6. Ordem, Desordem e Entropia

Nec corpus mentem ad cogitandum nec mens

corpus ad motum, neque ad quietem nec ad

aliquid (si quid est) aliud determinare potest1

Espinosa, Ética, Pt.III, Prop.2

Uma notável conclusão geral a partir do modelo

Perm itam que eu m e refira à últim a frase da página 70, quando tentei explicar que o conceito m olecular do gene tornou pelo m enos concebível "que o código-m iniatura pudesse estar em correspondência ponto por ponto com um plano de desenvolvim ento altam ente com plicado e especificado e devesse, de algum a m aneira, conter os m eios para pô-lo em operação”. Muito bem , m as, com o ele faz isso? Com o irem os transform ar "concebível” em com preensão verdadeira? O m odelo m olecular de Delbrück, em sua generalidade com pleta, parece não conter nenhum a sugestão sobre com o a substância hereditária funciona. Na verdade, não espero que qualquer inform ação detalhada sobre tal questão advenha da física em um futuro próxim o. Registram -se progressos, e assim , acredito, continuará a ser a partir da bioquím ica, sob a direção da fisiologia e da genética.

Nenhum a inform ação detalhada sobre o funcionam ento do m ecanism o genético pode em ergir de um a descrição tão geral de sua estrutura, com o a que foi dada acim a. Isso é óbvio. Mas, estranham ente, existe apenas um a conclusão geral a ser obtida a partir dessa descrição e ela, confesso, foi m eu único m otivo para escrever este livro.

A partir da im agem geral de Delbrück acerca da substância hereditária, tem os que a m atéria viva, em bora não escape às “leis da física" tal com o hoj e se encontram estabelecidas, parece envolver “outras leis da física" até aqui desconhecidas, as quais, no entanto, um a vez reveladas, virão a form ar parte integral dessa ciência, assim com o as anteriores o form am .

Ordem baseada em ordem

Essa é um a sutil linha de pensam ento, aberta a m al-entendidos em m ais de um aspecto. Todas as páginas que restam serão dedicadas a torná-la m ais clara. Um entendim ento prelim inar, grosseiro m as não com pletam ente errôneo, pode ser encontrado nas considerações que seguem .

Foi explicado no capítulo 1 que as leis da física, tais com o as conhecem os, são leis estatísticas.2 Elas têm tudo a ver com a tendência natural das coisas para caírem na desordem .

Porém , para conciliar a elevada durabilidade da substância hereditária com seu dim inuto tam anho, tivem os de escapar à tendência para a desordem através da “invenção de um a m olécula", de fato, um a m olécula incom um ente grande, um a obra-prim a de ordem altam ente diferenciada, salvaguardada pela vara de condão da teoria quântica. As leis do acaso não são invalidadas por essa “invenção", m as seu resultado é m odificado. O físico está fam iliarizado com o fato de que as leis da física clássica são m odificadas pela teoria quântica, especialm ente a tem peraturas baixas. Existem m uitas instâncias disso. A vida parece ser um a delas, um a particularm ente evidente. A vida parece ser com portam ento bem ordenado e regrado da m atéria, não exclusivam ente baseado na tendência desta de passar da ordem para a desordem , m as baseado parcialm ente em um a ordem existente que é m antida. Para o físico - m as apenas para ele - espero esclarecer m eu ponto de vista ao dizer: o organism o vivo parece ser um sistem a m acroscópico cuj o com portam ento, em parte, se aproxim a daquela conduta puram ente m ecânica (em contraste com a term odinâm ica) para a qual todos os sistem as tendem conform e a tem peratura se aproxim a do zero absoluto, quando a desordem m olecular é rem ovida.

O não-físico acha difícil de acreditar que m esm o as leis ordinárias da física, que ele considera os protótipos da precisão inviolável, devam estar baseadas na tendência estatística da m atéria de cair na desordem . Dei exem plos no capítulo 1. O princípio geral aí envolvido é a fam osa Segunda Lei da Term odinâm ica (princípio da entropia) e sua igualm ente fam osa fundam entação estatística. Nos itens seguintes tentarei esboçar o aporte do princípio da entropia para o com portam ento de larga escala do organism o vivo, esquecendo, por ora, tudo o que se sabe sobre crom ossom os, herança etc.

