1 o Enfoque Dado ao Assunto Pelo Físico Clássico

1 O ENFOQ UE DADO AO ASSUNTO PELO FÍSICO CLÁSSICO

Cogito ergo sum.

Descartes

O caráter geral e o propósito da investigação

Este pequeno livro nasceu a partir de um curso de palestras públicas, proferidas por um físico teórico para um a audiência de cerca de 400 pessoas que não dim inuiu substancialm ente, em bora tivesse sido avisada de início de que o assunto era difícil e de que as palestras não podiam ser consideradas populares, ainda que a m ais tem ida arm a do físico, a dedução m atem ática, pouco fosse utilizada. A razão disso não era que o assunto fosse sim ples o bastante para poder ser explicado sem m atem ática, m as que ele era com plexo dem ais para ser com pletam ente acessível à m atem ática. Outra característica que pelo m enos induziu um sem blante de popularidade foi a intenção do professor de deixar clara, tanto para físicos com o para biólogos, a ideia fundam ental, que flutua entre a biologia e a física.

Pois na verdade, a despeito da variedade de tópicos em questão, toda a em presa existe apenas para portar um a ideia: um pequeno com entário num a grande e im portante questão. De form a a não perderm os nossa trilha, talvez sej a útil, de antem ão, esboçar brevem ente o plano.

A grande, im portante e m uito discutida questão é: Com o podem eventos no espaço e no tem po, que ocorrem dentro dos lim ites espaciais de um organism o vivo, ser abordados pela física e pela quím ica? A resposta prelim inar que este pequeno livro se esforçará por expor e estabelecer pode ser resum ida com o:

A óbvia incapacidade da física e quím ica atuais para lidar com esses assuntos não é, de form a algum a, razão para duvidar de que eles possam ser abordados por essas ciências.

Física estatística. A diferença fundamental em estrutura

Esta seria um a observação m uito trivial, se pretendesse apenas estim ular a esperança de conseguir no futuro aquilo que não o foi no passado. Mas seu significado é m uito m ais positivo, a saber: a incapacidade, até o presente, é am plam ente j ustificada.

Atualm ente, graças ao engenhoso trabalho de biólogos, principalm ente geneticistas, durante os últim os 30 ou 40 anos, m uito é sabido acerca da real estrutura m aterial dos organism os e acerca de seu funcionam ento, para que se possa afirm ar, e dizer precisam ente porquê, a física e a quím ica atuais não poderiam possivelm ente lidar com o que acontece no espaço e no tem po dentro de um organism o vivo.

Os arranj os dos átom os nas partes m ais vitais de um organism o e a interação entre esses arranj os diferem de form a fundam ental de todos os arranj os atôm icos que os físicos e quím icos vêm tendo com o obj eto de pesquisa experim ental e teórica. Entretanto, a diferença a que cham ei fundam ental é de tal tipo que pareceria m uito sutil para qualquer um , exceto para o físico totalm ente im buído de que as leis da física e da quím ica são com pletam ente estatísticas.1 Pois é em relação ao ponto de vista estatístico que a estrutura das partes vitais dos organism os vivos diferem tão com pletam ente daquelas de qualquer porção de m atéria que nós, físicos e quím icos, tem os sem pre m anuseado fisicam ente em nossos laboratórios ou m entalm ente, em nossas escrivaninhas.2 E quase im pensável que as leis e regularidades assim descobertas devam se aplicar im ediatam ente ao com portam ento de sistem as que não exibem a estrutura na qual estão baseadas tais leis e regularidades. Não se pode esperar que o não-físico sequer apreenda a diferença - ou m esm o aprecie a relevância da diferença - em “estrutura estatística” colocada em term os tão abstratos com o os que acabo de usar. Para dar cor e vida à colocação, perm itam -m e antecipar o que será explicado depois em detalhe m uito m aior, ou sej a, que a parte m ais essencial de um a célula viva - a fibra crom ossôm ica -pode ser propriam ente cham ada cristal aperiódico. Em física, tem os lidado até hoj e apenas com cristais periódicos. Para a m odesta m ente de um físico, esses são obj etos m uito interessantes e com plicados. Constituem um a das m ais fascinantes e com plexas estruturas m ateriais com as quais a natureza desafia seu gênio. Mesm o assim , com paradas com o cristal aperiódico, elas são sim ples e sem graça. A diferença em term os de estrutura é do m esm o tipo que aquela entre um papel de parede com um , no qual o m esm o padrão é repetido indefinidam ente num a periodicidade regular, e um a obra-prim a de bordado, um a tapeçaria de Rafael, digam os, que não m ostra repetições sim ples, m as antes um desenho elaborado, coerente e significativo traçado pelo grande m estre. Ao cham ar o cristal periódico um dos m ais com plexos obj etos de sua pesquisa, tinha eu em m ente, na verdade, o físico. A quím ica orgânica, de fato, ao investigar m oléculas cada vez m ais com plicadas, chegou m uito m ais perto daquele “cristal aperiódico” que, em m inha opinião, é o portador m aterial da vida. E portanto, não é de se estranhar que o quím ico orgânico tenha j á feito grandes e im portantes contribuições ao problem a da vida, enquanto o físico quase nada fez.

