Quatrième partie - Faire le bon choix

Quatrième partie

 

Faire le bon choix

 

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Les erreurs de Bernoulli

 

Un jour, au début des années 1970, Amos me tendit un essai polycopié,

dont l'auteur était un économiste suisse du nom de Bruno Frey. Il y

débattait des présupposés psychologiques de la théorie économique. Je

revois très bien la couleur de la couverture : d'un rouge sombre. C'est tout

juste si Bruno Frey, lui, se souvient de l'avoir écrit, mais moi, je peux

encore en réciter la première phrase : « L'agent de la théorie économique

est rationnel, égoïste et ses goûts ne varient pas. »

J'en fus abasourdi. Mes collègues économistes travaillaient dans le

bâtiment voisin, mais je n'avais pas pris la mesure des profondes

différences entre nos mondes intellectuels. Pour un psychologue, il est

évident que les gens ne sont ni complètement rationnels, ni complètement

égoïstes, et que leurs goûts sont tout sauf stables. C'était comme si nos

disciplines étudiaient deux espèces différentes, que l'économiste

comportemental Richard Thaler a baptisées par la suite les Econs et les

Humains.

Contrairement aux Econs, les Humains que connaissent les

psychologues ont un Système 1. Leur vision du monde est limitée par les

informations dont ils disposent à un moment donné (COVERA), et par

conséquent, ils ne peuvent pas faire preuve de la même constance et de la

même logique que les Econs. Ils sont parfois généreux, souvent prêts à

apporter leur contribution au groupe auquel ils sont rattachés. Et ils n'ont

souvent qu'une vague idée de ce qu'ils aimeront l'année prochaine, ou

même le lendemain. C'était l'occasion d'entamer un dialogue intéressant

par-delà les frontières entre les disciplines. Je ne m'attendais pas à ce que

celui-ci ait une influence déterminante sur ma carrière.

Peu après m'avoir montré l'article de Frey, Amos a suggéré que l'on axe

notre prochain projet sur l'étude de la prise de décision. Je ne savais

pratiquement rien sur le sujet, mais Amos, lui, était un expert, et une des

stars du secteur, et il m'a promis qu'il me guiderait. Quand il était encore

étudiant, il avait été le co-auteur d'un manuel, Mathematical Psychology

(La Psychologie mathématique)244 , et il me recommanda d'en lire

quelques chapitres qui seraient pour moi une bonne introduction.

Je ne mis pas longtemps à comprendre que notre sujet traiterait de

l'attitude des gens face à des choix risqués et que nous nous efforcerions

de répondre à une question précise : quelles sont les règles qui président

aux choix des gens quand ils optent entre plusieurs choses incertaines

d'une part (pari simple) ; entre une chose incertaine et une chose certaine

d'autre part ?

Pour les spécialistes de la prise de décision, les paris simples (comme

« 40 % de chances de gagner 300 euros ») sont ce que la drosophile est

aux généticiens. Ils fournissent un modèle simple qui partage des

caractéristiques importantes avec les décisions plus complexes que les

chercheurs espèrent comprendre. Le pari implique que les conséquences

du choix ne sont jamais certaines. Même des résultats apparemment sûrs

sont incertains : quand vous signez le contrat d'achat d'un appartement,

vous ne savez pas à quel prix vous risquez de devoir le vendre plus tard ;

vous ne vous doutez pas non plus que le fils de votre voisin va bientôt

prendre des leçons de tuba. Tous les choix importants que nous faisons

dans la vie s'accompagnent d'incertitude – et c'est pour cela que les

spécialistes de la prise de décision espèrent que quelques-unes des leçons

tirées de la situation modèle seront applicables à des problèmes quotidiens

plus intéressants. Mais bien sûr, si les théoriciens de la décision étudient

des paris, c'est aussi et surtout parce que c'est ce que font d'autres

théoriciens de la décision.