A matéria viva se esquiva do decaimento para o equilíbrio

Qual a característica particular da vida? Quando se pode dizer que um a porção de m atéria está viva? Quando ela "faz algum a coisa”, com o m over-se, trocar m aterial com o m eio etc., e isso por um período m uito m ais longo do que esperaríam os que um a porção de m atéria inanim ada o fizesse nas m esm as circunstâncias. Quando um sistem a não-vivo é isolado ou colocado em um am biente uniform e, usualm ente todo o m ovim ento cessa depressa, com o resultado de vários tipos de fricção; diferenças de potencial quím ico ou elétrico são equalizadas, substâncias que tendem a form ar com postos quím icos o fazem e a tem peratura se torna uniform e por condução térm ica. Depois disso, todo o sistem a m íngua para um bloco inerte e m orto de m atéria. É atingido um estado perm anente, no qual não ocorre nenhum evento observável. O físico dá a esse estado o nom e de equilíbrio term odinâm ico ou estado de "entropia m áxim a”. Na prática, um estado desse tipo é atingido m uito rapidam ente. Na teoria, m uito frequentem ente não se trata de equilíbrio absoluto nem verdadeiram ente de entropia m áxim a. Mas, a partir de então, a aproxim ação até o estado de equilíbrio é m uito lenta. Pode levar qualquer coisa com o horas, anos ou séculos... Para dar um exem plo - um no qual a aproxim ação é ainda m uito rápida: se um copo é cheio com água pura e um segundo com água com açúcar e am bos são colocados j untos em um a caixa herm eticam ente fechada a tem peratura constante, parece a princípio que nada acontece e se cria a im pressão de com pleto equilíbrio. Mas, depois de um dia, m ais ou m enos, nota-se que a água pura, em virtude da sua pressão de vapor m ais alta, vagarosam ente evapora e se condensa sobre a solução. Esta transborda. Só depois que a água pura evaporou totalm ente é que o açúcar atinge seu obj etivo de ficar igualm ente distribuído por toda a água líquida disponível.

Essas lentas aproxim ações do equilíbrio não poderiam j am ais ser confundidas com m anifestações de vida, e não as levarem os aqui em consideração. Referi-m e a elas para m e livrar da acusação de im precisão.

Ela se alimenta de "entropia negativa”

E por evitar o rápido decaim ento no estado inerte de “equilíbrio" que um organism o parece tão enigm ático. Assim é que, desde os m ais rem otos tem pos do pensam ento hum ano, afirm a-se que um a força especial não-física ou sobrenatural (v/s viva, enteléquia) opera no organism o, e, em alguns recantos, ainda se afirm a isso.

Com o um organism o vivo evita o decaim ento? A resposta óbvia é: com endo, bebendo, respirando e (no caso das plantas) assim ilando. O term o técnico é

m etabolism o. A palavra grega quer dizer troca

ou câm bio. Câm bio do quê? Originariam ente, a ideia básica era, sem dúvida, troca de m aterial. (Por exem plo, a palavra alem ã para m etabolism o é Stoffwechsel [Stoff (matéria), Wechsell (troca)]) É absurdo que a troca de m aterial deva ser o essencial. Qualquer átom o de nitrogênio, oxigênio, enxofre etc. é tão bom quanto qualquer outro de seu tipo. O que se ganharia em trocá-los? Por algum tem po, no passado, nossa curiosidade foi silenciada por nos dizerem que nos alim entávam os de energia. Em algum país m uito avançado (não m e lem bro se na Alem anha, nos EUA ou em am bos), pode-se encontrar nos cardápios de restaurantes, além do preço, o conteúdo energético de cada prato. Desnecessário dizer que, tom ado ao pé da letra, isso é um absurdo. Para um organism o adulto, o conteúdo de energia é tão estacionário quanto o conteúdo m aterial. Já que, por certo, um a caloria é tão boa quanto qualquer outra, não se consegue ver qual o interesse de um a troca pura e sim ples.

O que é então esse algo tão precioso contido em nosso alim ento, e que nos livra da m orte? A isso responde-se facilm ente. Todo processo, evento, ocorrência -cham e-se-lhe com o se quiser - num a palavra, tudo o que acontece na Natureza significa um aum ento da entropia da parte do m undo onde acontece. Assim , um organism o vivo aum enta continuam ente sua entropia - ou, com o se poderia dizer, produz entropia positiva - e, assim , tende a se aproxim ar do perigoso estado de entropia m áxim a, que é a m orte. Só posso m e m anter distante disso, isto é, vivo, através de um processo contínuo de extrair entropia negativa do am biente, o que é algo m uito positivo, com o j á verem os. Um organism o se alim enta, na verdade, de entropia negativa. Ou, exprim indo o m esm o de m odo m enos paradoxal, o essencial no m etabolism o é que o organism o tenha sucesso em se livrar de toda a entropia que ele não pode deixar de produzir por estar vivo.

O que é entropia?

