Chapitre V

L’UNIVERS EST-IL INFINI?

 

On a beaucoup discuté depuis les Éléates, sur le nombre infini et malgré quelques divergences de vues très secondaires, il semble bien que l’accord entre les spécialistes de cette branche des Mathématiques, est à l’heure actuelle assez satisfaisant. Cependant, nombreux encore sont les hommes de science qui emploient à tort à travers, ce vocable: nombre infini; pour quantité d’autres, la question est purement métaphysique et ne vaut pas la peine qu’on s’y arrête; la plupart, il faut le dire ouvertement, ne semblent guère mieux fixés à ce sujet que Zénon et ses contemporains.

Au Moyen-Age, certaine école rejeta le nombre infini comme absurde; c’était aller un peu loin. Le mot infini, appliqué au nombre, n’est pas un non-sens et ne répugne pas à notre entendement, mais ce terme doit être soigneusement défini si l’on veut éviter contradictions et obscurités. Saint Thomas, qui fut le plus grand savant de son époque, l’avait fort bien compris; l’emploi qu’il fait du mot infini appliqué au nombre est fort judicieux, mais ses idées n’ont pas toujours été bien interprétées. Kant se garde d’une définition; il en profite pour laisser sa pensée nébuleuse osciller entre deux thèses contraires: ses antinomies ne sont qu’un simple «jeu renouvelé des Grecs».

Dans cette importante question, le clair esprit de Pascal hésite: «Nous savons, dit-il, qu’il est faux que les nombres soient finis; donc il est vrai qu’il y a un infini en nombre; mais nous ne savons ce qu’il est. Il est faux qu’il soit pair; il est faux qu’il soit impair; car en ajoutant l’unité, il ne change pas de nature; cependant c’est un nombre et tout nombre est pair ou impair; il est vrai que cela s’entend de tout nombre fini.»

Le sujet fut encore obscurci par l’invention du calcul infinitésimal. Cette proposition a tout l’air d’un paradoxe, mais je vais la justifier. La plupart des mathématiciens et des physiciens qui usent avec fruit de ce procédé de calcul merveilleux, s’imaginent que, cette fois, ils touchent du doigt l’infini: ne manipulent-ils pas les infiniment petits de tout ordre, puis des infiniment grands, puis des formules où apparaît à chaque pas le symbole de l’infini?

Leur erreur, au surplus, est fort excusable: professeurs, cours et Traités de Mathématiques, glissent sur les notions d’infini et d’infiniment petit avec l’adresse d’un prestidigitateur; finalement, le mot, entré dans le langage, tient lieu de définition; le sens précis n’est bientôt plus en cause; il devrait l’être cependant pour résoudre nombre de difficultés et pour éviter des conclusions souvent erronées. Cauchy avait, dès son époque, attiré l’attention sur les sens très différents du mot infini en mathématiques; mais de tout cela, les étudiants n’ont cure, c’est de la pâtée pour philosophes.

En Algèbre, le symbole ∞, qui représente l’infini ne veut même pas dire nombre infini, comme on le laisse croire communément. Quand il pose m/0 = ∞, le mathématicien veut simplement faire remarquer qu’une quantité quelconque, m, divisée par une autre de plus en plus petite, donc se rapprochant de zéro, donne pour quotient un nombre de plus en plus grand, qui tend vers l’infini.

La Géométrie va nous fournir un exemple de ce mécanisme. Soit une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes comme axes rectangulaires (fig. 9). Imaginez que l’ordonnée d’un point de la courbe représente le diviseur de l’expression précédente; à mesure que nous nous éloignons du sommet, l’ordonnée devient de plus en plus petite et l’abscisse augmente; la valeur de l’abscisse, c’est notre quotient de tout à l’heure qui tend comme lui vers l’infini.

[Illustration: Fig. 9]

Si la courbe était continuée à l’infini, asymptote et hyperbole se rencontreraient et c’est à ce moment seul que l’ordonnée serait réduite à zéro, tandis que l’abscisse vaudrait l’infini; c’est d’ailleurs ce qu’expriment les géomètres en disant que la courbe rencontre son asymptote à l’infini, c’est-à-dire jamais.

Ainsi, le mot infini, en Géométrie, est le plus souvent synonyme de jamais et c’est encore le sens de ce terme dans la phrase bien connue: «Les parallèles se rencontrent à l’infini.»