La discipline dispose d'une théorie, dite de l'utilité espérée, qui a servi

de fondement au modèle de l'agent rationnel et est aujourd'hui encore la

théorie la plus importante dans les sciences sociales. La théorie de l'utilité

espérée n'avait pas pour but d'être un modèle psychologique ; c'était avant

tout une logique de choix, reposant sur les règles élémentaires (les

axiomes) de la rationalité. Prenons cet exemple :

 

Si vous préférez la pomme à la banane

Alors

Vous préférerez aussi 10 % de chances de gagner une pomme à

10 % de chances de gagner une banane.

 

La pomme et la banane représentent n'importe quels objets d'un choix (y

compris des paris), et les 10 % représentent n'importe quelle probabilité.

Le mathématicien John von Neumann, un des géants intellectuels du

XXe siècle, et l'économiste Oskar Morgenstern ont déduit de quelques

axiomes leur théorie du choix rationnel entre des paris. Les économistes

ont adopté la théorie de l'utilité espérée à double titre : en tant que logique

présidant à la prise de décision, et en tant que description de la façon dont

les Econs font des choix. Mais Amos et moi étions des psychologues, et

nous nous sommes efforcés de comprendre comment les Humains

faisaient des choix risqués, sans partir d'aucun principe en ce qui

concernait leur rationalité.

Fidèles à nos habitudes, nous continuions à passer de longues heures

chaque jour à discuter, parfois au bureau, parfois au restaurant, parfois lors

de longues promenades dans les rues paisibles de la belle Jérusalem.

Comme nous l'avions fait lorsque nous étudiions le jugement, nous nous

sommes engagés dans un examen minutieux de nos propres préférences

intuitives. Nous avons consacré notre temps à inventer des problèmes de

décision simples et à nous demander ce que nous choisirions. Par

exemple :

 

Qu'est-ce que vous préférez ?

A. Jouer au jeu suivant : lancez une pièce. Si elle retombe sur face,

vous gagnez 100 euros, si elle retombe sur pile, vous ne gagnez rien.

B. Que l'on vous donne 46 euros.

 

Nous ne cherchions pas à comprendre quel était le choix le plus

rationnel ou le plus avantageux ; nous voulions trouver le choix intuitif,

celui qui paraissait tentant sur-le-champ. Nous options presque toujours

pour la même solution. Dans cet exemple précis, lui et moi aurions préféré

la certitude, et vous feriez probablement de même. Quand nous nous

entendions sur un choix, nous pensions – presque toujours à juste titre,

comme il s'est avéré par la suite – que la plupart des gens partageraient nos préférences, et nous continuions donc comme si nous disposions de

preuves solides. Nous savions, bien sûr, qu'il nous faudrait vérifier nos

intuitions ultérieurement, mais en jouant le rôle à la fois

d'expérimentateurs et de sujets, nous avons pu progresser rapidement.

Cinq ans après avoir entamé notre étude sur les paris, nous avons bouclé

un essai intitulé Prospect Theory : An Analysis of Decision under Risk

(Théorie des perspectives : une analyse de la décision face au risque).

Notre théorie était calquée sur la théorie de l'utilité, mais s'en distinguait

sur plusieurs points fondamentaux. En particulier, notre modèle était

purement descriptif, et il avait pour objectif d'étudier et d'expliquer les

violations systématiques des axiomes de la rationalité dans les choix entre

des paris. Nous avons soumis notre essai à Econometrica, une revue

spécialisée en économie et en théorie de la décision. Ce choix, s'avéra-t-il,

fut crucial. Si nous avions publié le même article dans une revue de

psychologie, il n'aurait sans doute eu que peu d'impact auprès des

économistes. Cela dit, notre décision n'avait pas été guidée par le désir

d'influencer cette discipline. Simplement, il se trouve qu'Econometrica

avait par le passé publié les meilleurs papiers sur la prise de décision, et

nous espérions nous retrouver en cette excellente compagnie. Dans ce

choix comme dans tant d'autres, nous avons eu de la chance. La théorie

des perspectives devint ainsi notre travail le plus remarqué, et notre article

compte parmi les plus souvent cités en sciences sociales. Deux ans plus

tard, nous avons publié dans Science un texte sur les effets de cadrage, les

grands changements de préférence parfois causés par de très légères

variations de la formulation dans un problème de choix.

