5. A pizza maior que o prato

 

PROPORÇÕES PODEM SER enganosas mesmo em casos mais simples, aparentemente menos ambíguos.

Um recente texto de trabalho dos economistas Michael Spence e Sandile Hlatshwayo1 pintou um retrato surpreendente do crescimento de emprego nos Estados Unidos. É tradicional e agradável pensar no país como um colosso industrial, cujas fábricas operam furiosamente noite e dia, produzindo os bens que o mundo exige. A realidade contemporânea é bem diferente. Entre 1990 e 2008, a economia americana apresentou um aumento de 27,3 milhões de empregos. Destes, 26,7 milhões, ou 98%, vinham do “setor não comercializável”, a parte da economia que inclui coisas como governo, saúde, varejo e serviços de alimentação, que não podem ser terceirizados para o exterior e não produzem bens a serem despachados para outros países.

Esse número nos dá um poderoso relato sobre a recente história industrial americana e foi

amplamente repetido, na The Economist2 e até no último livro de Bill Clinton.3 Mas é preciso ter cautela sobre seu significado. Noventa e oito por cento é realmente muito perto de 100%. Isso significa que o estudo diz que o crescimento está tão concentrado no setor não comercializável da economia quanto possível? É assim que soa, mas não está totalmente certo. Os empregos no setor comercializável cresceram meros 620 mil entre 1990 e 2008, é verdade. Mas poderia ter sido pior, eles poderiam ter diminuído! Foi o que ocorreu entre 2000 e 2008: o setor comercializável perdeu cerca de 3 milhões de empregos, enquanto o setor não comercializável ganhou 7 milhões. Então, o setor não comercializável contribuiu com 7 milhões de empregos num ganho total de 4 milhões, ou 175%!

O slogan a ser seguido aqui é:

Não fale em porcentagens de números quando os números podem ser negativos.

Isso pode parecer excesso de cautela. Números negativos são números, e como tais podem ser multiplicados ou divididos como qualquer outro. No entanto, mesmo isso não é tão trivial quanto parece à primeira vista. Para nossos predecessores matemáticos, nem sequer estava claro que números negativos fossem realmente números – afinal, eles não representam quantidades exatamente da mesma maneira que os números positivos. Posso ter sete maçãs na mão, mas não sete não maçãs. Os grandes algebristas do século XVI, como Cardano e François Viète, argumentavam furiosamente para saber se um número negativo multiplicado por um número negativo dava um número positivo, ou melhor, entendiam que a consistência parecia exigir que assim fosse, mas havia uma divisão real sobre se isso se era factual ou apenas expediente de notação. Cardano, quando uma equação que estivesse estudando revelava um número negativo entre as soluções, tinha o hábito de chamar a solução insultuosa

de ficta, ou falsa.4

Os argumentos dos matemáticos do Renascimento italiano podem às vezes parecer tão recônditos e irrelevantes para nós quanto sua teologia. Mas eles não estavam errados quanto a haver algo na combinação de quantidades negativas e operações aritméticas como a porcentagem capaz de provocar um curto-circuito na intuição. Quando você desobedece ao slogan que lhe dei, começa a vir à tona toda sorte de incongruências esquisitas.

Por exemplo, digamos que eu dirija um bar. As pessoas, é triste dizer, não estão comprando meu produto. No mês passado perdi US$ 500 nessa parte do negócio. Por sorte, tive a inteligência de instalar uma seção de doces e salgados e um equipamento de CD para clientes, e essas duas operações geraram um lucro de US$ 750 cada.

Ao todo, ganhei US$ 1 mil, e 75% dessa quantia provêm da seção de doces e salgados. Isso dá a impressão de que, neste momento, são eles que realmente fazem o negócio funcionar; quase todo meu lucro vem dos croissants. Exceto que é igualmente correto dizer que 75% do meu lucro vêm do equipamento de CD. E imagine se eu tivesse perdido mais US$ 1 mil no café – então meu lucro total seria zero, infinitos por cento dos quais viriam dos doces e

salgados!a “Setenta e cinco por cento” soa como se eu dissesse “quase tudo”, mas quando você está lidando com números que podem ser tanto positivos como negativos, como os lucros, isso significa algo bem diferente.

