Deuxième partie - Les grands biais cognitifs

Deuxième partie

 

Les grands biais cognitifs

 

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La loi des petits nombres

 

Une étude sur l'importance des cancers du rein dans les 3 141

comtés que comptent les États-Unis révèle une tendance

remarquable. Les comtés où ces cancers sont les plus faibles sont

principalement ruraux, peu peuplés et situés dans les États

traditionnellement républicains du Midwest, du Sud et de l'Ouest.

Qu'en déduisez-vous ?

Ces dernières secondes, votre esprit a été très actif, et c'est avant

tout le Système 2 qui est entré en action. Vous avez délibérément

fouillé dans votre mémoire et formulé des hypothèses. Cela a

nécessité un certain effort ; vos pupilles se sont dilatées, votre

rythme cardiaque a augmenté de façon notable. Mais le Système 1

n'est pas resté inactif : l'opération du Système 2 a dépendu des faits

et des suggestions récupérés dans la mémoire associative. Vous avez

probablement rejeté l'idée que le fait d'être républicain offre une

protection contre le cancer du rein. Il est fort probable que vous ayez

fini par vous concentrer sur le fait que les comtés où les cancers du

rein sont les plus rares sont surtout ruraux. Les brillants statisticiens

Howard Wainer et Harris Zwerling, à qui j'ai emprunté cet exemple,

ont eu ce commentaire : « Il est à la fois facile et tentant de déduire

que ces faibles taux de cancer sont directement liés à la vie saine de

 

la campagne – pas de pollution de l'air et de l'eau, accès à des 109 aliments frais sans additifs . » Cela paraît effectivement sensé.

Maintenant, intéressons-nous aux comtés où le nombre de cancers

du rein est le plus élevé. Ces malheureux comtés ont tendance à être

plutôt ruraux, peu peuplés et situés dans des États traditionnellement

républicains du Midwest, du Sud et de l'Ouest. Pince-sans-rire,

Wainer et Zwerling constatent : « Il est facile de déduire que ces

forts taux de cancer sont directement liés à la pauvreté de la vie à la

campagne – pas d'accès à des soins de qualité, un régime alimentaire

riche en graisse, et trop d'alcool, trop de tabac. » Quelque chose ne

va pas, vous vous en doutez. Le mode de vie rural ne peut expliquer

à la fois les incidences faibles et les incidences élevées des cancers

du rein.

Le facteur clé n'a rien à voir avec le fait que les comtés soient

ruraux ou majoritairement républicains, mais avec le fait que les

comtés ruraux ont une population limitée. Et la leçon principale qu'il

faut en retirer n'est pas une affaire d'épidémiologie, mais tient plutôt

à la relation complexe entre notre esprit et les statistiques. Le

Système 1 est un grand adepte d'une certaine forme de pensée – il

repère automatiquement et sans efforts des liens causaux entre des

événements, parfois même quand ces liens sont fallacieux. Quand

on vous a parlé des comtés où les cancers sont importants, vous

vous êtes immédiatement dit que ces comtés devaient être différents

des autres pour une raison précise, qu'il devait y avoir une cause

expliquant cette différence. Comme nous allons le voir, pourtant, le

Système 1 est désarmé quand il est confronté à des faits « purement

statistiques », qui modifient la probabilité des résultats sans pour

autant les provoquer.

Par définition, un événement aléatoire ne se prête pas à

l'explication, mais une série d'événements aléatoires se comporte bel

et bien d'une façon extrêmement régulière. Imaginez un grand vase

rempli de billes. La moitié des billes sont rouges, les autres

blanches. Ensuite, imaginez une personne très patiente (ou un robot)

qui prélève à l'aveuglette quatre billes dans le vase, note le nombre

de billes rouges, les remet dans le vase, puis recommence à

plusieurs reprises. Si vous résumez les résultats, vous vous

apercevrez que « deux rouges, deux blanches » se produit (presque

exactement) six fois plus souvent que le résultat « quatre rouges » ou « quatre blanches ». Cette relation est un fait mathématique. Vous

pouvez prédire le résultat de prélèvements réguliers dans le vase

avec autant de certitude que vous pouvez prédire ce qui va se passer

si vous tapez sur un œuf avec un marteau. Vous ne pouvez pas

prédire en détail comment la coquille va se briser, mais pour ce qui

est de l'idée d'ensemble, il n'y a pas de doute à avoir. Avec une

différence, toutefois : le sentiment satisfaisant de causalité que vous

éprouvez quand vous pensez à un marteau et à un œuf est totalement

absent quand vous pensez au prélèvement des billes.