Au cours des cinq premières années que nous avons passées à étudier

comment les gens prennent des décisions, nous avons établi une dizaine de

faits sur les choix entre différentes options risquées. Plusieurs de ces faits

étaient en contradiction flagrante avec la théorie de l'utilité espérée.

Certains avaient déjà été observés auparavant, d'autres étaient nouveaux.

Puis nous avons élaboré une théorie qui modifiait juste assez la théorie de

l'utilité espérée pour expliquer notre série d'observations. C'était la théorie

des perspectives.

Notre approche du problème suivait la logique d'un domaine de la

psychologie, la psychophysique, fondée et définie par le psychologue et

mystique allemand Gustav Fechner (1801-1887). Fechner était obsédé par

la relation entre l'esprit et la matière. D'un côté, il y a une quantité

physique susceptible de varier, comme l'énergie d'une lumière, la fréquence d'un ton, ou une somme d'argent. De l'autre, il y a l'expérience

subjective de la lueur, de l'intensité ou de la valeur. Mystérieusement, des

variations dans la quantité physique entraînent des variations dans

l'intensité ou la qualité de l'expérience subjective. Fechner voulait

développer des lois psychophysiques rattachant la quantité subjective dans

l'esprit de l'observateur à la quantité objective dans le monde matériel. Il

suggéra que, pour plusieurs dimensions, la fonction était logarithmique –

 ce qui signifie simplement qu'une augmentation de l'intensité du stimulus

par un facteur donné (disons 1,5 ou 10 fois) aboutit toujours à la même

progression dans l'échelle psychologique. Si, en augmentant l'énergie du

son de 10 à 100 unités d'énergie physique, on augmente l'intensité

psychologique de 4 unités, alors une nouvelle augmentation d'intensité du

stimulus de 100 à 1 000 accroîtra également l'intensité psychologique de

4 unités.

 

Comme le savait parfaitement Fechner, il n'était pas le premier à

rechercher une fonction capable de rattacher l'intensité psychologique à la

magnitude physique du stimulus. En 1738, le savant suisse Daniel

Bernoulli avait anticipé le raisonnement de Fechner et l'avait appliqué à la

relation entre la valeur psychologique, ou la désirabilité de l'argent

(appelée aujourd'hui utilité), et la somme réelle. Il affirmait qu'un don de

10 ducats avait la même utilité pour quelqu'un qui possédait déjà

100 ducats qu'un don de 20 ducats pour quelqu'un dont la fortune se

montait à 200. Il avait raison, bien sûr : nous avons coutume de parler des

changements de revenus en termes de pourcentages, comme dans la

phrase : « Elle a touché une augmentation de 30 %. » L'idée est qu'une

augmentation de 30 % peut évoquer une réaction psychologique

comparable tant chez les riches que chez les pauvres, ce qui ne sera pas le

cas de l'image d'une augmentation de 100 euros245 . Comme dans le cas de

la loi de Fechner, la réaction psychologique à un changement de revenus

est inversement proportionnelle à la fortune de départ, ce qui mène à la

conclusion que l'utilité est une fonction logarithmique de la richesse. Si

cette fonction est exacte, la même distance psychologique sépare 100 000

euros de 1 million, et 10 millions de 100 millions246 .

S'appuyant sur sa compréhension psychologique de l'utilité de la

richesse, Bernoulli proposa une approche radicalement nouvelle de

l'évaluation des paris, un sujet important pour les mathématiciens de son

temps. Avant lui, les mathématiciens étaient partis du principe que les paris étaient évalués en fonction de leur valeur espérée : une moyenne

pondérée des résultats possibles, chaque résultat étant pondéré par sa

probabilité. Par exemple, la valeur espérée de :

 

80 % de chances de gagner 100 euros et 20 % de chances de gagner

10 euros est :

82 euros (0,8 x 100 + 0,2 x 10).

