10. Ei, Deus, você está aí? Sou eu, a inferência bayesiana

 

A ERA DOS GRANDES CONJUNTOS de dados é assustadora para muita gente, em parte pela promessa implícita de que os algoritmos, suficientemente supridos de dados, são melhores em inferência do que nós. Poderes sobre-humanos são assustadores, seres que podem mudar de forma são assustadores, seres que se erguem dos mortos são assustadores, seres capazes de fazer inferências que não podemos fazer são assustadores. Foi assustador quando um modelo

estatístico implantado pela equipe da Guest Marketing Analytics,1 na rede de lojas Target, inferiu corretamente, com base nos dados de compra que uma de suas clientes – desculpe, hóspedes –, uma adolescente de Minnesota, estava grávida, com base numa fórmula misteriosa envolvendo altos índices de compras de loção sem cheiro, suplementos minerais e algodão em flocos. A Target começou a lhe enviar cupons de artigos de bebê, para consternação do pai da menina, que, com seu insignificante poder de inferência humano, ainda estava no escuro. Assustador é contemplar e viver num mundo onde Google, Facebook, seu telefone e, iiiih, até a Target sabem mais sobre você que seus pais.

Talvez devêssemos passar menos tempo nos preocupando com algoritmos assustadoramente superpoderosos e mais nos preocupando com algoritmos que são uma porcaria.

Isso por uma razão: as porcarias não podem ficar melhores. Sim, os algoritmos que dirigem os negócios no Vale do Silício ficam cada vez mais sofisticados todo ano e os dados que os alimentam, mais e mais volumosos e nutritivos. Há uma visão do futuro na qual o Google conhece você, na qual, agregando milhões de micro-observações (“Quanto tempo ele hesitou antes de clicar nisso…”,”Quanto tempo seu Google Glass se deteve naquilo…”), o armazém central pode predizer suas preferências, seus desejos, suas ações, em especial no que se refere a que produtos você deseja ou seria persuadido a desejar.

Poderia ser assim! Mas também poderia não ser. Há montes de problemas matemáticos em que fornecer mais dados melhora a acurácia dos resultados de forma bastante previsível. Se você quer predizer o curso de um asteroide, precisa medir sua velocidade e sua posição, bem como os efeitos gravitacionais dos objetos em sua vizinhança astronômica. Quanto mais medições você fizer do asteroide e quanto mais precisas forem essas medições, melhor você se sairá na determinação da rota.

No entanto, alguns problemas se parecem mais com a previsão do tempo. Essa é outra situação na qual ter uma profusão de dados extremamente refinados e o poder computacional de processá-los depressa de fato ajuda. Em 1950, um dos primeiros computadores, o Eniac, levou 24 horas para simular 24 horas do tempo, e essa foi uma façanha espantosa da computação na era espacial. Em 2008, essa computação foi reproduzida num telefone celular

Nokia 6300 em menos de um segundo.2 As previsões agora não são apenas mais rápidas, elas têm uma abrangência mais longa e são mais exatas também. Em 2010, uma típica previsão de

cinco dias era tão acurada quanto uma previsão de três dias em 1986.3

É tentador imaginar que as predições simplesmente ficarão cada vez melhores à medida que aumentar nossa capacidade de reunir dados. Será que teremos toda a atmosfera simulada com alta precisão num servidor, em algum lugar, na sede do The Weather Channel? Então, se você quisesse saber o tempo nos próximos meses, bastaria deixar a simulação processar um pouco mais para diante.

Não vai ser assim. A energia na atmosfera borbulha muito depressa, desde as escalas mais minúsculas até a mais global, e o efeito disso é que mesmo uma alteração mínima em determinado local e instante pode levar a um resultado imensamente diferente daí a alguns dias. O clima, no sentido técnico da palavra, é caótico. Na verdade, foi no estudo numérico do clima que Edward Lorenz descobriu inicialmente a noção matemática de caos. Ele escreveu: “Um meteorologista comentou que, se a teoria estivesse correta, o bater de asas de uma borboleta seria suficiente para alterar para sempre o curso do clima. A controvérsia ainda não

foi resolvida, porém, a evidência mais recente parece ser a favor das borboletas.”4

Há um limite rígido para a antecedência com que conseguimos prever o tempo, sem

importar a quantidade de dados coletados. Lorenz achava que eram cerca de duas semanas,5 e até agora os esforços concentrados dos meteorologistas do mundo não deram motivo para duvidar desse limite.

O comportamento humano parece mais o asteroide ou o tempo? Sem dúvida isso depende de que lado do comportamento humano estamos falando. Pelo menos sob um aspecto o comportamento humano deve ser ainda mais difícil de prever que o tempo. Temos um modelo matemático muito bom para o tempo, que nos permite ao menos melhorar as previsões de curto prazo quando temos acesso a novos dados, mesmo que o inerente caos do sistema acabe ganhando no final. Para a ação humana, não temos esse modelo, e talvez nunca tenhamos. Isso torna o problema da predição extremamente mais difícil.

Em 2006, a companhia de entretenimento on-line Netflix lançou uma competição de US$ 1

milhão6 para ver se alguém no mundo era capaz de escrever um algoritmo que fizesse um serviço melhor que o da própria Netflix na recomendação de filmes para os clientes. A linha de chegada não parecia muito longe da linha de partida. O vencedor seria o primeiro programa que fosse 10% melhor que a Netflix em recomendar os filmes.

Os competidores receberam um gigantesco arquivo de avaliações anônimas – cerca de 1 milhão de avaliações ao todo, cobrindo 17.700 filmes e quase meio milhão de usuários da Netflix. O desafio era predizer como os usuários avaliariam os filmes que não tinham visto. Existiam dados, montes de dados, todos diretamente relevantes para o comportamento que se tentava predizer. No entanto, esse problema é muito, muito difícil. Acabou levando três anos antes que alguém cruzasse a barreira da melhora de 10%, e isso só foi conseguido quando diversas equipes se juntaram e hibridizaram seus algoritmos “quase bons o suficiente” em algo forte o bastante para desabar por cima da linha de chegada. A Netflix jamais chegou a usar o algoritmo vencedor em seus negócios. Quando a competição terminou, a empresa já estava negociando para enviar DVDs por correio e transmitir filmes on-line, o que tornava as

recomendações furadas menos graves.7 Se você já usou a Netflix (ou a Amazon, ou o Facebook, ou qualquer outro site que lhe recomende produtos com base nos dados reunidos a seu respeito) sabe que as recomendações continuam comicamente ruins. A empresa deveria melhorar muito à medida que novos fluxos de dados fossem integrados ao perfil dos usuários. Mas decerto não vai melhorar.

Do ponto de vista das empresas que fazem a junção dos dados, isso não é ruim. Seria ótimo para a Target se eles soubessem com absoluta certeza se você está ou não grávida somente seguindo a pista de seu cartão de fidelidade. Mas não sabem. Também seria ótimo se pudessem ser 10% mais exatos em seus palpites sobre a gravidez que agora. O mesmo vale para o Google. Eles não precisam saber exatamente que produto você quer, basta fazer uma ideia melhor que os canais de publicidade concorrentes. Os negócios em geral operam com margens estreitas. Predizer o seu comportamento com 10% a mais de acurácia na realidade não é tão assustador para você, mas pode significar um bocado de dinheiro para eles.

Perguntei a Jim Bennett, vice-presidente de recomendações da Netflix na época da competição, por que ofereceram um prêmio tão grande. Ele me disse que eu devia perguntar por que o prêmio era tão pequeno. Uma melhora de 10% em suas recomendações, por menor que pareça, recuperaria o milhão em menos tempo do que aquele que se leva para fazer outro filme Velozes e furiosos.

