Parte 4: - Escolhas

24 Intraduzível: literalmente, “na outra mão”, expressão que significa “por outro lado”. (N. do T.)

PARTE 4

ESCOLHAS

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OS ERROS DE BERNOULLI

Um dia, no início dos anos 1970, Amos me passou o ensaio mimeografado de um economista suíço chamado Bruno Frey, que discutia os pressupostos psicológicos da teoria econômica.

Lembro-me vivamente da cor da capa: vermelho-escuro. Bruno Frey mal se lembra de ter escrito o texto, mas sou capaz até hoje de repetir sua sentença de abertura: “O agente da teoria econômica é racional e egoísta e seus gostos não mudam.”

Fiquei pasmo. Meus colegas economistas trabalhavam no prédio ao lado, mas eu nunca percebera a profunda diferença que havia entre nossos mundos intelectuais. Para um psicólogo, é evidente que as pessoas não são nem completamente racionais, nem completamente egoístas, e que seus gostos podem ser tudo, menos estáveis. Nossas duas disciplinas pareciam estar estudando diferentes espécies, que o economista comportamental Richard Thaler depois batizou de Econs e Humanos.

Ao contrário dos Econs, os Humanos que os psicólogos conhecem têm um Sistema 1. A visão de mundo deles é limitada pela informação que está disponível a um dado momento (WYSIATI) e, desse modo, não podem ser tão consistentes e lógicos quanto os Econs. São às vezes generosos, e com frequência estão dispostos a contribuir para o grupo ao qual estão ligados. E normalmente fazem pouca ideia sobre do que irão gostar no próximo ano ou até mesmo amanhã. Aqui estava uma oportunidade para uma conversa interessante através das fronteiras disciplinares. Não previ que minha carreira seria definida por essa conversa.

Pouco depois que ele me mostrou o artigo de Frey, Amos sugeriu que fizéssemos do estudo da tomada de decisões nosso próximo projeto. Eu não sabia praticamente nada sobre o assunto, mas Amos era um especialista e uma estrela da área, e disse que iria me ensinar.

Quando ainda era aluno de graduação, ele fora o coautor de um

livro didático, Psicologia matemática1, e me orientou a ler alguns capítulos que imaginou que dariam uma boa introdução ao tema.

Em pouco tempo percebi que o foco de nosso interesse seriam as atitudes das pessoas em relação a opções arriscadas e que tentaríamos responder a uma pergunta específica: Quais regras governam as escolhas das pessoas entre diferentes apostas simples ( simple gambles) e coisas seguras?

Apostas simples (como “40% de chance de ganhar trezentos dólares”) são para os estudiosos da tomada de decisão o que as moscas de fruta são para os geneticistas. As

escolhas entre essas apostas fornecem um modelo simples que partilha importantes características com as decisões mais complexas que os pesquisadores de fato pretendem compreender. As apostas representam o fato de que as consequências das escolhas nunca estão certas. Até mesmo resultados ostensivamente seguros são incertos: quando você assina o contrato para comprar um apartamento, não sabe o preço pelo qual talvez tenha de vir a vendê-lo mais tarde, tampouco sabe que o filho do vizinho pouco depois vai querer aprender a tocar tuba. Toda escolha significativa que fazemos na vida vem acompanhada de alguma incerteza — motivo pelo qual os estudiosos de tomada de decisão esperam que algumas lições aprendidas na situação-modelo sejam aplicáveis a problemas do dia a dia, bem mais interessantes. Mas é claro que o principal motivo para que os teóricos da decisão estudem apostas simples é que isso é o que os outros teóricos da decisão estão fazendo.

Esse campo de pesquisa tinha uma teoria, a teoria da utilidade esperada, que serviu de base para o modelo de agente racional e continua sendo até hoje a teoria mais importante nas ciências sociais. A teoria da utilidade esperada não foi formulada para ser um modelo psicológico; foi uma lógica de escolha, baseada em regras elementares (axiomas) de racionalidade. Considere o exemplo:

Se você prefere uma maçã a uma banana,

então

você também prefere uma chance de 10% de ganhar uma maçã a uma chance de 10% de ganhar uma banana.

A maçã e a banana representam quaisquer objetos de escolha (incluindo apostas) e a chance de 10% representa qualquer probabilidade. O matemático John von Neumann, um dos gigantes intelectuais do século XX, e o economista Oskar Morgenstern haviam deduzido sua teoria da escolha racional entre apostas a partir de alguns axiomas. Os economistas adotaram a teoria da utilidade esperada fazendo-a cumprir um papel duplo: como lógica que prescreve como as decisões devem ser tomadas e como uma descrição de como os Econs fazem suas escolhas.

