5.5 O algoritmo Fuzzy C-Means

Figura 5.2 exemplifica um processamento realizado em um determinado sistema Neuro-Fuzzy.

FIGURA 5.2 Exemplificação de processamento de um sistema

neuro-fuzzy. Fonte: Oliveira et al., 2011.

5.5 O algoritmo Fuzzy C-Means

Um modelo Anfis pode utilizar alguma técnica de agrupamento como um processamento prévio para a obtenção da modelagem Neuro-Fuzzy correspondente. Entre os algoritmos de agrupamento utilizados tem-se o algoritmo Fuzzy C-Means, que é utilizado para determinar agrupamentos segundo a norma euclidiana existente entre um determinado dado e os centros dos agrupamentos resultantes. O conceito básico entre a relação de dados e um determinado agrupamento correspondente pode ser descrito como: quanto mais próximo do centro de um agrupamento o dado estiver, maior será seu grau de pertinência a esse agrupamento. Considerando um grupo de dados correspondente às informações de treinamento , onde cada

ponto é um vetor em , e considerando como um grupo de matrizes reais c x n, sendo c um inteiro que obedece à relação 2 ≤ c

< n, define-se a partição fuzzy para o conjunto X segundo a equação (5.1).

(5.1)

Onde é o grau de pertinência de em um agrupamento i (i = 1, ..., c)

A equação (5.2) pode ser utilizada para determinar se o algoritmo Fuzzy C Means encontrou uma partição ótima.

(5.2)

Da equação (5.2) tem-se que é a matriz que contém os

centros dos agrupamentos, onde todo é um peso constante entre

[1,∞). O centro de cada agrupamento i (i = 1, ..., c) para uma interação

pode ser calculado segundo a equação (5.3).

(5.3)

De posse dos novos centros , os valores de pertinência podem ser

obtidos pela equação (5.4).