 

O Facebook sabe que você é um terrorista?

 

Então, se as corporações com acesso a grandes conjuntos de dados ainda são bastante limitadas no que “sabem” sobre você, o que há para se preocupar?

Tente se preocupar com o seguinte. Suponha que uma equipe do Facebook resolva desenvolver um método para adivinhar quais de seus usuários têm probabilidade de se envolver em terrorismo contra os Estados Unidos. Matematicamente, isso não é tão diferente assim do problema de descobrir se o usuário da Netflix tem probabilidade de gostar de Treze homens e um segredo. O Facebook em geral sabe os nomes verdadeiros e a localização de seus usuários, de modo que pode usar registros públicos para gerar uma lista de perfis do Facebook pertencentes a pessoas que já tenham sido condenadas por crimes de terrorismo ou apoio a grupos terroristas. Aí começa a matemática.

Será que os terroristas tendem a fazer mais atualizações diárias que a população em geral? Ou fazem menos? Ou, sob esse critério, eles parecem basicamente iguais? Há palavras que surgem com mais frequência nas suas atualizações? Bandas, times ou produtos de que eles gostam mais ou menos? Juntando todo esse material, é possível atribuir a cada usuário uma

pontuaçãoa que representa a melhor estimativa para a probabilidade de que o usuário tenha ou venha a ter laços com grupos terroristas. Essa é mais ou menos a mesma coisa que a Target faz quando cruza as referências de suas compras de loção e vitaminas a fim de estimar qual a probabilidade de você estar grávida.

Há outra diferença importante: gravidez é algo comum, enquanto terrorismo é muito raro. Em quase todos os casos, a probabilidade estimada de que um dado usuário seja terrorista seria muito pequena. Assim, o resultado do projeto não seria um centro pré-crime tipo Minority Report, onde o pan-óptico algoritmo do Facebook sabe que você vai cometer um crime antes que ele aconteça. Pense em algo muito mais modesto, digamos, uma lista de 100 mil usuários sobre quem o Facebook pode afirmar, com algum grau de confiança: “Pessoas tiradas deste grupo têm mais ou menos o dobro de probabilidade de ser terroristas ou simpatizantes do terrorismo que o usuário típico do Facebook.”

O que você faria se descobrisse que um sujeito no seu quarteirão está na lista? Chamaria a polícia?

Antes de dar esse passo, desenhe outro quadro:

 

O conteúdo do quadro é de cerca de 200 milhões de usuários do Facebook nos Estados Unidos. A linha horizontal entre as metades superior e inferior separa futuros terroristas, em cima, de inocentes, embaixo. Qualquer célula terrorista nos Estados Unidos decerto é bem pequena – digamos, para ser o mais paranoico possível, que haja 10 mil pessoas nas quais a polícia deveria realmente ficar de olho. Isso representa uma em 20 mil, em relação ao banco total de usuários.

A linha divisória entre esquerda e direita é aquela feita pelo Facebook. Do lado esquerdo estão as 100 mil pessoas que o Facebook considera que têm elevada chance de envolvimento terrorista. Vamos aceitar a palavra do Facebook, de que seu algoritmo é tão bom que as pessoas por ele marcadas têm o dobro de chance de serem terroristas que o usuário médio. Então, nesse grupo, uma em 10 mil, ou dez pessoas, acabarão se revelando terroristas, enquanto 99.990, não.

Se dez dos 10 mil futuros terroristas estão no quadrante superior esquerdo, sobram 9.990 para o quadrante superior direito. Seguindo o mesmo raciocínio, há 199.990.000 não delinquentes no banco de dados do Facebook, dos quais 99.990 foram identificados pelo algoritmo e se encontram na parte inferior esquerda. Restam 199.890.010 pessoas no quadrante inferior direito. Se você somar os quatro quadrantes, obterá 200 milhões, ou seja, todo mundo.

Em algum lugar nesse quadro de quatro partes está seu vizinho de quarteirão. Mas onde? O que você sabe é que ele está na metade esquerda do quadro, porque o Facebook o identificou como pessoa de interesse.

O que se deve notar é que quase ninguém do lado esquerdo é terrorista. Na verdade, há 99,99% de chance de que seu vizinho seja inocente.

De certo modo, esse é o susto do controle de natalidade e da pílula revisitado. Estar na lista do Facebook duplica a chance de uma pessoa ser terrorista, o que soa terrível. Mas essa chance, de início, já é muito pequena; então, quando você a duplica, ela continua mínima.

Existe, porém, outro jeito de olhar, que esclarece ainda mais quanto pode ser confuso e traiçoeiro um raciocínio sobre a incerteza. Pergunte a si mesmo o seguinte: se uma pessoa não é de fato um futuro terrorista, qual a chance de ela aparecer, injustamente, na lista do Facebook?

No quadro, isso significa: se você está na metade inferior, qual a chance de aparecer do lado direito?

Isso é muito fácil de calcular. Há 199.990.000 pessoas na metade inferior do quadro; dessas, meras 99.990 estão do lado esquerdo. Então, a chance de uma pessoa inocente ser marcada como potencial terrorista pelo algoritmo do Facebook é

 

ou cerca de 0,05%.

Isso mesmo, uma pessoa inocente tem apenas uma chance em 2 mil de ser identificada erradamente pelo Facebook como terrorista!

Agora, como você se sente em relação a seu vizinho?

O raciocínio que governa os valores-p nos dá uma orientação clara. A hipótese nula é que o seu vizinho não seja um terrorista. Por essa hipótese – isto é, presumindo-se sua inocência –, a chance de ele aparecer na lista do Facebook é de mero 0,05%, bem abaixo do limiar de uma chance em vinte de significância estatística. Em outras palavras, pelas regras que governam a maior parte da ciência contemporânea, você estaria justificado ao rejeitar a hipótese nula e declarar seu vizinho terrorista.

Exceto que há uma chance de 99,99% de ele não ser terrorista.

Por outro lado, dificilmente há alguma chance de uma pessoa inocente ser identificada como terrorista pelo algoritmo. Ao mesmo tempo, as pessoas que o algoritmo indica são quase todas inocentes. Parece um paradoxo, mas não é. Simplesmente, é assim que as coisas são. Se você respirar fundo e mantiver o olho no box, não há como errar.

Eis o xis do problema. Há realmente duas perguntas a serem feitas. Elas parecem meio iguais, mas não são.

 

Pergunta 1. Qual a chance de uma pessoa ser colocada na lista do Facebook, considerando

que ela não seja terrorista?

Pergunta 2. Qual a chance de uma pessoa não ser terrorista, considerando que esteja na

lista do Facebook?

 

Um modo de saber que as duas perguntas são diferentes é que elas têm respostas diferentes, muito diferentes. Já vimos que a resposta da primeira pergunta é cerca de uma em 2 mil, enquanto a resposta da segunda é 99,99%. É a resposta da segunda pergunta que você quer de fato.

As grandezas que essas perguntas contemplam são chamadas probabilidades condicionais – “a probabilidade de ocorrer X, dado que ocorre Y”. Estamos nos debatendo aqui com a questão: a probabilidade de X, dado Y, não é a mesma que a probabilidade Y, dado X.

Se isso soa familiar, deve soar mesmo, porque é exatamente o mesmo problema da reductio ad improvável. O valor-p é a resposta da questão:

“A chance de que um resultado experimental observado ocorra, dado que a hipótese nula

esteja correta.”

 

Mas o que queremos saber é a outra probabilidade condicional:

 

“A chance de que a hipótese nula esteja correta, dado que observamos determinado

resultado experimental.”