Esse problema nunca surge quando você estuda números que devem ser positivos, como despesas, receitas ou populações. Se 75% dos americanos acham que Paul McCartney foi o Beatle mais bacana, então não é possível que outros 75% digam que foi Ringo Starr; ele,

Georgeb e John precisam dividir entre si os 25% restantes.

Você pode observar esse fenômeno também nos dados de empregos. Spence e Hlatshwayo poderiam ter ressaltado que cerca de 600 mil empregos foram criados em finanças e seguros; isso é quase 100% do total de empregos criados pela totalidade do setor comercializável. Não ressaltaram isso porque não estavam tentando iludir você de modo a acreditar que não havia nenhuma outra parte da economia crescendo durante esse intervalo de tempo. Como você deve se lembrar, houve pelo menos mais uma parte da economia dos Estados Unidos que contribuiu bastante com empregos entre 1990 e hoje: o setor classificado como “design de sistemas de computadores e serviços correlacionados”, que triplicou seu número de empregos, responsável, sozinho, por mais de 1 milhão deles. A quantidade total de empregos adicionados por finanças e computadores esteve bem acima dos 620 mil adicionados pelo setor comercializável como um todo; esses ganhos foram contrabalançados pelas grandes perdas em manufatura. A combinação de positivo e negativo, se você não tiver cuidado, permite contar uma história falsa, na qual todo o trabalho de criação de empregos no setor comercializável foi realizado pelo setor financeiro.

 

NÃO É POSSÍVEL fazer muitas objeções àquilo que Spence e Hlatshwayo escreveram. É verdade, o crescimento total de empregos num agregado de centenas de indústrias pode ser negativo, mas, num contexto econômico normal, durante um intervalo de tempo razoavelmente longo, é bem provável que seja positivo. Afinal, a população segue crescendo, e, na ausência de desastre total, isso tende a arrastar consigo o número absoluto de empregos.

Mas outros relatórios de porcentagem não são tão cuidadosos. Em junho de 2011, o Partido Republicano de Wisconsin publicou um informativo elogiando o número de criação de empregos pelo então governador Scott Walker. Aquele havia sido mais um mês fraco para a economia americana como um todo, que criou apenas 18 mil empregos em todo o país. Mas os números de empregos no estado pareciam muito melhores: um aumento líquido de 9.500 empregos. “Hoje”, dizia o informativo, “ficamos sabendo que mais de 50% do crescimento de

empregos nos Estados Unidos em junho está no nosso estado.”5 O tópico foi incorporado e

distribuído por políticos GOP,c como o deputado Jim Sensenbrenner, que disse a sua audiência num subúrbio de Milwaukee: “O relatório sobre trabalho que saiu na semana passada tinha anêmicos 18 mil no país, mas metade deles veio aqui de Wisconsin. Alguma coisa que

fazemos aqui deve estar funcionando.”6

Esse é um exemplo perfeito da enrascada em que você se mete quando começa a relatar porcentagens de números, como criação líquida de novos empregos, que podem ser positivos ou negativos. Wisconsin adicionou 9.500 empregos, o que é bom; mas o estado vizinho de Minnesota, com o governador democrata Mark Dayton, adicionou mais de 13 mil no mesmo

mês.7 Texas, Califórnia, Michigan e Massachusetts também superaram o aumento de empregos em Wisconsin. Este último estado teve um mês bom, é verdade, mas não contribuiu com tantos empregos quanto todo o resto do país somado, como sugeria a mensagem republicana. Na verdade, o que acontecia era que as perdas de empregos em outros estados contrabalançavam quase exatamente os empregos criados em locais como Wisconsin, Massachusetts e Texas. Foi assim que o governador de Wisconsin pôde alegar que seu estado havia contribuído com metade do crescimento de empregos. O governador de Minnesota, se tivesse se incomodado em fazê-lo, poderia ter dito que seu próprio estado era responsável por 70% desse crescimento. De modo tecnicamente correto, mas fundamentalmente enganoso, ambos estavam certos.

