11. Teoria do caos e sistemas complexos em epidemiologia

11. Teoria do caos e sistemas

complexos em epidemiologia*

 

Pierre Philippe

 

Introdução

Principiamos com o aforismo de Jacques Monod — acaso ou necessidade. Porém, vamos alterá-lo um pouco para 'acaso e necessidade'. Quando lidamos com o caos, ambos estão presentes.

O acaso é habitualmente equiparado à aleatoriedade; a necessidade ao determinismo. As próprias noções de aleatoriedade e determinismo não são novas. Elas nos levam de volta a Laplace, no século XVIII. Para ele, nosso conhecimento do mundo tinha como base o determinismo, ou seja, a predição do que está para acontecer será obtida sem problemas quando chegarmos a conhecer as muitas variáveis que controlam o universo. Portanto, defendia que a indeterminação habitual que assola o conhecimento é apenas temporária.

Outro paradigma relacionado ao de Laplace é o da linearidade newtoniana. Na mecânica de Newton, se pode saber o resultado de qualquer sistema, na medida em que as condições iniciais são especificadas e conhece-se uma lei de movimento.

Os dois paradigmas estão bastante cristalizados no nosso trabalho epidemiológico cotidiano. A regressão múltipla é um exemplo disso. Acreditamos, de fato, que acrescentar cada vez mais variáveis irá nos ajudar a explicar melhor a variância dos resultados, esperando-se que a relação da exposição para com o resultado seja linear. Como estabeleciam as formulações de Newton, pode-se dizer hoje: dê-me uma exposição e uma relação linear e estarei apto a predizer o resultado. E, na concepção de Laplace, a predição será tão mais acurada quanto maior o número de fatores de risco levados em consideração. Nossa prática epidemiológica é, portanto, fundamentalmente newtoniana ou laplaceana. Hoje em dia, contudo, também abandonamos o determinismo e o substituímos pela estocasticidade, pois, evidentemente, embora não sejam lineares, as correlações estão corporificadas na aleatoriedade. Porém, visto de uma perspectiva mais ampla, nosso paradigma corrente permanece basicamente linear.

A teoria do caos traz um novo ponto de vista. Tem como base a seguinte premissa: o determinismo é real, mas, quando acoplado à não-linearidade, pode dar lugar a variações similares ao acaso. A aleatoriedade está implícita nas não-linearidades de um sistema determinístico. Trata-se de uma inesperada mistura das posições históricas já mencionadas. O caos também significa que a aleatoriedade é inevitável pelo fato de estar constituída de determinismo, estabelecendo, assim, um paradoxo. A aleatoriedade não é vista como algo de que possamos nos livrar pela adição de novas variáveis. Pelo contrário, o caos determinístico necessita apenas de umas poucas variáveis para introduzir uma variação similar ao acaso.

Daí emerge um novo paradigma, segundo o qual a aleatoriedade — que costumávamos declarar temporária — revela-se, antes, intrínseca. Com base nele, constata-se que sua origem pode não se dever às variáveis desconhecidas, mas sim ao determinismo estrutural não-linear. Se for assim, então o paradigma da linearidade

e os métodos nele fundamentados têm de ser questionados. 1

Uma aplicação da teoria do caos ao modelo de Sartwell de período de incubação de doenças mostrou resultados consistentes. A distribuição do período de incubação de muitas doenças adaptou-se bem a uma distribuição lognormal. Esta última distribuição revelou-se, incidentalmente, capaz de resistir a muitos fatores de confusão e erros de medição.

Essa consistência é uma peculiaridade inesperada, que ainda não foi objeto de muitas pesquisas. Como alguém pode explicar que a doença possa desenvolver-se livremente, sem influência do meio ambiente? Uma vez iniciado, o processo patológico se desenrola como se as condições iniciais ou contextuais não tivessem impacto algum sobre a progressão da doença.

Isso nos faz lembrar, em primeiro lugar, do determinismo. Em seguida, a estabilidade do processo patológico ao longo do tempo sugere que as condições iniciais não estão relacionadas à manifestação; isto é, o tempo de aparecimento da doença independe dos fatores contextuais relativos às condições basais. Essa última característica também se assemelha às variações similares ao acaso, esperadas sob regimes caóticos. Por conseguinte, a questão é saber se a teoria do caos pode ser útil para o esclarecimento da dinâmica dos processos patológicos

durante o período de latência.2

 