 

O perigo surge precisamente quando confundimos a segunda grandeza com a primeira. Essa confusão está em toda parte, não só nos estudos científicos. Quando o promotor distrital inclina-se para o júri e anuncia “Há apenas uma chance em 5 milhões, eu repito, uma chance em 5 milhões, de que um homem inocente tivesse um DNA que combinasse com a amostra encontrada na cena do crime”, ele está respondendo à pergunta: qual seria a probabilidade de uma pessoa inocente parecer culpada? Mas a função do júri é responder à segunda pergunta: qual a probabilidade de um réu que pareça culpado ser inocente? Essa é uma questão que o

promotor distrital não pode ajudar o júri a responder.b

 

O EXEMPLO DO FACEBOOK e dos terroristas deixa claro por que você deve se preocupar com os maus algoritmos tanto quanto com os algoritmos bons. Talvez até mais. É chato e ruim quando você está grávida e a Target sabe disso. Mais chato e pior ainda é se você não é terrorista e o Facebook acha que você é.

Você poderia muito bem pensar que o Facebook jamais elaboraria uma lista de potenciais terroristas (ou sonegadores de impostos, ou pedófilos), nem que tornaria a lista pública se chegasse a elaborá-la. Por que haveria de fazer isso? Onde entra o dinheiro nisso? Talvez você esteja certo. Mas a National Security Agency (NSA) também coleta dados sobre as pessoas nos Estados Unidos, estejam elas no Facebook ou não. A menos que você ache que estão gravando os metadados de todas as suas ligações telefônicas só para dar às empresas de telefonia celular bons conselhos sobre onde construir novas torres de sinal, tem sido elaborado algo como uma lista de alerta. Grandes dados não são mágica e não dizem aos federais quem é terrorista e quem não é. Mas não precisa ser mágico para gerar longas listas de pessoas que, de algum modo, estão marcadas com um sinal de alerta, de alto risco, como “pessoa de interesse”. A maioria das pessoas nessas listas não tem nada a ver com terrorismo. Que certeza você tem de não figurar numa delas?

 

Telepatas de rádio e a regra de Bayes

 

De onde vem o aparente paradoxo da lista de alerta terrorista? Por que o mecanismo do valor-p, que parece tão razoável, funciona tão mal nesse contexto? Aqui está a chave: o valor-p leva em conta a proporção de pessoas que o Facebook identifica (cerca de uma em 2 mil), porém ignora totalmente a proporção de pessoas que são terroristas. Quando você tenta decidir se o seu vizinho é um terrorista secreto, você tem informação crítica anterior, dizendo que a maioria das pessoas não é terrorista! Você ignora esse fato correndo seu risco. Exatamente como R.A. Fisher disse, você precisa avaliar cada hipótese “à luz da evidência” do que você já sabe a respeito.

Mas o que fazer?

Isso nos leva à história dos telepatas de rádio.

Em 1937, a telepatia estava na moda. O livro do psicólogo J.B. Rhine, Parapsicologia: fronteira científica da mente, que apresentava extraordinários argumentos sobre experimentos com percepção extrassensorial (PES) da Universidade de Duke, em tom delicadamente sóbrio e quantitativo, era um best-seller e uma recomendação do Clube do Livro do Mês. Poderes

psíquicos eram um tema quente nas conversas de coquetel por todo o país.8 Upton Sinclair, aclamado autor de A selva, lançou em 1930 um livro inteiro, Mental Radio, sobre seus experimentos em comunicação psíquica com sua esposa, Mary. O tema era tão candente que Albert Einstein contribuiu com um prefácio para a edição alemã, deixando por muito pouco de endossar a telepatia, mas registrando que o livro de Sinclair “merece as mais sérias considerações” por parte dos psicólogos.

Naturalmente os órgãos de comunicação de massa queriam participar da loucura. Em 5 de setembro de 1937, a Zenith Radio Corporation, em colaboração com Rhine, lançou o ambicioso experimento de um tipo possibilitado apenas pela nova tecnologia da comunicação que eles comandavam. Cinco vezes o apresentador girava uma roleta, enquanto um grupo de autodenominados telepatas olhava para ela. A cada girada, a bola caía no preto ou no vermelho, e os sensitivos se concentravam com toda a intensidade na cor apropriada, transmitindo o sinal pelo país através de seu próprio canal de difusão. Implorava-se aos ouvintes da emissora que usassem seus poderes psíquicos para captar a transmissão mental e escrever para a emissora de rádio a sequência de cinco cores que tinham recebido. Mais de 40 mil ouvintes responderam ao primeiro pedido. Mesmo em programas posteriores, depois que já não era mais novidade, a Zenith recebia milhares de respostas por semana. Aquilo era um teste de poderes psíquicos numa escala que Rhine poderia ter realizado de sujeito em sujeito, no seu consultório na Duke, uma espécie de protoevento de grandes conjuntos de dados.

No fim, os resultados do experimento não foram favoráveis à telepatia. Mas os dados acumulados das respostas acabaram se revelando úteis para os psicólogos de uma forma inteiramente diferente. Os ouvintes estavam tentando reproduzir sequências de pretos e vermelhos (doravante P e V) produzidas por cinco giradas de uma roleta. Há 32 sequências possíveis:

todas elas igualmente prováveis de sair, uma vez que cada girada da roleta tem a mesma probabilidade de dar vermelho ou preto. Como os ouvintes não estavam realmente recebendo nenhuma emanação psíquica, seria de esperar que suas respostas também fossem equitativamente tiradas das 32 opções.

Mas não. Na verdade, os cartões enviados pelos ouvintes foram altamente não uniformes.9 Sequências como PPVPV e PVVPV apresentavam frequência muito maior que o previsto pelo acaso, enquanto sequências como VPVPV eram menos frequentes do que deveriam, e VVVVV quase não aparecia.

Isso provavelmente não é surpresa. VVVVV, de algum modo, não dá a impressão de ser uma sequência aleatória da mesma forma que PPVPV, embora as duas sejam igualmente prováveis quando se gira a roleta. O que acontece? A que nos referimos quando dizemos que uma sequência de letras é “menos aleatória” que outra?

Eis outro exemplo. Rápido, pense em um número de 1 a 20.

Você escolheu 17?

Tudo bem, o truque nem sempre funciona, contudo, se você pedir às pessoas que escolham

um número entre 1 e 20, 17 é a escolha mais comum.10 Se você pedir um número entre 0 e 9, o

mais mencionado é 7.11 Números que terminam em 0 e 5, em contraste, são escolhidos muito mais raramente que o previsto pelo acaso – eles simplesmente parecem menos aleatórios para as pessoas. Isso leva a uma ironia. Da mesma forma que os participantes da telepatia via rádio tentaram acertar sequências de v e p, produzindo resultados notavelmente não aleatórios, as pessoas que escolhem números ao acaso tendem a fazer opções que se desviam visivelmente da aleatoriedade.

Em 2009, o Irã teve uma eleição presidencial, que o já detentor do cargo Mahmoud Ahmadinejad ganhou por larga margem. Houve generalizadas acusações de que a eleição fora fraudada. Mas como esperar a legitimidade do voto num país cujo governo não permitiu quase nenhuma supervisão independente?

Dois estudantes de pós-graduação em Columbia,12 Bernd Beber e Alexandra Scacco, tiveram a inteligente ideia de usar os próprios números como evidência de fraude, obrigando a recontagem oficial de votos a testemunhar contra si mesma. Eles examinaram o total oficial de votos recebidos pelos quatro principais candidatos em cada uma das 29 províncias do Irã, um total de 116 números. Se estes fossem votos verdadeiros, não deveria haver motivo para que os últimos dígitos desses números não fossem aleatórios. Eles deveriam estar distribuídos com a mesma regularidade entre os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, cada qual aparecendo 10% das vezes.

