Anteo

C uando Lawrence Pritchard Waterhouse pone el pie en la isla de Shakespeare por primera vez después de varios meses, en la terminal de ferry de Utter Maurby, le sorprende encontrar por todas partes referencias a la primavera. Los vecinos han instalado cajas de flores por todo el muelle, y todas ellas muestran una especie de repollo decorativo del precámbrico. El efecto no es exactamente alegre, pero proporciona una atmósfera druídica, como si Waterhouse estuviese observando el punto más al noroeste de una tradición cultural de la que un antropólogo observador pudiese inferir la existencia de árboles y prados de verdad a varios centenares de millas más al sur. Por ahora, tendrá que conformarse con los líquenes, ya tienen espíritu primaveral y se han vuelto de un púrpura verdoso y de un verde grisáceo.

Petate y él, habiendo renovado su vieja camaradería, se pelean hasta llegar a la terminal y vuelven a pelearse para conseguir un asiento a bordo del desconcertantemente pintoresco tren de dos vagones en dirección a Manchester. Todavía se quedará allí dos horas más soltando vapor antes de partir, lo que le dará tiempo más que suficiente para meditar.

Ha estado trabajando en algunos problemas de teoría de la información

causados por la reciente[18] propensión de las Marinas Real y estadounidense

por ensuciar el fondo del Atlántico con submarinos nodrizas bombardeados y torpedeados. Esos gordos submarinos alemanes, cargados de combustible, comida y munición, merodean por el océano Atlántico, empleando la radio muy ocasionalmente y manteniéndose bien alejados de las rutas marinas, y sirven como bases de suministros flotantes y ocultas para que los

submarinos no tengan que regresar al continente europeo para repostar y rearmarse. Hundirlos a montones es bueno para los convoyes, pero hacerlo debe parecer llamativamente improbable para gente como Rudolf von Hacklheber.

Normalmente, sólo por mantener las formas, los aliados envían un avión de reconocimiento para fingir que han dado con el nodriza. Pero, dejando de lado sus puntos ciegos en lo que a política se refiere, los alemanes son tipos inteligentes y nadie puede esperar que se lo crean continuamente. ¡Si vamos a seguir mandando esos nodrizas al fondo, se nos tendría que ocurrir una excusa respetable de por qué sabemos exactamente dónde están!

A Waterhouse se le han estado ocurriendo excusas a toda velocidad durante el último invierno y el principio de la primavera, y para ser sinceros, está cansado. Lo debe hacer un matemático si hay que hacerlo correctamente, pero no son matemáticas exactas. Gracias a dios, tuvo la presencia de ánimo para copiar las hojas de trabajo criptográfico que descubrió en la caja fuerte del submarino, lo que le ha dado algo por lo que vivir.

En cierto sentido, está malgastando el tiempo; el original hace tiempo que está en Bletchley Park, donde probablemente lo descifraron en unas horas. Pero no lo hace por el esfuerzo bélico en sí, simplemente intenta mantener la mente alerta y quizá añadir algunas páginas a la próxima edición de Criptonomicón. Cuando llegue a Bletchley, que por el momento es su destino, tendrá que preguntar y descubrir qué decía el mensaje.

Normalmente, no le gustan ese tipo de trampas. Pero los mensajes del U-553 le tienen completamente desconcertado. No fueron producidos por una máquina Enigma, pero son al menos igualmente difíciles de descifrar.

Ni siquiera sabe todavía a qué cifrado se está enfrentando. Normalmente, uno empieza deduciendo, basándose en ciertas características del texto cifrado, si es, por ejemplo, un sistema de sustitución o un sistema de transposición, y luego clasificarlos aún más en, digamos, una cifra de transposición aperiódica en la que unidades clave de la misma longitud cifran grupos de texto llano de longitud variable, o viceversa. Una vez clasificado el algoritmo, ya sabes cómo empezar a romper el código.

Waterhouse ni siquiera ha llegado hasta ahí. Ahora tiene serias sospechas de que el mensaje fue producido empleando un cuaderno de uso

único. En ese caso, ni siquiera Bletchley Park podrá descifrarlo, a menos que de alguna forma hayan obtenido una copia del cuaderno. Medio espera que le confirmen que es así para poder dejar de golpearse la cabeza contra ese muro en particular.

