MATEMÁTICA - Samuel Liló Abdalla

matemática

 

Samuel Liló Abdalla

Cursou Engenharia Eletrônica – UNESP. Pós-Graduação em Engenharia da Computação – ITA e

Matemática – UNICAMP. Colaborador da Revista Mathematical Excalibur e da Revista Eureka.

Professor de Matemática,Raciocínio Lógico, Tecnologia da Informação, Estatística e Matemática

Financeira no Ensino Médio,Superior e Concursos Públicos. Foi bolsista pesquisador nas áreas de

Matemática Aplicada,Computação e Inteligência Artificial. Autor de diversos artigos e publicações nas

áreas de Matemática e Inteligência Artificial.

E-mail: samuel_ab@hotmail.com / Facebook: samuelprofessor

 

I. OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS, REAIS E COMPLEXOS, MDC, MMC,SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS, EQUAÇÕES DO 1º GRAU, REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA,PRINCÍPIOS DE CONTAGEM E PROBABILIDADE

Seis analistas de orçamento, que elaboram o orçamento anual de determinado órgão público, são igualmente eficientes e dois deles finalizam 25% do trabalho em 12 horas. Nesse caso,

1. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) em 6 horas, os seis analistas finalizam 35% do trabalho. ( ) Certo espaco ( ) Errado

2. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) metade do trabalho será finalizado em 12 horas por 4 desses analistas. ( ) Certo espaco ( ) Errado

3. (TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA/15ª REGIÃO – FCC – 2009) Muitas vezes nos deparamos com um número expresso na chamada notação científica, ou seja, representado como produto de um número x, com 1 ≤ × < 10, por uma potência de 10, como mostram os exemplos: 12.300 = 1,23 × 104 −4 e 0,00031 = 3,1 × 10. Na notação científica, a representação do valor da expressão

 

a) 1,25 × 10 3 3 2 −2 −2 espaco b) 2,5 × 10 espaco c) 1,25 × 10 espaco d) 2,5 × 10 espaco e) 1,25 × 10

4. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Dos números que aparecem nas alternativas, o que mais se aproxima do valor da expressão (0,619 2 − 0,599 2) × 0,75 é:

a) 0,0018. espaco b) 0,015. espaco c) 0,018. espaco d) 0,15. espaco e) 0,18.

5. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Certo dia, Jasão − Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho − recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gastou na emissão dos pareceres à tarde foi: a) 1 hora e 20 minutos. espaco d) 2 horas e 20 minutos. b) 1 hora e 30 minutos. espaco e) 2 horas e 30 minutos. c) 1 hora e 40 minutos.

6. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de 5/8 da capacidade do tanque, passara a indicar uma ocupação de 1/3. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é: a) 50. espaco b) 52. espaco c) 55. espaco d) 60. espaco e) 65.

7. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que:

− células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; – a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de comprimento. Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

a) 294.000. espaco b) 38.200. espaco c) 29.400. espaco d) 3.820. espaco e) 2.940. 8. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny − se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: − dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos;

− Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas. Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? a) 5 horas e 20 minutos. espaco d) 4 horas e 30 minutos. b) 5 horas. espaco e) 4 horas.

c) 4 horas e 40 minutos.

9. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento: − nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto e mais 1/4 de página; − nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página; − nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página. Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número a) quadrado perfeito. espaco d) compreendido entre 10 e 15. b) par. espaco e) compreendido entre 15 e 20.

c) compreendido entre 1 e 10.

10. (ASSESSOR JUR. – JUCEPE – UPENET – 2012) Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma lanchonete vende diariamente 120 copos. Sabendo-se que o lucro da lanchonete em 1 litro de suco é de R$ 12,50, o lucro da lanchonete com a venda de sucos corresponde, em litros, a

a) R$ 500,00 espaco b) R$ 300,00 espaco c) R$ 375,00 espaco d) R$ 250,00 espaco e) R$ 245,00

11. (ASSESSOR JUR. – JUCEPE – UPENET – 2012) Um criador possui 600 cabeças de gado em sua fazenda e quer distribuí-las proporcionalmente às áreas de três cercados que medem 5 km2, 10 km2 e 25 km2. Assinale a alternativa que corresponde às quantidades de cabeças distribuídas, respectivamente, nos três cercados. a) 70, 300 e 230 espaco b) 20, 180 e 500 espaco c) 75, 150 e 375 espaco d) 75, 250 e 275 espaco e) 250, 150 e 200

Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza campanha educativa sobre a importância da nota fiscal

Em 2009, o Programa de Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, seminários, palestras, capacitações de professores e treinamento de servidores. A atuação abrangeu 27 municípios capixabas.

Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações).

Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram público e que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às palestras, 1.500 pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais eventos. Considere também que 500 pessoas participaram de palestras e seminários, 800 pessoas participaram apenas de seminários, 200 pessoas não participaram de palestras ou seminários e 25 pessoas participaram de todos os tipos de eventos.