Não foi assim que a contagem de votos no Irã se apresentou. Havia muitos números terminados com 7, quase o dobro do que deveria haver. Eles não pareciam dígitos derivados de um processo aleatório, mas anotados por seres humanos que tentavam fazê-los parecer aleatórios. Isso por si só não é uma prova de que a eleição foi fraudada, mas é uma evidência

nesse sentido.c

Seres humanos estão sempre inferindo, sempre usando observações para aprimorar nossa avaliação das várias teorias concorrentes que se imiscuem em nossa representação mental do mundo. Nós temos muita confiança, uma confiança quase inabalável, em algumas das nossas teorias (“O sol vai nascer amanhã”, “Quando você derruba uma coisa, ela cai”), e menos segurança em relação a outras (“Se eu fizer exercício hoje, vou dormir bem à noite”, “Não existe algo como telepatia”). Temos teorias sobre coisas grandes e coisas pequenas, coisas que encontramos todo dia e com que deparamos apenas uma vez. À medida que encontramos evidências a favor e contra essas teorias, nossa confiança nelas oscila para cima e para baixo.

Nossa teoria-padrão sobre as roletas é que elas são bastante equilibradas, e que a bola tem igual probabilidade de cair no vermelho ou no preto. Mas há teses concorrentes – digamos, a

roleta está viciada a favor de uma cor ou de outra.d Vamos simplificar as coisas e supor que haja apenas três teorias disponíveis:

 

VERMELHA. A roleta está viciada de modo a fazer a bola cair no vermelho 60% das vezes.

HONESTA. A roleta é honesta, então a bola cai metade das vezes no vermelho e metade das

vezes no preto.

PRETA . A roleta está viciada de modo a fazer a bola cair no preto 60% das vezes.

 

Que crédito você atribui a cada uma dessas três teorias? Provavelmente você tende a pensar que as roletas são honestas, a não ser que haja motivo para crer no contrário. Talvez você ache que há uma chance de 90% de que Honesta seja a teoria certa, e há apenas 5% de chance para cada uma das outras, Preta e Vermelha. Podemos desenhar um quadro para isso, exatamente como fizemos com a lista do Facebook:

 

O quadro registra o que chamamos, no jargão das probabilidades, de probabilidades a priori de que as diferentes teorias estejam corretas; em suma, a probabilidade prévia. Pessoas diferentes podem ter apriorismos diferentes. Um cínico empedernido pode atribuir probabilidade de para cada teoria, enquanto alguém com uma crença realmente firme na retidão dos fabricantes de roletas pode atribuir apenas 1% de probabilidade para Vermelha e Preta.

Mas esses apriorismos não estão fixos no lugar. Se somos apresentados a evidências favorecendo uma teoria em relação a outra – digamos, a bola cai cinco vezes seguidas no vermelho –, nossos níveis de crença nas diferentes teorias podem mudar. Como isso aconteceria nesse caso? O melhor jeito de descobrir é calcular mais probabilidades condicionais e desenhar um quadro maior.

Qual a probabilidade de que, girando a roleta cinco vezes, obtenhamos VVVVV? A resposta depende de qual teoria é verdadeira. Pela teoria Honesta, cada girada tem ½ de chance de dar vermelho, então, a probabilidade de ver VVVVV é

Em outras palavras, VVVVV tem exatamente a mesma probabilidade que qualquer uma das outras 31 alternativas.

Mas se Preta é verdadeira, há apenas 40% ou 0,4 de chance de sair vermelho a cada girada, então a chance de VVVVV é

 

(0,4) × (0,4) × (0,4) × (0,4) × (0,4) = 1,024%

 

E se Vermelha é verdadeira, então cada girada tem 60% de chance de dar vermelho, e a chance total é

 

(0,6) × (0,6) × (0,6) × (0,6) × (0,6) = 7,76%

 

Agora vamos expandir o quadro de três para seis partes.

 

As colunas continuam correspondendo às três teorias, Preta, Honesta, e Vermelha. Mas agora dividimos cada coluna ao meio, uma parte correspondendo ao resultado VVVVV e outra ao resultado de não vvvvv. Já fizemos toda a matemática necessária para descobrir que números vão para cada parte. Por exemplo, a probabilidade a priori de que Honesta seja a teoria correta é de 0,9. E o número 3,125% desta probabilidade, 0,9 × 0,03125, ou cerca de 0,0281, vai para o quadro onde Honesta é correta e as bolas dão vvvvv. Os outros 0,8719 vão para a divisão “Honesta correta, não VVVVV”, de modo que a coluna Honesta continua somando 0,9 no total.

A probabilidade a priori de cair na coluna Vermelha é de 0,05. Então, a chance de Vermelha ser verdadeira e de a bola cair VVVVV é de 7,76% de 5%, ou 0,0039. Isso deixa 0,0461 para a divisão “Vermelha verdadeira, não VVVVV”.

A teoria Preta também tem uma probabilidade a priori de 0,05. Mas ela não chega perto de considerar VVVVV. A chance de Preta ser verdadeira e sair VVVVV é de apenas 1,024% de 5%, ou 0,0005.

Eis o quadro preenchido:

(Observe que os números em todas as seis divisões somam 1; é assim que deve ser, porque as seis divisões representam todas as situações possíveis.)

 

O que acontece com nossas teorias se girarmos a roleta e obtivermos, sim, VVVVV? Deveria ser boa notícia para Vermelha e péssima notícia para Preta. E é isso mesmo que vemos. Obter cinco vermelhos seguidos significa que estamos na metade inferior do quadro de seis divisões, onde há 0,0005 na Preta, 0,028 na Honesta e 0,0039 na Vermelha. Em outras palavras, considerando que vimos vvvvv, nosso novo julgamento é que Honesta é cerca de sete vezes mais provável que Vermelha, e Vermelha cerca de oito vezes mais provável que Preta.

Se você quer traduzir essas proporções em probabilidades, só precisa lembrar que a probabilidade de todas as alternativas tem de ser 1. A soma dos números na metade inferior é aproximadamente 0,0325, então, para que a soma total seja 1, sem mudar as proporções, basta dividir cada número por 0,0325. Aí ficamos com:

 

1,5% de chance de Preta estar correta.

86,5% de chance de Honesta estar correta.

12% de chance de Vermelha estar correta.

 

A medida da sua crença em Vermelha mais que dobrou, enquanto sua crença em Preta foi quase eliminada. Como deve ser! Se você vê cinco vermelhos seguidos, por que não desconfiar um pouco mais seriamente do que desconfiava antes de o jogo começar?

Aquele passo de “dividir tudo por 0,0325” pode parecer um truque arranjado. Mas é a coisa correta a se fazer. Caso sua intuição não consiga engolir isso de imediato, eis outra imagem que as pessoas apreciam mais. Imagine que haja 10 mil roletas. E que haja 10 mil salas, cada qual com uma roleta, cada roleta com uma pessoa jogando. Uma dessas pessoas, acompanhando uma dessas roletas, é você. Mas você não sabe que roleta lhe deram! Sua situação de desconhecimento sobre a verdadeira natureza da roleta pode ser modelada supondo que, das 10 mil roletas originais, quinhentas são viciadas para dar preto, quinhentas são viciadas para dar vermelho e 9 mil são honestas.

O cálculo que acabamos de fazer lhe diz para esperar que cerca de 281 das roletas Honestas, cerca de 39 das roletas Vermelhas e apenas cinco das roletas Pretas deem VVVVV. Assim, se você tirar um VVVVV, ainda não sabe em qual das 10 mil salas está, mas reduziu um bocado as possibilidades; você está em uma das 325 salas em que a bola caiu cinco vezes seguidas no vermelho. Dessas salas, 281 (cerca de 86,5%) têm roletas Honestas, 39 (cerca de 12%) têm roletas Vermelhas e apenas cinco (1,5%) têm roletas Pretas.