O enfoque dado ao assunto pelo físico ingênuo

Depois de assim ter indicado, m uito brevem ente, a ideia geral - ou m elhor, o obj etivo últim o - de nossa investigação, perm itam -m e descrever a linha de ataque.

Proponho desenvolver em prim eiro lugar o que se poderia cham ar “ideia s de um físico ingênuo sobre organism os”, ou sej a, ideia s que poderiam se originar na m ente de um físico que, depois de ter aprendido física e, m ais especificam ente, a fundam entação estatística de sua ciência, com eça a pensar sobre organism os e sobre a form a com o se com portam e funcionam , e acaba por conscientem ente perguntar a si próprio se ele, a partir do que aprendeu, do ponto de vista de sua com parativam ente sim ples e m odesta ciência, pode fazer qualquer contribuição relevante à questão.

A seu tem po se verá que ele pode. O próxim o passo será com parar suas antecipações teóricas com os fatos biológicos. O resultado será então que, em bora no todo suas ideia s pareçam bastante razoáveis, precisarão ser apreciavelm ente em endadas. Dessa form a, chegarem os gradualm ente à visão correta ou, dizendo a coisa m ais m odestam ente, àquela que proponho com o a correta.

Mesm o que eu estej a certo a esse respeito, não sei se m eu enfoque é realm ente o m elhor e m ais sim ples. De qualquer m aneira, para encurtar razões, é de m inha autoria. O “físico ingênuo” fui eu m esm o. E não consigo encontrar nada m elhor ou m ais claro para atingir o obj etivo que m eu desaj eitado m odo de m e conduzir.

Por que os átomos são tão pequenos?

Um bom m odo de desenvolver “as ideia s do físico ingênuo” é com eçar da incom um e quase ridícula questão: por que os átom os são tão pequenos? Para com eçar, eles são m esm o m uito pequenos. Toda pequena porção de m atéria m anuseada na vida cotidiana contém um núm ero enorm e deles. Muitos exem plos foram desenvolvidos para dar ao público um a ideia disso, nenhum m ais im pressionante que o usado por Lord Kelvin: suponha que você pudesse m arcar as m oléculas em um copo d'água; coloque então o conteúdo do copo no oceano e agite este de form a a poder distribuir as m oléculas uniform em ente pelos sete m ares; se você, então, pegasse um copo d'água de qualquer lugar do oceano, encontraria nele cerca de 100 de suas m oléculas m arcadas.3 Os tam anhos reais dos átom os4 estão entre 1/5.000 e 1/2.000 do com prim ento de onda da luz am arela. A com paração é significativa, pois o com prim ento de onda indica aproxim adam ente as dim ensões do m enor grão ainda reconhecível ao m icroscópio. Mesm o assim , verem os que esse grão ainda contém m ilhares de m ilhões de átom os.

Agora, por que os átom os são tão pequenos?