Amos e eu, porém, éramos psicólogos e queríamos compreender como os Humanos de fato fazem escolhas arriscadas sem presumir nada acerca da racionalidade delas.

Mantivemos nossa rotina de passar muitas horas todos os dias conversando, às vezes em nossas salas, às vezes em restaurantes, frequentemente em longas caminhadas pelas tranquilas ruas da linda Jerusalém. Como havíamos feito quando estudamos o julgamento, nós nos empenhamos num cuidadoso exame de nossas próprias preferências intuitivas. Dedicamos nosso tempo inventando simples problemas de decisão e nos perguntando como faríamos nossa escolha. Por exemplo:

O que você prefere?

A. Decidir no cara ou coroa. Se der cara, você ganha cem dólares, se der coroa, não ganha nada.

B. Ganhar 46 dólares com certeza.

Não estávamos tentando imaginar a opção mais racional ou vantajosa; queríamos descobrir a escolha intuitiva, a que parecesse mais imediatamente tentadora. Quase sempre selecionávamos a mesma opção. Nesse exemplo, nós dois teríamos optado pela certeza, e você provavelmente teria feito o mesmo. Quando confidencialmente concordávamos numa escolha, acreditávamos — quase sempre corretamente, como se veria — que a maioria das pessoas partilharia de nossa preferência, e seguíamos em frente como se tivéssemos uma evidência sólida. Sabíamos, é claro, que teríamos de verificar nossos palpites mais tarde, mas fazer os papéis tanto dos pesquisadores como dos voluntários nos permitia agir com rapidez.

Cinco anos depois de começarmos nosso estudo sobre opção de um risco, finalmente completamos o ensaio que intitulamos “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk”. Nossa teoria foi modelada proximamente à teoria da utilidade, mas diferia dela em alguns aspectos fundamentais. O mais importante, nosso modelo era puramente descritivo, e seu objetivo era documentar e explicar violações sistemáticas dos axiomas de racionalidade em escolhas entre opções de risco. Submetemos nosso ensaio à Econometrica, um periódico que publica importantes artigos teóricos sobre economia e teoria da decisão. A escolha do veículo se revelou importante; se tivéssemos publicado um artigo idêntico em um jornal de psicologia, provavelmente teria exercido pouco impacto no campo econômico. Entretanto, nossa decisão não foi guiada por um desejo de influenciar a economia; simplesmente a revista Econometrica era o lugar onde os melhores artigos acadêmicos sobre tomada de decisão haviam sido publicados no passado, e almejávamos estar nessa ilustre companhia. Nessa escolha, assim como em inúmeras outras, tivemos sorte. A teoria do prospecto acabou se tornando o trabalho mais significativo que já realizamos, e nosso artigo está entre os citados com maior frequência nas ciências sociais. Dois anos depois, publicamos na Science um relato dos efeitos de enquadramento ( framing effects): as grandes mudanças de preferência eventualmente causadas por variações irrelevantes no modo como um problema de escolha é articulado.

Durante os cinco primeiros anos que passamos observando como as pessoas tomam decisões, determinamos um punhado de fatos sobre escolhas entre opções de risco. Diversos desses fatos estavam em direta contradição com a teoria da utilidade esperada. Alguns haviam sido observados antes, outros eram novos. Então elaboramos uma teoria que modificou a teoria da utilidade esperada apenas o suficiente para explicar nossa compilação de observações.

Essa era a teoria da perspectiva ( prospect theory). 25

Nossa abordagem para o problema ia no espírito de um domínio da psicologia chamado psicofísica, que foi fundado e batizado pelo psicólogo e místico alemão Gustav Fechner (1801-1887). Fechner era obcecado com a relação entre mente e matéria. De um lado há uma quantidade física que pode variar, como a energia de uma luz, a frequência de um som ou uma quantia de dinheiro. Do outro há uma experiência subjetiva de brilho, tonalidade ou valor.

Misteriosamente, variações da quantidade física causam variações na intensidade ou qualidade da experiência subjetiva. O projeto de Fechner era encontrar as leis psicofísicas

que relacionam a quantidade subjetiva na mente do observador com a quantidade objetiva no mundo material. Ele propôs que para muitas dimensões a função é logarítmica — o que significa simplesmente que um aumento de intensidade de estímulo por um dado fator (digamos, vezes 1,5 ou vezes 10) sempre produz o mesmo incremento na escala psicológica.