Quanto mais as bolas caem no vermelho, mais favoravelmente você irá olhar para a teoria Vermelha (e menos crédito dará à Preta). Se viu dez vermelhos seguidos, em vez de cinco, o mesmo cálculo aumentará sua estimativa de probabilidade de Vermelha para 25%.

O que fizemos foi calcular como os nossos graus de crédito nas várias teorias deveriam variar depois de termos visto cinco vermelhos seguidos – que são conhecidas como probabilidades a posteriori. Exatamente como as probabilidades a priori descrevem suas crenças antes de você ver a evidência, as probabilidades a posteriori descrevem suas crenças depois da evidência. O que estamos fazendo é chamado de inferência bayesiana, porque a passagem de a priori para a posteriori se apoia numa velha fórmula algébrica em probabilidade chamada teorema de Bayes. Esse teorema é uma expressão algébrica curta, e eu poderia mostrá-la a você aqui e agora. Mas vou tentar não fazer isso, porque às vezes uma fórmula, se você se treina a aplicá-la mecanicamente, sem pensar na situação, pode obscurecer o que está realmente acontecendo. Tudo que você precisa saber sobre o que eu vou

fazer aqui já pode ser visto no quadro anterior.e

 

O A POSTERIORI é afetado pela evidência que você encontra, mas também pelo seu a priori. O cínico, que começou com um a priori atribuindo probabilidade de para cada teoria,

responderia a cinco vermelhos seguidos com um julgamento a posteriori de que Vermelha tinha 65% de chance de estar correta. A alma crédula que começa atribuindo apenas 1% de probabilidade à Vermelha ainda dará uma chance de 2,5% de Vermelha estar certa, mesmo depois de ver cinco vermelhos seguidos.

No contexto bayesiano, quanto você acredita em alguma coisa depois de ver a evidência depende não só do que a evidência mostra, mas de quanto você acreditava na coisa lá no começo.

Isso pode parecer problemático. A ciência não é objetiva? Você gostaria de dizer que suas crenças se baseiam apenas nas evidências, não em alguns prejulgamentos que você já fazia. Mas vamos encarar a realidade, ninguém realmente forma suas crenças dessa maneira. Se um experimento forneceu evidência estatisticamente significativa de que a nova variante de uma droga existente desacelerou o crescimento de certos tipos de câncer, é provável que você confie na nova droga. Mas se você obteve exatamente os mesmos resultados pondo pacientes dentro de uma réplica de plástico dos monumentos de Stonehenge, estaria disposto a aceitar, ressentido, que as antigas formações estariam concentrando energia vibracional da terra sobre o corpo e atacando os tumores? Você não aceitaria, porque é maluquice. Pensaria que Stonehenge deu sorte. Você tem diferentes a priori acerca dessas duas teorias, e por conseguinte interpreta as evidências de maneira diferente, apesar de elas serem numericamente iguais.

A mesma coisa ocorre com o algoritmo do Facebook para encontrar terroristas e o vizinho ao lado. A presença do vizinho na lista realmente fornece alguma evidência de ele ser terrorista em potencial. Mas seu a priori para essa hipótese deveria ser muito pequeno, porque a maioria das pessoas não é terrorista. Assim, apesar da evidência, sua probabilidade a posteriori também é pequena, e você não se preocupa com isso – ou não deveria se preocupar.

Apoiar-se puramente no teste de significância da hipótese nula é algo profundamente não bayesiano – estritamente falando, o teste nos pede que tratemos a droga contra o câncer e o Stonehenge de plástico exatamente com o mesmo respeito. Será este um golpe na visão de Fisher sobre a estatística? Ao contrário. Quando Fisher fala que “nenhum pesquisador científico tem um nível de significância fixo a partir do qual, de ano a ano, e em todas as circunstâncias, ele rejeite hipóteses; ele prefere considerar cada caso particular à luz de sua evidência e suas ideias”, está dizendo exatamente que a inferência científica não pode, ou pelo menos não deveria, ser realizada de forma puramente mecânica; devemos permitir que nossas ideias e crenças preexistentes desempenhem sempre algum papel.

Não que Fisher fosse um estatístico bayesiano. Essa frase, nos dias atuais, refere-se, em estatística, a um conjunto de práticas e ideologias que um dia foram inimagináveis, mas que agora são a corrente principal, e ela inclui uma simpatia geral em relação a argumentos baseados no teorema de Bayes – embora não seja uma simples questão levar em conta tanto as crenças prévias quanto as novas evidências. O bayesianismo tende a ser mais popular em gêneros de inferência (como ensinar máquinas a aprender a partir de uma ampla escala de informações humanas) que se ajustam muito pouco às questões do tipo sim ou não, mais bem-adaptadas à abordagem de Fisher.

Na verdade, estatísticos bayesianos muitas vezes nem chegam a pensar na hipótese nula. Em vez de indagar “Essa nova droga tem algum efeito?”, estão mais interessados num palpite melhor para um modelo de predição que governe os efeitos da droga em várias doses, em populações diferenciadas. Quando chegam a mencionar a hipótese nula, sentem-se relativamente à vontade para falar sobre a probabilidade de uma hipótese – por exemplo, que essa nova droga funcione melhor que a já existente – ser verdadeira. Fisher, não. Em sua visão, a linguagem da probabilidade era utilizada apropriadamente apenas num contexto em que tivesse lugar um processo real de acaso.

Nesse ponto, chegamos às margens de um oceano de dificuldades filosóficas, no qual mergulharemos um ou dois dedos do pé, no máximo.

Em primeiro lugar, quando chamamos o teorema de Bayes de teorema, isso sugere que estamos discutindo verdades incontroversas, certificadas por prova matemática. Isso é e não é verdade, e tem a ver com a difícil questão de saber o que queremos dizer quando falamos em “probabilidade”. Quando falamos que há 5% de chance de que Vermelha seja verdadeira, poderíamos querer dizer que existe realmente uma vasta população global de roletas, das quais exatamente uma entre vinte está viciada para dar vermelho das vezes, e que qualquer roleta dada que encontremos seja pega ao acaso dessa multidão de roletas. Se é isso que queremos dizer, então o teorema de Bayes é fato consumado, semelhante à lei dos grandes números, que vimos no capítulo anterior. Ele diz que, a longo prazo, nas condições que estabelecemos no exemplo, 12% das roletas que deem VVVVV serão do tipo que favorece o vermelho.

Mas não é realmente disso que estamos falando. Quando dizemos que há 5% de chance de Vermelha ser verdadeira, não estamos fazendo uma afirmação sobre a distribuição global de roletas viciadas (como poderíamos saber?), e sim sobre nosso próprio estado mental. Cinco por cento é o grau em que acreditamos que uma roleta que encontramos esteja viciada para o vermelho.

Por sinal, esse foi o ponto em que Fisher desembarcou de vez do ônibus. Ele escreveu uma implacável crítica do Treatise on Probability, de John Maynard Keynes, no qual a probabilidade “mede o ‘grau de crença racional’ a que uma proposição tem direito à luz de determinada evidência”. A opinião de Fisher sobre esse ponto de vista está bem sintetizada nas linhas finais: “Se as opiniões da última seção do livro do sr. Keynes fossem aceitas como competentes pelos estudantes de matemática deste país, eles virariam as costas, alguns com aversão, a maioria com desprezo, para um dos mais promissores ramos da matemática

aplicada.”13

Para aqueles que estão dispostos a adotar a visão da probabilidade como grau de crença, o teorema de Bayes pode ser visto não como uma mera equação matemática, mas como uma forma de conselho com sabor numérico. Ele nos dá uma regra, que podemos optar por seguir ou não, para como devemos atualizar nossas crenças sobre as coisas à luz de novas observações. Nessa forma nova, mais geral, as crenças são naturalmente tema de debates muito mais ferozes. Há bayesianos linha-dura que acham que todas as nossas crenças deveriam ser formadas por estritos cálculos bayesianos, ou pelo menos por cálculos tão estritos quanto possível, a partir de nossa cognição limitada; outros encaram a regra de Bayes mais como uma linha diretriz qualitativa menos rígida.