Claro está que a questão é um a evasão, pois ela realm ente não se dirige ao tam anho dos átom os. Ela diz respeito ao tam anho dos organism os, m ais particularm ente ao tam anho de nossos próprios corpos. Na verdade, o átom o é pequeno quando com parado a nossa unidade civil de com prim ento: a j arda ou o m etro. Em física atôm ica, costum a-se usar o Angström (abreviado Å), que equivale a 1/1010 de um m etro ou, em notação decim al, 0,0000000001 m etro. Diâm etros atôm icos variam entre 1 e 2 Å. Aquelas unidades civis (em relação às quais os átom os são tão pequenos) estão fortem ente relacionadas ao tam anho de nossos corpos. Existe um a história que relaciona a j arda ao hum or de um m onarca inglês a quem os conselheiros perguntaram que unidade adotar. Ele esticou seu braço para o lado e disse: “Tom em a distância do m eio de m eu peito até a ponta de m eus dedos; isso vai bastar”. Verdadeira ou não, a história é significativa para nossos propósitos. Naturalm ente, o rei indicaria um com prim ento com parável com o de seu corpo, sabedor de que qualquer coisa diferente seria m uito inconveniente. Apesar de toda sua predileção pelo Angström , o físico prefere ser inform ado de que sua nova roupa exigirá seis e m eia j ardas de tweed e não sessenta e cinco m ilhares de m ilhões de Angström s de tecido. Tendo estabelecido que nossa questão realm ente tem por obj etivo a razão entre dois com prim entos - o de nosso corpo e o do átom o - com um a incontestável prioridade de existência independente para o lado do últim o, a pergunta acaba por se tornar: por que devem nossos corpos ser tão grandes quando com parados com o átom o?

Posso im aginar que m uitos bons estudantes de física ou de quím ica tenham j á deplorado o fato de que cada um de nossos órgãos dos sentidos, form ando um a parte m ais ou m enos substancial de nosso corpo e, portanto (em vista da m agnitude da razão dada), sendo eles próprios com postos de inum eráveis átom os, sej a por dem ais grosseiro para ser afetado pelo im pacto de um átom o isolado. Não podem os ver, tocar ou ouvir átom os isolados. Nossas hipóteses a respeito deles diferem em m uito dos achados im ediatos de nossos grosseiros órgãos dos sentidos e não podem ser subm etidas ao teste da inspeção direta. Isso precisa ser assim ? Existe para isso algum a razão intrínseca? Podem os relacionar esse estado de coisas a algum tipo de princípio prim eiro, de tal form a a afirm ar e com preender por que nada m ais poderia ser com patível com as leis fundam entais da Natureza?

Esse sim é um problem a que o físico está capacitado para esclarecer com pletam ente. A resposta a todas essas dem andas é afirm ativa.

O funcionamento de um organismo exige leis físicas exatas

Se não fosse assim , se fôssem os organism os tão sensíveis a ponto de que um só átom o ou m esm o alguns átom os pudessem deixar um a im pressão perceptível em nossos sentidos, pelos céus, com o seria a vida! Frisem os um ponto: um organism o desse tipo quase certam ente seria incapaz de desenvolver o tipo de pensam ento ordenado que, depois de ter passado por um a longa sequência de estágios anteriores, finalm ente resulta na concepção, entre outras, da ideia de átom o. Mesm o selecionando esse único ponto, as considerações adiante tam bém se aplicariam essencialm ente ao funcionam ento de outros órgãos, além do cérebro e do sistem a sensorial. Ainda assim , para nós, a coisa m ais im portante em nós m esm os é que podem os sentir, pensar e perceber. Em relação ao processo fisiológico responsável pelo pensam ento e pela sensação, todos os outros têm papel auxiliar, pelo m enos do ponto de vista hum ano, senão tam bém da perspectiva da biologia puram ente obj etiva. Além disso, nossa tarefa será m uito m ais fácil se escolherm os para investigação o processo que é acom panhado de perto por eventos subj etivos, m esm o que ignorem os a verdadeira natureza desse estreito paralelism o. Na verdade, de m eu ponto de vista, esse paralelism o se encontra fora do escopo da ciência natural e, m uito provavelm ente, de todo o entendim ento hum ano.

