Chapitre VII

L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE

Nous avons vu comment la Mécanique relativiste avait pris corps avec la formule de Lorentz. H. Poincaré y fait plusieurs allusions dans ses écrits; il y revient dans ses Dernières pensées[53] et nulle part il n’y est question d’Einstein. Le temps local, la simultanéité optique sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui n’apparaîtra que beaucoup plus tard, pour codifier les principes et essayer d’en faire un tout passable. Encore ne sera-ce qu’après l’intervention de son professeur Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a inventé pour le besoin de la cause, une sorte d’être hybride qu’il a décoré du nom pompeux d’Espace-Temps.

[53] V. Chap. II: L’Espace et le Temps.

Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut séparer du temps et de l’espace; il apparaît en un lieu déterminé, mais aussi en un temps donné. Pour représenter cet événement, ce point d’_Univers_, suivant son expression, nous aurons donc besoin non seulement des trois coordonnées d’espace, mais aussi d’une quatrième variable se référant au temps. Deux événements se passent-ils en un même lieu et au même instant, leurs lignes d’_univers_ doivent alors se couper, présenter une intersection.

Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, comme un continu à 4 dimensions, donc comme une sorte d’Hyperespace et, en fait, les formules qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir s’appliquer à la détermination de deux événements. Ceux-ci se passent-ils en des lieux et dans des instants différents, ils seront séparés par un intervalle d’_Univers_, analogue à une distance dans un espace à 4 dimensions; le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.

Cependant, même présentée sous cette forme, la trouvaille de Minkowski ne va pas sans difficultés: on n’agglomère pas si facilement des entités aussi différentes que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité actualisée; elle se présente à nous sans être nécessairement liée à la condition du devenir ou du passé. Bien qu’elle soit impliquée dans des causes antérieures, je puis la considérer en elle-même, comme un donné instantané, donc simultané, comme un tout global non conditionné. Tout ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer à la notion d’espace qui n’est que la généralisation de l’étendue phénoménale. En d’autres termes, notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée à l’idée d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus de même pour le temps; sa notion implique succession: un passé, un présent, un futur. Alors qu’une ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière et correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité réalisée, une ligne de temps, si je puis m’exprimer ainsi, nous offre des parties ou des points dont un seul possède une existence réelle: un seul à la fois, jamais une multiplicité présente, actualisée.

Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates; autant vaudrait associer des billets de banque à des degrés centigrades ou Fahrenheit. L’objection n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la résoudre au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.

Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, le continu espace-temps à un espace à quatre dimensions, les coordonnées de ce continu hybride ne doivent pas être x, y, z, et t (temps); mais, aux trois coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter le temps (t) multiplié par la racine carrée de moins un (soit t√(-1)), c’est-à-dire multiplier t par i qui représente ce facteur imaginaire. Ainsi, nos quatre coordonnées seront x, y, z et it.

C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore insuffisant; le temps doit être évalué par une longueur: ce sera le chemin décrit par la lumière en une seconde, soit 300 000 kilomètres, valeur toujours constante par définition.

C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît; passons.

Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré toutes ces précautions pour obtenir quelque homogénéité dans les formules, le temps reste toujours le temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant rien de commun avec nos trois dimensions spatiales, une quantité qui n’est pas de même nature et, que, par suite, nous n’avons pas le droit d’agglomérer avec des entités d’autres espèces.

Parler d’espace-temps à la manière d’un continu euclidien d’espace géométrique, c’est donc accorder à un symbole une réalité; c’est ériger en objectif, un pur être de raison forgé par notre intellect.

Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération se sont accoutumés, par une sorte de convention tacite, à désigner sous le nom commun de dimensions certaines quantités entrant comme variables dans leurs équations.

Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité du tube, de l’altitude, de la température de la colonne mercurielle et de celle de l’air, donc de quatre variables, si nous nous arrêtons là, sera censée posséder quatre dimensions. Un son dépend de sa hauteur, de son intensité et de son timbre; nous lui accorderons trois dimensions. Le poids d’un bloc de métal, donné par un peson à ressort, est fonction de la latitude du lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales; au total, on peut dire que ce corps possède cinq dimensions. Mais, évidemment, tout ceci n’est que façon de parler et personne n’oserait sérieusement soutenir que la pression barométrique, comme le poids de notre métal, sont des entités réelles qui en font des volumes découpés dans un hyperespace correspondant.

Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque vous conduise à celle d’une fonction continue à quatre variables et que vous profitiez des équations qu’a trouvées le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre dimensions, je n’y vois aucun inconvénient; mais qu’à ce propos et sous prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous veniez me parler d’hypersphère, de rayons de courbure, de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte d’espace, c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode de calcul, la considération d’un continuum Espace-Temps peut avoir un gros intérêt et il serait puéril de le nier; mais, de grâce, parce que nous avons dressé, pour ainsi dire, un abaque commode, n’allons pas crier sur les toits que nous venons de découvrir une «nouvelle figure du Monde». Admettons que nous ayons trouvé quelques formules utilisables, soit, mais laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer l’espace et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, pour imaginer, comme Wells, un sujet de voyage fantastique où l’on chevauche sur une machine à explorer le Temps; encore que notre esprit français tout pétri de clarté, de logique, de vraisemblance, de mesure et de tact, s’accommode assez mal de cette littérature enfantine et simpliste, chère à nos amis d’outre-Manche.

Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon à lui, de comprendre la science: Les physiciens anglais adorent généralement les modèles mécaniques; Maxwell, au contraire, se souciait peu des représentations auxquelles il préférait les formes analytiques. Les Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction; ils dissertent à perte de vue et font de la Physique à la manière de leurs anciens philosophes. Mais, ainsi que le fait remarquer avec juste raison M. R. d’Adhémar: «Lorsque nous obtenons une Physique mathématique, ne soyons pas dupes; la démonstration more geometrico, n’est logique ou mathématique que dans sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé cohérent qu’en rejetant toutes les questions épineuses dans les notions primitives, principes, postulats ou définitions[54].»

[54] Cf. Rev. Gén. des sciences, 15 mai 1922, p. 269.

Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, au besoin, les schémas abstraits des hyperespaces, pour trouver des liaisons soupçonnées déjà par les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que n’ont pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont Weyl est le plus illustre représentant.

Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les relativistes ne s’entendent plus. J’aurais voulu donner à mes lecteurs une idée de la Relativité généralisée, j’y renonce embarrassé que je suis, par le choix des auteurs ayant traité le sujet.

Einstein amalgame Géométrie et Mécanique; pour lui, les propriétés mécaniques de la matière dérivent de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu comme un continuum à quatre dimensions; elles seules suffisent à expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments et les forces des systèmes; tout se ramène aux formules géométriques de l’hyperespace de Riemann.

Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au contraire tout à fait insuffisante, car elle contient «une limitation qui la fait apparaître comme impropre à la description d’un continu physique dont est exclue toute action physique à distance»[55]. Il faut donc agrandir et généraliser notre concept et donner à l’Univers quatre degrés additionnels de liberté qui s’identifient avec les quatre potentiels électro-magnétiques.

[55] Cf. Nature, 20 May 1922, p. 635.

Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement l’état de l’Univers en un point et à un moment donné, il ne suffit pas de dix grandeurs, comme le pensaient ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, il en faut quatorze![56]. Voilà une explication simple de la figure du Monde! Seulement, quand vous avez fermé le livre de Weyl, vous êtes vis-à-vis des phénomènes de l’Univers, exactement dans la même position que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts et les ampères dans une série de câbles électriques, sans savoir en quoi consiste exactement ce que nous nommons électricité. «Échafaudage de symboles», comme l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine de la Relativité généralisée.

[56] Consulter, pour approfondir l’œuvre de WEYL, L. G. DU PASQUIER: Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein (Doin, Paris, 1922) et l’ouvrage de WEYL lui-même déjà cité: Espace, Temps, Matière (A. Blanchard, Paris, 1922).

Encore une fois, je suis le premier à admirer cette gigantesque construction qui a demandé tant d’efforts, à laquelle ont travaillé de si savants architectes et qui, somme toute, qu’on le veuille ou non, est de nature à faire avancer la science; mais je proteste avec la dernière énergie contre ceux qui prétendent, en nous l’exposant, nous mettre en présence d’une nouvelle figure du Monde, et c’est bien là, ce semble, le véritable et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, sommes-nous fondés à le croire d’après les conférences données par Einstein lui-même, au Collège de France, en avril 1922: «Mais il est dans l’exposé fait hier par Einstein, écrivait l’un des assistants, un point important sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un des malentendus les plus fréquents qui se sont élevés entre ceux qui considèrent la théorie d’Einstein comme une théorie purement physique—et nous sommes quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce point de vue—et certains de ses adversaires mathématiciens.

On a dit et écrit maintes fois—et des savants éminents ont exprimé publiquement cette opinion—que la théorie de la relativité n’est qu’une construction purement formelle, purement mathématique. Einstein s’élève avec force contre cette manière de voir.

Sa théorie n’est pas une construction mathématique, c’est une théorie physique, une théorie des phénomènes, des événements de l’Univers. Einstein a dit hier, en propres termes, ceci:

—Beaucoup de mathématiciens ne comprennent pas la théorie de la relativité, bien qu’ils en saisissent les développements mathématiques; ils ont le tort de n’y voir que des relations formelles et de ne pas méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent les symboles mathématiques employés»[57].

[57] Cf. Art. de CH. NORDMANN, dans Le Matin du 1e Avril 1922.

Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence d’une théorie physique du Monde; le tout est évidemment de s’entendre sur les mots qui n’ont sans doute pas la même valeur en Allemagne qu’en France. Singulier langage qui décore du nom de théorie physique, une doctrine excluant toute trace possible de représentation; à ce compte, pourquoi ne pas appliquer ces termes à toutes nos théories mathématiques, y compris celles des imaginaires?