Princípios de modelagem em epidemiologia

Na história recente da epidemiologia, há quatro fases — ou tipos — de modelagem. Inicialmente, existe a modelagem linear estocástica, corporificada na regressão múltipla, na qual todos os fatores de risco são intercorrelacionados a efeitos diretos sobre o resultado. Este tipo de modelagem inspira-se diretamente no paradigma da mecânica newtoniana da causalidade linear. Mudanças no resultado estão diretamente relacionadas à alteração na quantidade de energia absorvida (input). Este tipo de modelagem relacionase também ao paradigma laplaceano do século XVIII, segundo o qual a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo é resultado da indeterminação temporária no âmbito do nosso conhecimento sobre os fatores causais. Para ambos os paradigmas, o princípio da superposição é de fundamental importância. Utilizado cotidianamente na epidemiologia quando se agrupam objetos sob o pressuposto de independência, afirma que o conhecimento de um sistema completo é igual à soma do conhecimento referente a seus subsistemas. As condições da eventual interação na regressão em que a superposição não é perfeita são utilizadas basicamente para forçar o ajuste à linearidade. Não apresentam, neste caso, relação com a introdução no cálculo das não-linearidades dinâmicas.

Em segundo lugar, existe a análise linear estocástica expandida, também denominada modelagem da equação estrutural, em que efeitos diretos e indiretos são alcançados por intermédio de modelos complicados. A modelagem da análise de percurso (pat h analysis) é um exemplo. Este segundo tipo de modelagem não é mais do que uma superposição de regressões lineares, não há diferença fundamental em relação à regressão múltipla.

As estratégias das duas modelagens anteriores estabelecem uma 'grade estática' nas relações entre variáveis, ainda que a relação dos fatores de risco com os efeitos resulte de processos dinamicamente interativos. Estes procedimentos podem deixar escapar, portanto, relações não-lineares que se somam ao longo do tempo e que podem determinar vieses nas estimativas dos efeitos. Conseqüentemente, alternativas para estes esforços de modelagem

que se assemelham a 'espantalhos' 3 tentarão incorporar aspectos da dinâmica e dos feedbacks onipresentes nos sistemas globais.

Já na modelagem dinâmica não-linear determinista, levam-se em consideração as interações e produzem-se comportamentos dinâmicos mais adequados (no que diz respeito aos elementos perceptíveis) do que as outras análises lineares mencionadas.

O modelo SEIR é um exemplo desta estratégia. Nele, quatro compartimentos são objeto de interesse: pessoas Suscetíveis, Expostas, Infectadas e em Recuperação da doença. Aqui, as interações conduzem ao tipo de dinâmica. Pode-se notar, também, que este método consiste em abstrair subsistemas bem definidos da dinâmica global. Em situações complexas, quando os subsistemas são restituídos ao sistema global, podem ser produzidos resultados que não se coadunam com as expectativas da análise desenvolvida em separado. Portanto, este tipo de modelagem também pode ser chamado de reducionista. Embora a principal vantagem do modelo seja incorporar elementos da dinâmica inerentes a qualquer sistema real, esta abordagem pode ajustar situações dinâmicas não-lineares simples.

 

Sistemas adaptativos complexos

O que acontece se o sistema é tão complexo que uma infinidade de equações diferenciais tem de ser elaborada e resolvida? Os físicos, ao se defrontarem com este tipo de problema, desistiram do projeto de compreender em profundidade o comportamento das moléculas, concluindo que seria preferível estudar seu comportamento probabilístico.

Há, ainda, um quarto estágio nas tentativas de modelagem que procura dar conta de situações de dimensionalidade muito elevada, isto é, aquelas que apresentam um número elevado de graus de liberdade, implicando situações, que podem se revelar, portanto, não-redutíveis à modelagem nãolinear determinista per si. Esta questão pode ser exemplificada pela análise do risco para doença cardíaca, reconhecidamente relacionada a mais de 200 fatores de risco diferentes. Este tipo de modelagem, que poderia requerer o auxílio da modelagem fractal estocástica ou da modelagem dos sistemas adaptativos complexos, ignora intencionalmente os detalhes dos subprocessos referentes à doença individual, enfatizando o invólucro (caixa-preta) destes subprocessos-processos.

