2.6 Exercícios

FIGURA 2.32 Dados (de teste) originais da série temporal e de previsões do modelo fuzzy.

2.6 Exercícios

Exercício 2.1

Tomando como base os conjuntos nebulosos representados na Figura 2.6,

processar a união dos conjuntos A e B. Apresentar o resultado obtido na

forma gráfica e por meio dos dados expressos via seus respectivos pares ordenados.

Exercício 2.2

Tomando como base os conjuntos nebulosos representados na Figura 2.6, processar o complemento do conjunto B. Apresentar o resultado obtido na

forma gráfica e por meio dos dados expressos via seus respectivos pares ordenados.

Exercício 2.3

Em relação ao exercício anterior, processar a união do conjunto A com o complemento do conjunto B.

Exercício 2.4

Utilizando o modelo fuzzy definido pelas regras (2.19) e com as

informações da Figura 2.10, calcular o valor de saída do sistema para x = 1 3,5 e 6.

Exercício 2.5

Em relação aos resultados ilustrados na Figura 2.12, utilizar agora funções

de pertinência do tipo gaussiana na Listagem 2.1 (parâmetro: TipoFunc =

“gaussmf”;), e verificar se a aproximação obtida ficou mais suave.

Listagem 2.1

DadosTreinamento = [x1 y];

NumFuncPertinen = 2; TipoFunc = ’trapmf’; EpocasTreinamento =

100;

ModF = genfis1(DadosTreinamento, NumFuncPertinen, TipoFunc); %

Modelo Fuzzy

ModFuzzy = anfis(DadosTreinamento, ModF, EpocasTreinamento); %

Treinamento

y = evalfis(x1,ModFuzzy); plot(x1,vety,’k.’,x1,y,’k’); xlabel(’x1’);

ylabel(’y’); grid;

A Figura 2.12 ilustra os resultados obtidos com a ferramenta descrita.

Verifica-se que as aproximações foram bem melhores para este modelo fuzzy obtido com esse procedimento de aprendizado de máquina.

O sistema nebuloso resultante pode ser arquivado via toolbox “fuzzy”

(mais detalhes sobre esta toolbox estão presentes no Anexo 2.2), e os parâmetros do modelo podem ser visualizados nesse ambiente. As

funções de pertinência obtidas estão ilustradas na Figura 2.13 (em um exercício proposto no final deste capítulo será sugerida a utilização de funções gaussianas objetivando a obtenção de uma aproximação mais

“suave”). As regras fuzzy de modelagem são similares as de (2.19), mas com valores dos coeficientes distintos:

Exercício 2.6

Utilizando o modelo fuzzy definido pelas regras da Tabela 2.19 e

informações da Figura 2.10, calcular o valor de saída do sistema para x = − 1

0,8 e x = 0,3. 2

Exercício 2.7

Em relação ao Exemplo 2.3, calcular o valor de comando do sistema para x = 5 e Φ = 30o.

Exercício 2.8

Em relação à listagem do Anexo 3 referente ao Exemplo 2.3, trocar a composição tipo produto nas regras pelo operador min (mínimo) e verificar