On retrouve un fait statistique similaire dans l'exemple du cancer

du rein. Toujours autour du même vase, imaginons que deux

personnes très patientes se relaient. Jack tire quatre billes à chaque

fois, Jill en tire sept. Tous deux enregistrent les fois où ils se

retrouvent avec un ensemble homogène : que des billes rouges ou

blanches. S'ils continuent pendant assez longtemps, Jack observera

ce genre de résultat plus souvent que Jill – selon un facteur de 8 (les

pourcentages sont normalement de 12,5 % et 1,56 %). Une fois,

encore, pas de marteau, pas de causalité, mais un fait

mathématique : les échantillons de quatre billes donnent des

résultats extrêmes plus souvent que les échantillons de sept billes.

Maintenant, envisagez la population des États-Unis comme des

billes dans un vase géant. Certaines portent les lettres CR, cancer du

rein. Vous prélevez des échantillons de billes et les placez sur

chaque comté au fur et à mesure. Les échantillons ruraux sont plus

petits que les autres. Tout comme dans le jeu de Jack et Jill, les

résultats extrêmes (des taux de cancer très élevés ou très faibles)

seront vraisemblablement plus fréquents dans les comtés peu

peuplés. Et c'est tout.

Nous sommes partis d'un fait qui appelait une cause : l'importance

des cancers du rein varie fortement d'un comté à l'autre, et les

différences sont systématiques. L'explication que je vous ai donnée

est statistique : il est plus probable de rencontrer des résultats

extrêmes (aussi faibles qu'élevés) dans les petits échantillons que

dans les grands. Cette explication n'est pas causale. La faible

population d'un comté ne cause pas le cancer, pas plus qu'elle ne le

prévient ; elle permet simplement à l'incidence du cancer d'être beaucoup plus élevée (ou beaucoup plus faible) que dans l'ensemble

de la population. La vérité plus profonde, c'est qu'il n'y a rien à

expliquer. L'incidence du cancer n'est pas vraiment plus faible ou

plus forte que la normale dans un comté peu peuplé, c'est ce qu'il

nous semble sur une année donnée à cause d'un accident

d'échantillonnage. Si nous répétons l'analyse l'année suivante, nous

aurons la même tendance générale et des résultats extrêmes dans les

petits échantillons, mais les comtés où le cancer était courant l'année

précédente ne présenteront pas forcément une incidence élevée cette

année. Et même si c'est le cas, les différences entre comtés très

peuplés et comtés ruraux ne peuvent être véritablement considérées

comme un fait : elles sont ce que les scientifiques appellent des

artefacts, des observations produites intégralement par un aspect de

la méthode de recherche – dans ce cas par des différences dans la

taille des échantillons.

L'histoire que je viens de vous raconter vous a peut-être surpris,

mais ce n'est pas une révélation. Vous savez depuis longtemps que

les résultats de grands échantillons sont plus fiables que ceux

d'échantillons plus petits, et même les gens qui ne connaissent rien

aux statistiques ont entendu parler de cette loi des grands nombres.

Mais le fait de « savoir » ne se résume pas à un oui ou un non, et

peut-être les affirmations qui suivent s'appliquent-elles à vous :

 

◆ La caractéristique « peu peuplé » ne vous a pas paru immédiatement importante quand vous avez lu ce rapport

épidémiologique.

◆ Vous avez été au moins légèrement surpris par l'importance de la différence entre les échantillons de quatre et de

sept billes.

◆ Même maintenant, vous devez vous livrer à un certain effort mental pour voir que les deux phrases suivantes

veulent dire exactement la même chose :

◆ Les grands échantillons sont plus précis que les petits.

◆ Les petits échantillons donnent des résultats extrêmes plus souvent que les grands.

 

La première phrase sonne incontestablement vraie, mais tant que

la seconde version ne prend pas un sens intuitif, vous n'avez pas

vraiment compris la première.

Pour conclure, oui, vous savez que les résultats de grands

échantillons sont plus précis, mais peut-être comprenez-vous

maintenant que vous ne le saviez pas très bien. Vous n'êtes pas seul.