De acordo com essa situação hipotética e com o texto acima, julgue os itens a seguir. 12. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas de palestras. ( ) Certo espaco ( ) Errado

13. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) Mais de 750 pessoas participaram de dois ou mais tipos de eventos. ( ) Certo espaco ( ) Errado

14. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um técnico em computadores cobra R$ 35,00 pela visita e mais R$ 25,00 por hora de trabalho. Uma pessoa chamou esse técnico e pagou, no total, R$ 110,00 (visita + horas trabalhadas). Pode-se concluir que o número de horas de trabalho foi

a) 1. espaco b) 2. espaco c) 3. espaco d) 4.

15. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um funcionário encarregado de empilhar 72 blocos de cerâmica percebeu que o número de blocos de cada pilha era o dobro do número de pilhas. Sabendo que todas as pilhas têm a mesma quantidade de blocos, pode-se concluir que o número de blocos de cada pilha era a) 6. espaco b) 8. espaco c) 10. espaco d) 12.

16. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um senhor colocou a mesma quantidade de balas em duas caixas A e B, para dar a seus netos. Em cada uma das caixas ele colou um pedaço de papel com expressões matemáticas conforme mostra a figura, e solicitou aos netos de calculassem os valores de A e B.

 

Sabendo que cada neto ficou com uma caixa e que a quantidade de balas de cada caixa é o dobro do valor de A · B, então o número de balas que um neto recebeu foi a) 20. espaco b) 30. espaco c) 40. espaco d) 50. 17. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Uma pessoa precisa determinar a massa de três objetos diferentes: A, B e C, mas como a balança está com defeito, foi necessário pesar dois objetos de cada vez. Os resultados dos valores das pesagens estão na seguinte tabela:

Objetos pesados Valor indicado na balança, em kg

A+B 6 B+C 9 A+C 7

A massa, em quilos, dos três objetos juntos, é

a) 22. espaco b) 18. espaco c) 15. espaco d) 11. 18. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Em um pote foram colocados 30 bombons, todos de mesmo tamanho, dos quais 12 são de chocolate branco, e os demais, de chocolate ao leite. Metade dos bombons de chocolate ao leite e 5 de chocolate branco têm recheio de nozes. Se um bombom for retirado desse pote, ao acaso, a probabilidade de ter recheio de nozes é

a) 7/15. espaco b) 8/15. espaco c) 11/15. espaco d) 13/15.

19. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Para assistir a um filme, 4 crianças sentaram-se num sofá, uma ao lado da outra, mas antes de iniciar o filme elas começaram a trocar de lugar entre si. O número de maneiras diferentes que essas crianças podem estar dispostas nesse sofá é

a) 12. espaco b) 16. espaco c) 20. espaco d) 24.

20. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um garoto escolheu 4 livros que gostaria de ler, mas só pode comprar 2 deles. Sabendo que todos os livros têm o mesmo preço, então o número de maneiras diferentes que ele poderá escolher os dois livros que irá comprar é

a) 6. espaco b) 8. espaco c) 10. espaco d) 12.

Acerca de grandezas proporcionais e de juros, julgue os itens a seguir.

21. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Se, em uma aula de dança, houver 45 pessoas, entre moças e rapazes, e se a razão entre o número de moças e o número de rapazes for igual a , então 8 moças ficarão sem par. ( ) Certo espaco ( ) Errado

22. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Se, na compra de um gravador de DVD, o cliente obtiver um desconto de 15% por fazer o pagamento à vista, no valor R$ 97,75, então o preço original do gravador de DVD será igual a R$ 112,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Julgue o item seguinte, que envolve equações, funções e gráficos.

23. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Caso se multiplique um número real x por ele mesmo e, do resultado, ao se subtrair 14, obtenha-se o quíntuplo do número x, então – 2 poderá ser um dos possíveis valores de x. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Julgue o próximo item, relativo a princípios de contagem, sequência numérica e progressão.

24. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Considere a seguinte situação hipotética.

Em uma promoção de determinado restaurante, a moqueca de peixe era acompanhada por uma bebida grátis. A moqueca tinha como opções três tipos de peixe, dois de arroz e dois de farofa; e a bebida podia ser escolhida entre dois tipos de chope e quatro de refrigerante. Nessa situação, sabendo que um cliente não pode pedir chope e refrigerante ao mesmo tempo, e que ele obrigatoriamente tem de escolher uma opção de cada acompanhamento da moqueca, então o número de variações da referida promoção será igual a 72.

( ) Certo espaco ( ) Errado

Julgue os itens seguintes, acerca de contagem e probabilidades.

25. (ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA – TRT/17ª REGIÃO – CESPE – 2009) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025.

( ) Certo espaco ( ) Errado

26. (ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA – TRT/17ª REGIÃO – CESPE – 2009) Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processos em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a .