Mais dès qu’ils font de l’Analyse, un grand nombre de mathématiciens perdent très vite de vue une signification aussi nette. La faute en est aux créateurs de la méthode qui ont détourné de son acception le mot infini appliqué à des quantités de plus en plus petites. Les infiniment petits des divers ordres sont essentiellement différents de zéro, dont ils peuvent se rapprocher toutefois autant qu’il est nécessaire; le terme propre à employer eût donc été indéfiniment petit; en fait, l’infiniment petit est toujours un nombre fini variable, mais dont la loi de variation satisfait à une certaine condition.

L’oubli de ces définitions nettes a plus d’une fois conduit certains auteurs, qui n’avaient sans doute pas suffisamment réfléchi aux fondements du calcul infinitésimal, à formuler des propositions extraordinaires, comme celle-ci que je trouve dans un manuel classique: «Un cercle est un polygone d’un nombre infini de côtés»; à ce compte, un cône est une pyramide!

Si l’on veut conserver la rigueur du langage mathématique il faut dire: «Le cercle est la surface limite vers laquelle tend un polygone régulier dont on double indéfiniment le nombre des côtés.»

Ainsi, quelle que soit la longueur de nos opérations, nous n’arriverons jamais à transformer une ligne polygonale régulière en une circonférence, ou même une ligne brisée en une courbe.

Et cependant c’est le Calcul différentiel et intégral qui nous permet, grâce à la considération des indéfiniments petits, d’évaluer en toute rigueur une surface limitée par une courbe, d’intégrer, comme disent les mathématiciens. On a donc, par l’Analyse, introduit la notion de continuité dans la science de l’espace, avant de savoir si elle s’y appliquait. Il en a été de même en Physique et tout cela n’est guère de nature à simplifier les fameux problèmes relatifs à l’infini et à la divisibilité infinie.

Nous verrons qu’en réalité, c’est notre esprit qui a inventé le continu physique, en opérant sur des données sensibles insuffisamment analysées. Faut-il le regretter? Je ne le pense pas; sans le continu, création pure de la pensée, l’Analyse infinitésimale n’existerait probablement pas. J’ai dit «probablement» et plus loin j’expliquerai pourquoi; mais si nous voulons jeter quelque lueur sur la notion confuse d’infini appliqué au nombre, les considérations qui précèdent nous montrent à l’évidence qu’il faut quitter la Géométrie pour s’en tenir à l’Arithmétique, la vraie science des nombres.

Je n’ignore pas que, même dans ce domaine du discontinu, on a pu réaliser des progrès sur la théorie des nombres en y introduisant, comme l’a fait Hermite autrefois, des variables continues; l’Arithmétique aurait donc pu à la rigueur nous conduire, par une marche inverse de celle qu’on a suivie, à l’étude de la continuité.

Quoi qu’il en soit, logiquement, c’est au nombre entier que nous devons remonter pour asseoir notre science et c’est encore à lui qu’il faut revenir pour élucider le mystère de l’infini, je dirai mieux, pour poser la question du nombre infini sous son vrai jour.

Un exemple simple, tout d’abord et que tous mes lecteurs comprendront: Pensez un nombre? Soit 32 ce nombre. Maintenant, répondez à cette question: Combien auriez-vous pu penser de nombres différents de 32?

Le problème ne comporte qu’une seule réponse: autant de nombres que vous auriez voulu, c’est-à-dire une infinité. Vous avez donc bien l’idée du nombre infini et ce nombre, vous ne le confondez avec aucun autre. Mais, au fond, si vous y réfléchissez, vous voyez que tout revient à dire que vous constatez la possibilité de penser toujours un nombre différent.

Vous le voyez, dès que nous analysons la notion du nombre infini, celle-ci s’estompe et paraît moins claire.

Varions notre problème: Combien pouvez-vous penser de nombres pairs?—Une infinité, évidemment. Et de nombres impairs? Encore une infinité.

—Voulez-vous maintenant, je vous prie, additionner les deux ensembles. Vous aurez deux fois le premier nombre, donc celui-ci n’était pas infini. Voilà où commencent les contradictions.

De même, vous partez d’un point de l’espace et vous menez une droite vers le Nord; combien y pourrez-vous compter de mètres? une infinité; mais vous ajouterez un nombre infini au premier si vous comptez les mètres d’une autre droite partant de l’extrémité de la première et se dirigeant vers le Sud.