En cierta forma, eso plantearía más preguntas de las que respondería. La Enigma naval Tritón de cuatro rotores se suponía que era considerada por los alemanes perfectamente impenetrable para el criptoanálisis. Si ése era el caso, entonces ¿por qué para ciertos mensajes el capitán del U-553 usaba su propio sistema privado?

La locomotora comienza a silbar y a resoplar como la Cámara de los Lores mientras qwghlmianos del interior salen del edificio terminal y ocupan sus asientos en el tren. Un encargado recorre el vagón, vendiendo periódicos de ayer, cigarrillos y caramelos, y Waterhouse compra un poco de cada. El tren está empezando a ponerse en marcha cuando el ojo de Waterhouse cae sobre el titular principal del periódico de ayer: EL AVIÓN

DE YAMAMOTO DERRIBADO SOBRE EL PACÍFICO. SE CREE

MUERTO AL ARQUITECTO DE PEARL HARBOR.

—Malaria, allá voy—masculla Waterhouse. Luego, antes de seguir leyendo, deja el periódico y abre el paquete de cigarrillos. Para esto va a necesitar muchos.

Un día, y un montón de alquitrán y nicotina más tarde, Waterhouse baja del tren y atraviesa la puerta principal de la estación Bletchley para encontrarse con un deslumbrante día de primavera. Las flores frente a la estación están radiantes, sopla una brisa cálida del sur, y Waterhouse apenas puede soportar atravesar la carretera y entrar en un barracón sin ventanas en el interior de Bletchley Park. Lo hace de todas formas y le informan que por el momento no tiene obligaciones.

Después de visitar algunos de los barracones dedicados a otros asuntos, se dirige al norte, camina tres millas hasta el pueblecito de Shenley Brook End y entra en la Crown Inn, donde la propietaria, la señora Ramshaw, durante los tres años y medio últimos, ha hecho buenos negocios cuidando de matemáticos de Cambridge perdidos y sin hogar.

El doctor Alan Mathison Turing está sentado a una mesa cerca de una ventana, tendido en dos o tres sillas en lo que parece una postura bastante incómoda pero que Waterhouse está seguro de que es eminentemente práctica. Cerca de él, sobre la mesa, hay una pinta de algo marrón rojizo; Alan está demasiado ocupado para bebería. El humo del cigarrillo de Alan revela un prisma de luz solar que atraviesa la ventana, en el centro del cual hay un gran Libro. Alan sostiene el libro con una mano. Tiene puesta contra la frente la palma de la otra mano, como si pudiese pasar los datos del libro al cerebro por medio de una especie de transferencia directa. Los dedos están doblados en el aire y de entre ellos sobresale un cigarrillo, y las cenizas cuelgan peligrosamente sobre su pelo oscuro. Tiene los ojos fijos, sin moverlos sobre la página, y el punto focal se encuentra fijo en alguna distancia remota.

—¿Diseñando otra máquina, doctor Turing?

Al fin sus ojos empiezan a moverse, y se gira hacia el sonido de la voz del visitante.

—Lawrence —dice Alan una vez, en voz baja, identificando el rostro.

Luego, una vez más con bastante más alegría—: ¡Lawrence! —Se pone en pie, tan energético como siempre, y se acerca para darle la mano—. ¡Me alegra verte!

—Yo también me alegro, Alan —dice Waterhouse—. Bienvenido. —

Está, como siempre, agradablemente sorprendido por el entusiasmo de Alan, la intensidad y pureza de sus reacciones ante las cosas.

También le conmueve el sincero y franco afecto que Alan siente por él.

Alan no se entrega con facilidad o a la ligera, pero cuando decidió convertir a Waterhouse en un amigo, lo hizo de una forma más allá de los conceptos norteamericanos o heterosexuales de la relación entre hombres.

—¿Has venido caminando desde Bletchley? ¡Señora Ramshaw, bebidas!

—Son sólo tres millas —dice Waterhouse.