( ) Certo espaco ( ) Errado

27. (ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA – TRT/17ª REGIÃO – CESPE – 2009) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1º grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a 35.100. ( ) Certo espaco ( ) Errado

28. (ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA – TRT/17ª REGIÃO – CESPE – 2009) Existem menos de 4 × 105 maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1º grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos. ( ) Certo espaco ( ) Errado

29. (ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA JUDICIÁRIA – TRT/17ª REGIÃO – CESPE – 2009) Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 pessoas graduadas somente em direito.

( ) Certo espaco ( ) Errado

30. (TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA – TRT/3ª REGIÃO – FCC – 2009) Um Técnico Judiciário recebeu dois lotes de documentos para arquivar: um, contendo 221 propostas de licitações e outro, contendo 136 processos. Para executar tal tarefa, recebeu as seguintes instruções: – todas as propostas de licitações deverão ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em pastas verdes;

– todas as pastas deverão conter o mesmo número de documentos; – deve ser usada a menor quantidade possível de pastas.

Se ele seguir todas as instruções que recebeu, então a) usará 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitações. b) usará 13 pastas verdes para guardar todos os processos. c) o número de pastas amarelas que usar excederá o de verdes em 6 unidades. d) cada uma das pastas ficará com 8 documentos. e) serão necessárias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes.

31. (TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA – TRT/15ª REGIÃO – FCC – 2009) Um funcionário de uma unidade do TRT recebeu a incumbência de tirar algumas cópias de certo comunicado. Sabe-se que ele iniciou a execução dessa tarefa em uma segunda-feira, na qual tirou parte das cópias requisitadas, e que a cada dia subsequente tirou 2/3 da quantidade tirada no dia anterior. Se ele concluiu o serviço na sexta-feira dessa mesma semana e na quarta-feira ele tirou 72 cópias, o total de cópias que lhe foram solicitadas era

a) 484 espaco b) 422 espaco c) 392 espaco d) 384 espaco e) 322

32. (TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA – TRT/15ª REGIÃO – FCC – 2009) Um técnico judiciário iniciou a digitação de um texto quando eram decorridos 4/9 de certo dia e terminou essa tarefa quando eram decorridos 61/96 do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo ele interrompeu seu trabalho apenas 55 minutos, quando, então, foi almoçar, o tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de

a) 3 h 45 min. espaco b) 3 h 40 min. espaco c) 3 h 20 min. espaco d) 2 h 45 min. espaco e) 2 h 30 min.

II. PORCENTAGEM, JUROS SIMPLES, JUROS COMPOSTOS, EQUAÇÃO DO 2º GRAU, CONCEITOS DE GEOMETRIA BÁSICA, RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS, PROGRESSÕES ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA, LOGARITMOS, EXPONENCIAIS, CONCEITOS DE ESTATÍSTICA

Lauro deve R$ 10.000,00 para determinado banco e possui crédito de igual valor com um amigo. O banco concedeu a Lauro 5 meses para saldar a dívida, à taxa mensal de juros compostos de 3,8% sobre o valor devido. O amigo de Lauro se comprometeu a pagar sua dívida em 5 meses a uma taxa de juros simples mensais suficiente para igualar o montante da dívida de Lauro com o banco ao final dos 5 meses.

Considerando 1,2 como valor aproximado para (1,038)5, julgue os itens seguintes, com base na situação hipotética apresentada acima.

33. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) Ao final dos 5 meses, o montante da dívida de Lauro com o banco será superior a R$ 12.500,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

34. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) A taxa de juros simples mensais cobrada por Lauro de seu amigo é inferior a 4,1%. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Considerando que uma dívida de R$ 20.000,00 tenha sido paga, em 5 meses, pelo sistema de amortização constante e que a 3ª prestação tenha sido de R$ 4.600,00, julgue os itens subsequentes.

35. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) O total de juros pago foi igual a R$ 3.200,00.

( ) Certo espaco ( ) Errado

36. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) A taxa de juros mensais cobrada, nesse caso, foi inferior a 4,8%.

( ) Certo espaco ( ) Errado

37. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) A 5ª prestação foi superior a R$ 4.100,00.

( ) Certo espaco ( ) Errado

Marina fez 18 depósitos mensais e consecutivos de R$ 1.220,00 em uma aplicação financeira que paga juros compostos de 1% ao mês. Imediatamente após efetuar o último depósito, ela comprou um veículo cujo preço à vista era igual ao montante de suas aplicações. Esse veículo será pago em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, a juros compostos mensais de 0,8%, vencendo a primeira prestação um mês após a data da compra.

Considerando 1,2 e 0,9 como valores aproximados para (1,01) 18 -12 e (1,008),

respectivamente, julgue os itens a seguir, a partir da situação descrita.

38. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) As prestações do veículo serão inferiores a R$ 2.000,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

39. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) Seria mais vantajoso para Marina pagar o veículo à vista pelo valor de R$ 24.800,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Data (em anos) Fluxo de caixa (em milhares de reais)

0 -100 1 20 2 90

Considerando 0,95, 0,91, 0,87 e 0,76 como valores aproximados para (1,05)-1 -2 , (1,05),

(1,15)-1 -2 e (1,15), respectivamente, julgue os itens que se seguem, com base no quadro acima, que apresenta as alternativas de investimento para determinada empresa.

40. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) Se a taxa anual de desconto for de 15%, a empresa deve rejeitá-la, pois, nesse caso, os ganhos não cobrem a taxa de aplicação no mercado.

( ) Certo espaco ( ) Errado

41. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) A taxa interna de retorno do investimento é inferior a 8%. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Cláudio tomou R$ 4.000,00 emprestados em um banco. Dessa quantia, o banco reteve um percentual fixo como taxa de administração, cobrada independentemente da forma de pagamento do empréstimo. O restante foi creditado a Cláudio e financiado em 9 prestações mensais iguais e consecutivas, com um custo efetivo de juros compostos mensais de 5%. A primeira prestação desse empréstimo poderia ser paga na data da contratação do empréstimo ou um mês após a contratação. Se optasse por essa segunda forma de quitar a primeira prestação, Cláudio pagaria prestações de R$ 525,00. 1. se f( ) é decrescente para x < c

Considerando 0,64 como valor aproximado para 1,05-9, julgue os próximos itens, com base na situação apresentada.

42. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) Caso Cláudio optasse por pagar a 1.ª prestação na data da tomada do empréstimo, o valor da prestação seria superior a R$ 510,00.

( ) Certo espaco ( ) Errado

43. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) O banco creditou a Cláudio menos de R$ 3.700,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

Um cliente pagou a dívida de R$ 20.000,00, em um banco, um ano após a sua contratação. Nessa transação, o banco praticou juros nominais anuais de 42%, com capitalização mensal, a juros compostos. Considerando essas informações e 1,51 como valor aproximado para 1,035 12, julgue os itens subsecutivos.

44. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) O cliente pagou ao banco mais de R$ 30.000,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

45. (ANAL. MIN. ORÇAMENTO – MPE/PI – CESPE – 2011) O cliente pagaria a mesma quantia se o banco praticasse a taxa de juros simples mensais de 4,1%. ( ) Certo espaco ( ) Errado

46. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Uma pessoa fez duas aplicações em um regime de capitalização a juros simples: em uma delas, aplicou 2/5 de um capital de X reais à taxa mensal de 2% e, após 5 meses, aplicou o restante à taxa mensal de 1,5%. Se, decorridos 15 meses da primeira aplicação, os montantes de ambas totalizavam R$ 21.780,00, o valor de X era

a) R$ 20.000,00. espaco b) R$ 18.000,00. espaco c) R$ 17.500,00. espaco d) R$ 16.500,00. espaco e) R$ 16.000,00.

47. (ANALISTA JUD. – TRT/4ª REGIÃO – FCC – 2011) Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

a) 37,2 m × 39,0 m. espaco d) 16,8 m × 16,8 m. b) 33,6 m × 33,6 m. espaco e) 15,6 m × 18,0 m. c) 21,4 m × 12,2 m.

48. (ASSESSOR JUR. – JUCEPE – UPENET – 2012) Se uma quantia é aplicada à taxa de 2% ao mês, em quanto tempo (aproximadamente), a quantia aplicada dobra de valor?

Considere que: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02

a) 15 meses. espaco b) 6 meses. espaco c) 9,3 meses. espaco d) 5 meses. espaco e) 5,7 meses.

49. (ASSESSOR JUR. – JUCEPE – UPENET – 2012) Seja f uma função definida em [a, b]

2. se f( ) é crescente para x > c

Então

a) c é ponto de máximo de f. espaco d) c é raiz de f. b) c é ponto de mínimo de f. espaco e) c é raiz dupla de f. c) c é ponto de inflexão de f.

50. (ASSESSOR JUR. – JUCEPE – UPENET – 2012) Se f é uma função tal que f(x + 2) = 3x + 1, é CORRETO afirmar que f( ) é igual a a) f( )= 3x – 2 d) f(x+2) = 3x + 4

b) f( ) = 3x – 1 e) f(x+1) = 3x – 3

c) f( ) = 3x – 5

Despesa total com salários Quantidade de cargos Quantidade de cargos

Órgão

de pessoal (x R$ 10.000) comissionados efetivos

A 100 40 180 B 120 40 182 C 150 50 220 D 180 100 230

Considere que, a fim de avaliar despesas com salários do pessoal lotado em órgãos do Poder Executivo, determinada secretaria de fazenda decidiu fazer um levantamento em quatro órgãos em relação ao mês de agosto de 2009. Os dados observados estão apresentados na tabela acima. Com base nessas informações, julgue o próximo item.

51. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) Em agosto de 2009, os salários médios do pessoal nesses órgãos foram superiores a R$ 4.500,00. ( ) Certo espaco ( ) Errado

A secretaria de fazenda de determinado estado faculta ao contribuinte o pagamento do valor do IPVA em parcela única ou em três prestações mensais com valores iguais, sem cobrança de juros, sendo que a primeira prestação vence no dia do vencimento da parcela única e as outras duas, nos dois meses consecutivos. Em 2009, um contribuinte que devia pagar o valor de R$ 1.200,00 de IPVA, com vencimento no dia 14/3/2009, pagou a primeira parcela do imposto em dia, mas deixou de pagar os valores correspondentes às outras duas prestações. No início de julho de 2009, esse contribuinte negociou a dívida com a secretaria de fazenda, a qual reajustou o valor de cada prestação, a partir de seus vencimentos, a uma taxa de juros simples, de modo que os novos valores da segunda e da terceira prestações atrasadas, cujo vencimento passou a ser no dia 14/10/2009, foram iguais, respectivamente, a R$ 520,00 e R$ 500,00.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens abaixo.

52. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) A taxa de juros simples usada pela secretaria de fazenda no reajuste das prestações atrasadas foi superior a 4%.

( ) Certo espaco ( ) Errado 53. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) Supondo que a secretaria de fazenda tivesse reajustado as prestações a uma taxa de juros compostos igual a 4% ao mês, então, considerando-se (1,04)5 = 1,22, o valor total das parcelas com vencimento no dia 14/10/2009 seria superior a R$ 1.020,00.

( ) Certo espaco ( ) Errado

54. (CONSULTOR DO EXECUTIVO/CIÊNCIAS ECONÔMICAS – SEFAZ/ES – CESPE – 2010) Considerando que, de posse dos boletos bancários nos valores de R$ 500,00 e R$ 520,00 para pagamento no dia 14/10/2009, o contribuinte tenha resolvido antecipar o pagamento para 14/8/2009, e que a secretaria de fazenda tivesse adotado o sistema de desconto racional simples a uma taxa de 4% ao mês para desconto de antecipações dessa natureza, o valor total pago por esse contribuinte, em 14/8/2009, seria superior a R$ 950,00.

( ) Certo espaco ( ) Errado

55. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) A altura de uma planta, durante certo tempo, aumenta de acordo com a seguinte função: h(t) = 2 t–1, onde h(t) é a altura de planta em cm, e t é o tempo em meses. Nessas condições, o número de meses necessários para que essa planta atinja a altura de 32 cm será a) 7. espaco b) 6. espaco c) 5. espaco d) 4.

56. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) A fim de estudar para a prova de matemática, dois amigos, Bruno e Carlos, usaram a seguinte estratégia: na 2ª feira, Bruno resolveu 5 exercícios, e a cada dia da semana, resolvia 2 exercícios a mais do que havia resolvido no dia anterior, e Carlos começou resolvendo apenas 2 exercícios na 2ª feira, mas passou a resolver, a cada dia da semana, 3 exercícios a mais do que havia resolvido no dia anterior. Desse modo, o dia da semana em que os dois amigos resolveram a mesma quantidade de exercícios foi na a) 3ª feira. espaco b) 4ª feira. espaco c) 5ª feira. espaco d) 6ª feira.

57. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Uma criança chuta uma pedra cuja trajetória é dada pela função h( ) = – x² + 8x, onde h( ) é a altura em centímetros, e x é o tempo em segundos. A trajetória da pedra está representada no seguinte gráfico:

 

A altura h da pedra, 2 segundos após ter sido chutada, é de a) 8 cm. espaco b) 10 cm. espaco c) 12 cm. espaco d) 14 cm.

58. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) João está fazendo um tratamento médico e deverá tomar certo medicamento da seguinte forma: Quantidade (em mL)

Quantidade

(em mL)

1º dia 1

2º dia 2 3º dia 4

... ...

Sabendo que esse tratamento irá durar 8 dias e que em cada dia ele deverá tomar o dobro da quantidade que tomou no dia anterior, pode-se concluir que, ao final do tratamento, a quantidade total de medicamento tomado por João, em mL, será de

a) 260. espaco b) 255. espaco c) 250. espaco d) 248.

59. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) O esquema mostra uma rampa de acesso a uma garagem que se encontra a 1,3 m de altura em relação ao solo.

 

O comprimento x, em metros, dessa rampa, é, aproximadamente, Dado: sen 25º = 0,42

a) 3,0. espaco b) 3,3. espaco c) 3,5. espaco d) 3,7.

60. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) O gráfico mostra a quantidade de latinhas de cerveja vendidas de 5ª a domingo, por um barzinho.