Cette fois, penserez-vous, vous aurez le vrai nombre infini; illusion! car vous pourrez répéter autant de fois qu’il vous plaira votre première opération sur d’autres lignes menées dans d’autres directions et même dans une infinité de directions. Si vous ne vous bornez pas à un plan, par le point de concours de toutes ces droites vous pourrez à loisir imaginer une infinité de plans et dans chaque plan, une infinité de lignes et dans chaque ligne, une infinité de mètres. Etes-vous au bout, avez-vous atteint l’infini? En aucune façon, car vous pourrez diviser vos mètres en décimètres, et il y en aura encore une infinité, puis en centimètres, sans que vous entrevoyiez une raison de cesser la subdivision.

L’exemple, croirez-vous, est de nature géométrique. Incontestablement; mais je puis le ramener à une question d’arithmétique. Imaginer une ligne qu’on peut toujours augmenter d’une unité, c’est retomber dans le cas du nombre pensé qui peut être aussi grand qu’il vous plaira et auquel il vous est loisible d’ajouter un nouveau nombre; quant à la subdivision envisagée, cela revient à intercaler entre 0 et 1, une série de nombres satisfaisant à la condition d’être à la fois plus grands que zéro et plus petits que l’unité. Or, ici aucun doute encore, nous en concevons une infinité.

Les mathématiciens qui se sont occupés de la question, Cantor, Russell, Poincaré, Zermelo et tant d’autres, nous feraient bien observer que parmi ces nombres, il en est d’incommensurables et d’irrationnels, qu’on y pourrait remarquer des sortes de lacunes, des coupures, mais pour notre but il serait superflu de s’arrêter à ces particularités, et nous admettrons en bloc qu’il y a une infinité de nombres entre zéro et un. Observons seulement que le mécanisme valable pour les quantités insérées entre 0 et 1, l’est encore pour les autres intervalles de 1 à 2, de 2 à 3 etc… Voilà donc de nouveaux infinis s’ajoutant aux premiers.

On pourrait multiplier ces exemples, montrer que certaines équations telles que sin π x = 0 admettent un nombre infini de solutions, propriété qu’elles partagent avec certaines équations transcendantes; citer quelques cas de fonctions continues bien connues des géomètres et dont la dérivée devient infinie ou indéterminée pour une infinité de valeurs de la variable, toutes comprises entre deux limites arbitrairement choisies, puis de là passer aux séries discontinues, etc… le résultat serait toujours le même; toujours nous en pourrions conclure que le nombre infini ne répugne pas à la raison, n’est pas absurde en lui-même bien qu’il soit accompagné d’obscurités et de contradictions.

Analysons donc la notion de nombre infini; peut-être la lumière en jaillira-t-elle.

 

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On a dit autrefois que le fini supposait la notion innée d’infini. Je ne le pense pas: Infini veut simplement dire non-fini. Or, le fini est ce qui a une limite et, pour concevoir cette dernière, il suffit de comparer deux nombres différents, 5 et 10 par exemple; l’un finit après 5 unités, l’autre n’existe plus au delà de 10. Le mot limite inclut donc le concept d’une certaine négation appliquée au nombre qui, lui, suppose toujours une certaine quantité d’unités.

Mais, étant donnée notre faculté d’abstraction, nous pouvons restreindre ou développer notre négation, reculer la limite, penser indéfiniment des nombres de plus en plus grands; l’imagination ne saurait s’arrêter en si bon chemin et tout à coup il lui prend fantaisie de nier la limite, de la nier totalement, cette fois. Et c’est ainsi que nous en arrivons à associer l’idée de nombre à la négation totale de limite; nous avons donc bien réellement le concept de nombre non-limité, non-fini c’est-à-dire infini.

L’expression indéfini serait plus heureuse, car en réalité et à y regarder de plus près, l’application de l’adjectif infini à un nombre est une façon abusive d’employer les termes du langage.

Qui dit nombre, en effet, suppose toujours une énumération d’unités concrètes et distinctes, d’unités discrètes, comme disent les mathématiciens; sans doute, tous les nombres jouissent de propriétés générales et communes, de même que tous les triangles ont trois côtés et trois angles; mais dès que nous examinons un triangle donné, les côtés et les angles doivent avoir des valeurs déterminées, concrètes et non générales.

Dès lors, comment pourrons-nous, d’une part, considérer un nombre d’unités réelles et, d’autre part, accoler à ce nombre le concept de la négation de limites; nous introduisons de cette manière une cause de contradiction.