O que é entropia? Perm itam -m e prim eiram ente enfatizar que não se trata de um conceito ou ideia obscuras, m as de um a quantidade física m ensurável, da m esm a form a que o com prim ento de um bastão, a tem peratura em qualquer ponto de um corpo, o calor de fusão de um dado cristal ou o calor específico de qualquer substância. No ponto zero absoluto de tem peratura (-273°C), a entropia de qualquer substância é zero. Quando a substância é levada a qualquer outro estado através de passos pequenos, lentos e reversíveis (m esm o que ela m ude sua natureza física ou quím ica ou se divida em duas ou m ais partes de natureza física e quím ica distintas), a entropia aum enta num a proporção que se calcula dividindo cada pequena quantidade de calor que precisou ser fornecida durante o processo pela tem peratura absoluta no ponto do fornecim ento e som ando todas essas pequenas contribuições. Para dar um exem plo, quando se funde um sólido, sua entropia aum enta na proporção do calor de fusão dividida pela tem peratura no ponto de fusão. Vê-se, disso, que a unidade na qual se m ede a entropia é cal/°C (da m esm a form a que a caloria é a unidade de calor, ou o centím etro, a unidade de com prim ento).

O significado estatístico da entropia

Mencionei essa definição técnica apenas para rem over a entropia da atm osfera de opaco m istério que frequentem ente a envolve. Muito m ais im portante para nós aqui é a relação com o conceito estatístico de ordem e desordem , relação essa que foi revelada pelas investigações de Boltzm ann e Gibbs em física estatística. Essa é tam bém um a relação quantitativa exata, expressa por

entropia = k log D,

onde k é a constante de Boltzm ann (= 3.2983,1024 cal./°C) e D um a m edida quantitativa da desordem atom ística do corpo em questão. Dar um a explanação exata dessa quantidade D em term os breves e não-técnicos é quase im possível. A desordem que ela indica é em parte aquela devida ao m ovim ento térm ico, em parte aquela que consiste em diferentes tipos de átom os ou m oléculas serem m isturados ao acaso em lugar de estarem bem separados, por exem plo, as m oléculas de açúcar e água no exem plo dado acim a. A equação de Boltzm ann é bem ilustrada por aquele exem plo. O "espalham ento" gradual do açúcar por toda a água disponível aum enta a desordem D e, portanto (j á que o logaritm o de D aum enta com D), a entropia. E tam bém bastante claro que qualquer fornecim ento de calor aum enta a confusão do m ovim ento térm ico, o que significa que aum enta D e, portanto, a entropia. E é particularm ente evidente que isso deve acontecer quando se funde um cristal, j á que, assim , é destruído o arranj o atôm ico ou m olecular ordenado e perm anente, sendo a retícula cristalina transform ada em um a distribuição aleatória continuam ente cam biante. Um sistem a isolado ou um sistem a em um am biente uniform e (o que, nas considerações que fazem os aqui, é m elhor incluir com o parte do sistem a que estudam os) aum enta sua entropia e, m ais ou m enos rapidam ente, aproxim a-se do estado inerte de entropia m áxim a. Reconhecem os atualm ente que essa lei fundam ental da física é apenas a tendência natural das coisas de se aproxim ar do estado caótico (a m esm a tendência m ostrada pelos livros em um a biblioteca ou por pilhas de papéis ou m anuscritos em um a escrivaninha), a m enos que o evitem os. (O análogo do m ovim ento térm ico irregular, nesse caso, seria o fato de repetidam ente m anusearm os tais obj etos sem nos preocuparm os em devolvê-los a seus devidos lugares.)

Organização mantida pela extração de "ordem" a partir do ambiente

Com o poderíam os expressar em term os da teoria estatística a m aravilhosa faculdade do organism o vivo, pela qual ele atrasa o decaim ento no equilíbrio term odinâm ico (m orte)? Dissem o-lo antes: "Ele se alim enta de entropia negativa", com o se atraísse um fluxo de entropia negativa para si m esm o, a fim de com pensar o aum ento de entropia que produz por viver e, assim , m anter-se em um nível de entropia estacionário e bem baixo.

Se D é um a m edida de desordem , sua recíproca, 1/D, pode ser considerada um a m edida direta de ordem . Já que o logaritm o de 1/D é apenas o negativo do logaritm o de D, podem os escrever a equação de Boltzm ann com o:

- (entropia) = k log (1/D).