Você também pode pegar um recente editorial opinativo do New York Times escrito por

Steven Rattner,8 que usou o trabalho dos economistas Thomas Piketty e Emmanuel Saez para argumentar que a atual recuperação econômica está desigualmente distribuída entre os americanos:

 

Novas estatísticas mostram uma divergência cada vez mais surpreendented entre as fortunas dos ricos e o resto da

população – e a desesperada necessidade de abordar esse doloroso problema. Mesmo num país que às vezes parece

habituado à desigualdade de renda, essas informações são realmente estarrecedoras.

Em 2010, enquanto o país continuava a se recobrar da recessão, estonteantes 93% da renda adicional criada no país

naquele ano, em comparação com 2009 – US$ 288 bilhões –, foi para o 1% no topo da lista de contribuintes, aqueles com

uma renda de pelo menos US$ 352 mil anuais. … Os outros 99% receberam um aumento microscópico de US$ 80 no

pagamento por pessoa em 2010, depois de corrigida a inflação. O 1% do topo, cuja renda média é de US$ 1.019.089 por ano,

teve um aumento de 11,6% em sua renda.

 

O artigo vem embalado com um charmoso infográfico que decompõe ainda mais os ganhos de renda: 37% para os membros ultrarricos do 0,01% do topo, com 56% para o resto do 1% do topo, deixando magros 7% para os 99% restantes da população. Você pode fazer um pequeno diagrama do tipo pizza:

Agora vamos fatiar a pizza mais uma vez e perguntar sobre as pessoas que estão nos 10% superiores, mas não no 1% de cima. Aqui você encontra os médicos de família, advogados que não são da elite, engenheiros e os administradores da classe média alta. Qual o tamanho da fatia deles? Você pode obter isso dos dados de Piketty e Saez, que prestativamente os

disponibilizaram na internet.9 E descobre uma coisa curiosa: esse grupo de americanos teve uma renda média de aproximadamente US$ 159 mil em 2009, que aumentou para um pouquinho acima de US$ 161 mil em 2010. Esse é um ganho modesto comparado com o que o percentil mais rico abocanhou, mas ainda assim contribui com 17% da renda total ganha entre 2010 e 2011.

Tente encaixar uma fatia de 17% da pizza dentro dos 93% nas mãos do 1% mais rico, e você terá uma pizza maior que o prato.

Os porcentuais 93% e 17% somam mais que 100%. Como isso faz sentido? Faz porque os 90% de baixo tiveram uma renda média mais baixa em 2011 que em 2010, havendo ou não recuperação. Números negativos na composição geram um comportamento vacilante nas porcentagens.

Olhando os dados de Piketty-Saez para diferentes anos, vê-se o mesmo padrão repetidamente. Em 1992, 131% dos ganhos de renda nacionais foram acumulados pelo 1% do topo! Essa é com certeza uma cifra impressionante, mas que indica que a porcentagem não significa exatamente aquilo a que você está acostumado. Não se pode enfiar 131% num gráfico do tipo pizza. Entre 1982 e 1983, com outra recessão retrocedendo à memória, 91% dos ganhos de renda nacionais foram para o grupo superior de 10%, mas não de 1%. Será que isso significa que a recuperação foi captada pelos profissionais razoavelmente ricos, deixando atrás a classe média e os muito ricos? Que nada. O 1% do topo viu um saudável aumento também nesse ano, contribuindo sozinho com 63% do ganho de renda nacional. Agora, o que estava efetivamente ocorrendo era que os 90% de baixo continuavam a perder terreno, enquanto a situação melhorava para o resto.

