Système CIE 1931

etc. Il est ainsi possible, par exemple, d’étudier le vieillissement d’un produit au moyen de mesures colorimétriques. On utilisera dans ce cours l’exemple d’une voiture bleue

(figure 11.1). Comment caractériser la couleur de cette voiture ? Peut-on en réaliser une mesure objective ? Peut-on également mesurer la brillance de cette voiture ? Y a-t-il une influence de la brillance sur la mesure de la couleur ou non ?

 

11.1 Système CIE 1931

11.1.1 Insuffisance du système CIE RGB

Nous avons vu que certaines difficultés sont apparues lors de la définition par la CIE

de l’observateur standard, au moyen d’expériences d’égalisations de couleur. L’espace RGB défini à partir de ces expériences présente les inconvénients suivants :

• Existence d’une partie négative dans les fonctions d’appariement ; cela signifie

qu’il est impossible, à partir des sources primaires choisies, de reproduire certaines couleurs par synthèse additive.

• Difficulté liée à la représentation en 2 dimensions : il n’est pas possible de visualiser

toutes les teintes.

La création des fonctions X, Y et Z, qui définissent le système CIE 1931, permet de

résoudre ces problèmes.

 

11.1.2 Les fonctions X, Y, Z

La CIE a défini un espace de représentation de la couleur basé sur trois primaires

fictives X, Y et Z qui présentent les avantages suivants :

• Élimination des valeurs négatives. • Le spectre de la lumière blanche est contenu dans le triangle défini par les trois

primaires.

• Une des fonctions sera équivalente à l’efficacité lumineuse V (λ) : il s’agit de la

fonction Y.

 

R L’intérêt principal du système XYZ est de séparer les informations de luminance

et de chromaticité. Autrement dit, Y ne contient pas d’information sur la couleur (nuance et saturation), mais uniquement sur sa clarté. L’information sur la couleur est entièrement contenue par X et Z. Conséquence : une représentation en deux dimensions de toutes les couleurs du spectre (spectrum locus) est désormais possible !

 

Les primaires X Y et Z sont des primaires fictives (et non monochromatiques), qui

ne correspondent pas à des sources réelles. Elles ont été obtenues par combinaison mathématique des primaires monochromatiques R, G et B. On aboutit ainsi à trois fonctions colorimétriques notées ¯ x(λ), ¯ y(λ) et ¯ z(λ). Les courbes correspondantes sont

représentées à la figure 11.3. Ces fonctions correspondent à la « quantité » de chaque primaire qu’il faut pour égaliser une couleur test monochromatique.

Les fonctions colorimétriques ¯ x(λ), ¯ y(λ) et ¯ z(λ) définissent l’observateur standard

CIE 1931.

Toute couleur [C] pourra désormais être caractérisée par un triplet XYZ, chaque

valeur correspondant à la « quantité » de primaire à utiliser pour obtenir une égalisation :

11.1 Système CIE 1931 161

 

Figure 11.2 – Fonctions colorimétriques du système XYZ

 

[C] ≡ X[X] + Y [Y ] + Z[Z] (11.1)

 

Figure 11.3 – Les composantes trichromatiques XYZ de la voiture bleue, sous l’illuminant D65

 

R

• L’écriture symbolique 11.1 n’est pas une relation algébrique, mais elle exprime

une équivalence visuelle. Elle traduit les proportions du mélange additif des trois primaires à réaliser pour obtenir l’égalisation. Les grandeurs X, Y et Z sont appelées composantes trichromatiques (on parle également de paramètres tristimulaires, correspondant au mélange de trois stimuli).

• Jusqu’à présent, nous avons laissé de côté le problème des unités. Dans le cas

de la colorimétrie, c’est en réalité une question très délicate. En effet, pour pouvoir définir un système colorimétrique cohérent, il est nécessaire de fixer les méthodes et les unités de mesure. La seule solution consiste à exprimer tous les rayonnements en termes énergétiques, et par conséquent de faire des mesures radiométriques. Or, celles-ci se heurtent à de nombreuses difficultés pratiques que nous n’aborderons pas ici. En définitive, nous adopterons la convention selon laquelle les composantes trichromatiques sont exprimées sans unité.