La première étude qu'Amos et moi avons réalisée ensemble a

montré que même les chercheurs les plus expérimentés avaient de

mauvaises intuitions et une compréhension douteuse des effets de

l'échantillonnage.

 

Pourquoi nous sommes intuitivement de piètres statisticiens

 

Au début des années 1970, ma collaboration avec Amos a

justement commencé par une discussion sur l'idée que les gens sans

aucune formation en statistiques étaient de bons « statisticiens

intuitifs ». Il a ainsi évoqué dans mon séminaire des chercheurs de

l'université du Michigan généralement optimistes au sujet des

statistiques intuitives. L'affirmation me touchait personnellement.

En effet, je m'étais depuis peu aperçu que je n'étais pas un bon

statisticien intuitif ; or, je refusais de croire que j'étais pire que

d'autres.

Pour un chercheur en psychologie, la variation des échantillons

n'est pas une curiosité ; c'est une gêne, un obstacle coûteux, qui fait

de toute recherche un pari. Supposons que vous souhaitiez confirmer

l'hypothèse selon laquelle le vocabulaire d'une petite fille de six ans

est en moyenne plus riche que le vocabulaire d'un garçon du même

âge. L'hypothèse se vérifie à l'échelle de la population : le

vocabulaire moyen des filles est effectivement plus important. Mais

il y a de grandes variations entre les filles et les garçons, et au

hasard du tirage, vous pourriez sélectionner un échantillon où la

différence n'aurait rien de concluant, ou même où les garçons

disposeraient d'un vocabulaire plus fourni. Si vous êtes chercheur, ce

résultat vous coûte cher parce que vous avez gaspillé votre temps et

vos efforts sans parvenir à confirmer une hypothèse qui, en fait, est

vraie. La seule façon de réduire le risque est d'avoir recours à un

échantillon suffisamment large. Les chercheurs qui choisissent des

échantillons trop petits sont à la merci du facteur chance.

On peut estimer le risque d'erreur pour une taille d'échantillon

quelle qu'elle soit grâce à une procédure relativement simple.

Cependant, les psychologues n'ont pas pour habitude de faire de

longs calculs pour décider de la taille d'un échantillon. Ils ont recours à leur jugement… qui est généralement biaisé. Un article

que j'avais lu peu avant le débat avec Amos démontrait l'erreur que

commettaient (et que commettent encore) les chercheurs, en

s'appuyant sur une observation frappante. L'auteur soulignait que les

psychologues ont coutume de choisir des échantillons si petits que le

risque d'échouer dans la confirmation d'hypothèses pourtant vraies

est évalué à 50 % 110 ! Aucun chercheur sain d'esprit ne pourrait

accepter un tel risque. Il est possible que les décisions des

psychologues quant à la taille des échantillons reflètent des

intuitions erronées mais répandues sur les conséquences de telles

variations dans les échantillons.

Cet article m'avait frappé, parce qu'il expliquait quelques-uns des

problèmes que j'avais rencontrés dans mes propres recherches.

Comme la plupart des chercheurs en psychologie, il m'était arrivé de

sélectionner régulièrement des échantillons trop petits, et j'avais

souvent obtenu des résultats qui n'avaient pas de sens. Maintenant,

je savais pourquoi : ces résultats bizarres étaient en réalité des

artefacts de ma méthode de recherche. Mon erreur était d'autant plus

gênante que j'enseignais les statistiques et que je savais comment

calculer la taille d'un échantillon à même de ramener le risque

d'échec à un niveau acceptable. Mais jamais je n'avais choisi la taille

d'un échantillon par calcul. Comme mes collègues, j'avais fait

confiance à la tradition et à mon intuition en préparant mes

expériences et je n'avais jamais réfléchi sérieusement à la question.

Quand Amos a rejoint notre séminaire, j'en étais déjà arrivé à la

conclusion que mes intuitions étaient déficientes, et, au fil des

discussions, nous sommes rapidement tombés d'accord sur le fait

que les optimistes du Michigan avaient tort.