Uma tentativa de examinar o interior da caixa preta de um sistema adaptativo complexo deverá encontrá-lo decomposto em três seções. A primeira é representada pela entrada de energia no sistema, a do meio é a caixa preta; a outra é o mundo externo, o do fenótipo clínico. A entrada de energia ocorre sob a forma de genes ou fatores de risco, podendo contribuir para a alteração dos parâmetros de controle do sistema. Pode, também, impelir o sistema para longe do equilíbrio e para a desordem, provendo-o do potencial necessário à mudança. Ultrapassar o limiar crítico pode provocar uma transição de fase. A subordinação de determinadas funções utilitárias irá, posteriormente, possibilitar o estabelecimento de uma nova ordem. Daí em diante, como o sistema passa a almejar um novo tipo de estabilidade, o funcionamento ocorre em um nível diverso; suas propriedades emergentes visam a uma solução original para o stress (ou variação) a que ele foi submetido. O novo estado é o resultado da superação de uma etapa da qual o sistema, para a maioria das finalidades práticas, não pôde se recuperar.

Os sistemas adaptativos complexos (auto-organizados) apresentam três características:

o elevado aporte de energia impulsiona o sistema para um estado de cooperação entre elementos distanciado da simples independência, criando, assim, um novo padrão de elementos macroscópicos;

a desordem microscópica determinista do sistema de elevada dimensão se reduz a poucos padrões regulares estocásticos de baixa dimensionalidade (low dimensional) na escala macroscópica; e

o reducionismo metodológico não tem lugar nos sistemas auto-organizados. Não há forma de reconstruir o sistema com base nos elementos que constituem sua espinha dorsal.

Em relação a esse último ponto, vale dizer que as propriedades emergentes são alheias aos elementos microscópicos do sistema. Isto é verdade, apesar de o resultado macroscópico ter origem na base microscópica e realimentá-la.

 

Uma nova metáfora de saúde e doença

Para compreender melhor os sistemas complexos, gostaríamos de propor uma metáfora. Um sistema auto-organizado pode ser visto

como um 'conjunto' de Cantor,4 uma representação geométrica.

Para gerar um 'conjunto' de Cantor, traça-se primeiro um segmento de reta (linha) do qual se extrai o terço médio. O processo é repetido várias vezes, até que se obtém uma série de pontos, dispostos em uma forma resultante do puro acaso. Alguns denominam esta estrutura de poeira de Cantor (Cantor dust). Obtém-se então uma estrutura hierárquica auto-similar. Isto é, estrutura dentro de estrutura na ausência de uma escala típica, algo como a lei da gravidade de Newton, que é verdadeira ao longo de todas as escalas.

Neste ponto, se alguém interligar os segmentos daí resultantes, obterá algo que se assemelha à filogenia, na qual todas as escalas, da menor à maior, encontram-se interligadas. Este modelo torna-se controvertido ao ser confrontado com um sistema biológico que constitui uma hierarquia auto-similar, dotada de uma infinidade de escalas, dos genes ao fenótipo. O que sugerimos é que o 'conjunto' de Cantor constitui a espinha dorsal de um processo biológico dinâmico, isto é, dotado de estruturas e funções auto-similares, amparado em uma infinitude de escalas da organização biológica.

Uma metáfora mais apropriada poderia ser a de uma pirâmide, cujos blocos de construção estão em constante rearranjo. Ou, como escreveu alguém, trata-se de caminhar por um labirinto cujas paredes se rearrumam a cada passo.

A saúde, neste contexto, decorre do fato de que, ao interagir com exposições ambientais, todas as escalas de organização da vida são instadas a colaborar, contribuindo, portanto, de modo eficiente, para o processo biológico em evolução, sem que haja qualquer expectativa de retorno em sentido inverso. Isto nos faz lembrar da máxima de Heráclito: ninguém pode se banhar duas vezes no mesmo rio. Isto é, mudança e identidade encontramse, ambas, incorporadas em um mesmo modelo.

A doença, em contrapartida, decorre do fato de que relações particulares entre as escalas de organização e dentro delas tenham sido manipuladas, episodicamente, no curso do tempo, que as relações cruciais tenham sido alteradas, e mesmo invertidas, e que algumas vias de desdobramento tenham se tornado becos sem saída. A presença de subprocessos patológicos evitará, portanto, a suavidade e a plasticidade, aspectos que costumam caracterizar o processo de saúde. Quanto mais elevada na hierarquia situa-se a ruptura, mais relevante é a adaptação posta em perigo pela exposição a fatores ambientais nocivos.

Em síntese, a saúde é um complexo labirinto, dotado de uma infinidade de caminhos, amplos e estreitos, que conduzem ao ar livre. A doença pode significar que alguns dos caminhos estão obstruídos, impedindo, assim, que se encontre uma solução apropriada diante das exigências necessárias à mudança. Conseqüentemente, apenas poucos caminhos são deixados em aberto, e isto é menos que ótimo.