Assim , som os confrontados com a seguinte questão: por que um órgão com o nosso cérebro, com o sistem a sensorial a ele ligado, deve necessariam ente ser constituído por um enorm e núm ero de átom os, de tal form a que seu estado físico cam biante estej a em estreita e íntim a correspondência com o pensam ento altam ente desenvolvido? Por que o pensam ento seria incom patível com o fato de o cérebro - no todo ou em algum as partes periféricas ligadas ao m eio circundante - ter um m ecanism o suficientem ente refinado e sensível para responder e registrar o im pacto externo de um átom o isolado? A razão é que aquilo a que cham am os pensam ento (1) é em si algo ordenado, e (2) só pode ser aplicado a m ateriais, isto é, percepções ou experiências, que possuam um certo grau de ordem . Isso tem duas consequências. Prim eira: um a organização física que estej a em correspondência estreita com o pensam ento (com o m eu cérebro está com m eu pensam ento) deve ser um a organização bem ordenada, o que significa que os eventos que ocorrem dentro dela devem obedecer a leis físicas estritas, com pelo m enos alto grau de precisão. Segunda: as im pressões físicas estam padas por corpos externos sobre esse sistem a físico bem organizado obviam ente se correlacionam com a percepção e experiência do pensam ento correspondente, form ando seu m aterial, com o denom inei anteriorm ente. Portanto, as interações físicas entre nosso sistem a e outros devem , com o regra, possuir elas próprias um certo grau de ordenam ento físico, o que equivale dizer, devem obedecer a leis físicas estritas com um certo grau de precisão.

Leis físicas se apoiam em estatística atômica e, portanto, são apenas aproximadas

E por que todos esses requisitos não poderiam ser preenchidos no caso de um organism o com posto apenas por um núm ero m oderado de átom os e sensível ao im pacto de um ou de poucos átom os?

Porque sabem os que todos os átom os fazem , o tem po todo, um m ovim ento térm ico com pletam ente desordenado que, por assim dizer, se opõe a seu com portam ento ordenado, o que im pede que eventos que aconteçam entre um pequeno núm ero de átom os se subm etam a quaisquer leis reconhecíveis. Apenas na cooperação entre um núm ero enorm em ente grande de átom os podem as leis estatísticas com eçar a operar e controlar o com portam ento desses assem blèes, com um a precisão que aum enta conform e aum enta o núm ero de átom os envolvidos. É nesse sentido que os eventos adquirem características verdadeiram ente ordenadas. Todas as leis físicas e quím icas que se sabe desem penharem um papel im portante na vida dos organism os têm esse caráter estatístico. Todo outro tipo de lei e ordem que se possa im aginar seria perpetuam ente perturbado e tom ado inoperante pelo incessante m ovim ento térm ico dos átom os.

Sua precisão encontra-se baseada em um grande número de átomos intervenientes.

Primeiro exemplo (paramagnetismo)

Perm itam -m e tentar ilustrar esse ponto com uns poucos exem plos colhidos um tanto ou quanto ao acaso entre m ilhares. Talvez não sej am os m elhores em term os de apelo para o leitor que pela prim eira vez entra em contato com essa condição das coisas - condição que, em física e quím ica m odernas, é tão fundam ental com o, por exem plo, o fato de os organism os serem com postos de células o é para a biologia, ou as leis de Newton o são para a astronom ia, ou m esm o a série de inteiros (1, 2, 3, 4, 5,...) o é para a m atem ática. Um iniciante com pleto não deve esperar obter, a partir das próxim as poucas páginas, um a apreciação e com preensão com pleta do assunto, que está associado aos ilustres nom es de Ludwig Boltzm ann e Willard Gibbs e que é discutido em livros-texto sob o nom e de “term odinâm ica estatística”.

Se se preencher um tubo oblongo de quartzo com oxigênio gasoso e colocá-lo em um cam po m agnético, ver-se-á que o gás vai ficar m agnetizado.5 Essa m agnetização é devida ao fato de as m oléculas de oxigênio serem pequenos m agnetos e tenderem a se orientar paralelam ente ao cam po, com o a agulha de um a bússola. Mas não se deve pensar que todas elas ficam paralelas. Pois, se o cam po for dobrado, o dobro da m agnetização acontece nessa m assa de oxigênio, e essa proporcionalidade vai até forças de cam po extrem am ente fortes, a m agnetização aum entando na razão do cam po aplicado.