Amos et moi avons donc entrepris de voir si j'étais un idiot isolé,

ou si j'étais le représentant d'une majorité d'idiots, en analysant si

des chercheurs choisis pour leur expertise mathématique pouvaient

commettre les mêmes erreurs. Nous avons mis au point un

questionnaire qui décrivait des situations de la vie réelle d'un

chercheur, dont la reproduction d'expériences réussies. Le

questionnaire demandait aux chercheurs de choisir des tailles

d'échantillon, d'évaluer les risques d'échec auxquels les exposaient leurs décisions, et de donner des conseils à des étudiants

hypothétiques dans la préparation de leurs recherches. Amos

rassembla les réponses d'un groupe de participants de haut niveau (y

compris les auteurs de deux manuels de statistiques) lors d'une

conférence de la Société de psychologie mathématique. Les résultats

ne laissaient pas de place au doute : je n'étais pas le seul à être idiot.

Chacune des erreurs que j'avais commises se retrouvait chez un

grand nombre de nos participants. Il était évident que même les

spécialistes ne prêtaient pas une attention suffisante à la taille des

échantillons.

Amos et moi avons intitulé notre premier article commun « Belief

in the Law of Small Numbers » (La foi dans la loi des petits

nombres)111. Nous y expliquions, avec un brin d'ironie, que « les

intuitions sur l'échantillonnage aléatoire semblent répondre à la loi

des petits nombres, qui veut que la loi des grands nombres

s'applique également aux petits nombres ». Nous y avons inclus une

recommandation sans détours : que les chercheurs considèrent leurs

« intuitions statistiques avec la méfiance qui s'impose et remplacent

dans la mesure du possible l'impression par le calcul 112 ».

 

Pourquoi il est plus facile de faire confiance que de douter

 

À l'occasion d'un sondage téléphonique mené auprès de

300 personnes âgées, 60 % ont dit soutenir le président.

 

Si vous deviez résumer le message de cette phrase en trois mots

seulement, lesquels choisiriez-vous ? Il est presque certain que vous

opteriez pour « vieux soutien président ». Ces mots contiennent

l'essence de l'histoire. Les détails que vous omettriez, sur le sondage,

sur le fait qu'il a été réalisé au téléphone sur un échantillon de

300 personnes, n'ont aucun intérêt en eux-mêmes ; ils fournissent

des informations contextuelles qui attirent peu l'attention. Votre

résumé serait le même si la taille de l'échantillon était différente.

Bien sûr, un chiffre complètement absurde attirerait votre attention (« un sondage téléphonique de 6 [ou 60 millions] d'électeurs

âgés… »). Mais, à moins d'être un spécialiste, vous risquez de réagir

de la même façon à un échantillon de 150 personnes que de 3 000.

C'est ce que veut dire la phrase : « Les gens ne sont pas sensibles

comme il conviendrait à la taille de l'échantillon. »

Le message sur le sondage comporte en réalité deux types

d'information : l'histoire, et sa source. Vous vous concentrez

naturellement sur l'histoire plutôt que sur la fiabilité des résultats.

Quand celle-ci est manifestement faible, cependant, le message est

discrédité. Si on vous dit qu'un « groupe partisan a réalisé un

sondage erroné et biaisé pour montrer que les personnes âgées

soutiennent le président… », vous rejetterez évidemment les

résultats de ce sondage, et ils ne feront pas partie de vos convictions.

Au lieu de cela, vous considérerez le sondage partisan et ses

résultats faussés comme étant une nouvelle preuve des mensonges

de la politique. Dans des cas aussi nets, vous pouvez choisir de ne

pas croire un message. Mais êtes-vous capable de faire une

distinction suffisante entre « j'ai lu dans le New York Times… » et

« j'ai entendu à la machine à café… » ? Votre Système 1 peut-il

distinguer divers degrés de conviction ? Si l'on en croit le principe

de COVERA, non.

Comme je l'ai expliqué plus haut, le Système 1 n'est pas sujet au

doute. Il élimine l'ambiguïté et construit spontanément des histoires

aussi cohérentes que possible. À moins que le message ne soit

immédiatement démenti, les associations qu'il évoque se répandront

comme s'il était vrai. Le Système 2 est capable de douter, parce qu'il

peut gérer simultanément des possibilités incompatibles. Toutefois,

il est plus difficile d'entretenir le doute que de glisser dans la

certitude. La loi des petits nombres est un cas particulier d'un biais

général qui favorise la certitude au détriment du doute, biais que l'on

retrouvera sous bien des déguisements dans les chapitres qui

suivent.

