2.3 Operações básicas sobre conjuntos nebulosos

nebulosos

As operações básicas sobre conjuntos nebulosos são definidas a partir de normas conhecidas da teoria dos conjuntos, como as descritas a seguir.

2.3.1 T-norma

Uma t-norma é uma operação binária que satisfaz as condições de:

• Comutatividade: x t y = y t x;

• Associatividade: x t (y t z) = (x t y) t z; • Monotonicidade: Se x ≤ y e w ≤ z então x t w ≤ y t z; • Condições limite: 0 t x = 0; 1 t x = x.

2.3.2 S-norma

Uma s-norma é uma operação binária que satisfaz as condições de:

• Comutatividade: x s y = y s x;

• Associatividade: x s (y s z) = (x s y) s z; • Monotonicidade: Se x ≤ y e w ≤ z então x s w ≤ y s z; • Condições-limite: 0 s x = x; 1 s x = 1.

Na álgebra booleana as operações típicas compreendem as seguintes

funções lógicas básicas: “AND”; “OR”; “NOT”. Em conjuntos nebulosos foram definidas operações típicas baseadas em t-normas e s-normas, onde as operações básicas são o mínimo (min), o produto algébrico (*) e o máximo (max). O conceito do complemento de um conjunto nebuloso A(x) é definido como C(x) = 1 − A(x).

2.3.3 Algumas t-normas utilizadas em

conjuntos nebulosos

• Interseção: x t y = min(x,y);

• Produto Algébrico: x t y = x*y;

• Produto Drástico:

• Etc.

2.3.4 Algumas s-normas utilizadas em

conjuntos nebulosos

• União: x s y = max(x,y);

• Soma Algébrica: x s y = x + y - x*y;

• Soma Drástica:

• Etc.

Tomando como base o exemplo ilustrado graficamente na Figura 2.6, a

Figura 2.7 ilustra a aplicação da operação min entre os conjuntos A e B definindo outro conjunto D ilustrado em linha cheia na figura, cujos respectivos pares ordenados estão expressos a seguir.