—Por favor, siéntate conmigo —dice Alan. Luego se detiene, frunce el ceño y le mira con curiosidad—. ¿Cómo demonios supiste que estaba diseñando otra máquina? ¿Fue simplemente una suposición basándote en observaciones anteriores?

—Lo que estás leyendo —dice Waterhouse, y señala el libro de Alan: Manual RCA de lámparas de radio.

Alan adopta una expresión de alegría.

—Ha sido mi acompañante constante —dice—. ¡Tienes que aprender sobre esas válvulas, Lawrence! O lámparas, como las llamarías tú. En caso contrario, tu educación no está completa. ¡No puedo creer la cantidad de años que he malgastado con los engranajes! ¡Dios!

—¿Tu máquina de la función zeta? Me resultaba bastante hermosa —

dice Lawrence.

—Así son muchas cosas que deberían estar en un museo —dice Alan.

—Eso fue hace seis años. Tienes que trabajar con la tecnología disponible —dice Lawrence.

—¡Oh, Lawrence! ¡Me sorprendes! Se precisarían diez años para construir la máquina con la tecnología disponible, y sólo cinco para construirla con la nueva tecnología, y sólo se precisarían dos para inventar la nueva tecnología, por lo que queda claro que ¡puedes hacerlo en siete años inventando primero la nueva tecnología!

—Touché.

—Ésta es la nueva tecnología —dice Alan, sosteniendo el Manual RCA de lámparas de radio como Moisés con las tablas de la ley—. Si hubiese tenido la presencia de ánimo para usarla, podría haber construido la máquina de función zeta mucho antes, y otras más.

—¿Qué tipo de máquina diseñas ahora? —pregunta Lawrence.

—He estado jugando al ajedrez con un amigo llamado Donald Michie...

un clásico —dice Alan—. Y yo lo hago fatal. Pero el hombre siempre ha construido máquinas para extender su poder... ¿por qué no una máquina que me ayude a jugar al ajedrez?

—¿Ese Donald Michie también tendrá una?

—¡Él puede diseñar su propia máquina! —dice Alan indignado.

Lawrence examina con cuidado el pub. Son los únicos clientes y no puede albergar la idea de que la señora Ramshaw sea una espía.

—Pensé que podría estar relacionado con... —dice, e inclina la cabeza en dirección a Bletchley Park.

—Están construyendo... les ayudé a construir... una máquina llamada Colossus.

—Me pareció apreciar tu estilo.

—Está construida según viejas ideas... ideas sobre las que hablamos en New Jersey hace años —dice Alan. Enérgico y desdeñoso en el tono, melancólico en el rostro. Abraza el Manual RCA de lámparas de radio con una mano, garabateando en una libreta con la otra. Waterhouse cree que en realidad el Manual RCA de lámparas de radio es una cadena de presidiario con bola y todo que retiene a Alan. Si se limitase a trabajar con ideas puras como un matemático decente podría ir tan rápido como el pensamiento.

Tal como son las cosas, Alan se ha quedado fascinado por la encarnación de ideas puras en el mundo físico. La matemática subyacente del universo es como la luz que entra por la ventana. Alan no está satisfecho simplemente con saber que entra. Lanza humo al aire para hacer la luz visible. Se sienta en los prados mirando los pinos y las flores, esbozando la estructura matemática de sus formas, y sueña con vientos de electrones fluyendo de los filamentos relucientes y las pantallas de las válvulas de radio, y, en sus oleadas y remolinos, capturar algo de lo que sucede en su propio cerebro. Turing no es ni un mortal ni un dios. Es Anteo. Que haga de puente entre el mundo físico y el matemático es su fuerza y su debilidad.

—¿Por qué estás tan abatido? —dice Alan—. ¿En qué estás trabajando?

—Lo mismo, en otro contexto —dice Waterhouse. Con esas cinco palabras transmite, por completo, todo lo que ha estado haciendo por el esfuerzo bélico—. Por suerte, he encontrado algo que es en realidad bastante interesante.

Alan parece encantado y fascinado al oír esa noticia, como si el mundo en los últimos diez años careciese de cosas interesantes, y Waterhouse hubiese tropezado con un descubrimiento escaso.