Este é um exem plo particularm ente claro de um a lei puram ente estatística. A orientação que o cam po tende a produzir é continuam ente contra restada pelo m ovim ento térm ico, que trabalha no sentido da orientação aleatória. O efeito dessa contenda é, na verdade, apenas um a pequena preferência por ângulos agudos, em lugar de obtusos, entre os eixos dipolares e o cam po. Em bora átom os individuais m udem de orientação incessantem ente, eles produzem na m édia (devido a seu enorm e núm ero) um a preponderância pequena e constante de orientação na direção do cam po e proporcional a ele. Essa engenhosa explicação é devida ao físico francês P. Langevin e pode ser verificada do seguinte m odo: se a fraca m agnetização que se observa é realm ente o resultado de tendências rivais- nom eadam ente, do cam po m agnético, que quer colocar todas as m oléculas em paralelo, e do m ovim ento térm ico, que vai na direção da aleatoriedade - então deve ser possível aum entar a m agnetização pelo enfraquecim ento do m ovim ento térm ico, isto é, pela dim inuição da tem peratura, em lugar do reforço do cam po. Isso é confirm ado pela experim entação, que apresenta a m agnetização com o inversam ente proporcional à tem peratura absoluta, em concordância quantitativa com a teoria (lei de Curie). Equipam ento m oderno chega m esm o a perm itir, pela dim inuição da tem peratura, a redução do m ovim ento térm ico a um ponto tão insignificante que a tendência de orientação do cam po m agnético pode se im por, senão com pletam ente, pelo m enos de form a suficiente para produzir um a fração substancial de “m agnetização com pleta”. Nesse caso, não se deve m ais esperar que dobrar a força do cam po leve ao dobro da m agnetização, m as sim que esta aum ente cada vez m enos com o aum ento do cam po, aproxim ando-se do que se cham a “saturação”. Tam bém essa expectativa é confirm ada quantitativam ente pela experiência.

Note-se que esse com portam ento depende inteiram ente do grande núm ero de m oléculas que cooperam na produção de um a m agnetização observável. De outra form a, esta j am ais seria constante, m as sim , em razão de flutuações com pletam ente irregulares de um segundo a outro, testem unha das vicissitudes da luta entre m ovim ento térm ico e cam po.

Segundo exemplo (movimento browniano, difusão)

Se se preencher a parte inferior de um recipiente fechado de vidro com neblina, constituída de m inúsculas gotículas, poderá ser visto que o lim ite superior da neblina afundará gradualm ente com um a velocidade bem definida, determ inada pela viscosidade do ar e pelo tam anho e gravidade específica das gotículas. Mas se se usar um m icroscópio e se olhar para um a das gotículas, o que se vai ver é que ela não afunda perm anentem ente com velocidade constante, m as antes perfaz um m ovim ento bastante irregular, cham ado m ovim ento browniano, que apenas na m édia corresponde ao afundam ento regular. Essas gotículas não são átom os, m as são suficientem ente pequenas e leves para não serem inteiram ente insensíveis ao im pacto de um a m olécula isolada daquelas que perpetuam ente m artelam sua superfície. Elas são, portanto, golpeadas o tem po todo e apenas em m édia podem seguir a influência da gravidade.

Esse exem plo m ostra que estranha e desordenada experiência teríam os se nossos sentidos fossem sensíveis ao im pacto de um as poucas m oléculas. Existem bactérias e outros organism os tão pequenos que são fortem ente afetados por esse fenôm eno. Seus m ovim entos são determ inados pelos caprichos térm icos do m eio circundante. Eles não têm escolha. Se tivessem algum m ovim ento próprio, poderiam ir de um lugar a outro, m as com algum a dificuldade, visto que o m ovim ento térm ico os sacode, com o o m ar agitado faz com um pequeno barco.

Muito sem elhante ao m ovim ento browniano é o fenôm eno de difusão. Im aginem um recipiente cheio de líquido, água, por exem plo, com um a pequena quantidade de substância colorida nela dissolvida, por exem plo, perm anganato de potássio. Suponham tam bém que a concentração da últim a não sej a uniform e, m as sim com o na Figura 4, na qual os pontos indicam as m oléculas da substância dissolvida (perm anganato) e a concentração dim inui da esquerda para a direita. Se esse sistem a for deixado a si próprio, instala-se um processo m uito lento de ''difusão'', com o perm anganato espalhando-se da esquerda para a direita, ou sej a, dos locais de concentração m ais alta para os de m ais baixa, até que estej a uniform em ente distribuído na água.