Daqui, a esquisita expressão “entropia negativa" pode ser substituída por um a m elhor: entropia, tom ada com o sinal negativo, é ela m esm a um a m edida de ordem . Assim , a form a pela qual um organism o se m antém estacionário em um nível razoavelm ente alto de ordem (= nível razoavelm ente baixo de entropia) realm ente consiste em absorver ordem de seu m eio am biente. Essa conclusão é m enos paradoxal do que parece à prim eira vista. Longe disso, poderia até ser criticada com o trivialidade. Na verdade, no caso de anim ais superiores, conhecem os bem o tipo de ordem da qual se sustentam , ou sej a, o estado extrem am ente bem ordenado da m atéria em com postos orgânicos m ais ou m enos com plexos que lhes servem de alim ento. Depois de utilizá-lo, devolvem -no em um a form a m uito degradada - não inteiram ente degradada, todavia, pois plantas ainda podem usá-lo. (Estas, é claro, têm na luz solar seu fornecim ento m ais potente de “entropia negativa".)

Nota ao capítulo 6

Os com entários sobre entropia negativa encontraram ceticism o e oposição por parte de colegas físicos. Gostaria de dizer inicialm ente que, se tivesse m e ocupado de saciar apenas seus gostos, deveria ter deixado que, em vez disso, a discussão girasse em torno de energia livre. Neste contexto, é a noção m ais fam iliar. Mas, linguisticam ente, esta expressão altam ente técnica parecia dem asiado próxim a de energia para cham ar a atenção do leitor m édio para o contraste entre as duas coisas. Ele tenderá a interpretar livre m ais ou m enos com o um epíteto ornamental sem grande relevância em bora, na verdade, o conceito sej a um tanto intricado e sua relação com o princípio de ordem -desordem de Boltzm ann sej a m enos fácil de rastrear do que com a entropia e “entropia tom ada com um sinal negativo", a qual, aliás, não é invenção m inha. Ocorre ser precisam ente a coisa em que se transform ou o argum ento original de Boltzm ann.

Mas F. Sim on cham ou m inha atenção, m uito apropriadam ente, para o fato de m inhas sim ples considerações term odinâm icas não darem conta de explicar a necessidade de term os de nos alim entar de m atéria "no estado extrem am ente bem ordenado de com postos orgânicos m ais ou m enos com plicados”, e não de polpa de carvão ou diam ante. Ele tem razão. Mas para o leitor leigo, devo explicar que um pedaço de carvão ou de diam ante não-queim ados, j untam ente com a quantidade de oxigênio necessária para sua com bustão, tam bém estão num estado extrem am ente bem -ordenado, segundo o físico o com preende. Atente para o seguinte: se você perm itir que ocorra a reação da queim a do carvão, um a grande quantidade de calor será produzida. Ao perdê-la para o m eio circundante, o sistem a irá se livrar do aum ento considerável de entropia acarretado pela reação e atingirá um estado no qual tem , na realidade, aproxim adam ente a m esm a entropia que antes. Ainda assim , não poderíam os nos alim entar com o dióxido de carbono que resulta da reação. Portanto, Sim on está certo ao cham ar m inha atenção, com o o fez, para o fato de o conteúdo energético do nosso alim ento de fato im portar; logo, m eu escárnio para com cardápios que o indicam foi inoportuno. Energia é necessária para repor não apenas a energia m ecânica de nossos esforços corporais, m as tam bém o calor que liberam os continuam ente no am biente. E que liberarm os calor não é acidental, m as essencial, pois é precisam ente esta a m aneira através da qual nos livram os do excedente de entropia que produzim os continuam ente em nosso processo de vida física. Isto parece sugerir que a tem peratura m ais elevada do anim al de sangue quente incluiria a vantagem de capacitá-lo a se livrar de sua entropia a um a m aior velocidade, de form a a ter condições de suportar um processo de vida m ais intenso. Não tenho m uita certeza de quanta verdade existe neste argum ento (pelo qual sou eu o responsável, e não Sim on). E possível dizer contra ele que, por outro lado, m uitos anim ais de sangue quente são protegidos contra a rápida perda de calor através de revestim entos de pele ou de penas. Portanto, é possível que o paralelism o entre tem peratura corporal e "intensidade de vida”, que acredito existir, tenha de ser explicado m ais diretam ente pela lei de van’t Hoff, m encionada na p.73; a própria tem peratura m ais elevada acelera as reações quím icas envolvidas na vida. (Que isso realm ente acontece foi confirm ado experim entalm ente em espécies que tom am a tem peratura do m eio circundante.)

Notas

1 "Nem o corpo pode determ inar a m ente a pensar, nem a m ente o corpo a se m over ou a repousar ou a qualquer outra coisa, se houver".

2 Afirm ar isso de m odo com pletam ente genérico sobre "as leis da física" talvez sej a desafiador. Este ponto será discutido no capítulo 7.