—Cuéntamelo —insiste.

—Es un problema de criptoanálisis —dice Waterhouse—. No está relacionado con Enigma. —Le cuenta la historia del mensaje del U-553—.

Cuando he ido a Bletchley Park esta mañana —concluye—, he preguntado.

Dicen que se han estado pegando con el problema tanto tiempo como yo, sin éxito.

De pronto, Alan parece decepcionado y aburrido.

—Debe de ser un cuaderno de uso único —dice. Suena a reproche.

—No puede ser. El texto cifrado no carece de estructuras —dice Waterhouse.

—Ah —replica Alan, animándose de nuevo.

—Busqué estructuras empleando las técnicas habituales del Criptonomicón. No encontré nada claro... sólo unas trazas. Al final, totalmente frustrado, decidí empezar de nuevo, intentado pensar como Alan Turing. Habitualmente, tu aproximación es reducir un problema a números y luego aplicarles todo el poder del análisis matemático. Así que empecé a convertir el mensaje en números. Lo normal sería que se tratase de un proceso arbitrario. Conviertes cada letra en un número, normalmente entre uno y veinticinco, y luego inventas un algoritmo arbitrario para convertir esa serie de números pequeños en un número grande. Pero este mensaje era diferente, empleaba treinta y dos caracteres, una potencia de dos, lo que significa que cada carácter tenía una representación binaria única, de cinco dígitos binarios de largo.

—Como en el código Baudot —dice Alan.[19] Parece nuevamente interesado.

—Así que convertí cada letra en un número entre uno y treinta y dos, usando el código Baudot. Eso me produjo una larga serie de números pequeños. Pero deseaba convertir todos los números de la serie en un número grande, sólo para ver si contendría alguna estructura interesante.

¡Pero fue coser y cantar! Si la primera letra es R, y su código Baudot es 01011, y la segunda letra es F, y su código es 10111, puedo combinar los dos en un número de diez dígitos, 0101110111. A continuación puedo tomar la siguiente letra y añadirla al final para obtener un número de quince dígitos binarios. Y así con todas. Las letras vienen en grupos de cinco... eso da veinticinco dígitos binarios por grupo. Con seis grupos en cada línea de la página, tenemos ciento cincuenta dígitos binarios por línea. Y con veinte líneas por página, eso hace tres mil dígitos binarios. Por tanto, cada página del mensaje podría considerarse no una serie de seiscientas letras sino la representación codificada de un único número con una magnitud de alrededor de dos elevado a la potencia tres mil, que sería como diez elevado a novecientos.

—Vale —dice Alan—. Admito que el uso de un alfabeto de treinta y dos letras sugiere una codificación binaria. Y admito que el esquema de código binario, a su vez, sugiere un tratamiento en que grupos individuales de cinco dígitos binarios se combinan para formar números mayores, y que eso podría llevarse hasta el extremo de combinar todos los datos de una página completa, para formar un número realmente grande. Pero ¿qué has conseguido?

—No lo sé en realidad —admite Waterhouse—. Simplemente tengo la intuición de que aquí nos enfrentamos a un sistema de cifrado basado en un algoritmo puramente matemático. En caso contrario, ¡no tendría sentido usar el alfabeto de treinta y dos letras! Si lo meditas, Alan, treinta y dos letras están muy bien, de hecho, es esencial, para un teletipo, porque necesitas caracteres especiales para cosas como retornos de carro.

—Tienes razón —dice Alan—, es extremadamente extraño que usen treinta y dos letras en un esquema que aparentemente se ejecuta con lápiz y papel.

—Lo he pensado un millar de veces —dice Waterhouse—, y la única explicación que se me ocurre es que están convirtiendo los mensajes en grandes números binarios y que luego los combinan con otros números binarios grandes, muy probablemente un cuaderno de uso único, para producir el texto cifrado.

—En cuyo caso, tu proyecto está condenado —dice Alan—, porque no se puede romper un cuaderno de uso único.

