4. A Evidência da Mecânica Quântica

4. A EVIDÊNCIA DA MECÂNICA Q UÂNTICA

Und deines Geistes höchster Feuerflug

Hat schon am Gleichnis, hat am Bild genügt.1

Goethe

A permanência é inexplicável pela física clássica

Assim , auxiliados pelo m aravilhosam ente sutil instrum ento dos raios X (que, com o o físico se lem bra, revelaram , 30 anos atrás, a detalhada estrutura atôm ica reticulada dos cristais), os esforços conj untos de biólogos e de físicos têm sido ultim am ente bem -sucedidos em reduzir o lim ite superior para o tam anho da estrutura m icroscópica responsável por um a característica de larga escala do indivíduo - o “tam anho do gene" - e reduzindo-o para bem m enos que as estim ativas obtidas na página 38. Som os agora seriam ente confrontados com a seguinte questão: com o podem os, do ponto de vista da física estatística, reconciliar os fatos de que a estrutura do gene parece envolver apenas um núm ero com parativam ente pequeno de átom os (da ordem de 100 ou, provavelm ente, m uito m enos) e que, ainda assim , ela exiba um a atividade m uito regular e subm etida a leis - com um a durabilidade e perm anência que se aproxim a do m ilagroso?

Perm itam -m e realçar novam ente essa situação verdadeiram ente espantosa. Muitos m em bros da dinastia dos Habsburgos têm um a deform ação peculiar do lábio inferior (“Habsburger Lippe”). Sua herança foi cuidadosam ente estudada e publicada, acom panhada de retratos históricos, pela Academ ia Real de Viena, contando com os auspícios da própria fam ília. A característica se apresenta com o um “alelo” genuinam ente m endeliano da form a norm al do lábio. Fixando nossa atenção em um retrato de um m em bro da fam ília no século XVI e em um seu descendente, vivendo no XIX, podem os seguram ente supor que a estrutura m aterial do gene responsável pela característica anorm al foi portada de geração a geração pelos séculos, fielm ente reproduzida em cada um a das não m uito num erosas divisões celulares no interregno. Além disso, o núm ero de átom os envolvidos na estrutura do gene responsável é, provavelm ente, da m esm a ordem de m agnitude do núm ero de átom os nos casos testados com raios X. O gene foi m antido a um a tem peratura de 98°F [36,7°C] durante todo o tem po. Com o devem os entender que ele perm aneceu por séculos sem ser perturbado pela tendência para a desordem do m ovim ento térm ico? Um físico do final do século passado ficaria perdido diante dessa questão, se tivesse com o apoio apenas as leis da natureza que tivesse condições de explicar e que realm ente tivesse entendido. Talvez, na verdade, depois de um a curta reflexão sobre a situação estatística, ele pudesse ter respondido (corretam ente, com o verem os): essas estruturas m ateriais só podem ser m oléculas. Sobre a existência e, algum as vezes, alta estabilidade das associações entre átom os, a quím ica j á tinha adquirido por então um am plo conhecim ento. Mas esse conhecim ento era puram ente em pírico. A natureza da m olécula não era com preendida. A forte ligação m útua de átom os que m antém a form a de um a m olécula era um com pleto m istério para todos. Na verdade, a resposta se m ostra correta. Mas ela tem valor lim itado, um a vez que a enigm ática estabilidade biológica é atribuída a um a estabilidade quím ica igualm ente enigm ática. A evidência de que as duas características, sim ilares em aparência, estão baseadas no m esm o princípio, é sem pre precária se o princípio perm anece desconhecido.

É explicável pela teoria quântica

Neste caso, a explicação é suprida pela m ecânica quântica. À luz do conhecim ento atual, o m ecanism o da hereditariedade está intim am ente relacionado com a própria base da teoria quântica - ou m elhor, nela fundado. A teoria foi descoberta por Max Planck, em 1900. Pode-se datar a genética m oderna a partir da redescoberta do artigo de Mendel por De Vries, Correns e Tscherm ak (1900) e a partir do artigo de De Vries sobre m utações (1901-1903). Assim , o nascim ento dessas duas grandes teorias praticam ente coincide e não é de surpreender que am bas tivessem de atingir um a certa m aturidade antes que a conexão pudesse em ergir. Do lado da teoria quântica, foi necessário m ais de um quarto de século até que, em 1926-1927, a teoria quântica da ligação quím ica fosse delineada em seus princípios gerais por W. Heitler e F. London. A teoria de Heitler-London envolve as m ais sutis e intricadas concepções dos últim os desenvolvim entos da teoria quântica (cham ada “m ecânica quântica” ou "m ecânica ondulatória”). Um a apresentação sem o uso de cálculo é im possível ou, pelo m enos, necessitaria de outro volum e do tam anho deste. Felizm ente, agora que todo o trabalho j á foi feito e serve para esclarecer nosso pensam ento, parece possível destacar de form a m ais direta a conexão entre "saltos quânticos” e m utações, para sublinhar agora o item m ais im portante. Isso é o que vam os tentar aqui.