Se elevar a energia do som de dez para cem unidades de energia física aumenta a intensidade psicológica em quatro unidades, então um posterior aumento de intensidade de estímulo de cem para mil aumentará também a intensidade psicológica em quatro unidades.

O ERRO DE BERNOULLI

Como Fechner sabia perfeitamente, ele não foi o primeiro a procurar uma função que relacione intensidade psicológica com a magnitude física do estímulo. Em 1738, o cientista suíço Daniel Bernoulli antecipou o raciocínio de Fechner e o aplicou à relação entre o valor psicológico de desejabilidade do dinheiro (hoje chamado “utilidade”) e a real quantia de dinheiro. Ele argumentou que um prêmio de dez ducados tem a mesma utilidade para alguém que já possui cem ducados quanto um prêmio de vinte ducados para alguém cuja riqueza atual é de duzentos ducados. Bernoulli tinha razão, é claro: normalmente falamos em mudanças de renda em termos de porcentagens, como quando dizemos “ela recebeu 30% de aumento”. A ideia é que um aumento de 30% possa evocar uma

reação psicológica razoavelmente similar para ricos e pobres2, coisa que um aumento de 100 dólares não fará. Como na lei de Fechner, a reação psicológica para uma mudança de riqueza é inversamente proporcional à quantidade inicial de riqueza, levando à conclusão de que a utilidade é uma função logarítmica da riqueza. Se essa função está correta, a mesma distância psicológica separa 100 mil dólares de 1 milhão, e 10 milhões de 100 milhões de

dólares3.

Bernoulli explorou seu insight psicológico sobre a utilidade da riqueza para propor uma abordagem radicalmente nova da avaliação de riscos, um tema importante para os matemáticos de hoje. Antes de Bernoulli, os matemáticos pressupunham que apostas eram avaliadas por seu valor esperado: uma média ponderada dos resultados possíveis, onde cada resultado é ponderado por sua probabilidade. Por exemplo, o valor esperado de: 80% de chance de ganhar cem dólares e 20% de chance de ganhar dez dólares é 82 dólares (0,8 x 100 + 0,2 x 10).

Agora faça a si mesmo esta pergunta: O que você preferiria ganhar de presente, essa aposta ou oitenta dólares com certeza? Quase todo mundo prefere a coisa segura. Se as pessoas valorizassem perspectivas incertas pelo seu valor esperado, iriam preferir a aposta, pois 82

dólares é mais do que oitenta dólares. Bernoulli ressaltou que as pessoas na verdade não avaliam apostas dessa maneira.

Bernoulli observou que a maioria das pessoas não aprecia o risco (a chance de receber o menor resultado possível) e se lhes for oferecida uma escolha entre uma aposta e uma quantia igual ao valor esperado dela, elas vão pegar a coisa segura. Na verdade, um tomador de

decisão avesso ao risco escolherá uma coisa segura que é menos do que o valor esperado, na prática pagando um ágio para evitar a incerteza. Cem anos antes de Fechner, Bernoulli inventou a psicofísica para explicar essa aversão ao risco. Sua ideia era clara: as escolhas das pessoas estão baseadas não em valores monetários, mas nos valores psicológicos dos efeitos, em suas utilidades. O valor psicológico de uma aposta é desse modo não a média ponderada de seus possíveis efeitos monetários; é a média das utilidades desses efeitos, cada uma ponderada segundo sua probabilidade.

A tabela 3 mostra uma versão da função de utilidade que Bernoulli calculou; ela apresenta a utilidade de diferentes níveis de riqueza, de um milhão a 10 milhões. Você pode ver que somar um milhão a uma riqueza de um milhão produz um

Riqueza (milhões)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidades de utilidade 10 30 48 60 70 78 84 90 96 100

Tabela 3

aumento de vinte pontos de utilidade, mas somar um milhão a uma riqueza de 9 milhões adiciona apenas 4 pontos. Bernoulli propôs que o valor marginal decrescente da riqueza (para usar o jargão moderno) é o que explica a aversão ao risco — a preferência comum que as pessoas em geral exibem por uma coisa segura em vez de uma aposta favorável de valor esperado igual ou ligeiramente maior. Considere esta escolha:

Chances iguais de ter um milhão ou 7 milhões Utilidade: (10 + 84)/2 = 47

OU

Ter 4 milhões com certeza

Utilidade: 60

O valor esperado da aposta e a “coisa segura” são iguais em ducados (4 milhões), mas as utilidades psicológicas das duas opções são diferentes, devido à utilidade decrescente da riqueza: o incremento de utilidade de um milhão para 4 milhões é cinquenta unidades, mas um incremento igual, de 4 para 7 milhões, aumenta a utilidade da riqueza em apenas 24 unidades.