L'énorme biais en faveur des petits échantillons, censés

représenter fidèlement la population où ils ont été prélevés, s'inscrit

par ailleurs dans un récit plus vaste : nous avons tendance à exagérer

la solidité et la cohérence de ce que nous voyons. La foi outrancière des chercheurs dans ce que l'on peut apprendre de quelques

observations est étroitement liée à l'effet de halo, ce sentiment, que

nous éprouvons souvent, de connaître et de comprendre une

personne dont nous ne savons en réalité pas grand-chose. Le

Système 1 précède les faits et en dresse un tableau foisonnant sur la

base de preuves fragmentaires. Une machine à tirer des conclusions

hâtives va agir comme si elle avait foi dans la loi des petits nombres.

De façon plus générale, elle va produire une représentation de la

réalité qui a trop de sens.

 

Pourquoi nous voyons des causes là où il n'y en a pas

 

La machine associative recherche des causes. Ce qui nous

perturbe, dans les régularités statistiques, c'est qu'elles réclament

une approche différente. Au lieu de se concentrer sur la façon dont

l'événement a eu lieu, les statistiques le comparent à ce qui aurait pu

se produire d'autre. Rien de particulier n'est à l'origine de ce qu'il est

– c'est le hasard qui l'a sélectionné parmi d'autres faits.

Notre prédilection pour la pensée causale nous expose à de graves

erreurs quand nous évaluons le caractère aléatoire d'événements bel

et bien dus au hasard. Prenons par exemple le sexe de six bébés nés

l'un après l'autre dans une maternité. La séquence entre garçons et

filles est manifestement aléatoire ; les événements sont indépendants

les uns des autres, et le nombre de filles et de garçons nés dans cette

maternité en quelques heures n'a aucune influence quelle qu'elle soit

sur le sexe du prochain bébé. Maintenant, considérez trois séquences

possibles :

 

GGGFFF

FFFFFF

GFGGFG

 

Ces séquences présentent-elles la même probabilité ? La réponse

intuitive – « Bien sûr que non ! » – est fausse. Parce que les événements sont indépendants les uns des autres et que les résultats

G et F présentent (approximativement) la même probabilité, alors,

n'importe quelle séquence de six naissances est aussi probable

qu'une autre. Même maintenant que vous savez que cette conclusion

est vraie, elle reste contraire à votre intuition, parce que seule la

troisième séquence semble aléatoire. Comme il fallait s'y attendre,

GFGGFG est jugée beaucoup plus probable que les deux autres.

Nous sommes des quêteurs de logique, nous voulons croire en un

monde cohérent, où les régularités (comme une séquence de six

filles) ne surviennent pas par accident, mais comme conséquence

d'une causalité mécanique ou de l'intention de quelqu'un. Nous ne

nous attendons pas à ce qu'un processus aléatoire aboutisse à de la

régularité, et quand nous repérons ce qui semble être une règle, nous

nous empressons de rejeter l'idée qu'en fait, le processus est bel et

bien aléatoire. Les processus aléatoires produisent de nombreuses

séquences qui persuadent les gens qu'ils n'ont finalement rien

d'aléatoire. On comprend pourquoi prendre en compte la causalité a

pu avoir des avantages en termes d'évolution. Cela fait partie de

notre tendance générale à la vigilance, héritée de nos ancêtres. Nous

sommes automatiquement sur le qui-vive, prêts à identifier des

changements dans l'environnement. Des lions peuvent surgir

n'importe quand dans la savane, mais il sera plus sûr de remarquer

une augmentation apparente du taux de lions et de réagir en

conséquence, même si en fait elle n'est que l'effet du hasard.

L'incompréhension courante du caractère aléatoire a parfois des

conséquences significatives. Dans notre article sur la

représentativité, Amos et moi citions le statisticien William Feller,

qui illustrait la facilité avec laquelle les gens voient de la logique où

il n'y en a pas. Durant les bombardements intensifs de Londres par

des fusées V-1 et V-2, les gens avaient tendance à croire que les

frappes n'étaient pas dues au hasard parce que, quand on en

établissait la carte, celle-ci montrait de façon flagrante que certaines

zones n'étaient jamais touchées. Certains soupçonnèrent que des

espions allemands devaient s'y dissimuler 113 . Une analyse statistique

méticuleuse a révélé que la répartition des bombardements était

typiquement un processus aléatoire – et qu'il était typique également qu'elle laissât l'impression inébranlable de ne pas être due au hasard.