A teoria quântica - estados descontínuos - saltos quânticos A grande revelação da teoria quântica foi que características de descontinuidade foram descobertas no Livro da Natureza, num contexto em que qualquer outra coisa que não fosse continuidade pareceria absurda, de acordo com as concepções m antidas até então.

O prim eiro caso desse gênero dizia respeito à energia. Um corpo de grandes dim ensões troca energia continuam ente. Um pêndulo, por exem plo, depois de colocado em m ovim ento, torna-se gradualm ente m ais lento, por causa da resistência do ar. Estranham ente, é necessário adm itir que um sistem a da ordem da escala atôm ica se com porta de m odo diferente. Por razões que não vêm ao caso explicar neste m om ento, terem os de supor que um sistem a pequeno pode possuir, por sua própria natureza, apenas quantidades discretas de energia, denom inadas os seus níveis peculiares de energia. A transição de um estado para o outro é um fenôm eno bastante m isterioso, usualm ente cham ado "salto quântico”.

Mas a energia não é a única característica de um sistem a. Considerem os novam ente nosso pêndulo, m as pensem os, agora, num que possa realizar diferentes tipos de m ovim entos, um a bola pesada suspensa do teto por um fio. Podem os fazê-la oscilar em direção norte-sul, leste-oeste ou qualquer outra, ou em círculo, ou em elipse. Usando um fole para soprar a bola delicadam ente, pode-se fazê-la passar continuam ente de um tipo de m ovim ento a qualquer outro. Para sistem as de pequenas dim ensões, a m aioria dessas características (ou outras sim ilares) - não podem os entrar em porm enores - altera-se de m aneira descontínua. São "quantizadas", assim com o acontece com a energia. O resultado é que, quando se encontram m uito próxim os, form ando um "sistem a", núcleos atôm icos, incluindo seus guarda-costas, os elétrons, são, em virtude de sua própria natureza, incapazes de adotar qualquer configuração arbitrária que possam os im aginar. Sua própria natureza lhes deixa apenas um a série - m uito num erosa, m as descontínua - de "estados" para escolher.2 Cham am os-lhes norm alm ente níveis de energia, pois energia é um a parte m uito relevante dessa característica. Mas deve ser com preendido que a descrição com pleta inclui m uito m ais que energia. E virtualm ente correto pensar que um estado é um a configuração definida de todos os corpúsculos. A transição de um a dessas configurações para outra consiste num salto quântico. Se a segunda registar m aior energia (estiver a "um nível superior"), para que a transição sej a possível, o sistem a deve ser suprido de fora, pelo m enos, com a diferença das suas energias. Para um nível inferior, ele pode m udar espontaneam ente, desprendendo a energia em excesso, sob a form a de radiação.

Moléculas Entre o conj unto discreto de estados de um a dada seleção de átom os não é necessário que haj a, m as pode haver um nível m ais baixo, o que im plica um a aproxim ação m aior entre os núcleos. Átom os nesse estado form am um a m olécula. O ponto a frisar aqui é que a m olécula terá, necessariam ente, algum a estabilidade; a configuração não poderá m udar, a não ser que, pelo m enos, a diferença de energia necessária para "alçá-la" ao nível de energia seguinte sej a suprida a partir de fora. Assim , essa diferença de nível, que é um a quantidade bem definida, determ ina quantitativam ente o grau de estabilidade da m olécula. Deve-se observar o quanto esse fato se encontra intim am ente ligado à base da teoria quântica, ou sej a, à descontinuidade do esquem a de níveis. Devo pedir ao leitor que parta do princípio de que essa ordem de ideias foi inteiram ente verificada por fatos quím icos e se m ostrou bem sucedida na explicação do fato básico da valência e de m uitos outros detalhes acerca da estrutura m olecular, tais com o energias de ligação, estabilidade a diferentes tem peraturas etc. Falo da teoria de Heitler-London, que, tal com o j á afirm ei, não pode ser aqui exam inada em detalhe.