Eso sólo es cierto —dice Waterhouse— si el cuaderno de uso único es completamente aleatorio. Si construyese el número de tres mil dígitos lanzando una moneda tres mil veces y anotando uno por cara y cero por cruz, entonces sería realmente aleatorio e irrompible. Pero no creo que éste sea el caso.

—¿Por qué no? ¿Crees que sus cuadernos de uso único tienen estructura?

__Quizá. Rastros.

—Entonces, ¿qué te hace pensar que no es aleatorio?

—En caso contrario, no tiene sentido desarrollar otra técnica—dice Waterhouse—. La gente lleva toda la vida usando cuadernos de uso único.

Hay procedimientos establecidos para hacerlo. No hay razón para cambiar a

este sistema nuevo y extremadamente extraño ahora mismo, en medio de una guerra.

—Por tanto, ¿cuál crees que es el motivo de este nuevo esquema? —

pregunta Alan, claramente disfrutando mucho.

—El problema con los cuadernos de uso único es que tienes que hacer dos copias y hacérselas llegar a receptor y remitente. Es decir, supongamos que estás en Berlín y quieres enviar un mensaje a alguien del Lejano Oriente. El submarino donde encontramos este material llevaba una carga:

¡oro y otras cosas de Japón! ¿Puedes imaginarte lo engorroso que debe de ser para el Eje?

—Ahh —dice Alan. Ahora lo comprende. Pero Waterhouse termina la explicación de todas formas.

—Supongamos que inventas un algoritmo matemático que genera grandes números aleatorios, o al menos que lo parecen.

—Seudoaleatorios.

—Sí. Claro está, debes mantener el algoritmo en secreto. Pero podrías hacerlo llegar, el algoritmo, al otro extremo del mundo a tu receptor, y a partir de ese día podrían realizar los cálculos por su cuenta y calcular el cuaderno de uso único de ese día, o lo que fuese.

Una sombra atraviesa el rostro por otra parte alegre de Alan.

—Pero los alemanes ya tienen máquinas Enigma por todas partes —

dice—. ¿Por qué iban a molestarse en inventar otro método?

—Quizá —dice Waterhouse—, quizá haya algunos alemanes que no deseen que el ejército alemán pueda descifrar sus mensajes.

—Ah —dice Alan. Eso parece eliminar su última objeción. De pronto, es todo determinación—. ¡Muéstrame el mensaje!

Waterhouse abre la cartera, manchada de sal por sus viajes de y desde Qwghlm, y saca dos sobres.

—Éstas son las copias que realicé antes de enviar el original a Bletchley Park —dice, palmeando un sobre—. Son mucho más legibles que los originales... —pasa el otro sobre— que tuvieron la amabilidad de prestarme esta mañana, para que pudiese estudiarlos de nuevo.

—¡Muéstrame los originales! —dice Alan. Waterhouse desliza el segundo sobre, marcado con sellos de ALTO SECRETO, por la mesa.

Alan abre el sobre con tanta rapidez que casi lo rompe, y saca las páginas. Las extiende sobre la mesa. Se queda boquiabierto de puro asombro.

Durante un momento Waterhouse se deja engañar; la expresión en el rostro de Alan le hace creer que su amigo, en un olímpico golpe de genio, ha descifrado los mensajes en un instante simplemente mirándolos.

Pero no es eso en absoluto. Atónito dice al fin:

—Reconozco la letra.

—¿Cómo? —dice Waterhouse.

—Sí. La he visto un millar de veces. Estas páginas fueron escritas por nuestro viejo amigo ciclista. Rudolf von Hacklheber. Rudy escribió estas páginas.

Waterhouse pasa la mayor parte de la semana siguiente yendo a Londres para reunirse en los Edificios Broadway. Cuando va a haber civiles presentes en la reunión —especialmente civiles con acento de clase alta—

el coronel Chattan aparece siempre, y antes de que empiece la reunión, siempre encuentra una forma muy alegre y oblicua de decirle a Waterhouse que mantenga la bocaza cerrada a menos que alguien plantee una pregunta matemática. Waterhouse no se ofende. En realidad, lo prefiere, porque eso deja tiempo a su mente para trabajar en cosas importantes. Durante la última reunión en los Edificios Broadway, Waterhouse demostró un teorema.

