6.3 Matriz e função de discernibilidade, redutos e regras de decisão

6.3 Matriz e função de discernibilidade,

redutos e regras de decisão

Apresentados os conceitos básicos relacionados aos Conjuntos Aproximados este item apresenta os procedimentos necessários para a extração de conhecimentos (ou de regras de decisão) de um conjunto de dados relacionados a um sistema de informação genérico. Para este propósito

definiu-se a chamada matriz de discernibilidade (6.8), denotada por M D(B) Essa matriz é simétrica e de dimensão n x n, cujos elementos são dados por

(6.9). Os elementos m (i,j) da matriz de discernibilidade constituem o D

conjunto de atributos condicionais de B, que diferenciam os objetos das classes de um SI com relação aos seus valores nominais.

(6.8)

(6.9)

Com as informações de (6.8) e (6.9) é composta a função de

discernibilidade F(B) dada por (6.10), cujos elementos são definidos por

(6.11). Essa função booleana determina o conjunto mínimo de atributos necessários para diferenciar qualquer classe de equivalência para o sistema de informação considerado. A função F(B) é obtida da seguinte forma: entre os atributos contidos dentro de cada célula da matriz de discernibilidade aplica-se o operador lógico “V” ou “OR”; e entre os conteúdos das células dessa matriz utiliza-se o operador “∧” ou “AND”. A expressão booleana resultante deve ser simplificada com a utilização de teoremas, propriedades e postulados da Álgebra Booleana, obtendo-se assim uma expressão na forma de “produto da soma”, que contém as informações dos chamados redutos do sistema.

(6.10)

(6.11)

O conjunto formado pelo termo mínimo de F(B) determina os chamados

redutos de B. Reduto é um conjunto de atributos mínimos necessários para manter as mesmas propriedades de um SI que utiliza todos os atributos originais do sistema considerado. Pode existir mais de um reduto para um mesmo conjunto de atributos. A obtenção dos redutos mínimos de um SI de dimensão elevada, geralmente consiste de um problema de complexidade computacional crescente com o volume de dados do sistema. Algumas abordagens são utilizadas para tratar esse tipo de problema no processamento

de redutos, por exemplo, por intermédio de relações de similaridade (Huang e

al., 2007), ou por outras técnicas de IA como Colônia de Formigas (Quan e

Biao, 2008).

Para transformar um reduto em regra de decisão, basta agregar os valores

dos atributos condicionais da classe de objetos da qual foi originado o reduto com os seus atributos correspondentes, e depois completar a regra com os atributos de decisão. Para um determinado reduto, um exemplo de regras de

decisão pode ser expresso por (6.12). A utilização da TCA possibilita, de modo sistemático, que as regras de decisão resultantes apresentem informações concisas em relação a um determinado SI, tratando adequadamente eventuais redundâncias, incertezas, ou imprecisões presentes nos dados do sistema de informação considerado.

(6.12)

Regras que têm os mesmos atributos de condição e diferentes atributos de

decisão são chamadas de inconsistentes ou conflitantes, caso contrário, são denominadas de consistentes. Regras consistentes são conhecidas como regras certas, pois determinam decisões únicas a respeito de seus atributos de condição. Regras inconsistentes são chamadas de regras possíveis, pois algumas delas podem levar a decisões certas.

Existem ferramentas computacionais disponíveis, muitas de acesso livre

para processamento de sistemas de informações por intermédio da TCA, entre as quais: RSL (Rough Sets Library); Rough Enough; CI (Column Importance facility); Rosetta.