Nada disso tem intenção de negar que o amanhecer nos Estados Unidos chega um pouco mais cedo no dia dos americanos mais ricos do que para a classe média. Mas de fato fornece um ângulo ligeiramente diferente da história. Não é que 1% esteja se beneficiando enquanto o resto do país definha. As pessoas nos 10% superiores, mas não no 1% do topo – grupo que inclui, para não entrar em excesso de detalhes, muitos leitores da página de opinião do New York Times –, também estão se dando bem, captando mais que o dobro da fatia de 7% que a pizza parece lhes conceder. São os outros 90% do país que ainda não enxergam uma luz no fim do túnel.

Mesmo quando os números envolvidos são positivos, há lugar para aqueles que querem torcer a história e dar uma versão enganosa acerca das porcentagens. Em abril de 2012, a campanha presidencial de Mitt Romney, enfrentando números fracos entre as mulheres, emitiu

um comunicado afirmando:10 “A administração Obama trouxe tempos difíceis para as mulheres americanas. Sob o governo do presidente Obama, mais mulheres têm lutado para conseguir trabalho que em qualquer outro momento registrado da nossa história. As mulheres constituem 92,3% de todos os empregos perdidos na administração Obama.”

Quanto ao modo de falar, essa afirmação é correta. Segundo o Escritório de Estatísticas do Trabalho, o emprego total em janeiro de 2009 era de 133.561.000 postos e em março de 2012, de apenas 132.821.000: uma perda líquida de 740 mil empregos. Entre as mulheres, os números eram de 66.122.000 e 65.439.000; então havia 683 mil mulheres a menos empregadas em março de 2012 que em janeiro de 2009, quando Obama assumiu o cargo. Divida o segundo número pelo primeiro, e você obtém a cifra de 92%. É quase como se o presidente Obama andasse por aí mandando as empresas demitirem todas as mulheres.

Mas não. Esses números não são perdas de empregos líquidas. Não temos ideia de quantos empregos foram criados e de quantos foram perdidos nesse período de três anos, sabemos apenas que a diferença entre esses dois números é de 740 mil. A perda de emprego líquida às vezes é positiva, outras vezes negativa, e por isso que citar porcentagens é uma coisa perigosa. Basta imaginar o que teria acontecido se a campanha de Romney começasse a

contagem um mês depois, em fevereiro de 2009.e Nesse ponto, outro mês brutal de recessão, a totalidade de empregos tinha caído para 132.837.000. Entre esse mês e março de 2012, a economia sofreu uma perda bruta de apenas 16 mil empregos. Só entre as mulheres, os empregos perdidos foram 484 mil (contrabalançados, claro, por um ganho correspondente entre os homens). Que oportunidade perdida para a campanha de Romney – se tivessem começado sua avaliação em fevereiro, o primeiro mês inteiro da presidência Obama, poderiam ter mostrado que as mulheres contribuíram com mais 3.000% de todos os empregos perdidos na era Obama!

Mas isso teria sinalizado para qualquer um, exceto para os eleitores menos bem-informados, que a porcentagem de algum modo não era a medida correta.

O que realmente aconteceu com homens e mulheres na força de trabalho entre a posse de Obama e março de 2012? Duas coisas. Entre janeiro de 2009 e fevereiro de 2010, o emprego despencou tanto para homens quanto para mulheres, com a recessão e suas consequências cobrando o preço.