« Pour un œil profane, précise Feller, le caractère aléatoire passe

pour de la régularité ou une tendance à former des amas. »

J'ai bientôt eu l'occasion d'appliquer ce que j'avais appris de

Feller. La guerre du Kippour éclata en 1973, et ma seule

contribution d'importance à l'effort de guerre fut de recommander à

la hiérarchie de l'Armée de l'air israélienne de mettre fin à une

enquête. Au début, la guerre aérienne avait tourné en la défaveur

d'Israël, à cause des performances inattendues des missiles sol-air

égyptiens. Les pertes étaient lourdes, et elles étaient apparemment

réparties de façon inégale. On me parla de deux escadrilles parties

de la même base, l'une ayant perdu quatre appareils quand l'autre

n'en avait perdu aucun. Une enquête fut donc ouverte dans l'espoir

d'apprendre quelle erreur l'escadrille malheureuse avait pu

commettre. A priori, il n'y avait pas de raison de croire qu'une des

deux escadrilles était plus efficace que l'autre, et aucune différence

opérationnelle ne fut décelée. Mais, bien sûr, les pilotes menaient

des vies différentes en bien des façons aléatoires, comme, je m'en

souviens, le nombre de fois où ils rentraient chez eux entre deux

missions, ou leur façon de mener leurs débriefings. Je conseillai

donc au haut commandement d'admettre que les résultats différents

étaient dus au hasard, et qu'il fallait cesser d'interroger les pilotes.

J'avais déduit que le hasard était la réponse la plus probable, qu'il

était sans espoir de chercher au hasard une cause qui n'avait rien

d'évident, alors que les pilotes de l'escadrille qui avait subi des

pertes n'avaient pas besoin du fardeau supplémentaire de l'enquête,

qui leur donnait le sentiment que leurs amis morts et eux-mêmes

étaient en quelque sorte responsables.

Quelques années plus tard, Amos et ses étudiants Tom Gilovich et

Robert Vallone firent grand bruit avec une étude sur la perception

erronée du hasard au basket 114 . Le « fait » qu'un joueur semble

parfois avoir un don presque magique est généralement accepté par

les joueurs, les entraîneurs et les fans. La déduction est irrésistible :

un joueur marque trois ou quatre paniers d'affilée, et on ne peut dès

lors s'empêcher d'estimer superficiellement qu'il a maintenant un

don, et une propension momentanément accrue à marquer. Les joueurs des deux équipes s'adaptent à ce jugement – ses équipiers

seront plus susceptibles de lui faire la passe, et il fera l'objet d'une

attention accrue de la part de la défense adverse. L'analyse de

milliers de séquences de tirs aboutit à une conclusion décevante : la

main magique n'existe pas dans le basket professionnel, que ce soit

en cours de jeu ou en lancers francs. Bien sûr, certains joueurs sont

plus précis que d'autres, mais la séquence de tirs ratés et réussis

satisfait tous les tests du hasard. La main magique n'est vraiment

qu'une vue de l'esprit, les spectateurs étant toujours trop prompts à

vouloir déceler ordre et causalité au cœur du hasard. La main

magique est une formidable illusion cognitive, particulièrement

répandue.

L'histoire ne serait pas complète si l'on n'évoquait pas la réaction

du public aux recherches que je viens d'évoquer. La presse s'en est

emparée du fait de ses conclusions étonnantes, et le public eut

essentiellement une réaction d'incrédulité. Quand Red Auerbach, le

célèbre entraîneur des Boston Celtics, entendit parler de Gilovich et

de son étude, il rétorqua : « C'est qui, ce type ? Alors comme ça, il a

réalisé une étude. Ça me fait une belle jambe. » La tendance à voir

une logique dans le hasard est irrésistible – et est assurément plus

impressionnante qu'un type qui réalise une étude.

L'illusion de logique affecte nos existences de bien des façons

ailleurs que sur les terrains de basket. Combien d'années faut-il

attendre avant de conclure qu'un conseiller en investissement est

exceptionnellement doué ? Combien faut-il d'acquisitions réussies

pour qu'un conseil d'administration croie que le PDG est doué d'un

flair extraordinaire pour les opérations de ce genre ? La réponse

simple à ces questions est que si vous suivez votre intuition, vous

vous trompez bien souvent en considérant par erreur comme

systématique un événement aléatoire. Nous sommes bien trop

disposés à ne pas admettre que ce que nous voyons dans la vie est dû

au hasard.