A visão bayesiana já é suficiente para explicar por que VPVVP parece aleatório, enquanto VVVVV não, ainda que ambos sejam igualmente improváveis. Quando vemos VVVVV, isso fortalece uma teoria – a teoria de que a roleta é viciada para dar vermelho – à qual já havíamos atribuído alguma probabilidade a priori. Mas e VPVVP? Seria possível imaginar alguém andando por aí com uma postura mental inusitadamente aberta em relação a roletas, que atribui alguma probabilidade modesta à teoria de que a roleta foi ajustada a uma máquina

de Rube Goldberg,f projetada para produzir o resultado vermelho, preto, vermelho, vermelho, preto. Por que não? E essa pessoa, observando VPVVP, iria julgar a teoria muito bem respaldada.

Mas não é assim que as pessoas reais reagem aos giros da roleta quando sai vermelho, preto, vermelho, vermelho, preto. Nós não nos permitimos considerar toda teoria ridícula que possamos logicamente divisar. Nossos a priori não são planos, mas cheios de pontas. Atribuímos um bocado de peso mental a poucas teorias, enquanto outras, como a teoria vpvvp, recebem uma probabilidade quase indistinguível de zero. Como escolhemos nossas teorias favoritas? Tendemos a gostar mais de teorias simples que das teorias complicadas, mais de teorias que se apoiem em coisas que já sabemos que das que apresentam fenômenos totalmente novos. Pode parecer um preconceito injusto, mas, sem alguns preconceitos, correríamos o risco de sair por aí em constante estado de perplexidade. Richard Feynman captou brilhantemente esse estado de espírito:

 

Sabem, esta noite aconteceu comigo uma das coisas mais impressionantes. Eu estava vindo para cá, a caminho da aula, e

entrei pelo estacionamento. Vocês não acreditam no que aconteceu. Vi um carro com a placa ARW 357. Podem imaginar?

De todos os milhões de placas no estado, qual era a chance de eu ver essa placa particular, esta noite? Impressionante! 14

 

Se você já usou a substância psicotrópica semi-ilegal mais popular dos Estados Unidos, sabe qual a sensação de ter a priori planos demais. Cada estímulo que saúda você, não importa quão corriqueiro, parece intensamente significativo. Cada experiência capta sua atenção e exige que você se detenha nela. Esse é um estado mental muito interessante, porém não serve para fazer boas inferências.

O ponto de vista bayesiano explica por que Feynman na verdade não ficou impressionado, já que ele atribui probabilidade a priori muito baixa à hipótese de que uma força cósmica pretendia que ele visse a placa ARW 357 naquela noite. Isso explica por que cinco vermelhos seguidos nos dão uma sensação “menos aleatória” que VPVVP: o primeiro caso ativa a teoria Vermelha, à qual atribuímos alguma probabilidade a priori não desprezível, e o segundo não a ativa. Um número terminado em 0 dá uma sensação menos aleatória que um número terminado em 7 porque o primeiro sustenta a teoria de que o número que estamos vendo não é um valor preciso, mas uma estimativa.

Esse contexto também ajuda a deslindar alguns dos enigmas com que deparamos. Por que ficamos surpresos e um pouco desconfiados quando a loteria dá 4, 21, 23, 34, 39 duas vezes seguidas, mas não quando dá 4, 21, 23, 34, 39 um dia e 16, 17, 18, 22, 39 na vez seguinte, mesmo que ambos os eventos sejam igualmente improváveis? Implicitamente, você tem algum tipo de teoria no fundo da cabeça, a teoria de que os jogos de loteria, por alguma razão, não têm probabilidade de cuspir duas vezes seguidas os mesmos números. Talvez porque você pense que jogos de loteria são arranjados pelos seus administradores, talvez porque ache que uma força cósmica apreciadora da sincronicidade tenha um dedo no resultado, não importa. Você pode não acreditar muito intensamente nessa teoria. Talvez no íntimo julgue que existe uma chance em 100 mil de que realmente haja uma tendência a favor dos números repetidos. Mas isso é muito mais que a probabilidade a priori que você atribui ao conjunto 4, 21, 23, 34, 39 e 16, 17, 18, 22, 39. Essa teoria é maluca e você não está doidão, então, não ligue para ela.

Se você se perceber acreditando parcialmente numa teoria maluca, não se preocupe. Provavelmente a evidência que você vai encontrar será inconsistente com ela, puxando para baixo seu grau de crença na maluquice até que suas crenças entrem em sintonia com as de todo mundo. A não ser que a teoria maluca seja projetada para sobreviver a esse processo de ajuste. É assim que funcionam as teorias da conspiração.

Suponha que você fique sabendo por um amigo de confiança que o atentado na Maratona de Boston tenha sido um serviço interno, executado pelo governo federal para, sei lá, arregimentar apoio para os grampos telefônicos da NSA. Vamos chamar isso de teoria T. De início, como você confia no seu amigo, talvez atribua à teoria uma probabilidade razoavelmente alta, por exemplo, 0,1. Mas aí você encontra outras informações: a polícia localizou os suspeitos, o suspeito sobrevivente confessou etc. Cada uma das peças de informação é bastante improvável, considerando T, e cada uma delas derruba um pouco seu grau de crença em T, até que finalmente você mal acredita na teoria.

É por isso que seu amigo não vai lhe apresentar a teoria T. Ele vai adicionar a ela a teoria U: o governo e a mídia estão juntos nessa conspiração, os jornais e as emissoras a cabo fornecem informação falsa para apoiar a história de que o ataque foi executado por radicais islâmicos. A teoria combinada, T + U, deve começar com uma probabilidade a priori ligeiramente menor; ela é, por definição, mais difícil de acreditar que T, porque lhe pede que engula tanto T quanto outra teoria ao mesmo tempo. No entanto, à medida que vai aparecendo

a evidência, que tenderia a matar T sozinha,g a teoria combinada T + U permanece intocada. Dzhokar Tsarnaev condenado? Bem, claro, é exatamente o que se esperaria de uma corte federal – o Departamento de Justiça está totalmente envolvido no caso! A teoria U atua como uma espécie de cobertura bayesiana para T, fazendo com que a nova evidência a confirme e depois se dissolva. Essa é uma propriedade que as teorias mais excêntricas têm em comum: estão encapsuladas em material protetor suficiente para se tornar consistentes com muitas observações possíveis, ficando difícil desarmá-las. São como o E. coli do sistema de informação, resistentes a múltiplas drogas. De modo obtuso, é preciso admirá-las.

 

O Gato de Cartola, o homem mais limpo da escola e a criação do

Universo15

 

Quando eu estava na faculdade, tinha um amigo com hábitos empreendedores que teve a ideia de ganhar um dinheirinho extra no começo do ano letivo fazendo camisetas para estudantes do primeiro ano. Naquela época, era possível comprar um monte de camisetas direto da loja por cerca de US$ 4 cada, enquanto o preço no campus era de US$ 10. Isso foi no começo dos anos 1990, e estava na moda ir a festas com uma cartola do tipo usado pelo protagonista do filme O

Gato.h Então meu amigo juntou US$ 800 e imprimiu umas duzentas camisetas com a figura do Gato de Cartola tomando uma caneca de cerveja. Essas camisetas venderam rapidinho.

