Während des Mathematikunterrichtes war Törleß plötzlich ein Einfall

gekommen.

Er hatte schon während der letzten Tage den Unterricht in der Schule mit

besonderem Interesse verfolgt gehabt, denn er dachte sich: »Wenn dies wirklich

die Vorbereitung für das Leben sein soll, wie sie sagen, so muß sich doch auch

etwas von dem angedeutet finden, was ich suche.«

Gerade an die Mathematik hatte er dabei gedacht; noch von jenen Gedanken

an das Unendliche her.

Und richtig war es ihm mitten im Unterrichte heiß in den Kopf geschossen.

Gleich nach Beendigung der Stunde setzte er sich zu Beineberg als dem

einzigen, mit dem er über etwas derartiges sprechen konnte.

»Du, hast du das vorhin ganz verstanden?«

»Was?«

»Die Geschichte mit den imaginären Zahlen?«

»Ja. Das ist doch gar nicht so schwer. Man muß nur festhalten, daß die

Quadratwurzel aus negativ Eins die Rechnungseinheit ist.«

»Das ist es aber gerade. Die gibt es doch gar nicht. Jede Zahl, ob sie nun

positiv ist oder negativ, gibt zum Quadrat erhoben etwas Positives. Es kann

daher gar keine wirkliche Zahl geben, welche die Quadratwurzel von etwas

Negativem wäre.«

»Ganz recht; aber warum sollte man nicht trotzdem versuchen, auch bei einer

negativen Zahl die Operation des Quadratwurzelziehens anzuwenden? Natürlich

kann dies dann keinen wirklichen Wert ergeben und man nennt doch auch

deswegen das Resultat nur ein imaginäres. Es ist so, wie wenn man sagen würde:

hier saß sonst immer jemand, stellen wir ihm also auch heute einen Stuhl hin;

und selbst, wenn er inzwischen gestorben wäre, so tuen wir doch, als ob er

käme.«

»Wie kann man aber, wenn man bestimmt, ganz mathematisch bestimmt

weiß, daß es unmöglich ist?«

»So tut man eben trotzdem, als ob dem nicht so wäre. Es wird wohl

irgendeinen Erfolg haben. Was ist es denn schließlich anderes mit den irrationalen Zahlen? Eine Division, die nie zu Ende kommt, ein Bruch, dessen

Wert nie und nie und nie herauskommt, wenn du auch noch so lange rechnest?

Und was kannst du dir darunter denken, daß sich parallele Linien im

Unendlichen schneiden sollen? Ich glaube, wenn man allzu gewissenhaft wäre,

so gäbe es keine Mathematik.«

»Darin hast du recht. Wenn man es sich so vorstellt, ist es eigenartig genug.

Aber das merkwürdige ist ja gerade, daß man trotzdem mit solchen imaginären

oder sonstwie unmöglichen Werten ganz wirklich rechnen kann, und zum

Schlusse ein greifbares Resultat vorhanden ist!«

»Nun, die imaginären Faktoren müssen sich zu diesem Zwecke im Laufe der

Rechnung gegenseitig aufheben.«

»Ja, ja; alles, was du sagst, weiß ich auch. Aber bleibt nicht trotzdem etwas

ganz Sonderbares an der Sache haften? Wie soll ich das ausdrücken? Denk doch

nur einmal so daran: In solch einer Rechnung sind am Anfang ganz solide

Zahlen, die Meter oder Gewichte, oder irgend etwas anderes Greifbares

darstellen können und wenigstens wirkliche Zahlen sind. Am Ende der

Rechnung stehen ebensolche. Aber diese beiden hängen miteinander durch etwas

zusammen, das es gar nicht gibt. Ist das nicht wie eine Brücke, von der nur

Anfangs- und Endpfeiler vorhanden sind und die man dennoch so sicher

überschreitet, als ob sie ganz dastünde? Für mich hat so eine Rechnung etwas

Schwindliges; als ob es ein Stück des Weges weiß Gott wohin ginge. Das

eigentlich Unheimliche ist mir aber die Kraft, die in solch einer Rechnung steckt

und einen so festhält, daß man doch wieder richtig landet.«

Beineberg grinste: »Du sprichst ja beinahe schon so wie unser Pfaffe: ... Du

siehst einen Apfel – das sind die Lichtschwingungen und das Auge und so weiter

– – und du streckst die Hand aus, um ihn zu stehlen – das sind die Muskeln und

die Nerven, die diese in Bewegung setzen. – Aber zwischen den beiden liegt

etwas und bringt eins aus dem andern hervor – und das ist die unsterbliche Seele,

die dabei gesündigt hat ...; ja – ja – keine eurer Handlungen ist erklärlich ohne

die Seele, die auf euch spielt wie auf den Tasten eines Klaviers ...« Und er ahmte

den Stimmfall nach, mit dem der Katechet dieses alte Gleichnis vorzubringen

pflegte. – »Übrigens interessiert mich diese ganze Geschichte wenig.«

»Ich dachte, gerade dich müßte sie interessieren. Ich wenigstens mußte

gleich an dich denken, weil das – wenn es wirklich so unerklärlich ist – doch fast

eine Bestätigung für deinen Glauben wäre.«

»Warum sollte es nicht unerklärlich sein? Ich halte es für ganz wohl möglich,

daß hier die Erfinder der Mathematik über ihre eigenen Füße gestolpert sind.

Denn warum sollte das, was jenseits unseres Verstandes liegt, sich nicht einen solchen Spaß mit eben diesem Verstande erlaubt haben? Aber ich gib mich damit

nicht ab, denn diese Dinge führen doch zu nichts.«

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