A utilidade da aposta é 94/2 = 47 (a utilidade de seus dois resultados, cada um ponderado segundo sua probabilidade de 1/2). A utilidade de 4 milhões é sessenta. Como sessenta é mais do que 47, um indivíduo com essa função de utilidade vai preferir a coisa segura. O insight de Bernoulli foi que um tomador de decisão com utilidade marginal decrescente da riqueza será avesso ao risco.

O ensaio de Bernoulli é um prodígio de brilho e concisão. Ele aplicou seu novo conceito

de utilidade esperada (que chamou de “expectativa moral”) para calcular quanto um mercador em São Petersburgo estaria disposto a pagar para fazer o seguro de um carregamento de temperos proveniente de Amsterdã se “ele está plenamente ciente do fato de que, nessa época do ano, de cada cem navios que zarpam de Amsterdã para São Petersburgo, cinco normalmente se perdem”. Sua função de utilidade explicou por que gente pobre compra seguros e por que gente mais rica os vende para elas. Como você pode ver na tabela, a perda de um milhão causa uma perda de 4 pontos de utilidade (de cem a 96) para alguém que possui 10 milhões e uma perda muito maior de 18 pontos (de 48 a trinta) para alguém que começa com 3 milhões. O homem mais pobre de bom grado pagará um ágio para transferir o risco para o mais rico, e é disso que se trata um seguro. Bernoulli ofereceu também uma

solução para o famoso “paradoxo de São Petersburgo4”, em que pessoas a quem se oferece uma aposta que tem infinito valor esperado (em ducados) estão dispostas a gastar apenas alguns ducados por ela. O mais impressionante é que sua análise de atitudes de risco em termos de preferências por riqueza sobreviveu ao teste do tempo: ela continua atual na análise econômica quase trezentos anos depois.

A longevidade da teoria é ainda mais notável porque apresenta uma grave falha. Os erros de uma teoria raramente são encontrados no que ela assevera explicitamente; eles se ocultam naquilo que ela ignora ou tacitamente presume. Para dar um exemplo, pegue as seguintes situações:

Hoje Jack e Jill têm cada um uma riqueza de 5 milhões.

Ontem, Jack tinha um milhão e Jill tinha 9 milhões.

Ambos estão igualmente felizes? (Eles têm a mesma utilidade?)

A teoria de Bernoulli presume que a utilidade da riqueza deles é o que torna as pessoas mais ou menos felizes. Jack e Jill têm a mesma riqueza, e a teoria desse modo assevera que devem estar igualmente felizes, mas você não precisa ser formado em psicologia para saber que hoje Jack está nas nuvens e Jill está arrasada. Na verdade, sabemos que Jack estaria muito mais feliz do que Jill mesmo que ele tivesse apenas 2 milhões hoje enquanto ela tem 5. De modo que a teoria de Bernoulli deve estar errada.

A felicidade que Jack e Jill vivenciam é determinada pela mudança recente em sua riqueza, relativa aos diferentes estados de riqueza que definem seus pontos de referência (um milhão para Jack, 9 milhões para Jill). Essa dependência da referência é onipresente na sensação e na percepção. O mesmo som será sentido como muito alto ou bem fraco, dependendo de ter sido precedido por um sussurro ou um rugido. Para predizer a experiência subjetiva de um volume sonoro, não basta saber a energia absoluta dele; você precisa saber também o som de referência com o qual ele está sendo automaticamente comparado. De modo similar, você precisa saber a respeito do background antes de poder prever se uma mancha cinza em uma página vai parecer escura ou clara. E você precisa saber a referência antes de ser capaz de predizer a utilidade de uma quantidade de riqueza.

Para dar mais um exemplo do que a teoria de Bernoulli deixa escapar, considere Anthony e Betty:

A atual riqueza de Anthony é um milhão.

A atual riqueza de Betty é 4 milhões.

A ambos foi oferecida uma escolha entre uma opção de risco e uma coisa segura.