 

Janeiro 2009-fevereiro 2010:

Perda de empregos líquida para homens: 2.971.000

Perda de empregos líquida para mulheres: 1.546.000

 

E então, pós-recessão, o quadro de emprego começou a melhorar lentamente:

 

Fevereiro 2010-março 2012

Ganho de empregos líquido para homens: 2.714.000

Ganho de empregos líquido para mulheres: 863.000

Durante o declínio agudo, os homens levaram o soco no queixo, sofrendo quase o dobro de perdas de emprego que as mulheres. Na recuperação, os homens contam com 75% dos empregos ganhos. Quando se somam os dois períodos, as cifras masculinas por acaso quase se cancelam, deixando os homens com quase tantos empregos quanto no começo. Mas a ideia de que o período econômico tem sido ruim quase que exclusivamente para as mulheres é muitíssimo errônea.

O Washington Post qualificou o cálculo da campanha de Romney de “verdadeira, mas

falsa”.11 Essa classificação provocou zombaria nos adeptos de Romney, mas eu a considero correta, e ela tem algo profundo a dizer sobre o uso de números na política. Não há dúvida sobre a exatidão do número. Divide-se a perda líquida de empregos das mulheres pela perda líquida total e obtém-se 92,3%.

Mas isso torna a alegação “verdadeira” apenas num sentido muito fraco. É como se a campanha de Obama tivesse emitido um comunicado dizendo: “Mitt Romney nunca negou alegações de que durante anos ele operou uma rede bicontinental de tráfico de cocaína na Colômbia e em Salt Lake City.”

Essa afirmativa também é 100% verdadeira! Mas destina-se a criar uma falsa impressão. Então “verdadeiro, mas falso” é uma avaliação bastante justa. É a resposta certa para a pergunta errada, o que a torna pior, de certa maneira, que um simples erro de cálculo. É fácil pensar na análise quantitativa de uma política como algo que se faz com a calculadora. Mas a calculadora só entra em cena depois que você determinou que cálculos deseja fazer.

Eu ponho a culpa em problemas com as palavras. Elas dão uma impressão terrivelmente errada da relação entre matemática e realidade. “Bobby tem trezentas bolinhas de gude e dá 30% delas a Jenny. E dá a Jimmy metade do que deu a Jenny. Com quantas bolinhas ele ficou?” Isso parece o mundo real, mas é simplesmente um problema de aritmética sob disfarce não muito convincente. O problema com as palavras nada tem a ver com bolinhas de gude. Eu poderia simplesmente dizer: digite na sua calculadora e copie

a resposta!

Mas as questões do mundo real não são como os problemas com as palavras. Um problema do mundo real é algo como “Será que a recessão e suas consequências foram especialmente ruins para as mulheres na força de trabalho; se foram, em que medida isso é resultado das políticas da administração Obama?”. Sua calculadora não tem uma tecla para isso. Porque, para dar uma resposta sensata, você precisa saber mais que somente números. Qual o formato das curvas de perda de emprego para homens e mulheres numa recessão típica? Terá sido esta recessão especialmente diferente sob esse aspecto? Que tipos de emprego são desproporcionalmente ocupados por mulheres, e quais foram as decisões tomadas por Obama que afetaram esse setor da economia? Só depois de começar a formular essas perguntas é que você pega sua calculadora. Mas nesse ponto o verdadeiro trabalho mental já terminou. Dividir um número por outro é mera computação. Descobrir o que você deve dividir pelo que é matemática.

 

a Alerta de segurança: nunca divida por zero, a não ser que haja algum matemático formado no recinto.

b Na verdade, o Beatle mais bacana.

c GOP: Government, Politics & Diplomacy, também Gold Old Party, Bom e Velho Partido, apelido do Partido Republicano desde 1880. (N.T.)

d Pedantismo matemático. Para alegar que algum fenômeno é “cada vez mais surpreendente”, você precisa fazer mais que mostrar que ele é surpreendente; você precisa mostrar que sua “surpreendência” está aumentando. Esse tópico não é abordado no corpo do editorial opinativo.

e A análise aqui está em dívida com Glenn Kessler, que escreveu sobre o anúncio de Romney no Washinton Post, 10 abr 2012.