Je n’exagère rien; que le lecteur médite attentivement les passages suivants extraits d’un article de M. Robert d’Adhémar, il sera édifié sur la façon dont Einstein comprend son Système du Monde[58].

[58] Art. j. cit. Rev. Gén. des Sciences, 15 mai 1922. J’ai omis quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la théorie.

«Nous étions, par abstraction (dans le cas de la Relativité restreinte) en dehors de tout champ de gravitation; entrons maintenant dans ce nouveau domaine (cas de la Relativité généralisée).»

Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le lecteur se souviendra que ce conglomérat est assimilé (_sic!_) à un espace-temps à quatre dimensions.

«On découpera le continuum espace-temps (pour abréger, disons: le continuum) en cellules à 4 dimensions, une dimension étant complexe (ou imaginaire) pour obtenir une image réaliste, pour distinguer l’office propre du temps.

On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à cet espace, plus exactement à ce continuum. Si nous voulons une représentation, uniquement pour donner un support au discours (nous ne sommes pas des esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires limitées par de fines toiles d’araignée: la présence, en un point, de ce que nous nommons «matière» correspondra, par définition, à une déformation du continuum, comme si l’arrivée de la matière secouait notre subtil tissu de toiles d’araignée: Tout point matériel est une déformation du continuum, qui cesse d’être euclidien.

Qu’advient-il maintenant; comment jouent les cellules?

La masse du Soleil, par exemple, étant grande, équivaut, pour Einstein, à une modification des cellules, bien supérieure à la modification analogue au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on entre ces deux défigurations? D’après Einstein, un même corps, sur le Soleil, émettant des radiations, émettra les mêmes radiations que s’il était sur la Terre, dans les mêmes conditions, mais avec une petite augmentation de la durée des vibrations. Par suite, en comparant les deux spectres, leurs raies, on constaterait ce qu’on nomme le «déplacement vers le rouge».

Les physiciens font des vérifications expérimentales, difficiles, et qui semblent pouvoir réussir.

Poursuivons notre examen sommaire; nous rencontrons le Postulat essentiel de la relativité généralisée:

«Les lois fondamentales de la Physique conservent la même forme, quel que soit le système de coordonnées choisi dans le continuum.»

Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux sera réfracté par un champ de gravitation.

Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur une planète de faible masse, voisine du Soleil, soumise à un champ de gravitation intense, de telle sorte que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. Si ce rayon était réellement rectiligne, pour un observateur éloigné, un observateur terrestre, il paraîtrait curviligne au physicien (entraîné dans un mouvement très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux sur une droite liée à sa planète. Si, au contraire, le physicien de la planète peut aligner le signal sur ses repères géodésiques, puisque les dits repères décrivent des orbites courbes, alors il faut conclure que le rayon lumineux est impressionné, aussi bien que la petite planète, par le champ solaire. On dira que la lumière est pesante, ou encore que le champ de gravitation du Soleil équivaut à un milieu réfringent spécial.

Dans ces conditions, le physicien de la petite planète ne pourra jamais, par ce procédé optique, déceler le mouvement propre de sa planète. Au contraire, nos astronomes attendent de nouvelles vérifications, au sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et passant près du Soleil. Les premières vérifications paraissent satisfaisantes, mais il s’agit de nombres très petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela impose une grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.

On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, on regarderait maintenant un corps, dans un champ de gravitation, comme libre, mais se mouvant dans un continuum déformé par rapport à sa situation antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. L’existence d’une grosse masse solaire est synonyme de déformation du réseau des cellules et le champ solaire crée, ipso facto, la trajectoire de la planète, l’orbite curviligne du rayon lumineux, les déformations des instruments, de notre rétine. En un mot, tout, globalement, est déformé comme une masse gélatineuse et nous, habitants de la planète, restons inconscients de cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit ce que signifie l’indifférence du système de référence: le système de référence d’Einstein est un mollusque; telle est sa propre expression.

Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne demeure pas un élan d’imagination stérile, sans valeur scientifique, il a fallu le transformer en un schème mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à une imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie de Gauss et de Riemann, un outil fondamental.

Tout champ de force sera analogue à un champ de gravitation; ce sera une déformation des cellules, que nous imaginons tissées par des araignées, pour marquer la mobilité, la fluidité essentielle du continuum espace-temps.

Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, support de 4 variables x, y, z, it, ou de 4 autres variables, dans un autre repérage.

Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques savantes et il est indispensable, pour être exactement renseigné, d’être géomètre, et de l’être complètement.

Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que pleine réalisation: Notre admiration ne demande qu’à se muer en adhésion complète, mais il est peut-être prudent de repousser la grande tentation de faire, dès maintenant, un nouveau «Système du Monde».

Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler comme Pascal! Nos moyens sont limités, pour parler la langue précise de la science! Ayons conscience des bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage d’imagination.