Que si nous voulons à tout prix, garder notre idée de nombre non-fini, spécifions bien qu’il s’agit seulement de deux concepts généraux associés, qui font du nombre infini une sorte d’être de raison et remarquons une fois pour toutes que ce nombre infini conçu dans sa généralité est essentiellement indéterminé. Ainsi, pour que le nombre infini ne soit pas absurde, il faut que ce terme infini appliqué à l’idée générale de nombre, ne tienne jamais compte des unités en tant que distinctes les unes des autres.

Mais alors, nous n’avons plus le droit d’appliquer au nombre infini les règles ordinaires qui régissent les nombres, en tant que collection d’objets individualisés et numérotés; d’additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser des nombres infinis; d’ajouter ou de retrancher à un nombre infini. Toutes les contradictions déjà signalées s’expliquent par l’oubli de cette remarque; c’est peut-être ce qu’entrevoyait déjà Pascal lorsqu’il disait qu’il «est faux qu’un nombre infini soit pair ou impair, car cela s’entend (seulement) de tout nombre concret et fini».

Ainsi, le nombre infini ne suppose au fond, qu’une possibilité. «Quand je parle de tous les nombres entiers, écrivait naguère H. Poincaré, dans la Logique de l’Infini[48], je veux dire tous les nombres entiers qu’on a inventés et tous ceux qu’on pourra inventer un jour; quand je parle de tous les points de l’espace, je veux dire tous les points dont les coordonnées sont exprimables par des nombres rationnels, ou par des nombres algébriques, ou par des intégrales, ou de toute autre manière que l’on pourra inventer. Et c’est ce que l’on pourra qui est l’infini.»

[48] H. POINCARÉ: Dernières Pensées, p. 131 (Flammarion, Paris

1913).

 

Concluons donc que si la notion du nombre infini est formée de deux idées indéterminées—nombre et négation de limite—idées prises dans le sens le plus général, le nombre infini, qui en résulte, est essentiellement indéterminé, lui aussi.

Et c’est bien ce qu’ont voulu marquer certains auteurs qui remplacent nombre infini par une infinité, expression où s’affirme davantage le général et l’indéterminé.

Si les deux idées de nombre et de négation de limite prises dans leur sens le plus général ne s’excluent pas, tant qu’on reste dans l’ordre purement idéal, allons-nous en conclure qu’il en est de même dans l’ordre réel? Un abîme sépare ces deux domaines.

J’ai l’idée pure d’un triangle; eh bien, une telle idée est irréalisable, «parce que tout triangle réel devra contenir quelque chose que l’idée pure ne contient point: le triangle réel sera rectangle, obtus etc… propriété dont l’idée pure fait abstraction»[49].

[49] Cf. BALMÈS: Philosophie fondam. t. III, p. 89 (Trad. Manec).

 

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Passons à quelques exemples pour concrétiser notre pensée.

Soit une droite prolongée indéfiniment: elle contient une infinité de mètres; partageons nos mètres en décimètres: elle en contient encore une infinité. Nous avons donc deux nombres infinis dont l’un est 10 fois plus grand que l’autre. Y a-t-il contradiction? Non, parce que l’idée de négation de limite est subordonnée, dans le premier cas, à une condition, la division en mètres; et dans le second, à une condition différente, la division en décimètres. Aucun rapport de comparaison n’est possible; des deux côtés, nous aboutissons au concept général de nombre infini essentiellement indéterminé. Voilà pour l’ordre idéal.

Arrivons à l’ordre réel: Le nombre des corps célestes, mettons les étoiles, est-il fini ou infini? Notez qu’il ne s’agit pas ici de savoir si le Créateur, par exemple, pourrait augmenter le nombre actuellement existant des étoiles: ainsi posée, la question est résolue dans le même sens par tout le monde; il ne s’agit pas de possibilité, mais de réalité. Il y a actuellement, des étoiles existantes; je dis que leur nombre ne saurait être infini.

Ce nombre est en effet déterminé, puisque chacune des étoiles est une individualité qui peut recevoir un numéro d’ordre; la somme de tous ces corps est donc, elle aussi, concrète, donc déterminée. Essayez l’hypothèse contraire: admettez que ce nombre soit indéterminé; vous avouez par le fait même, que parmi les unités formant ce nombre, il en est qui sont, elles aussi, indéterminées, qui sont susceptibles d’avoir un numéro tout en n’en portant aucun; vous tombez dans l’absurde.