A aposta: chances iguais de terminar possuindo um milhão ou 4 milhões

OU

A coisa segura: possuir 2 milhões com certeza

Pelo cálculo de Bernoulli, Anthony e Betty enfrentam a mesma escolha: a riqueza esperada deles será de 2,5 milhões se aceitarem a aposta e 2 milhões se preferirem a opção da coisa segura. Bernoulli esperaria desse modo que Anthony e Betty fizessem a mesma escolha, mas essa previsão está incorreta. Aqui, mais uma vez, a teoria falha porque não leva em consideração os diferentes pontos de referência a partir dos quais Anthony e Betty consideram suas opções. Se você se imaginar na pele de Anthony e Betty, verá rapidamente que a atual riqueza faz uma enorme diferença. Eis aqui como os dois devem pensar: Anthony (que atualmente tem um milhão): “Se escolho a coisa segura, minha riqueza dobrará com certeza. Isso é bem atraente. Por outro lado, posso arriscar com iguais chances de quadruplicar minha riqueza ou de não ganhar nada.”

Betty (que atualmente tem 4 milhões): “Se escolho a coisa segura, perco metade de minha riqueza com certeza, o que é horrível. Por outro lado, posso arriscar com iguais chances de perder três quartos de minha riqueza ou de não perder nada.”

Você pode perceber como é provável que Anthony e Betty façam escolhas diferentes porque a opção segura de possuir 2 milhões torna Anthony feliz e torna Betty infeliz. Observe também como o resultado seguro difere do pior resultado da aposta: para Anthony, é a diferença entre dobrar sua riqueza e não ganhar nada; para Betty, é a diferença entre perder metade de sua riqueza e perder três quartos dela. Há uma probabilidade muito maior de que Betty se arrisque, como fariam outras pessoas confrontadas com opções muito ruins. Do modo como contei sua história, nem Anthony nem Betty pensam em termos de estados de riqueza: Anthony pensa em ganhos e Betty pensa em perdas. Os resultados psicológicos que eles estimam são inteiramente diferentes, embora os estados possíveis de riqueza que enfrentam sejam os mesmos.

Como o modelo de Bernoulli carece da ideia de um ponto de referência, a teoria da utilidade esperada não representa o fato óbvio de que o resultado que é bom para Anthony é ruim para Betty. O modelo dele poderia explicar a aversão ao risco de Anthony, mas não pode explicar a preferência por busca de risco para a aposta, comportamento muitas vezes

observado em empresários e generais quando todas as suas opções são ruins.

Tudo isso é um tanto quanto óbvio, não é? Podemos facilmente imaginar o próprio Bernoulli construindo exemplos similares e desenvolvendo uma teoria mais complexa para acomodá-los; por alguma razão, ele não o fez. Podemos também imaginar colegas de sua época discordando dele, ou estudiosos posteriores objetando conforme leem seu ensaio; por algum motivo, eles tampouco o fizeram.

O mistério é entender como uma concepção da utilidade de resultados que é vulnerável a contraexemplos tão óbvios sobreviveu por tanto tempo. Só posso explicar isso por uma fraqueza da mente do estudioso que tantas vezes observei em mim mesmo. Chamo isso de cegueira induzida pela teoria: uma vez você tendo aceito uma teoria e a utilizado como ferramenta em seu pensamento, é extraordinariamente difícil notar suas falhas. Se você se depara com uma observação que não parece se adequar ao modelo, presume que deve haver uma explicação perfeitamente boa que está de algum modo deixando escapar. Você dá à teoria o benefício da dúvida, confiando na comunidade de especialistas que a aceitou. Muitos estudiosos sem dúvida pensaram em algum momento ou outro em histórias como a de Anthony e Betty, ou Jack e Jill, e casualmente notaram que essas histórias não batem com a teoria da utilidade. Mas não foram atrás da ideia a ponto de dizer: “Esta teoria está gravemente errada, pois ignora o fato de que a utilidade

depende do histórico pessoal de riqueza,5 não só da riqueza presente.” Como observou o psicólogo Daniel Gilbert, desacreditar é um trabalho árduo, e o Sistema 2 se cansa facilmente.

FALANDO DOS ERROS DE BERNOULLI

“Ele ficou muito feliz com um bônus de 20 mil dólares há três anos, mas seu salário subiu em 20% desde então, de modo que ele vai precisar de um bônus mais alto para obter a mesma utilidade.”

“Ambos os candidatos estão dispostos a aceitar o salário que estamos oferecendo, mas não vão ficar igualmente satisfeitos porque seus pontos de referência são diferentes. Ela atualmente tem um salário muito mais alto.”