 

Maintenant, posez-vous la question suivante : que préféreriez-vous

recevoir en cadeau, la possibilité de faire ce pari ou la certitude de toucher

80 euros ? Presque tout le monde choisit la certitude. Si les gens

accordaient de la valeur à des perspectives incertaines en fonction de leur

valeur espérée, ils préféreraient le pari, parce que 82 euros, c'est plus

que 80. Bernoulli souligna qu'en fait, ce n'était pas comme cela que les

gens évaluaient les paris.

Il constata que la plupart des gens détestent le risque (la chance

d'obtenir le résultat le plus faible possible), et que si on leur offre le choix

entre un pari et une somme égale à sa valeur espérée, ils pencheront en

faveur de la certitude. En fait, un décideur éprouvant une aversion au

risque choisira une certitude inférieure à la valeur espérée, ce qui revient à

payer une prime pour éviter l'incertitude. Cent ans avant Fechner,

Bernoulli inventa la psychophysique pour expliquer cette aversion au

risque. Son idée était simple : les choix des gens ne reposent pas sur des

valeurs en monnaie mais sur la valeur psychologique des résultats, leur

utilité. La valeur psychologique d'un pays n'est donc pas la moyenne

pondérée de son résultat possible en argent ; c'est la moyenne des utilités

de ces résultats, chacune étant pondérée en fonction de sa probabilité.

Le tableau 3 donne une version de la fonction d'utilité calculée par

Bernoulli ; il présente l'utilité de différents niveaux de richesse, de

1 million à 10 millions. On peut voir qu'en ajoutant 1 million à une

richesse de 1 million, on obtient une augmentation de 20 points d'utilité,

alors que le fait d'ajouter 1 million à une richesse de 9 millions n'ajoute

que 4 points.

Tableau 3

 

Bernoulli suggéra que la valeur marginale en baisse de la richesse (dans

le jargon moderne) est ce qui explique l'aversion au risque – le fait que les

gens ont généralement tendance à préférer une certitude plutôt qu'un pari

favorable d'une valeur espérée égale ou légèrement supérieure. Prenons le

choix suivant :

Chances égales d'obtenir 1 ou 7 millions Utilité : (10+84)/2=47

OU

Toucher 4 millions avec certitude Utilité : 60

La valeur espérée du pari et la « certitude » sont équivalentes en ducats

(4 millions), mais l'utilité psychologique des deux options est différente, à

cause de la baisse de l'utilité de la richesse : l'augmentation de l'utilité de

1 million à 4 millions est de 50 unités, mais une progression comparable,

de 4 à 7 millions, n'accroît l'utilité de la richesse que de 24 unités. L'utilité

du pari est de 94/2=47 (l'utilité de ses deux résultats, chacun pondéré par

sa probabilité de ½). L'utilité de 4 millions est 60. 60 étant supérieur à 47,

un individu agissant selon cette fonction d'utilité préférera la certitude.

L'idée de Bernoulli était qu'un décideur, face à une utilité marginale de

richesse en baisse, éprouvera une aversion au risque.

L'essai de Bernoulli est une merveille de génie et de concision. Il

appliqua son nouveau concept d'utilité espérée (qu'il appelait « l'espérance

morale ») pour calculer combien un marchand de Saint-Pétersbourg serait

prêt à payer pour une livraison d'épices en provenance d'Amsterdam s'il

était « bien conscient du fait qu'en cette époque de l'année, sur cent navires

quittant Amsterdam pour Saint-Pétersbourg, cinq n'arrivent généralement

pas à bon port ». Sa fonction d'utilité expliquait pourquoi les pauvres

prennent les assurances que leur vendent des gens plus riches. Comme on

peut le voir dans le tableau 3, la perte de 1 million cause une chute de

4 points d'utilité (de 100 à 96) pour quelqu'un qui possède 10 millions,

mais une perte beaucoup plus importante, 18 points (de 48 à 30) pour

quelqu'un qui démarre avec 3 millions. L'homme moins riche paiera

volontiers une prime pour transférer le risque vers le plus riche, et c'est

l'essence même du métier d'assureur. Bernoulli avança aussi une solution

au célèbre « paradoxe de Saint-Pétersbourg », selon lequel les gens qui se voient proposer un pari d'une valeur espérée indéfinie (en ducats) sont

prêts à ne dépenser que quelques ducats dessus247 . Particulièrement

impressionnante, son analyse des attitudes face au risque en termes de

préférences pour la richesse a résisté à l'épreuve du temps : elle reste

d'actualité dans l'analyse économique près de trois cents ans plus tard.

