Comment définir la viscosité ?

74 Chapitre 5. Introduction à la rhéologie

5.1 Comment définir la viscosité ?

5.1.1 Comportements visqueux et élastiques

Contrairement aux corps purs, qui n’existent qu’à l’état liquide, solide ou gazeux,

les mélanges ont des comportements rhéologiques généralement complexes. Ainsi, leur réponse à une contrainte dépend bien souvent de l’intensité et de la durée de cette contrainte.

Exemple 5.1.1 — Influence de la contrainte : le dentifrice. Le dentifrice, lorsqu’il est

soumis à des contraintes faibles, a des propriétés analogues à celles d’un solide (forme

propre, pas d’écoulement sous son propre poids), mais plus proche d’un liquide

lorsqu’on le soumet à des contraintes plus fortes (il se déforme et s’écoule lorsque l’on

presse le tube qui le contient).

 

Exemple 5.1.2 — Influence du temps : l’expérience de la goutte de poix. Il s’agit d’une

expérience menée à l’université du Queensland (Birsbane, Australie) par Thomas

Parnell (1881-1948) et John Mainstone (1935-2013). Elle fut démarrée en 1927, le

but étant de montrer à des étudiants que certaines substances en apparence solides

sont en réalité des liquides (ce sont ces substances que l’on appelle des poix). Ainsi, le

goudron est un liquide très visqueux qui semble solide mais qui forme à température

ambiante des gouttes, bien que très lentement. Entre 1927 et 2014, 8 gouttes sont

tombées lors de l’expérience : en 1938, 1947, 1954, 1962, 1970, 1979, 1988, 2000, 2014.

John Mainstone n’a malheureusement pu voir la chute d’aucune de ces gouttes ... En

2000, une webcam avait été installée peu avant la chute de la huitième goutte, mais un

problème technique s’est produit la nuit même où celle-ci a eu lieu ! La seule goutte

dont on a pu voir la chute est la dernière (vidéo disponible sur le site de l’université

du Queensland). Mais John Mainstone, décédé 8 mois plus tôt, n’a pas pu la voir ...

 

Figure 5.2 – Le professeur John Mainstone (en 1990, deux ans après la chute de la

septième goutte).

Tous ces comportements sont en réalité intermédiaires entre les 2 comportements

limites suivants :

• Comportement visqueux : le matériau se déforme indéfiniment lorsqu’on applique

une force constante. La déformation est permanente : lorsqu’on relâche la contrainte, le matériau reste déformé. La viscosité correspond à une dissipation de l’énergie.

• Comportement élastique : lorsqu’on applique une force constante, le matériau 5.1 Comment définir la viscosité ? 75

atteint un équilibre et arrête de se déformer. La déformation est réversible : lorsqu’on relâche la contrainte, le matériau reprend sa forme initiale. L’élasticité correspond à un stockage puis une restitution de l’énergie.

Un comportement intermédiaire entre le comportement visqueux et le comportement élastique est dit viscoélastique.

Nous nous limiterons à l’étude de la viscosité dans ce chapitre et ne traiterons pas

de l’élasticité.

5.1.2 Déformation de cisaillement

Nous nous limiterons ici aux déformations de cisaillement (voir figure 5.3). L’applica-tion manuelle d’une crème, l’application d’une peinture à la brosse, au rouleau ou au pistolet, le mélange, etc. sont toutes des déformations de cisaillement.

 

Figure 5.3 – Déformation de cisaillement.

Notion de gradient de vitesse

La couche supérieure est solidaire de l’outil d’application : elle se déplace donc à la même vitesse V . La couche inférieure est solidaire du support : elle est immobile. Il s’établit entre ces deux couches un gradient de vitesse (autrement dit un « dégradé » de vitesse ou encore une vitesse de déformation). La vitesse v(z) en un point quelconque du liquide dépend donc uniquement de la hauteur z de ce point. Mathématiquement, le gradient de vitesse correspond à la dérivée de cette grandeur par rapport à la variable z :

dv

γ ˙ =

dz

Il est toutefois possible de simplifier cette expression en considérant que v varie linéaire-ment en fonction de z (écoulement de Couette plan) :

76 Chapitre 5. Introduction à la rhéologie

V

γ ˙ = (5.1)

e

V -1 est la vitesse de la couche supérieure, imposée par l’outil d’application (unité : m.s).

e est l’épaisseur de produit cisaillé (unité : m). L’unité SI de ˙ -1 γ est donc la s.

 

Figure 5.4 – Gradient de vitesse.

Exercice 5.1 Évaluer l’ordre de grandeur du gradient de vitesse pour les situations

suivantes : application d’une peinture au rouleau, étalement d’une crème solaire,

mélange d’un yaourt.

 

Exemple 5.1.5 — Ordres de grandeur. Le gradient de vitesse est une caractéristique

importante de la déformation considérée. Il traduit la vitesse de déformation de la

matière. Il est donc important de bien choisir le gradient de vitesse lors d’une mesure

de viscosité, selon la propriété étudiée. Voici quelques ordres de grandeur :

 

Situation Gradient de vitesse typique

Sédimentation -4 -1 10 s Coulure -2 -1 10 s Extrusion (ex : dentifrice) -1 1 s Mélange -1 10 s Etalement 2-1 10 s Application au rouleau 3-1 10 s Pulvérisation 6-1 10 s

 

Notion de contrainte de cisaillement

Soit F l’intensité de la force appliquée sur une surface S de matériau. La contrainte

de cisaillement à l’expression suivante :

F

σ = (5.2)

S

F s’exprime en N.

S 2 s’exprime en m.

L’unité SI de -2 σ est donc le N.m soit le Pa.

5.1 Comment définir la viscosité ? 77

 

Figure 5.5 – Lors d’une déformation de cisaillement, le rapport de l’intensité de la force à sa surface d’application définit la contrainte de cisaillement.

 

5.1.3 Visosité dynamique

La viscosité dynamique correspond à la résistance à la déformation, pour une contrainte donnée (ou un gradient de vitesse donné). Elle peut être calculée à par-tir du gradient de vitesse considéré, ainsi que la contrainte de cisaillement nécessaire pour maintenir ce gradient de vitesse :

σ

η = (5.3)

γ ˙

σ s’exprime en Pa.

γ -1 ˙ s’exprime en s.

L’unité SI de η est donc le Pa.s. Certains utilisent parfois le poiseuille (noté Pl), ancienne unité SI. 1 Pl vaut 1 Pa.s. Le poise (noté P ou Po) est également une ancienne unité, mais encore très employée dans l’industrie. 1 Pa.s vaut 10 poises.

Point important — La viscosité dépend de nombreux paramètres.

η est une fonction de la température (et de la pression). Il est donc capital, lorsqu’on

exprime le résultat d’une mesure de viscosité, de préciser la température de travail.

η est une fonction du gradient de vitesse, ainsi que de la contrainte. Une mesure

ponctuelle de viscosité ne caractérise donc pas un matériau de manière univoque !

Un matériau n’est pas caractérisé par une viscosité mais par son comportement

rhéologique (voir section 5.2).

 

5.1.4 Viscosité cinématique

La viscosité cinématique correspond à la résistance à l’écoulement. Elle fait intervenir dans son expression la masse volumique ρ du matériau :

η

ν = (5.4)

ρ

η s’exprime en Pa.s.

ρ -3 s’exprime en kg.m.

L’unité SI de -1 3 2 -1 ν est donc le Pa.s.kg .m , autrement dit le m .s. Une unité usuelle 78 Chapitre 5. Introduction à la rhéologie