A coisa notável acerca desse processo sim ples e, aparentem ente, pouco interessante, é que ele não é de form a algum a devido, com o alguém poderia ser levado a suspeitar, a qualquer tendência ou força que leve as m oléculas de perm anganato da região m ais populosa para a m enos populosa - com o aconteceria com a população de um país espalhando-se para onde haj a m enos acotovelam ento. Nada disso acontece com nossas m oléculas de perm anganato. Cada um a delas se com porta independentem ente de todas as outras, com as quais raram ente se encontra. Todas elas, sej a na região populosa, sej a na vazia, sofrem o m esm o destino de serem continuam ente golpeadas pelas m oléculas de água e, assim , gradualm ente m overem -se num a direção im previsível: algum as vezes para a concentração m ais alta, outras para a m ais baixa, outras ainda de form a oblíqua. Esse tipo de m ovim ento feito por elas tem sido frequentem ente com parado ao de um cego em um a grande superfície plana, im buído de um certo desej o de “andar”, m as sem qualquer preferência por um a direção em particular, m udando sua linha, assim , continuam ente. Que esse cam inhar aleatório das m oléculas de perm anganato, o m esm o para todas elas, possa ainda assim produzir um fluxo regular em direção à região de m enor concentração e, afinal de contas, prom over a distribuição uniform e, é à prim eira vista desconcertante - m as só à prim eira vista. Se se im aginar, na Figura 4, finas fatias de concentração aproxim adam ente constante, as m oléculas de perm anganato que, em um dado instante, estiverem em um a m esm a fatia serão, em virtude de seu cam inhar aleatório, levadas para a direita ou para a esquerda com igual probabilidade. Mas, precisam ente em consequência disso, um plano que separa duas fatias contíguas será cruzado por m ais m oléculas vindas da esquerda do que na direção oposta, sim plesm ente porque na esquerda existem m ais m oléculas cam inhando aleatoriam ente do que na direita. E, enquanto isso durar, o balanço vai se m ostrar com o um fluxo regular da esquerda para a direita, até que se chegue a um a distribuição uniform e. Quando essas considerações são traduzidas em linguagem m atem ática, chega-se à lei da difusão, que tem a form a de um a equação diferencial parcial

com cuj a explicação não pretendo am olar o leitor, em bora seu significado em linguagem com um sej a de novo bastante sim ples.6 A razão para aqui m encionar a im placável lei “m atem aticam ente exata” é a de enfatizar que sua exatidão física deve, ainda assim , ser desafiada em qualquer aplicação particular. Estando baseada em pura chance, sua validade é apenas aproxim ada. Se ela é, com o regra, um a aproxim ação m uito boa, isso se deve ao enorm e núm ero de m oléculas que cooperam no fenôm eno. Menor seu núm ero, m aiores os desvios que se devem esperar, e eles podem ser observados sob circunstâncias favoráveis.

Terceiro exemplo (limites de precisão de medida)

O últim o exem plo que irem os dar está m uito próxim o do segundo, m as tem um interesse particular. Um corpo leve suspenso por um longo e fino fio em equilíbrio é frequentem ente usado pelos físicos para m edir forças fracas que o defletem dessa posição: forças elétricas, m agnéticas ou gravitacionais que lhe são aplicadas para tirá-lo de perto do eixo vertical. (O corpo leve deve, é claro, ser apropriadam ente escolhido para tal propósito.) O contínuo esforço para aum entar a precisão desse equipam ento tão com um ente usado, a balança de torção, encontrou um curioso lim ite, m ais interessante por si m esm o. Ao se escolherem corpos cada vez m ais leves e fios cada vez m ais finos - para tornar a balança sensível a forças cada vez m ais fracas -, atingiu-se o lim ite quando o corpo suspenso se tornou visivelm ente suscetível aos im pactos das m oléculas circundantes em m ovim ento térm ico e com eçou a “dançar” irregular e incessantem ente em torno de sua posição de equilíbrio, de form a m uito sem elhante ao trem or das gotículas do segundo exem plo. Em bora esse com portam ento não coloque um lim ite absoluto à precisão das m edidas obtidas com a balança, determ ina um lim ite prático. O efeito incontrolável do m ovim ento térm ico com pete com o efeito da força a ser m edida e torna insignificante um a deflexão particular observada. E preciso m ultiplicar as observações de form a a elim inar o efeito do m ovim ento browniano do instrum ento. Esse exem plo, penso, é particularm ente esclarecedor em nossa presente investigação. Pois nossos órgãos dos sentidos, afinal, são um tipo de instrum ento. Podem os ver quão inúteis eles seriam se se tornassem sensíveis dem ais.

