em seis subetapas, sendo elas: 1) interação – reconhecimento da situação-problema e familiarização com o assunto a ser modelado (pesquisa); 2) matematização – formulação (hipótese) e resolução (do problema em termos matemáticos; 3) Modelo matemático – interpretação da solução e validação do modelo (uso).

1.2. O uso do GeoGebra (software

livre) no ensino da Matemática

No que concerne à Tecnologia, foi possível averiguar o seguinte pressuposto, a saber: há como utilizar meios que permitam colaborar com a abstração dos estudantes, na elaboração das estruturas de compreensão dos conteúdos matemáticos.

Uma constatação, de grande relevância foi que, nitidamente, o computador faz parte do cotidiano de muitas pessoas, e, por conta disso, o mundo se tornou informatizado.

Pensando, não apenas na Tecnologia de maneira isolada, ou, na prática de ensino de qualquer disciplina, além da matemática, mas, aliando, a Tecnologia também ao desenvolvimento da Modelagem Matemática foi possível perceber que:

[a] dinamicidade de inúmeros softwares livres, hoje disponíveis no mercado, pode auxiliar alunos e professores na construção de gráficos e na observação da influência dos parâmetros bem como na realização de cálculos. Nesse sentido, a possibilidade de experimentar, de visualizar e de coordenar de forma dinâmica as representações algébricas, gráficas e tabulares, são vantagens da interação de atividades de modelagem com as mídias informáticas. Em termos gerais, o uso de tecnologias informáticas na Modelagem Matemática vem ancorado em algumas justificativas importantes: a) possibilita lidar com situações-problema mais complexas e fazer uso de dados reais, ainda que estes sejam em grande quantidade ou assumam valores muito grandes; b) permite que maior parte dos esforços se concentre nas ações cognitivas associadas ao desenvolvimento da atividade de modelagem, considerando que a realização de cálculos, aproximações e representações gráficas é mediada pelo uso do computador; c) possibilita lidar com situações-problema por meio de simulações numéricas ou gráficas, variando a parâmetros nas representações gráficas e (ou) algébricas (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012, p. 31-32).

Foi possível analisar no material elaborado por Santos (2014) e outros colaboradores da UNICENTRO, localizada no Estado do Paraná - PR, que, cada vez mais, torna-se massiva a frequência das Tecnologias de Informação e Comunicação - TICs.

As TICs estão nas diversas atividades humanas, porém, no meio escolar ainda parece ir a passos lentos em relação a esse novo caminho. Isso, não é privilégio de uma realidade nacional isolada. Lévy (1993) já havia levantado essa questão, numa análise sobre a realidade escolar francesa, por exemplo.

Como o próprio nome diz, as Tecnologias de Informação e Comunicação - TICs consistem em dispositivos produzidos pelo engenho humano com a finalidade de obter, armazenar e processar informações, bem como estabelecer comunicação entre diferentes dispositivos, possibilitando assim, que tais informações sejam disseminadas ou compartilhadas.

Diversos dispositivos se prestam a essas finalidades: calculadoras, copiadoras, impressoras, telefone, rádio, televisão, computadores (incluindo nesse conjunto os desktops, laptops, tablets e smartphones), projetores de imagem, câmeras de vídeo ou fotográficas, dentre outros. Todos os dispositivos citados, sendo resultado do desenvolvimento tecnológico, incluem-se no conceito de TDICs.

Ao mencionar sobre Tecnologia na educação, faz-se necessário revisitar a Espiral da aprendizagem na relação com o computador, defendida por Valente (2002, p. 28). Nela, ele faz referência ao processo de assimilação-adaptação-acomodação, de Piaget, para explicar o processo de construção de conhecimento. E, por fim, conclui com a seguinte análise: de que o aprimoramento do pensamento e as equilibrações são mais bem representados como uma espiral, e não como ciclos, pois os ciclos sugerem a ideia de: repetição; periodicidade; ordem; e fechamento; com início e fim, no qual os conhecimentos não poderiam avançar criativamente, mas apenas estariam sendo repetidos em círculos. Já a espiral outorga a ideia de desenvolvimento progressivo, isto é, algo que cresce continuamente, estando assim, mais adequada ao modelo que se passa na interação aprendiz-computador.

Figura 2 – Espiral da aprendizagem que ocorre na interação

aprendiz-computador

Fonte: Valente (2002, p. 30).