 

Modelo estocástico para sistemas adaptativos

complexos

Como se pode reconhecer quantitativamente um sistema complexo? Por intermédio da modelagem — mas não de qualquer tipo. A modelagem estocástica leva em consideração as não-linearidades do sistema dinâmico (e seu caráter de escala não-usual); sistemas, nos quais é violado o princípio de superposição e independência das unidades básicas. Mais uma vez, as experiências físicas mostraram que a dinâmica extremamente complexa na forma de dados de freqüência de séries temporais, ou de distribuições intervalares - como períodos de espera, períodos de incubação, duração da hospitalização etc. — podem ser representados por leis de força inversa. A lei de força descreve sistemas nos quais a competição ocorre entre a ordem ('randomizaçâo' correlata) c a desordem ('randomização' completa) em todas as escalas. Pode ser comparada ao invólucro da dinâmica complexa do sistema.

Pode-se, também, calcular a dimensão de auto-similaridade das formas geométricas euclidianas (e elaboradas pelo homem), com inclinações da lei de força. Dadas uma forma geométrica — uma linha, uma superfície ou um cubo - e sua representação reduzida, pode-se calcular a dimensão topológica por meio da função da lei de força. O segmento de linha, quadrado e o cubo são sempre três vezes menores do que suas estruturas correspondentes mais ampliadas. O cálculo da dimensão topológica, efetuado pela inclinação da lei de força, produz resultados bem conhecidos, nos quais a linha ocupa um espaço unidimensional, a superfície um espaço bidimensional e o volume um espaço tridimensional. Ε importante destacar que a dimensão é representada aqui por um número inteiro, porque as formas geométricas são representações mentais perfeitas e não formas reais. No mundo concreto, os objetos têm dimensões fracionárias, isto é, a porção de espaço que ocupam é menor do que 3, menor do que 2, ou menor do que 1. Por exemplo, o 'conjunto' de Cantor não é uma linha, é menor do que uma linha (sua dimensão fractal é 0,63). Nós, seres humanos, não ocupamos o espaço tridimensional como o senso comum poderia sugerir; ocupamos, na verdade, um espaço dimensional equivalente a 2,25. Somos, portanto, pouco mais do que uma superfície. Formas com dimensões fracionárias são onipresentes na natureza. Dizemos que são objetos fractals.

As dimensões fractais podem ser calculadas para fenômenos que não guardam relação muito estreita com as formas geométricas. Elas representam, portanto, sistemas sociológicos, psicológicos, ecológicos e biológicos auto-organizados. Ε o caso das distribuições de freqüência dos sinais elétricos no eletrocardiograma, da distribuição da intensidade dos terremotos, das distribuições de renda nas diferentes sociedades, do fluxo do rio Nilo, do uso de palavras de diversas extensões, das flutuações da Bolsa, da árvore brônquica, da duração das hospitalizações, e — pode-se presumir — dos vários parâmetros biológicos que caracterizam os processos de saúde e doença.

 

Significado biológico dos fractais

Os processos biológicos são presumivelmente fractais. Em certo sentido, fractais são invólucros que representam globalmente processos dinâmicos altamente complexos. Um processo biológico saudável permite:

sintonia fina das respostas às exposições ambientais (sintonia fina significando o ajuste à maioria dos fatores de risco mesmo quando o ser suscetível os desafia);

um espaço-tampão necessário ao manejo de processos predispostos a erro (erros são previsíveis em sistemas adaptativos complexos que, às vezes, podem funcionar no limite da normalidade);

a adaptação (mesmo quando o sistema tem um de seus componentes avariados, ele não se despedaça; outros componentes são chamados a contribuir, para ajudar a manter tudo funcionando como antes);

a aprendizagem, de modo a que a história passada, a genética, o ambiente ou qualquer outro elemento seja utilizado eficientemente no esboço da resposta mais adequada ao ambiente; e

encontrar soluções originais para desafios inesperados (novas soluções são possibilitadas pela dispersão ilimitada da função da lei de força).

A doença, neste contexto, representa qualquer impulso experimenta

do pelos elementos do sistema que consegue desestabilizar o sistema em algum ponto de sua escala organizacional. Isto contribuirá para induzir transições de fase, cujos efeitos atravessam transversalmente muitas escalas da organização, passando ao largo de qualquer possibilidade de sintonia fina da resposta.

Um novo tipo de equilíbrio emerge. Se é verdade que muitas vezes se obtém um rearranjo substancial da dinâmica do equilíbrio, podem emergir dinâmicas completamente 'nocauteadas' (boxed-in), atingindo-se, conseqüentemente, o estágio de disfunção clínica. O desafio é discriminar os processos patológicos dos saudáveis. Isto talvez possa ser feito com a dimensão fractal da lei de força.