Sua estabilidade depende da temperatura

Devem os nos lim itar ao exam e do ponto de m aior interesse para a nossa questão biológica, isto é, a estabilidade de m oléculas a diferentes tem peraturas. Suponha que nosso sistem a de átom os estej a, prim eiram ente, em seu estado m ais baixo de energia. O físico poderia dizer que essa m olécula está à tem peratura de zero absoluto. Para elevá-la ao estado ou nível de energia seguinte, exige-se um determ inado suprim ento de energia. A m aneira m ais sim ples para tentar fornecer essa energia é "esquentar” a m olécula. Pode-se levá-la a um am biente de tem peratura m ais elevada ("banho quente”), perm itindo assim que outros sistem as (átom os, m oléculas) colidam com a ela. Considerando a total irregularidade do m ovim ento térm ico, não existe um lim ite exato de tem peratura a que essa "elevação” se processe, certa e im ediatam ente. Pelo contrário, a qualquer tem peratura (diferente do zero absoluto) existe um a certa probabilidade, m aior ou m enor, para a ocorrência da elevação, probabilidade que aum enta, evidentem ente, com a tem peratura do banho quente. A m elhor m aneira de expressar essa probabilidade é indicar o tem po m édio que se deve esperar até que a elevação ocorra, o "tem po de espera”. A partir de um a investigação, devida a M. Polany i e E. Wigner,3 o "tem po de espera” depende em larga escala da razão entre as duas energias, um a sendo exatam ente a energia necessária para que ocorra a elevação (usem os, para ela, W) e, a outra, aquela que caracteriza a intensidade do m ovim ento térm ico à tem peratura em questão (usem os, para a tem peratura absoluta, T e, para a energia característica, kT).4 E razoável supor que a chance de que a elevação ocorra é m enor e, portanto, o tem po de espera, m aior, quanto m aior for a própria elevação da tem peratura, quando com parada com a energia térm ica m édia, ou sej a, quanto m aior for a razão W:kT. Espantoso é verificar o quão enorm em ente o tem po de espera depende de alterações com parativam ente pequenas da razão W:kT. Vej am os um exem plo (segundo Delbrück): para W igual a 30 vezes kT, o tem po de espera pode ser de apenas 1/10 s, m as se elevaria para 16 m eses se W fosse 50 vezes kT e para 30.000 anos com W 60 vezes kT!

Interlúdio matemático

Pode ser interessante colocar em linguagem m atem ática - para os leitores que a apreciam - a razão desta enorm e sensibilidade a alterações de nível ou de tem peratura, e acrescentar algum as observações de caráter físico do m esm o gênero. O m otivo é que o tem po de espera, cham em os-lhe t, depende da razão W/kT por um a função exponencial, assim ,

é um a determ inada pequena constante da ordem de 10‘13 ou 10'14s. Essa

função exponencial particular não é um a característica acidental. Ela aparece constantem ente na teoria estatística do calor, form ando, por assim dizer, a sua espinha dorsal. É um a m edida da im probabilidade de um a quantidade de energia da ordem de Aj untar-se acidentalm ente em algum ponto particular do sistem a, e é essa im probabilidade que aum enta tão enorm em ente quando é necessário um m últiplo considerável da "energia m édia" kT.

Na verdade, um W = 30kT (vej a-se o exem plo dado acim a) j á é extrem am ente raro. Que ele não leve a um tem po de espera enorm em ente longo (apenas 1/10 s, em nosso exem plo) deve-se, evidentem ente, à exiguidade do fator t. Este fator tem um significado físico. E da ordem do período das vibrações que acontecem o tem po todo no sistem a. Seria possível, se se quisesse, descrevê-lo grosso m odo com o significando que a probabilidade de acum ular a quantidade exigida W, em bora m uito pequena, ocorre repetidam ente “a cada vibração”, ou sej a, 1013 a 1014 vezes por segundo.”

Primeira correção

Ao oferecer essas considerações com o um a teoria da estabilidade da m olécula, supôs-se tacitam ente que o salto quântico a que cham am os "elevação” leva, senão a um a com pleta desintegração, pelo m enos a um a configuração essencialm ente diferente dos m esm os átom os - um a m olécula isom érica, com o diria um quím ico, ou sej a, um a m olécula com posta dos m esm os átom os em arranj o diferente (na aplicação à biologia, ela vai representar um "alelo” no m esm o locus, e o salto quântico tipificará um a m utação). Para adm itir essa interpretação, dois pontos devem ser corrigidos em nossa história, que propositadam ente sim plifiquei, para a tornar absolutam ente inteligível. Da m aneira com o apresentei a questão, pode-se im aginar que apenas em seu nível de energia m ais baixo nosso grupo de átom os form a o que cham am os um a m olécula, e que o estado superior seguinte é "algo diferente". Não é assim . Na verdade, o nível m ais baixo é seguido por um a série enorm e de níveis que não envolvem nenhum a alteração apreciável na configuração com o um todo, correspondendo apenas àquelas pequenas vibrações entre os átom os que m encionam os anteriorm ente. Elas, tam bém , são "quantizadas”, m as com saltos com parativam ente m enores entre um e outro nível. Assim , o im pacto das partículas do "banho quente” pode bastar para prom ovê-los, m esm o a tem peraturas m uito baixas. Se a m olécula apresenta um a estrutura aum entada, pode-se conceber essas vibrações com o ondas sonoras de alta frequência, que atravessam a m olécula sem lhe causar dano.

