La Cause de la Formation des Méandres dans les Courants Liquides. - la Loi de Beer

LA CAUSE DE LA FORMATION DES MÉANDRES DANS LES

COURANTS LIQUIDES. - LA LOI DE BEER

Lecture faite à l'Académie Prussienne, le 7 janvier 1926. Publié dans le périodique allemand Die Naturwissenschaften, Vol. 14, 1926.

On sait généralement que les courants liquides ont tendance, à se courber en lignes serpentines, au lieu de suivre la ligne de plus grande pente du terrain. En outre, c'est un fait bien connu des géographes que les cours d'eau de l'hémisphère Nord ont tendance à éroder de préférence leur rive droite, tandis que c'est le contraire pour l'hémisphère Sud (loi de Beer). Il existe de nombreux travaux de recherche qui ont essayé d'expliquer ces phénomènes et je ne suis pas certain que ce que je vais vous dire soit nouveau pour l'homme compétent ; de toute façon, certaines parties des considérations qui suivent sont connues. Cependant, comme je n'ai encore trouvé personne qui ait complètement expliqué les relations de cause à effet dans le phénomène en question, je crois bon de les présenter brièvement ici, en me plaçant purement au point de vue qualitatif.

Tout d'abord, il est clair que l'érosion doit être d'autant plus forte que la vitesse du courant est plus grande par rapport, directement, à la rive considérée, c'est-à-dire que la chute de vitesse du courant jusqu'à zéro est plus rapide au point de la paroi liquide considéré. Ceci s'applique à tous les cas, que l'érosion soit due à un effet mécanique ou à des facteurs physico-chimiques (dissolution des corpuscules du terrain). Il faut donc porter notre attention sur les circonstances pouvant influencer la rapidité de perte de vitesse le long de la paroi.

Dans les deux cas, le défaut de symétrie concernant la chute de vitesse à examiner repose indirectement sur la formation d'un phénomène de circulation, sur lequel nous porterons tout d'abord notre attention. Je commencerai par une petite expérience, que chacun peut reproduire aisément.

Prenons une tasse à fond plat contenant une infusion de thé avec quelques petits brins de thé au fond ; ces brins reposent sur le fond parce qu'ils sont un peu plus denses que le liquide. Donnons au liquide, avec une cuillère, un mouvement de rotation : nous verrons aussitôt les petites feuilles de thé se rassembler au centre du fond de la tasse. Voici comment cela s'explique : la rotation du liquide donne naissance à une force centrifuge qui agit sur lui. Si le liquide tournait comme un corps rigide, cette force ne provoquerait, par elle-même, aucune modification du courant liquide ; mais dans le voisinage de la paroi de la tasse, le liquide se trouve retenu par le frottement, en sorte que, dans cette région, il tourne avec une vitesse angulaire moindre que celle dont il est animé en d'autres points, situés plus à l'intérieur. En particulier la vitesse angulaire du mouvement de rotation et par suite la force centrifuge dans le voisinage du fond est plus petite que dans les régions au-dessus. Ceci aura pour conséquence qu'il s'établira une circulation du liquide du type représenté figure 1 et que cette circulation ira croissant jusqu'à ce que, sous l'effet du frottement de la paroi du fond, elle devienne stationnaire. Les brins de thé, entraînés par le mouvement de circulation vers le centre du fond de la tasse, servent à démonter ce mouvement.