A Waterhouse le lleva tres días comprender que las reuniones en sí no tienen sentido; considera que no existe fin imaginable que se viese promovido por lo que discuten. Incluso intenta en un par de ocasiones demostrar que es así empleando lógica formal, pero no domina demasiado bien esa área y no sabe lo suficiente sobre los axiomas subyacentes para llegar a un Q.E.D.

Pero, para el final de la semana, ha comprendido que esas reuniones son una ramificación del asesinato de Yamamoto. Winston Spencer Churchill le tiene verdadero cariño a Bletchley Park y sus trabajos, y considera de la máxima prioridad mantener sus secretos, pero la interceptación del avión de Yamamoto ha provocado un buen agujero en la pantalla de engaño. Los

norteamericanos responsables de esa metedura de pata horrorosa intentan ahora salvar el culo lanzando el rumor de que los espías nativos supieron lo del viaje de Yamamoto y radiaron la noticia a Guadalcanal, desde donde se enviaron los P-38 fatales. Pero los P-38 operaban en el límite extremo de su radio de combustible y tendrían que haber sido enviados en el momento exacto para poder volver a Guadalcanal, así que los japoneses tendrían que tener la cabeza bien metida en el culo para creerse tal cosa. Winston Churchill está muy cabreado, y estas reuniones representan un prolongado ataque histérico burocrático que tiene como propósito lograr un cambio duradero de política.

Cada tarde después de las reuniones, Waterhouse coge el metro hasta Euston y el tren a Bletchley, y se queda hasta tarde trabajando en los números de Rudy. Alan ha trabajado en ellos durante el día, por lo que entre los dos, combinando sus esfuerzos, pueden abordarlos casi todo el día.

No todos los acertijos son matemáticos. Por ejemplo, ¿por qué coño tienen los alemanes a Rudy copiando grandes números a mano? Si las letras realmente representan grandes números eso indicaría que al doctor Rudolf von Hacklheber se le ha asignado el trabajo de mero operario de cifrado. No sería la decisión más estúpida jamás tomada por los burócratas, pero parece improbable. Y lo poco que han podido espiar de los alemanes, sugiere que a Rudy de hecho le han asignado un trabajo muy importante... tan importante como para mantenerlo en extremo secreto.

La hipótesis de Alan es que Waterhouse está realizando una suposición comprensible y totalmente errónea. Los números no son un texto cifrado.

Son más bien cuadernos de uso único que el capitán del U-553 se suponía que debía usar para cifrar ciertos mensajes demasiado importantes para enviarlos por los canales Enigma habituales. Esos cuadernos de uso único, por alguna razón, los rellenó Rudy en persona.

Normalmente, hacer un cuaderno de uso único es un trabajo de tan bajo nivel como el de cifrar mensajes... un trabajo para oficinistas, que emplean mazos de cartas o máquinas de bingo para elegir letras al azar. Pero Alan y Waterhouse trabajan ahora con la suposición de que ese esquema de cifrado es un invento radicalmente nuevo —supuestamente una invención de Rudy

— en el que las secuencias no se generan al azar sino empleando algún algoritmo matemático.

En otras palabras, hay algún cálculo, alguna ecuación que Rudy ha concebido. Le das un valor —probablemente la fecha, y posiblemente alguna otra información, como un número o clave arbitraria. Realizas los pasos del cálculo y el resultado es un número, de unos novecientos dígitos de largo, que son tres mil dígitos binarios, lo que te da unas seiscientas palabras (suficiente para cubrir una hoja de papel) cuando lo conviertes empleando el código Baudot. El número decimal de novecientos dígitos, el número de tres mil dígitos binarios y las seiscientas letras son todos el mismo número abstracto y puro codificado de forma diferente.

Mientras tanto, tu destinatario, probablemente al otro extremo del mundo, está realizando los mismos cálculos y obteniendo el mismo número.

Cuando le envías un mensaje codificado con la cifra de ese día, él puede descifrarlo.

Si Turing y Waterhouse pueden descubrir como se realiza el cálculo, también podrán leer todos los mensajes.

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