Un nombre actualisé, concrétisé, désignant des objets réels, ne peut-être que déterminé; c’est le contraire du nombre infini qui est indéterminé parce que fruit d’une pure abstraction.

Je sais bien que vous rencontrerez dans les écrits de quelques philosophes, depuis Lucrèce et Épicure jusqu’à Kant, Hégel et combien d’autres; chez les poètes, où ceci est plus excusable, des phrases de ce genre: «Les soleils de l’espace s’étendent à l’infini; derrière la Voie lactée, par delà les mondes que nous voyons, gravitent d’autres mondes; le nombre des étoiles est infini…» Phrases creuses et vides, enseignement grotesque et ridicule qui foule aux pieds toute logique.

On insiste en disant que nous refusons ainsi au Créateur sa condition d’infinité et que nous limitons sa toute-Puissance. Mais un Etre Infini ne saurait réaliser des idées contradictoires; il ne peut créer l’absurde, et il est absurde de vouloir qu’un nombre d’objets concrets soit infini, puisqu’en le supposant tel, j’admettrais que le nombre de ces objets serait à la fois déterminé et indéterminé; autant dire que l’être et le non-être sont identiques!

 

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Notre raisonnement n’est pas seulement valable pour les étoiles, il se doit appliquer à tous les objets.

L’Univers, avons-nous dit, est formé de particules; celles-ci sont donc en nombre fini et c’est fort heureux, sans quoi nous ne voyons plus comment les physiciens pourraient s’en tirer.

Poussons plus loin nos déductions et demandons-nous tout d’abord si l’espace est infini; encore un point litigieux, mais rendu tel, faute de notions et de définitions précises.

Posons bien la question: Personne aujourd’hui n’admet que l’espace soit quelque chose en soi; l’espace n’est pas indépendant des objets matériels et nous avons vu comment il est possible de dépouiller l’espace de toute trace de représentation sensible: Ce sont les actions réciproques de forces, inétendues par leur nature, qui constituent l’espace.

Dès lors, notre question: l’espace est-il infini, peut s’entendre de deux manières; puisque l’espace est formé par les forces dont la somme réalise l’Univers matériel, nous pouvons nous demander si à ces forces pourraient s’en ajouter d’autres, donc si l’espace pourrait s’étendre. Évidemment oui; au delà de notre espace, il y a possibilité pour d’autres forces, donc pour un nouvel espace, ou si vous voulez, pour un agrandissement d’espace. Une telle possibilité n’implique aucune contradiction; tout le monde doit être d’accord sur ce point.

Mais le problème peut et doit se poser autrement: lorsque nous nous demandons si l’espace est infini, nous voulons dire (puisque c’est la matière qui fait l’espace): la matière s’étend-elle à l’infini?

La réponse, ici encore, ne fait aucun doute; car notre question se ramène à cette autre: Le nombre de forces matérielles, par quoi se crée l’espace, est-il infini? Assurément non, puisque nous pouvons appliquer à ces forces, toutes distinctes, le raisonnement qui nous a servi pour les étoiles.

L’univers est donc fini; je sais bien que la proposition ainsi présentée répugne à notre imagination; mais ici, comme en beaucoup d’autres circonstances, nous sommes victimes de nos sens qu’il faut savoir refréner. Par delà les dernières étoiles et les dernières particules matérielles, nous concevons des espaces sans fin; pure illusion, provenant du fait que nous imaginons des espaces possibles, donc d’autres forces indéfiniment; et nous ne faisons pas attention que dès lors nous délaissons le réel pour entrer dans le domaine des possibilités. Entre l’imagination et la logique, pas d’hésitation, il faut choisir la dernière.

Nous verrons plus tard que les relativistes arrivent à la conclusion d’un Univers fini, au nom d’une forme spéciale de notre espace, qui ne répondrait pas à la Géométrie d’Euclide; nous discuterons leur théorie au moment opportun, mais d’ores et déjà, il faut s’élever avec force contre une telle manière de voir.

Les raisons pour lesquelles l’Univers est fini, ne dépendent aucunement d’une certaine Géométrie; baser la limite du monde matériel sur une conception géométrique de l’espace, c’est méconnaître les principes les plus certains d’une saine philosophie; je ne crains aucun démenti en affirmant qu’en la circonstance, Einstein, Weyl et leurs adeptes se sont montrés de bien piètres philosophes; quant aux vulgarisateurs de l’idée, la plupart n’y ont rien compris et c’est merveille de voir leur pensée aux prises avec de multiples Univers qu’ils comparent à de gigantesques bulles d’éther se promenant dans le vide, c’est-à-dire dans un espace en soi, dans un espace qui devient un pur néant.