La longévité de cette théorie est d'autant plus remarquable qu'elle

comporte de graves défauts. Il est rare que les erreurs d'une théorie se

trouvent dans ce qu'elle affirme ; elles se dissimulent en général dans ce

qu'elle ignore ou assume tacitement. Prenons par exemple les scénarios

suivants :

 

Aujourd'hui, Jack et Jill ont chacun 5 millions.

Hier, Jack avait 1 million et Jill 9 millions.

Sont-ils également heureux ? (Ont-ils la même utilité ?)

 

La théorie de Bernoulli part du principe que l'utilité de leur richesse est

ce qui rend les gens plus ou moins heureux. Jack et Jill ont la même

richesse, et la théorie affirme par conséquent qu'ils devraient être aussi

heureux l'un que l'autre, mais il n'est pas besoin d'être diplômé en

psychologie pour comprendre qu'aujourd'hui, Jack est aux anges et Jill est

déprimée. En fait, nous savons que Jack serait beaucoup plus heureux que

Jill même s'il n'avait que 2 millions alors qu'elle en aurait 5. Donc, la

théorie de Bernoulli doit être erronée.

Le bonheur que ressentent Jack et Jill est déterminé par le changement

récent dans leur richesse, par rapport aux différents états de richesse qui

définissent leurs points de référence (1 million pour Jack, 9 millions pour

Jill). Cette dépendance à un point de référence est omniprésente dans la

sensation et dans la perception. Le même son peut paraître très fort ou très

ténu selon qu'il a été précédé d'un murmure ou d'un rugissement. Pour

prédire l'expérience subjective de l'intensité d'un son, il ne suffit pas de

connaître son énergie absolue ; il vous faut également connaître le son de

référence auquel il est automatiquement comparé. De même, vous devez

en savoir plus sur le fond avant de pouvoir prédire si une tache grise sur

une page paraîtra sombre ou claire. Et vous devez connaître la référence

avant de pouvoir prédire l'utilité d'une richesse quelconque.

Pour prendre un autre exemple de ce que la théorie de Bernoulli ignore,

intéressons-nous à Anthony et Betty :

La richesse actuelle d'Anthony est de 1 million.

La richesse actuelle de Betty est de 4 millions.

 

Ils se voient tous deux offrir un choix entre un pari et une certitude.

 

Le pari : chances égales de se retrouver avec 1 million ou

4 millions

OU

La certitude : posséder 2 millions de façon sûre

 

Dans la vision de Bernoulli, Anthony et Betty sont confrontés au même

choix : leur richesse espérée sera de 2,5 millions s'ils tentent le pari et de

2 millions s'ils préfèrent opter pour la certitude. Bernoulli s'attendrait donc

à ce qu'Anthony et Betty fassent le même choix, mais cette prédiction est

incorrecte. Là encore, la théorie échoue parce qu'elle ne prend pas en

considération les différents points de référence à partir desquels Anthony

et Betty évaluent leurs possibilités. Si vous vous mettez dans la peau

d'Anthony et de Betty, vous verrez rapidement que la richesse actuelle

joue un grand rôle. Voici comment ils pourraient penser :

 

Anthony (qui détient actuellement 1 million) : « Si je choisis la

certitude, je suis sûr de doubler ma richesse. C'est très attirant. Ou

alors, je pourrais parier, avec autant de chances de quadrupler ma

richesse que de ne rien gagner. »

Betty (qui détient actuellement 4 millions) : « Si je choisis la

certitude, je suis sûre de perdre la moitié de ma richesse, ce qui est

terrible. Ou alors, je pourrais parier, avec autant de chances de perdre

les trois quarts de ma richesse que de ne rien perdre. »

 