 

Considerando-se todos os valores do gráfico, pode-se concluir que, na média, o número de latinhas vendidas, por dia, foi

a) 95. espaco b) 105. espaco c) 115. espaco d) 125.

61. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um capital aplicado a juro simples, com taxa de 2% ao mês, rendeu, em 1 mês, um juro de R$ 30,00. O valor do capital aplicado era de

a) R$ 1.000,00. espaco b) R$ 1.500,00. espaco c) R$ 2.000,00. espaco d) R$ 2.500,00.

62. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Uma empresa tem uma sala retangular para reuniões com 6 m de comprimento por 4 m de largura. Nessa mesma empresa, há uma outra salinha para café, também retangular, com 3 m de comprimento por x metros de largura, cuja área é a metade da área da sala de reuniões. O perímetro da salinha de café, em metros, é

a) 18. espaco b) 16. espaco c) 14. espaco d) 12.

63. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010)

Um funcionário recebeu um abono salarial e gastou 30% dele para comprar uma televisão, ficando ainda com R$ 2.100,00.

O valor total do abono recebido por esse funcionário foi a) R$ 3.000,00. espaco b) R$ 3.200,00. espaco c) R$ 3.500,00. espaco d) R$ 3.700,00.

64. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Um copo na forma de um cilindro, cujas dimensões estão indicadas na figura, está completamente cheio de refrigerante. Uma criança resolveu beber esse refrigerante usando uma colher. Se em cada colher cabem 4 cm 3 de refrigerante, o número total de colheres cheias que essa criança bebeu até acabar com todo o refrigerante do copo foi

 

Dado: π = 3

a) 86. espaco b) 81. espaco c) 75. espaco d) 64.

65. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) A porta de uma sala retangular não pode abrir totalmente porque encosta em um armário, formando com este um ângulo α, conforme mostra a figura.

 

O valor do ângulo α é

a) 55º. espaco b) 60º. espaco c) 65º. espaco d) 70º.

66. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – VUNESP – PM/SP – 2010) Uma caixinha de suco com 200 mL custa R$ 0,80, e a caixa com 1 litro desse mesmo suco custa R$ 3,40. Se uma pessoa que comprou 4 caixas de 1 litro desse suco tivesse comprado a mesma quantidade de suco, mas em embalagens de 200 mL, teria tido um a) lucro de R$ 2,40. espaco c) prejuízo de R$ 2,40. b) lucro de R$ 3,20. espaco d) prejuízo de R$ 3,20. 67. (C. S. TECNÓLOGO DE POL. O. P. O. P. I – PM/SP – VUNESP – 2010) Uma empresa fez uma pesquisa entre seus funcionários para saber quantos computadores cada um deles tem em casa e colocou todos os resultados da pesquisa na seguinte tabela:

Número de computadores por

Número de funcionários

funcionário

1 20

2 30 3 9 4 1

De acordo com os dados da tabela, pode-se concluir que, na média, o número de computadores por funcionário é

a) 1,55. espaco b) 1,65. espaco c) 1,75. espaco d) 1,85.

68. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Se o preço inicial de um produto sofrer reajustes sucessivos de 15% e 20%, então o preço final desse produto, após esses aumentos, poderá ser obtido multiplicando-se o preço inicial por 1,38. ( ) Certo espaco ( ) Errado

69. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Sabendo-se que uma função quadrática é dada pela equação y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é correto afirmar que a equação cujo gráfico passa pelos pontos (0,2), (–1,1) e (1,1) também passa pelo ponto (2,6).

( ) Certo espaco ( ) Errado

70. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) A função f(x) = 0,08x + 40 é uma função cujo gráfico passa pelo ponto (300,64). ( ) Certo espaco ( ) Errado

71. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Em uma sequência numérica definida por an = 2n – 7, em que n é um número natural positivo, o número 83 ocupa a 45ª posição.

( ) Certo espaco ( ) Errado

72. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Em uma fábrica de bolas de tênis, na qual as bolas sejam embaladas de 3 em 3 unidades, se couber a um empregado a tarefa de embalar da 100ª até 399ª bola fabricada no dia, esse empregado produzirá 97 embalagens de 3 bolas de tênis cada.

( ) Certo espaco ( ) Errado

73. (ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO DE AVIAÇÃO CIVIL – ANAC – CESPE – 2009) Em uma progressão geométrica crescente que tenha o primeiro termo igual a 7 e o quinto termo igual a 112, a razão será 2 e o oitavo termo será 1.024.

( ) Certo espaco ( ) Errado

GABARITO

1. Errado. Cada um deles finaliza 12,5% em 6 horas, portanto em 6 horas será realizado 75% do trabalho.

2. Certo. Como cada um finalizará 12,5% em 6 horas, 4 finalizarão 50%. 3. Alternativa a.

 

4. Alternativa c.

M = (0,619+0,599) (0,619-0,599) · 0,75 = 1,218 · 0,02 · 0,75 = 0,01827. 5. Alternativa a.