Non point que nous ne puissions nous demander s’il n’existerait pas d’autres répliques de notre Univers, mais la question a été mal posée.

La seule réponse que nous devons faire est celle-ci: Une foule d’Univers autres que le nôtre sont possibles; mais s’ils existent, ils ne sont pas comme on pourrait le croire d’une façon simpliste, répandus dans une sorte de vide inconcevable. Chacun d’eux forme son espace propre et s’il n’y a pas de communication entre les forces de l’un et les forces de l’autre, ces Univers doivent nécessairement s’ignorer. La difficulté de concevoir un tel état de choses provient du fait que nous essayons toujours de l’imaginer: laissons donc de côté tout essai de représentation sensible et disons seulement ceci: Il peut exister des groupes de forces liées entre elles et chaque groupe peut être distinct, former un ensemble à part; chaque groupe constituera un Univers; mais en aucun cas, si cela est, nous ne pourrons nous en rendre compte, puisque pour le savoir, il faudrait sortir du nôtre, c’est-à-dire imaginer des rapports entre des groupes de forces qui, par hypothèse, ne peuvent pas en posséder. La question est oiseuse et toute spéculative; inutile donc d’y insister et revenons à des sujets qui nous touchent de plus près.

 

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Dès lors qu’il y a dans notre Univers, un nombre fini de forces et que les actions réciproques de ces forces constituent l’espace et nous donnent la sensation d’étendue, il s’ensuit que toute étendue concrète correspond à un nombre fini de forces; lorsque je considère une longueur représentée par l’arête d’un cube, je sais que cette arête n’est pas une droite, mais je la conçois telle parce que ma vision imparfaite ne me permet pas d’en saisir les sinuosités; la Physique moléculaire m’a appris que les atomes sont très écartés les uns des autres; les électrons eux-mêmes, qui les constituent en partie, tournent très loin de leur noyau central: il y a discontinuité. Cependant, entre les deux atomes qui fixent les extrémités de l’arête du cube, s’étend une matière composée, elle aussi, de forces distinctes, particules dernières ayant leur entité propre. Rien ne m’empêche de choisir celles qui sont alignées sur une même droite, quelle que soit la définition de la droite. Cette droite presque idéale, que j’imagine et que je conçois, existe donc bien spatialement et elle est jalonnée par des forces en nombre fini. Comme nous avons admis que ces dernières sont inétendues de leur nature, mais que par leur multiplicité elles forment l’étendue sensible, j’en conclus que toute étendue est discrète, c’est-à-dire multiple, mais par définition je la dis continue.

Ainsi, en dehors de moi, il n’y a que multiplicité, mais comme je ne puis compter les entités distinctes formant cette multiplicité, j’en arrive à imaginer le continu qui n’est qu’une illusion.

Une telle conclusion n’a rien d’extraordinaire, si l’on veut bien se rappeler que notre œil et notre oreille nous procurent des sensations de continu, alors que la cause objective n’est que vibration, donc un discontinu, le mot étant pris ici dans le sens de multiplicité.

 

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Ces prémisses vont nous conduire à d’intéressantes constatations. Elles nous permettent tout d’abord de résoudre les difficultés soulevées par les Éléates. Une ligne n’est pas formée de points. Le point n’est qu’une création idéale de notre esprit, comme la ligne, d’ailleurs, qui n’est en réalité qu’une succession de forces élémentaires échangeant des rapports suivant le schéma de la figure 7. Entre les extrémités d’une telle ligne, il y a donc un nombre défini de forces et le problème de la division indéfinie d’une droite ne se pose plus. La Géométrie analytique est donc aussi une création de notre esprit, qui ne répond pas à la réalité: pure abstraction analogue à nos concepts généraux. D’où vient donc que l’étude des fonctions continues, domaine de l’Analyse, paraît si bien encadrer cette réalité? Simplement parce que la multiplicité des forces élémentaires, des particules ultimes de la matière est telle qu’elle équivaut pratiquement pour nos sens grossiers à une véritable continuité.