Meu amigo era empreendedor, mas nem tanto assim. Na verdade, era meio preguiçoso. E depois de ter vendido oitenta camisetas, recuperando seu investimento inicial, começou a perder a vontade de ficar parado no pátio o dia todo vendendo. Então a caixa de camisetas foi para baixo de sua cama.

Uma semana depois, chegou o dia de lavar roupa. Meu amigo, como mencionei, era preguiçoso. Realmente não tinha a menor paciência para lavar roupa. Aí lembrou-se de que tinha debaixo da cama uma caixa de camisetas novinhas do Gato de Cartola tomando cerveja. Isso resolveu o problema do dia de lavar roupa. Como se viu, também resolveu o problema do dia seguinte ao dia de lavar roupa. E assim por diante.

Aí estava a ironia. Todo mundo achava que meu amigo era o cara mais sujo da escola porque vestia a mesma camiseta todo dia. Na verdade, era o cara mais limpo, pois todo dia botava uma camiseta novinha em folha!

Lições sobre inferência: você precisa tomar cuidado em relação ao universo de teorias que considera. Do mesmo modo que há mais de uma solução para a equação quadrática, pode haver múltiplas teorias na origem da mesma observação. Se não considerarmos todas, nossas inferências podem nos deixar totalmente extraviados.

Isso nos traz de volta ao Criador do Universo.

O argumento mais famoso a favor de um mundo criado por Deus é o chamado argumento do projeto, ou do design, que, em sua forma mais simples, diz que – caramba, basta olhar à sua volta – o mundo é muito complexo e impressionante, então, como você ainda acha que tudo isso se juntou sem mais nem menos, por obra do puro acaso e das leis da física?

Ou, falando em termos formais, como o teólogo liberal William Paley, no livro Natural Theology; or, Evidences of the Existence and Attributes of the Deity, Collected from the Appearances of Nature, de 1802:

 

Ao atravessar um charco, suponho ter batido meu pé contra uma pedra, e me indaguei como a pedra fora parar ali. Era

possível responder o contrário, que, pelo que eu soubesse, ela estivera lá desde sempre. Talvez tampouco fosse muito fácil

expor o absurdo dessa resposta. Mas suponha que eu tivesse encontrado no chão um relógio, e então seria preciso

perguntar como o relógio fora parar naquele local. Dificilmente eu pensaria na resposta que dei antes – que, pelo que eu

soubesse, o relógio estivera lá desde sempre. … Então pensamos: é inevitável a inferência de que o relógio devia ter um

fabricante, que em algum momento, em algum lugar, deve ter havido um artífice, ou artífices, que o criou para o propósito

que, segundo julgamos, ele deve atender, e que orientou sua construção e seu projeto de uso.

Se isso vale para um relógio, quanto mais para um pardal, ou um olho humano, ou o cérebro humano?

O livro de Paley foi um tremendo sucesso, passando por quinze edições em quinze anos.16 Darwin o leu na faculdade, dizendo depois: “Não acho que algum dia tenha admirado mais um

livro que Natural Theology de Paley. Antigamente eu poderia quase citá-lo de cor.”17 Formas atualizadas do argumento de Paley são a espinha dorsal do moderno movimento a favor do projeto inteligente. Que, obviamente, é uma clássica reductio ad improvável.

 

• Se Deus não existe, seria improvável que coisas tão complexas quanto os seres

humanos tivessem se desenvolvido.

• Os seres humanos se desenvolveram.

• Logo, é improvável que Deus não exista.

 

Isso se aproxima muito do argumento que os decifradores de códigos da Bíblia usaram: se Deus não escreveu a Torá, seria improvável que o texto do rolo fosse um registro tão fiel dos aniversários dos rabinos!

 

A essa altura você deve estar enjoado de me ouvir dizer isso, mas a reductio ad improvável nem sempre funciona. Se realmente temos intenção de computar em termos numéricos o grau de confiança que devemos ter em relação a Deus ter criado o Universo, é melhor desenhar outro quadro de Bayes.

 

A primeira dificuldade é entender os a priori. Essa é de dar tratos à bola. Para as roletas, nós perguntamos: que probabilidade imaginamos que a roleta tenha de estar fraudada antes de vermos qualquer um dos resultados? Agora indagamos: qual a probabilidade de que Deus exista sem saber que o Universo, a Terra ou nós existimos?

Nesse ponto, o movimento habitual é erguer as mãos e invocar o charmosamente denominado princípio da indiferença. Já que, em termos de princípio, não pode haver nenhum modo de fingir que não sabemos que existimos, simplesmente dividimos a probabilidade a priori de modo equitativo, 50% para Deus e 50% para Não Deus.

Se Não Deus é uma sentença verdadeira, então seres complexos como os homens devem ter surgido por puro acaso, talvez induzidos, ao longo dos tempos, pela seleção natural. Em outras épocas e agora, os adeptos da existência de um projeto ou design concordam que esse é um fenômeno improvável. Vamos inventar números e dizer que seria uma chance em 1 bilhão de bilhões. Então, o que vai no compartimento inferior direito é 1 bilionésimo de bilionésimo de 50%, ou uma chance em 2 bilhões de bilhões.

E se Deus é uma sentença verdadeira? Bem, há uma porção de maneiras de Deus existir. Não sabemos de antemão se um Deus que fez o Universo se incomodaria em criar seres humanos ou entidades pensantes, mas decerto qualquer Deus digno desse nome teria a capacidade de despertar vida inteligente. Talvez, se houver Deus, haja uma chance em 1 milhão de Ele produzir criaturas como nós.

 

Agora examinemos a evidência, que é: nós existimos. Então, a verdade jaz em algum ponto na fileira de baixo. Nela você pode ver claramente que há muito mais probabilidade – 1 trilhão de vezes mais! – no compartimento Deus do que no compartimento Não Deus.

Esse é, em essência, o caso de Paley, o “argumento do projeto”, como diria um tipo bayesiano atual. Há muitas objeções sólidas ao argumento do projeto, e há também 2 bilhões de bilhões de livros combativos sobre o tema de “Você deveria ser um ateu frio como eu”, em que você pode ler esses argumentos. Assim, vou me ater aqui àquele que está mais próximo da matemática, a objeção do “cara mais limpo da escola”.

Você provavelmente sabe o que Sherlock Holmes tinha a dizer sobre inferência, a coisa mais famosa que ele já disse sem ser “Elementar!”.

“É uma velha máxima minha que, depois de você excluir o impossível, o que sobra, por mais improvável que seja, deve ser a verdade.”

Isso não soa frio, razoável, indiscutível?

Mas não conta a história toda. O que Sherlock Holmes deveria ter dito é: “É uma velha máxima minha que, depois de você excluir o impossível, o que sobra, por mais improvável que seja, deve ser a verdade, a menos que a verdade seja uma hipótese que não lhe ocorre considerar.”

Mais categórico, menos correto. As pessoas que inferiram que meu amigo era o cara mais sujo da escola estavam considerando duas hipóteses.

 

Limpo: meu amigo estava revezando as camisetas, lavando-as e recomeçando o

revezamento, como uma pessoa normal.

Sujo: meu amigo era um selvagem imundo que usava roupas sujas.

 

Pode-se começar com algum a priori, baseado na minha memória da faculdade, atribuindo uma probabilidade de 10% para Sujo estar correto. Na verdade, não importa muito qual seja seu a priori, Limpo está excluído pela observação de que meu amigo veste a mesma camiseta todo dia. “Depois que você excluiu o impossível…”

Mas calma aí, Holmes. A verdadeira explicação, Empreendedor preguiçoso, era uma hipótese que não estava na lista.