MANHÃ => 60 pareceres em 90 minutos = 2 pareceres em 3 minutos. TARDE => restam 40 pareceres.

Capacidade = (2/3) · 0,75 = 1/2 => 1 parecer em 2 minutos => 40 pareceres em 80 minutos. 6. Alternativa d.

Capacidade = (5/8 – 1/3)x = 245/7 => x = 60.

7. Alternativa e.

Potência = 350 · 840 · 0,01 = 2.940.

8. Alternativa a.

Sebastião: x

Johnny: y

15x = 5y => y = 3x

x/4 + y/6 = (x+y)/t => x/4 + 3x/6 = (x+3x)/t => t = 16/3 horas = 5 horas e 20 minutos. 9. Alternativa c.

1º) x/4 +1/4

2º) (1/3)(3 x/4 – 1/4) + 1/3

3º) (1/2)(x/2 – 1/2) + 1/2

x/4 +1/4 + (1/3)(3 x/4 – 1/4) + 1/3 + (1/2)(x/2 – 1/2) +1/2 = x ⇒ x = 3

10. Alternativa c.

1 litro = 4 copos

120 copos = 30 litros => lucro = 30 · 12,50 = 375,00 11. Alternativa c.

5x + 10x + 25x = 600 => x = 15 => quantidades: 75; 150; 375. 12. Errado. Participaram apenas de palestras 1.475 pessoas.

 

13. Certo. Participaram de dois ou mais eventos 475 + 25 + 75 + 200 = 775 pessoas. 14. Alternativa c.

35 + 25x = 110 => x = 3

15. Alternativa d.

2x · x = 76 => x = 6 (6 pilhas e 12 em cada pilha) 16. Alternativa a.

A = 2; B = 5 => A · B = 10.

17. Alternativa d.

Somando-se: 2A + 2B + 2C = 22 => A + B + C = 11 18. Alternativa a.

P = bombons de nozes/total de bombons = 14/30 = 7/15 19. Alternativa d.

Permutação de 4 elementos = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

20. Alternativa a.

C 4,2 = 4! /[2! (4 – 2)!] = 6

21. Errado.

5x + 4x = 45 => x = 5. Portanto, 25 moças e 20 rapazes. 22. Errado.

x – 0,15x = 97,75 => 0,85x = 97,75 => x = 115.

23. Certo.

x² – 14 = 5x → (-2)² – 14 = 5(-2) → – 10 = – 10 24. Certo.

Combinando as possibilidades: C3,1 · C2,1 · C2,1 · C2,1 + C3,1 · C2,1 · C2,1 · C4,1 = 3 · 2 · 2 · 2 + 3 · 2 · 2 · 4 = 72

25. Certo.

P = 145/4.140 + 46/7.920 = 0,00525 < 0,025

26. Errado.

P = 77% < 4/5 = 0,80

27. Errado.

C52,3 = 52!/[3! · (52 – 3)!] = 22.100

28. Certo.

C12,3 · C9,3 C6,3 C3,3 = 220 · 84 · 20 · 1 = 369.600 < 400.000 29. Errado. Graduadas somente em direito, exatamente 5 pessoas.

 

30. Alternativa e.

Basta calcular o MDC (221,136)

221 = 13 · 17

136 = 17 · 2³

⇒ MDC (136,221) = 17

Portanto, o número de pastas será: 136 + 221 /17 ⇒ 357 /17 = 21 31. Alternativa b.

Dias S T Q Q S

Cópias x (3/2)x (3/2)²x (3/2)³x (3/2)4x

tem-se que: (3/2)²x = 72 ⇒ (9/4)x = 72 ⇒ 9x = 288 ⇒ x = 32 total

 

= 32 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422

32. Alternativa d.

 

4h35min – 55min = 3h40min

33. Errado.

Dívida = 10.000(1,038)5 = 10.000 · 1,2 = 12.000. 34. Certo.

12.000 = 10.000(1 + 5i) => i = 4%.

35. Errado.

Amortização = 4.000

I = 600/12.000 = 5%

Juros = 5% · 20.000 + 5% · 16.000 + 5% · 12.000 + 5% · 8.000 + 5% · 4.000 = 1.000 + 800 + 600 + 400 + 200 = 3.000.

36. Errado.

I = 600/12.000 = 5%.

37. Certo.

Juros = 5% · 4.000 = 200 => PRESTAÇÃO = 4.200. 38. Certo.

PMT = PV/FPV = [1.220 ((1,01)18 -12 – 1)/0,01] /[(1 – (1,008))/0,008] = [1.220 (1,2 – 1)/0,01] /[(1 – 0,9)/0,008] = 1.952.

39. Errado.

18 · 1.220 = 21.960 ou 12 · 1.952 = 23.424.