On sent bien qu'Anthony et Betty ne vont sans doute pas faire le même

choix, parce que la certitude de posséder 2 millions rend Anthony heureux

et Betty malheureuse. Remarquez également comment le résultat sûr est

différent du pire résultat du pari : pour Anthony, c'est la différence entre

doubler sa richesse et ne rien gagner ; pour Betty, c'est la différence entre perdre la moitié et les trois quarts de sa richesse. Betty est beaucoup plus

susceptible de prendre le risque, ce que font les gens quand ils sont

confrontés à des choix négatifs. Dans la version que je donne de leur

histoire, ni l'un ni l'autre ne pensent en termes d'état de leur richesse :

Anthony pense aux gains et Betty aux pertes. Les résultats psychologiques

qu'ils évaluent sont tout à fait différents, bien qu'ils soient face à des états

de richesse possibles équivalents.

Le modèle de Bernoulli ne prenant pas en compte l'idée d'un point de

référence, la théorie de l'utilité espérée ne montre pas le fait pourtant

évident que le résultat qui sera bon pour Anthony sera mauvais pour Betty.

Son modèle peut expliquer l'aversion au risque d'Anthony, mais pas la

préférence de Betty pour le pari, un comportement que l'on rencontre

souvent chez les entrepreneurs et les généraux qui font face à des choix

négatifs.

Tout cela paraît plutôt évident, non ? On peut facilement imaginer que

Bernoulli aurait pu trouver lui-même ce genre d'exemple, ce qui lui aurait

permis de développer une théorie plus complexe pour les intégrer. Pour

une raison quelconque, il ne l'a pas fait. On peut aussi imaginer que des

collègues de son époque auraient pu ne pas être d'accord avec lui, ou que

des universitaires auraient par la suite critiqué ses travaux. Là encore, pour

une raison quelconque, cela n'a pas été le cas.

Comment une conception de l'utilité des résultats vulnérable à des

contre-exemples si évidents a-t-elle pu survivre si longtemps, c'est là

qu'est le mystère. Je ne peux l'expliquer que par une faiblesse de l'esprit

universitaire que j'ai souvent observée chez moi. Je l'appelle la cécité

théorique : une fois que vous avez accepté une théorie et que vous vous en

servez comme d'un outil dans vos réflexions, il est extraordinairement

difficile d'en remarquer les défauts. Si vous tombez sur une observation

qui ne correspond apparemment pas à votre modèle, vous considérez qu'il

doit y avoir une explication parfaitement logique à côté de laquelle vous

êtes en train de passer. Vous accordez à la théorie le bénéfice du doute,

confiant dans la communauté de spécialistes qui l'a approuvée. À un

moment ou un autre, beaucoup d'universitaires ont dû penser à des

histoires comme celle d'Anthony et Betty, ou Jack et Jill, et ont dû noter

avec désinvolture qu'elles ne collaient pas avec la théorie de l'utilité

espérée. Mais ils ne sont pas allés jusqu'à se dire : « Cette théorie a un gros

défaut, parce qu'elle ignore le fait que l'utilité dépend de l'histoire de la

richesse d'une personne, pas seulement de sa richesse actuelle248 . » Comme l'a souligné le psychologue Daniel Gilbert, il est difficile de ne

pas croire, et le Système 2 se fatigue facilement.

 

*

 

Les erreurs de Bernoulli en bref

 

« Il a été très heureux de toucher une prime de 20 000 euros il y a trois

ans, mais son salaire a augmenté de 20 % depuis, donc il lui faudra

désormais une prime plus importante pour obtenir la même utilité. »

« Les deux candidats sont prêts à accepter le salaire que nous leur

proposons, mais ils ne seront pas satisfaits de la même façon parce que

leurs points de référence sont différents. Actuellement, elle touche un

salaire beaucoup plus élevé. »

« Elle l'attaque en justice pour la pension alimentaire. En fait, elle serait

disposée à un arrangement, mais lui préfère aller devant les tribunaux. Ce

n'est pas étonnant – elle ne peut que gagner, donc elle fait preuve d'une

aversion au risque. Alors que lui est confronté à des choix qui sont tous

mauvais, donc, il préfère prendre le risque. »

 

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