Assim , a prim eira correção não é m uito séria: tem os de desconsiderar a "estrutura fina vibracional” do esquem a de níveis. A expressão "nível im ediatam ente superior" deve ser entendida com o significando o nível seguinte que corresponde a um a m udança relevante de configuração.

Segunda correção

A segunda em enda é bem m ais difícil de explicar, pois diz respeito a algum as características vitais, m as bastante com plexas, do esquem a de níveis relevantem ente diferentes. A livre passagem entre dois deles pode ser obstruída sem que isso tenha nada a ver com o suprim ento requerido de energia; de fato, ela pode ser obstruída m esm o do nível m ais alto para o m ais baixo. Com ecem os com fatos em píricos. Os quím icos sabem que, para form ar um a m olécula, o m esm o grupo de átom os pode se unir de m ais de um a m aneira. Tais

m oléculas são cham adas isôm eros ("consistindo das m esm as partes”;

= igual; = parte). Isom erism o não é exceção, é regra. Quanto

m aior a m olécula, m ais alternativas de isom erism o existem . A Figura 11 m ostra um dos casos m ais sim ples, os dois tipos de álcool propílico, am bos consistindo em 3 carbonos (C), 8 hidrogênios (H) e 1 oxigênio (O).5 Este últim o pode ser interposto entre qualquer átom o de hidrogênio e seu respectivo carbono, m as apenas os dois casos m ostrados em nossa figura constituem substâncias diferentes. E são m esm o. Todas as suas constantes físicas e quím icas são claram ente diferentes. Tam bém suas energias são diferentes, representando "níveis diferentes”.

O fato notável é que am bas as m oléculas são perfeitam ente estáveis, am bas se com portam com o se fossem "estados m ais baixos". Não existe qualquer transição espontânea de um estado a outro.

A razão disso é que as duas configurações não são vizinhas. A transição de um a para a outra só pode acontecer através de configurações interm ediárias que têm nível de energia superior ao de qualquer um a delas. Podem os dizer, sem rodeios, que o oxigênio precisa ser extraído de um a posição e colocado na outra. Não parece haver m aneira de fazê-lo sem passar por configurações de energia consideravelm ente m ais alta. Esse estado de coisas é, algum as vezes, representado figurativam ente com o na Figura 12, na qual 1 e 2 representam os dois isôm eros, 3, o "lim iar” entre eles e as duas setas indicam as "elevações”, ou sej a, o fornecim ento de energia exigido para produzir a transição do estado 1 para o 2, ou do 2 para o 1, respectivam ente.

Agora estam os em condições de form ular nossa "segunda correção”, que é: transições desse tipo "isom érico” são as únicas em que estarem os interessados em nossa aplicação biológica. Era isso o que tínham os em m ente quando explicam os a "estabilidade", nos itens das p.58-60. O "salto quântico” a que nos referim os é a transição de um a configuração m olecular relativam ente estável para outra. O suprim ento de energia exigido para a transição (a quantidade denotada por W) não é a diferença real entre os níveis, m as o degrau entre o nível inicial e o lim iar (vej am -se as setas na Figura 12).

Transições sem lim iar interposto entre os estados inicial e final são com pletam ente desprovidas de interesse, e isso não apenas para nossa aplicação biológica. Na verdade, não contribuem em nada para a estabilidade quím ica da m olécula. Por quê? Elas não têm efeito duradouro e perm anecem despercebidas. Pois, quando ocorrem , são quase im ediatam ente seguidas por um a recaída ao estado inicial, j á que nada im pede seu retorno.

Notas

1 "E o voo ardente de teu espírito aquiesce em um a im agem , em um a parábola."

2 Adoto aqui a versão norm alm ente dada no tratam ento popular do tem a e que é suficiente para nosso propósito presente. Mas tenho o rem orso de alguém que perpetua um erro conveniente. A verdadeira história é m uito m ais com plicada, j á que inclui a indeterm inação ocasional com respeito ao estado no qual está o sistem a.

3 Zeitschrift für Phy sik, Chem ie (A), Haber-Band, p. 439, 1928.

4 k é um a constante num érica conhecida, cham ada constante de Boltzm ann; 3/2 kT é a energia cinética m édia de um átom o num gás à tem peratura T.

5 Modelos nos quais C, H e O eram representados por esferas de m adeira de cores preta, branca e verm elha foram exibidos durante a palestra. não os reproduzi aqui porque sua sem elhança com as m oléculas reais não é apreciavelm ente m aior do que o esquem a da Figura 11.