Como mencionado, a presença das TICs, no meio educacional, tem se intensificado nos últimos anos. Há um grande incentivo, principalmente, por programas governamentais, com o objetivo de promover a inserção, efetiva, dessas ferramentas nas escolas.

Apesar disso, em muitos casos, observa-se uma grande dificuldade de integração efetiva das TICs, de modo a promover uma melhoria da aprendizagem dos estudantes. Um dos motivos dessa dificuldade de integração é, segundo Niskier (apud RODRIGUES, 2009), a crença na substituição do professor pelo computador.

Faz-se necessário se desprender da ideia de que o professor, possivelmente, pode ser substituído pela máquina. Ajuda-nos a pensar, contrário a essa ideia de substituição, que a Tecnologia permite que o estudante seja ativo no processo de aprender; que a construção do conhecimento, por meio do fazer algo significativo e contextualizado, enriqueça a aprendizagem do indivíduo e que ela se torne efetiva. Isto é, o papel do erro tem uma importância muito grande nesse processo, pois, o estudante vai identificar a falha, reformular suas hipóteses e ações para corrigi-lo; o professor terá um papel importante como mediador de todo esse processo colaborando significativamente com o desenvolvimento da espiral da aprendizagem de Valente.

Ao utilizarem, de forma apropriada, com atividades que induzem à reflexão e a elaborações mentais, as TICs trazem ao meio escolar uma gama de possibilidades, até então impensáveis dentro do contexto das Tecnologias tradicionais (giz, quadro, etc.).

Atualmente, o poder de processamento gráfico de computadores, tablets e smartphones permitem que sejam executadas simulações, estabelecidas interações em tempo real, além, de se constituírem em mecanismos de discussão nos fóruns ou eventos virtuais.

Basta ver o sucesso das redes sociais na disseminação de fatos jornalísticos e a possibilidade de comentar e discutir tais fatos, potencializando assim, a formação de uma cultura de argumentação, ou seja, de busca de fundamentação.

Diante disso, foi possível agregar o Software Livre GeoGebra ao ensino de Geometria para ilustrar aos estudantes as possibilidades de construções de figuras geométricas planas, para que eles pudessem ter a ideia de como se dá o cálculo de área e perímetro com as ferramentas tecnológicas, o que, possivelmente, poderia colaborar com a capacidade de compreensão e abstração deles, ajudando no processo de suas aprendizagens.

A escolha desse software se deu pelo fato de ser um software livre que tem a característica de ser gratuito, podendo ser baixado em computadores, smartphones e tablets gratuitamente, permitindo que qualquer pessoa com acesso à internet possa obtê-lo, ampliando assim, a sua abrangência com relação aos estudantes.

E, também, por fazer parte do conceito de software aberto, ou seja, ele oferece os elementos, mas, não atividades prontas. Pois, quem propõe as atividades e as executa são professores e estudantes. O estudante tem a possibilidade de construir coisas nele, livremente, e não apenas que se vá clicando e executando coisas, previamente, prontas e que não darão a contingência de uma abertura ou ampliação.

O software GeoGebra permite que seus usuários façam desde simples representações como retas, semirretas e segmentos de retas, passem a construir perpendiculares, paralelas, mediatriz, bissetriz, mediana, polígonos, funções, círculo, arco, setor, parábola, elipse, hipérbole, isometrias, e cheguem até construções mais complexas de formas tridimensionais, construção de jogos utilizando recursos gráficos e funções matemáticas, superfícies de revolução e curvas de nível a partir de uma função no plano cartesiano, tudo isso com uma aparência muito agradável aos olhos de qualquer estudante.

A seguir, apresento, por meio de figuras, alguns exemplos de possibilidades de criações, já mencionadas anteriormente.

Figura 3 – Polígonos6

Fonte: O Geogebra ([20--?], p.15).

Figura 4 – Isometrias no Plano 7

Fonte: O Geogebra ([20--?], p. 18-22).

Figura 5 – Funções

Fonte: O Geogebra ([20--?], p. 24).

Figura 6 – Círculo, arco e setor

Fonte: O Geogebra ([20--?], p. 36-38).

Figura 7 – Parábola, elipse e hipérbole

Fonte: O Geogebra ([20--?], p. 40-42).

Figura 8 – 3D

Fonte: O Geogebra ([20--?], p. 64-65).