162 Chapitre 11. Mesurer la couleur

11.1.3 Transformation RGB-XYZ

En pratique, il est très facile de passer d’un système à l’autre par calcul. On dispose

pour cela de matrices de passage permettant, à partir des coordonnées d’une couleur dans un système donné, de calculer ses coordonnées dans un nouveau système. Il suffit pour cela de réaliser une transformation linéaire :

 

    X R     Y = A × G (11.2)    

Z B

 

où A correspond à la matrice de passage. Voici par exemple la matrice de passage du système RGB vers le système XYZ :

 

  0 . 412 0 . 358 0 . 180

A = 0.213 0.715 0.072 (11.3)  

0.019 0.119 0.950

 

Exercice 11.1 — Passage du système RGB au système XYZ, et de XYZ à RGB. L’exemple

de la voiture bleue est repris dans cet exercice.

1. Les paramètres tristimulaires de la couleur bleue de la voiture dans le système

RGB sont les suivants :

 R = 23, 4 



G = 20,2

 B = 64, 2 

Calculer les paramètres XYZ correspondant, et montrer que l’on retrouve les

valeurs précédentes (figure 11.3).

2. La matrice de passage du système XYZ vers le système RGB est la suivante :

  3 . 240 − 1 . 537 − 0 . 498

B =  −0.969 1.876 0.042  (11.4)  

0.056 −0.204 1.057

Calculer les paramètres RGB d’un objet dont les composantes trichromatiques dans le système XYZ seraient (12,7 ; 18 ; 65). Que constate-t-on ? Expliquer.

 

11.1.4 Utilisation du système CIE 1931

Diagramme de chromaticité

Nous l’avons vu précédemment, le grand intérêt du système CIE 1931 (coordonnées

XYZ) est de pouvoir repérer les couleurs dans un espace à 2 dimensions, en les dissociant de la luminosité. On utilise alors un nouveau système de coordonnées x, y et z (dont seules les deux premières sont utilisées en pratique) :

11.1 Système CIE 1931 163

 

 X  x =  X + Y + Z 







 Y 

y = (11.5)

 X + Y + Z 

 Z 

 = z 



 X + Y + Z

La représentation des différentes teintes dans le plan (x,y) est appelée diagramme de

chromaticité (figure11.4).

 

Figure 11.4 – Diagramme de chromaticité

Quelques paramètres caractéristiques :

• La courbe du fer à cheval est appelée spectrum locus. Elle représente les couleurs

monochromatiques (couleurs spectrales) de tout le spectre visible depuis le rouge (λ=700 nm) jusqu’au violet (λ= 420 nm).

• Le segment de droite qui joint les extrémités du fer à cheval représente les pourpres ;

il est nommé droite des pourpres. Ces couleurs sont pures car saturées à 100%, mais ne sont pas monochromatiques. On parle de couleurs non spectrales.

• Le point de coordonnées (x=1/3 ; y = 1/3) est le blanc absolu ; la température de

couleur pour le blanc est de 6 000 K.

• Le centre du fer à cheval focalise les couleurs des sources thermiques. L’arc de

cercle gradué de 10 000 à 1 500 K représente les températures de couleur qui caractérisent les différentes sources lumineuses entre elles par rapport à la lumière blanche.

 

R En réalité, le diagramme de chromaticité représente des teintes à luminosité 164 Chapitre 11. Mesurer la couleur

constante. On doit donc compléter les coordonnées (x,y) par un paramètre cor-respondant à la luminosité, c’est-à-dire Y. En définitive, on travaille donc dans le système (x,y,Y).

 

11.1.5 Détermination de la saturation et de la nuance

Reprenons notre exemple de la voiture bleue : comment caractériser sa couleur ? Le

système CIE 1931 nous donne immédiatement une information, puisque Y correspond à la luminosité : 18%. La nuance et la saturation peuvent être aisément déterminées graphiquement en utilisant le diagramme de chromaticité. Il suffit pour cela de représenter le point correspondant à l’objet, ainsi que l’illuminant choisi. Ici, l’illuminant est le D65, et les coordonnées correspondant à la voiture bleue sont :

 12,7  = 0 190 x = ,  12 ,7 + 9 + 45 

(11.6)

 18  y = = 0,135  12 ,7 + 9 + 45

 

Figure 11.5 – Utilisation du diagramme de chromaticité

En notant respectivement A, B et C les points correspondant à l’illuminant, l’objet,

et l’intersection de (AB) avec le spectrum locus, on obtient la saturation ainsi que la longueur d’onde dominante :

 

λ = 470 dom nm

AB

Saturation = = 70%

AC