Il en est de même dans un cours d'eau présentant une courbure (figure 2). Dans toutes les sections du cours d'eau où le courant se trouve courber, une force centrifuge entre en action dans le sens de l'extérieur de la courbure (de A vers B). Mais cette force est plus petite dans le voisinage du fond où la vitesse de l'eau est réduite par le frottement que plus haut ; il en résulte un mouvement circulatoire de la nature de celui indiqué sur la figure. Mais là où ne se trouve aucune courbure du cours d'eau, il se forme aussi, sous l'influence du mouvement de rotation de la terre, un mouvement circulatoire analogue à celui de la figure 2, mais de plus faible importance. La rotation terrestre exerce une force de Coriolis dirigée perpendiculairement à la direction du courant, dont la composante horizontale dirigée vers la droite est égale à 2 g v sin j par unité de masse liquide, g étant la vitesse du courant, v la vitesse de rotation de la terre et j la latitude géographique. Comme le frottement du fond diminue cette force d'autant qu'on se rapproche de ce dernier, cette force produit aussi un mouvement circulatoire de la nature de celui représenté figure 2.

Après ces considérations préliminaires, revenons à la question de répartition de la vitesse dans la section du cours d'eau, qui détermine l'érosion. Dans ce but, il nous faut d'abord nous représenter comment la répartition de vitesse (turbulence) arrive à s'établir dans un courant et à s'y maintenir. Si l'eau calme d'un courant était subitement mise en mouvement par l'intervention d'une impulsion dynamique accélératrice et uniformément répartie, la répartition de la vitesse sur l'étendue de la section commencerait par être uniforme. Ce ne serait que peu à peu sous l'action de frottement de la paroi que naîtrait une nouvelle répartition allant en augmentant progressivement depuis les parois jusque vers l'intérieur de la section du courant. La perturbation de la répartition stationnaire (grossièrement, en moyenne) de vitesse sur la section ne peut s'installer de nouveau que lentement. Voici comme l'hydrodynamique représente le phénomène de l'installation de cette répartition stationnaire de vitesse.

Avec la répartition méthodique du courant (courant potentiel), tous les filaments tourbillonnants sont concentrés le long de la paroi. Ils se détachent et se déplacent lentement vers l'intérieur de la section du filet liquide, en se répartissant sur une couche d'épaisseur croissante. De ce fait, la décroissance de vitesse le long de la paroi diminue lentement. Sous l'action du frottement intérieur du liquide, les filaments tourbillonnants à l'intérieur de la section du filet liquide s'évanouissent lentement et sont remplacés par d'autres qui se forment de nouveau le long de la paroi. Il s'établit ainsi une répartition de vitesse quasi stationnaire. Ce qui est essentiel pour nous, c'est que le raccordement de l'état de répartition de vitesse à l'état de répartition stationnaire soit un phénomène lent. C'est là-dessus que repose le fait que des causes relativement minimes, mais agissant constamment, peuvent influencer dans une mesure déjà considérable la répartition de la vitesse sur l'étendue de la section.

Examinons maintenant quelle sorte d'influence le mouvement circulatoire représenté figure 2, provoqué par une courbure du cours d'eau ou par la force de Coriolis, doit exercer sur la répartition de la vitesse de la section liquide. Les particules liquides se mouvant le plus rapidement s'écarteront davantage des parois et par conséquent se trouveront dans la partie supérieure au-dessus du centre du fond ; ces parties liquides les plus rapides sont poussées par le mouvement circulatoire vers la paroi de droite, tandis qu'inversement la paroi de gauche reçoit de l'eau provenant de la région du fond et animée d'une vitesse relativement faible. C'est pour cela que l'érosion doit être plus forte sur le côté droit (cas de la figure 2) que sur le côté gauche. Il faut bien comprendre que cette explication repose essentiellement sur ceci : le mouvement circulatoire lent de l'eau exerce une influence importante sur la répartition de vitesse, parce que le phénomène du rétablissement d'équilibre qui s'oppose à cette conséquence du mouvement circulatoire est un phénomène lent, dû au frottement intérieur.

Nous avons ainsi établi la cause de la formation des méandres. Mais il y a aussi certaines particularités qui s'expliquent sans peine. L'érosion doit être relativement grande non seulement sur la paroi de droite mais aussi sur la partie droite du fond, en sorte qu'un profil de la forme indiquée figure 3 a tendance à se former.