40. Certo.

VAL = –100 + 20(1,15)-1 -2 + 90(1,15) = –100 + 20 · 0,87 + 90 · 0,76 = –100 + 85,8 (valor negativo). 41. Certo.

VAL = –100 + 20(1+x)-1 -2 + 90(1+x) = 0 => x = 5,4% (valor aproximado). 42. Errado.

PMT = PV/FPV => PMT = [3.780/((1 – (1,05)-9).1,05/0,05)] => => PMT = [3.780/7,56] => PMT = 500. 43. Errado.

PMT = PV/FPV => 525 = [PV/((1 – (1,05)-9)/0,05)] => 525 = [PV/((1 – 0,64)/0,05)] => PV = 3.780. 44. Certo.

M = 20.000(1 + 42%/12)12 12 = 20.000(1,035) = 20.000 · 1,51 = 30.200. 45. Errado.

M = 20.000(1 + 0,041 · 12) = 29.840.

46. Alternativa b.

(2/5)x(1 + 0,02 · 15) + (3/5)x(1 + 0,015 · 10) = 21.780 => x = 18.000. 47. Alternativa d.

A área máxima de um retângulo ocorre quando ele é um quadrado, portanto a soma dos quatro lados deve dar 67,2 => 4x = 67,2 => x = 16,8.

48. Alternativa a.

2C = C (1 + 0,02)n => n = log(2)/log(1,02) = 0,3/0,02 = 15. 49. Alternativa b.

Significa que a função tem inclinação descendente pelo lado esquerdo e inclinação ascendente pelo lado direito, c; portanto, é um ponto de mínimo.

50. Alternativa c.

Denominando x + 2 = y, teremos f(y) = 3(y – 2) + 1 = 3y – 5. 51. Certo.

Média = (100/220 + 120/222 + 150/270 + 180/330)/4 = 5.240 (valor aproximado). 52. Certo.

Passaram-se 6 meses tanto para a segunda como para a terceira parcelas. 400(1 + 6i) = 520 (parcela 2) => i = 5%

53. Errado.

Parcela 2 = 400(1,04)5 5 (1,04) = 506,10; Parcela 3 = 400(1,04) = 488; Total = 506,10 + 488 = 994,10. 54. Errado.

Antecipação de 2 meses. Total = (520 + 500)/(1 + 0,04.2) = 944,45. 55. Alternativa b.

2 (t-1) (t-1) 5 = 32 => 2 = 2 => t = 6.

56. Alternativa c.

Trata-se de progressão aritmética: 5 + 2x = 2 + 3x => x = 3 dias (após três dias). 57. Alternativa c.

h(2) = –2² + 8 · 2 = 12 cm.

58. Alternativa b.

Quantidade = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255. 59. Alternativa a.

sen (25º) = 1,3/x => 0,42 = 1,3/x => x = 3 (valor aproximado). 60. Alternativa d.

Média = (80 + 150 + 200 + 70) /4 = 500/4 = 125. 61. Alternativa b.

J = C.i.n => 30 = C · 0,02 · 1 => C = 1.500.

62. Alternativa c.

3x = 4 · 6/2 => x = 4.

63. Alternativa a.

x – 0,30x = 2.100 => x = 3.000.

64. Alternativa b.

3 · 3² · 12/4 = 3 4 = 81.

65. Alternativa b.

Propriedade do ângulo externo: 150º = 90º + α => α = 60. 66. Alternativa c.

4 caixas = 4 · 3,40 = 13,60

20 embalagens de 200 mL = 20 · 0,8 = 16,0

Prejuízo de 2,40

67. Alternativa d.

Média = 20 · 1 + 30 · 2 + 9 · 3 + 1 · 4/60 = 111/60 = 1,85. 68. Certo.

x → 1,15x → 1,15 · 1,20x = 1,38x

69. Errado.

ax² + bx + c = 0 → a0² +b0 + c = 2 → c = 2

a(-1)² + b(-1) + c = 1 → a – b = –1

a(1²) + b(1) + c = 1 → a + b = –1

→ a = –1; b = 0

→ y = –x² + 2

Se x = 2 → y = –2² + 2 = –2

70. Certo.

Se x = 300 → y = 0,08 · 300 + 40 → y = 64.

71. Certo.

a1 = 2 · 1 – 7 = –5

a2 = 2 · 2 – 7 = –3

razão = 2

a45 = a1 + 44 · razão = –5 + 44 · 2 = 83 (termo geral da P.A.) 72. Errado.

Total de bolas 399 – 100 + 1 = 300 bolas

300/3 = 100 pacotes

73. Errado.

a5 = a1 · (razão)5-1 4 4 → 112 = 7 · (razão) → (razão) = 16 → razão = ± 2 a8 = a1 · (razão)8-1 8-1 → a8 = 7 · (2) → a8 = 896