Autre déduction capitale: Si, d’une part, la matière est une—et c’est la conclusion vers laquelle nous acheminent nos expériences—les forces élémentaires, les dernières particules matérielles sont identiques; mais si, d’autre part, l’étendue est fonction des rapports entre ces forces, il existe une unité d’étendue, donc une unité d’espace, donc un espace absolu.

Remarquons toutefois qu’ici le mot absolu ne veut pas signifier qu’il existe un espace en soi, mais qu’il doit y avoir une unité absolue d’espace. Lorsque les relativistes nous affirment que l’espace est relatif, il faut avec soin distinguer leur point de vue: celui-ci est vrai, si l’on entend dire que dans l’état actuel de nos connaissances, nous n’avons aucun moyen de mesurer l’espace d’une façon absolue; nos mesures d’espace sont relatives; mais leur prétention est injustifiable, s’ils veulent nous imposer cette relativité comme une chose nécessaire en soi. Nous venons de voir que tout nous porte à croire le contraire: l’unité absolue d’espace existe; elle est une conséquence obligée de toute notre Physique et le fait que nous ne la connaissons pas encore, que nous ne pouvons la mesurer à l’heure actuelle, n’infirme nullement son existence. Ce sera la tâche de nos successeurs de la fixer, et ils y parviendront.

 

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Autre question pour terminer ce chapitre.

On a beaucoup discuté en ces dernières années pour chercher s’il existait des axes privilégiés auxquels nous pourrions rapporter nos mouvements.

En d’autres termes, avons-nous un plan fixe de référence et un point origine à partir duquel nous compterons les distances? On peut trouver dans le système solaire un plan répondant à peu près aux conditions imposées et prendre pour origine le centre de gravité du système; mais c’est un pis aller; le Soleil nous emporte en effet dans une direction connue et toutes les étoiles ont des mouvements propres variés en intensité et en direction. Nous avions bien autrefois la ressource de dire qu’il existait tout au moins un plan invariable dans notre système, plan indiqué par Laplace et qui a reçu le non de plan du maximum des aires[50]. Mais si l’espace absolu n’existe pas, un tel plan perd sa raison d’être… à moins de le rapporter à un éther immobile qui, lui aussi, nous échappe; et la relativité apparaissait de nouveau pour nous sauver.

[50] Cf. TH. MOREUX: Origine et Formation des Mondes pour ce qui concerne le plan du maximum des aires du système solaire.

Les réflexions qui vont suivre n’ont pas la prétention d’aider les physiciens et les astronomes à résoudre pratiquement le problème ardu ainsi posé; mais, du point de vue spéculatif, elles sont de nature, ce semble, à jeter quelque jour sur la question d’axes absolus de référence.

Nous venons de parler du plan du maximum des aires appliqué à notre Système; on tient compte pour le calculer des masses de chaque planète et de l’aire que décrit leur rayon vecteur dans un temps égal et l’on démontre que ce plan est invariable dans l’espace; or, ceci est exact pour tout système mécanique clos, c’est-à-dire pour tout système de corps célestes formant un ensemble et ne recevant aucun apport nouveau de l’extérieur. Nous pouvons donc appliquer le théorème à la Voie lactée dont nous faisons partie et, par extension, à tout l’Univers quel qu’il soit, puisque, nous l’avons démontré, l’univers est fini.

D’où il suit que le monde matériel dont nous faisons partie possède un plan du maximum des aires. Dire qu’il est invariable dans l’espace n’a plus de signification, puisqu’il fait partie lui-même de notre espace qu’il traverse de part en part; nous ne pourrons même pas imaginer, ni concevoir, que l’ensemble des corps formant l’Univers, ensemble pris en bloc, puisse se mouvoir ou tourner sur lui-même, ni changer de position, puisque ceci supposerait un espace autre que le sien et auquel nous le rapporterions; il reste néanmoins cette conclusion que tous les corps célestes opèrent leurs mouvements par rapport à ce plan, qui est invariable pour eux. Ainsi, nous aurions dans l’Univers, au moins un plan fixe pour étayer nos coordonnées; nous arriverions par là même à posséder un plan absolu d’espace et une unité absolue d’espace, comme nous l’avons démontré.

Ces vues, je le répète, sont, à l’heure actuelle, purement spéculatives. Il était opportun toutefois de les présenter ici, non seulement à titre de curiosité, mais parce qu’elles sont de nature à démontrer que rien ne paraît plus relatif que la théorie même de la relativité.