De um ponto de vista prático, a doença é a expressão de um colapso do processo fractal e ocorre quando a resposta adaptativa começa a se mostrar limitada. O organismo não pode mais conservar a homeostase. Este momento não coincide apenas com o diagnóstico clínico, podendo ser reconhecido por uma resposta descontínua, qualitativa, aos desafios ambientais, anterior às manifestações clínicas. A resposta não é mais sintonizada de maneira fina e se estabelece um estado de 'trancamento'. Em última instância, evoluise segundo uma nova dinâmica, que corresponde a um novo ponto de equilíbrio. Daí em diante, o desafio será tanto estabelecer como permitir que os parâmetros de controle retornem a um estado prévio mais saudável. Essa tarefa talvez possa ser levada a cabo com base em intervenções de sintonia fina.

Finalizamos com duas predições, uma de natureza teórica e outra prática:

a teoria dos sistemas complexos adaptativos constitui uma

metateoria da criação de informações, que vai se mostrar

inestimável em futuros esforços de pesquisa etiológica; e

a teoria dos sistemas complexos adaptativos prognostica que o

potencial de padrões e tipos de doença, tanto no nível individual

quanto no da população, é surpreendentemente maior do que

se pensa.

 

Conclusão

A aleatoriedade é equiparada à imprevisibilidade. A aleatoriedade é usualmente explicada por uma infinidade de fatores independentes de variação e que o pesquisador não pode dominar. Esse ponto de vista remete ao paradigma linear da causação e, habitualmente, dá a entender que a aleatoriedade e a impresivilibilidade são temporárias, isto é, dependem do estado corrente do conhecimento e das técnicas. Essa visão laplaceana da causação está incorporada à modelagem estocástica clássica. A mudança de paradigma, antes, encara a imprevisibilidade como algo inescapável, isto é, haveria um limite intrínseco ao conhecimento. A descoberta de sistemas dinâmicos não-lineares, com input de energia suficientemente alto para induzir caos, constitui a base do novo paradigma. Isso porque o caos determinístico de dimensionalidade limitada pode engendrar, com base em si mesmo, uma variação similar ao acaso. A sensibilidade às condições iniciais pode, a longo prazo, compreender resultados sem nenhuma relação óbvia com os inputs. Esse é o efeito Poincaré (ou 'efeito borboleta'), que ilustra como essa mecânica não-linear encontra-se em

variância 5 com nossos hábitos usuais de pensamento linear.

Repetir o comportamento de simples equações diferenciais (por exemplo, logística) pode ajudar a entender as tendências da mudança de paradigma. Um sistema simples não-linear dinâmico, que evolui por meio de etapas discretas (por exemplo, uma série temporal de infecções) pode atravessar vários tipos de dinâmica, entre as quais o estado estável, o ciclo limite e o regime caótico. A dinâmica não-linear de um processo pode ser reconstruída por meio de uma pletora de técnicas, sendo as mais básicas a análise espectral e os atratores de espaço de fase. Demonstrou-se que a modelagem dinâmica não-linear de processos temporais pelo sistema de equação diferencial SEIR pode, com certas limitações, adequar-se a séries temporais de processos infecciosos reais tais como os da varicela e sarampo. Foi igualmente referido que a consistência do modelo de Sartwell, que se acreditou, por muito tempo, resistir a qualquer interpretação linear, pode ser explicado por processos patológicos caóticos individuais.

* Tradução: Claudete Daflon dos Santos & Francisco Inácio Bastos

1 Para um resumo detalhado e acessível da teoria do caos aplicada à epidemiologia, ver Philippe, P. Chaos, Population Biology and Epidemiology: Some Research Implications. Human Biology, 65:525546, 1993.

2 Para uma aplicação epidemiológica da modelagem de caos determinístico ao desenvolvimento de doenças individuais, ver Philippe, P. Sartwell's incubation period model revisited in the light of dynamic modeling. Journal of Clinical Epidemiology, 47:419-433,1994.

3 No original, 'strawman' modeling efforts (Ν. T.).

4 Referente ao matemático alemão do século XIX Georg Cantor, criador da teoria dos números ordinais transfinitos (Ν. T.).

5 O autor usa a expressão 'is at variance'áe difícil tradução em nossa língua. Optamos por traduzir no sentido literal, ao invés de expressões habituais como "está em dissonância", que correspondem ao português corrente, mas não conservam a estranheza da construção original (N.R.T.).