O argumento do projeto padece do mesmo problema. Se as duas únicas hipóteses que você admite são Deus e não Deus, a rica estrutura do mundo pode muito bem ser tomada como evidência a favor da última contra a primeira.

Mas há outras possibilidades. Que tal Deuses, o mundo montado às pressas por um comitê que batia boca? Muitas civilizações distintas acreditavam nisso. Não se pode negar que há aspectos do mundo natural – estou aqui pensando nos pandas – que parecem mais prováveis como resultado de um ressentido acordo burocrático que da mente de uma divindade onisciente, com total controle criativo. Se começarmos a atribuir a mesma probabilidade a priori para Deus e Deuses – por que não, se estamos seguindo o princípio da indiferença? –, a

inferência bayesiana deveria nos levar a acreditar muito mais em Deuses que em Deus.i

Por que parar por aí? A elaboração de histórias sobre a origem não tem fim. Outra teoria

com alguns adeptos é a dos Sims:j não somos realmente pessoas, mas simulações processadas

num ultracomputador construído por outras pessoas! k Isso soa bizarro, mas uma profusão de

gente leva a ideia a sério (o mais famoso, o filósofo Nick Bostrom, de Oxford18), e, com fundamentos bayesianos, é difícil ver por que não levar. As pessoas gostam de construir simulações de eventos do mundo real. Sem dúvida, se a raça humana não extinguir a si mesma, nosso poder de simular irá apenas aumentar, e não parece loucura imaginar que essas simulações algum dia incluam entidades conscientes que se acreditam pessoas.

Se o Sims é verdade, e o Universo é uma simulação construída por pessoas num mundo mais real, então é bem provável haver pessoas no Universo, porque elas são a coisa que as outras preferem simular! Eu diria que é quase uma certeza (levando em conta o exemplo, digamos que é uma certeza absoluta!) que um mundo simulado, criado por seres humanos tecnologicamente avançados, teria a presença de seres humanos (simulados).

Se atribuirmos a cada uma das quatro hipóteses que temos até agora uma probabilidade a priori de ¼, o quadro vai ter mais ou menos a seguinte aparência:

 

Considerando que nós efetivamente existimos, e então a verdade está na fileira de baixo, quase toda probabilidade se encontra em Sims. A existência de vida humana é evidência da existência de Deus, porém é uma evidência muito melhor de que nosso mundo foi programado por gente muito mais inteligente que nós.

Advogados do “criacionismo científico” sustentam que deveríamos argumentar em sala de aula a favor da existência de um projetista ou designer do mundo, não porque a Bíblia o diz – isso seria inconstitucionalmente impróprio! –, mas por motivos friamente razoáveis, fundamentados na estarrecedora improbabilidade da existência humana pela hipótese Não Deus.

Mas se levássemos essa abordagem a sério, diríamos aos nossos alunos da 2ª série do ensino médio algo assim:

 

Alguns têm argumentado que é altamente improvável uma coisa tão complexa quanto a biosfera terrestre ter surgido

puramente por seleção natural, sem qualquer intervenção externa. De longe a mais provável explicação é que não sejamos

realmente seres físicos, mas habitantes de uma simulação de computador executada por seres humanos com uma tecnologia

inimaginavelmente avançada, cujo propósito não podemos conhecer com exatidão. É possível também que tenhamos sido

criados por uma comunidade de deuses, algo parecido com aqueles adorados pelos antigos gregos. Há até alguns povos que

acreditam que um Deus único criou o Universo, mas essa hipótese deveria ser considerada de sustentação mais fraca que as

alternativas.

 

Você acha que o Ministério da Educação toparia uma coisa dessas?

É melhor eu ressaltar logo que não acho realmente que este seja um bom argumento de que

somos todos simulações,19 assim como também não acho que o argumento de Paley para a existência de Deus seja bom para a existência de uma divindade. Ao contrário, tenho a incômoda sensação de que esses argumentos geram uma indicação de que chegamos aos limites do raciocínio quantitativo. É costume expressar nossa incerteza sobre algo com um número. Às vezes isso até faz sentido.

Quando o meteorologista do noticiário da noite diz “Há 20% de chance de chover amanhã”, o que ele quer dizer é, em meio a uma grande população de dias passados com condições similares às atuais, 20% deles foram seguidos por dias chuvosos. Mas a que podemos estar nos referindo quando falamos “Há 20% de chance de que Deus tenha criado o Universo”? Decerto isso não quer dizer que um em cada cinco Universos tenha sido feito por Deus, e o resto surgiu sozinho do nada. A verdade é que nunca vi um método que eu considere satisfatório para atribuir números à nossa incerteza sobre questões definitivas desse tipo. Por mais que eu adore números, acho que as pessoas deveriam se ater a “Eu não acredito em Deus” ou “Eu acredito em Deus”, ou simplesmente “Eu não tenho certeza”. Por mais que adore a inferência bayesiana, julgo que as pessoas provavelmente se dão melhor chegando à sua fé, ou descartando-a, de maneira não quantitativa. Sobre esse assunto, a matemática se cala.

Se você não aceita isso de mim, aceite de Blaise Pascal, o matemático e filósofo do século XVII que escreveu em Pensées: “‘Deus é ou Ele não é.’ Mas para que lado havemos de nos inclinar? Aqui, a razão nada pode decidir.”

Isso não é tudo que Pascal tinha a dizer sobre o assunto. Retornaremos a seus pensamentos no próximo capítulo. Mas primeiro a loteria.

 

a O método básico chama-se regressão logística, caso você queira procurar leituras complementares.

b Nesse contexto, a confusão entre a Pergunta 1 e a Pergunta 2 em geral é chamada falácia do promotor. O livro A matemática nos tribunais, de Coralie Colmez e Leila Schneps (Zahar, 2014), aborda diversos casos reais com esse tipo de detalhe.

c Fatores de complicação: Beber e Scacco descobriram que os números terminados em zero eram ligeiramente mais raros do que seria de esperar pelo acaso, mas não tão raros quanto dígitos produzidos artificialmente. E mais: em outro conjunto de dados de uma eleição aparentemente fraudulenta na Nigéria, havia montes de números a mais terminados em zero. Como a maior parte do trabalho dos detetives, isso está longe de ser uma ciência exata.

d Reconhecidamente, essa não é uma teoria muito convincente sobre uma roleta convencional, em que as casas alternam de cor. No entanto, para uma roleta que não se vê, você poderia teorizar que ela tenha mais casas vermelhas que pretas.

e Claro que, se estivéssemos fazendo para valer, teríamos de considerar mais que três teorias. Desejaríamos incluir também a teoria de que a roleta está viciada para dar 55% de vermelho, ou 65%, ou 100%, ou 93,756%, e assim por diante. Há infinitas teorias, não apenas três, e quando os cientistas realizam cálculos bayesianos, precisam lutar com infinitos e infinitesimais, calcular integrais, em vez de simples somas, e assim por diante. Mas essas complicações são meramente técnicas; em essência, o processo não é mais profundo do que este que estamos executando.

f Rube Goldberg: cartunista e inventor americano, deleitava-se em desenhar máquinas capazes de executar tarefas simples das formas mais sofisticadas e complicadas possíveis. (N.T.)

g Mais precisamente, tende a matar T + não U.

h Não, é sério, estava mesmo na moda.

i O próprio Paley estava cônscio dessa questão. Note como ele é cuidadoso ao dizer “artífice ou artífices”.

j Sims: popular série de jogos eletrônicos de simulação da vida, lançada em 2000. (N.T.)

k Pessoas que, claro, podem ser elas mesmas simulações criadas por pessoas de ordem ainda superior!