A regra da

Por ora, chega de exem plos. Vou apenas acrescentar que não existe nenhum a lei em física ou em quím ica, daquelas relevantes dentro de um organism o ou em suas interações com seu m eio am biente, que eu não pudesse escolher com o exem plo. A explicação detalhada poderia ser m ais com plicada, m as o ponto relevante seria sem pre o m esm o e, assim , a descrição se tornaria m onótona. Mas gostaria de acrescentar um a afirm ação quantitativa com respeito ao grau de

im precisão que se deve esperar de qualquer lei física, a cham ada lei da .Vou prim eiram ente ilustrá-la com um exem plo sim ples e, depois, generalizá-la. Se eu lhes disser que um certo gás sob dadas condições de pressão e de tem peratura tem um a certa densidade, e se exprim ir esse fato dizendo que dentro de um certo volum e (de um tam anho relevante para algum experim ento) existem , nessas condições, exatam ente n m oléculas do gás, então não há dúvidas de que, se pudessem testar m inha afirm ação num dado m om ento no tem po,

descobririam que ela é im precisa, com um desvio da ordem de Assim ,

se n = 100, seria encontrado um desvio de cerca de 10, ou sej a, um erro relativo de 10%. Mas se n = 1 m ilhão, o desvio provável seria de cerca de 1.000, portanto, um erro relativo de 1/10%. Grosso m odo, essa lei estatística é bastante geral. As leis da física e da físico-quím ica são im precisas dentro de um erro relativo

provável da ordem de 1 , onde n é o núm ero de m oléculas que cooperam

para m ostrar a lei - para exibir sua validade dentro das regiões do espaço e do tem po (ou am bos) que im portam para algum as considerações ou para algum experim ento em particular.

A partir disso, novam ente se vê que um organism o deve ter um a estrutura com parativam ente grosseira a fim de gozar do benefício de leis razoavelm ente acuradas, tanto para sua vida interna quanto para seu intercâm bio com o m undo exterior. De outra form a, o núm ero de partículas participantes seria m uito pequeno e a “lei”, m uito im precisa. A dem anda particularm ente exigente é a raiz quadrada. Pois, em bora um m ilhão sej a um núm ero razoavelm ente grande, um a precisão de apenas 1 em 1.000 não é exatam ente boa, se algo reclam a para si a dignidade de ser um a “Lei da Natureza.

Notas

1 Essa afirm ação pode parecer um pouco geral dem ais A discussão deve ser adiada até o fim deste livro (p.90 e 91).

2 Esse ponto de vista foi enfatizado em dois inspiradores antigos de F. G. Donnan, La science phy sico-chim ique décrit-elle dune façon adéquate les phénom ènes biologiques? Scientia, v. 24, n. 78, p.10, 1918. The m isteiy of life Sm ithsonian Report, 1929, p. 309.

3 Você, claro, não encontraria exatam ente 100 (m esm o que esse fosse o resultado exato do cálculo) Encontraria 88 ou 95 ou 107 ou 112, m as m uito pouco provavelm ente m enos de 50 ou m ais de 150. Deve-se esperar um "desvio" ou "flutuação" da ordem da raiz quadrada de 100. isto é, 10. O estatístico expressa isso afirm ando que você encontraria 100 + ou - 10. Essa observação pode, por ora, ser ignorada, m as será lem brada m ais adiante, fornecendo um exem plo da lei estatística da raiz quadrada de n.

4 De acordo com o ponto de vista m antido atualm ente, o átom o não tem lim ite bem claro, de form a que "tam anho" de um átom o não é um conceito bem definido. Mas podem os identificá-lo (ou, se preferem , substituí-lo) pela distância entre seus centros num sólido ou num líquido, não, é claro, no estado gasoso, no qual essa distância é, sob condições norm ais de pressão e de tem peratura, aproxim adam ente dez vezes m aior.

5 Um gás foi escolhido por ser m ais sim ples que um sólido ou líquido O fato de a m agnetização, no caso, ser extrem am ente fraca, não irá prej udicar as considerações teóricas.

6 Vej am os a concentração em qualquer ponto dado aum enta (ou dim inui) num a razão tem poral proporcional à sobra (ou deficiência) de concentração em seu am biente infinitesim al. A lei da condução do calor tem , aliás, a m esm a form a, desde que se substitua "concentração" por "tem peratura".