J'ai attaqué ce chapitre avec l'exemple des cancers du rein aux

États-Unis. Cet exemple se trouve dans un livre destiné aux

professeurs de statistiques, mais j'en ai eu vent grâce à un article

amusant de deux statisticiens que j'ai déjà cités, Howard Wainer et Harris Zwerling. Leur étude portait principalement sur un autre fait :

l'investissement colossal – de l'ordre de 1,7 milliard de dollars –

engagé par la Fondation Gates pour en savoir plus sur les

caractéristiques des écoles affichant le meilleur taux de réussite. De

nombreux spécialistes se sont lancés à la recherche du secret d'une

éducation réussie en identifiant les établissements scolaires les plus

efficaces dans l'espoir de comprendre ce qui les distinguait des

autres. Une des conclusions de ces recherches est que les écoles les

plus brillantes sont, en moyenne, petites. Dans une étude réalisée sur

les 1 662 établissements de Pennsylvanie, par exemple, 6 des

50 meilleurs étaient petits, soit un facteur de surreprésentation de 4.

Ces données ont encouragé la Fondation Gates à investir

substantiellement dans la création de petites écoles, parfois en

divisant de grands établissements en unités plus petites. Près d'une

demi-douzaine d'autres institutions de renom, comme la Fondation

Annenberg et le Fonds Caritatif Pew, se sont jointes à l'effort, de

concert avec le département de l'Éducation dans le cadre de son

programme visant à réduire la taille des établissements scolaires.

Cela doit sans doute vous paraître logique, sur le plan intuitif. On

peut facilement se raconter une histoire, trouver des causes pour

expliquer comment les petites écoles sont en mesure de fournir une

meilleure éducation, et ainsi produire des élèves plus brillants : en

leur accordant davantage d'attention et d'encouragements personnels

que ce qui serait le cas dans des écoles plus grandes.

Malheureusement, il est inutile de se livrer à une analyse causale,

car ces faits sont faux. Si les statisticiens qui travaillaient pour la

Fondation Gates s'étaient intéressés aux établissements les moins

brillants, ils se seraient aperçus que les mauvaises écoles sont aussi

souvent plus petites que la moyenne. En réalité, les petites écoles ne

sont pas meilleures en moyenne ; elles sont simplement plus

variables. Bien au contraire, avancent Wainer et Zwerling, les

grands établissements ont tendance à fournir de meilleurs résultats,

surtout dans les classes supérieures où ils offrent une grande variété

d'options.

Grâce aux progrès récents en psychologie cognitive, on peut

maintenant déterminer clairement ce qu'Amos et moi n'avions pu qu'entrevoir : la loi des petits nombres est un cas particulier de deux

histoires plus vastes quant aux rouages de l'esprit.

 

◆ La foi exagérée dans les petits échantillons n'est qu'un exemple d'une illusion plus générale – nous faisons plus

attention au contenu du message qu'aux informations sur sa fiabilité, et nous nous retrouvons par conséquent avec une vision du monde qui nous entoure plus simple et plus cohérente que ce que justifient les données. Dans le monde de notre imagination, le fait de tirer des conclusions hâtives est un sport moins dangereux qu'il ne l'est en réalité.

◆ Les statistiques produisent beaucoup d'observations qui ne demandent qu'à trouver des explications causales, mais

qui ne s'y prêtent pas. Bien des faits dans le monde sont dus au hasard, y compris aux accidents d'échantillonnage. Les explications causales d'événements aléatoires sont immanquablement fausses.

 

*

 

La loi des petits nombres en bref

 

« Oui, le studio a produit trois grands succès depuis l'arrivée du

nouveau PDG. Mais il est trop tôt pour affirmer qu'il a la main

magique. »

« Je ne croirai pas au génie du nouveau trader avant d'avoir

consulté un statisticien capable d'évaluer si sa série de succès n'est

pas due à la chance. »

« L'échantillon est trop petit pour se livrer à des déductions. Ne

suivons pas la loi des petits nombres. »

« Je prévois de garder secrets les résultats de l'expérience jusqu'à

ce que nous disposions d'un échantillon suffisamment important.

Sinon, nous risquons d'être poussés à en tirer des conclusions

prématurées. »

 

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