Movimento ao Acaso

Pelo que se disse até aqui, provavelmente, sim.

MOVIMENTO AO ACASO

Entretanto, há algo perturbador nesse quadro de constante aumento de entropia do universo, coisa que se revela ao voltarmos os olhos para o passado.

Como a quantidade de entropia do universo está crescendo a passo regular, deve então ter sido menor há 1 bilhão de anos, ainda menor há 2 bilhões, e assim por diante. Em dado momento, se voltarmos o suficiente, a entropia do universo deve ter sido zero.

Atualmente, os astrônomos acreditam que o universo surgiu há aproximadamente 15 bilhões de anos. Segundo a primeira lei da termodinâmica, a energia do universo é eterna. Nessa média, quando afirmamos ter o universo surgido há 15 bilhões de anos, não queremos dizer que a energia (incluindo a matéria) do universo foi criada nessa época. Ela sempre existiu. Tudo o que podemos dizer é que, naquele momento, o relógio entrópico começou a funcionar.

Mas o que lhe deu corda, antes de mais nada?

Para responder a essa pergunta, voltemos a meus dois exemplos do aumento espontâneo de entropia — a água escoando de um recipiente cheio para um quase vazio e o calor fluindo de um corpo quente para um frio.

Deixei implícito que os dois são estritamente análogos; que o calor flui tanto quanto a água e que se comporta da mesma maneira. Contudo, essa analogia se faz problemática. É fácil ver por que a água nos dois recipientes age daquela forma. Há gravidade pressionando-a naquele sentido. Respondendo à pressão gravitacional desigual nos dois recipientes, a água flui do cheio para o quase vazio. Quando ambos contêm o mesmo nível de água, a pressão gravitacional se iguala nos dois e deixa de existir movimento. Mas o que, analogamente à gravidade, pressiona o calor e o “arrasta” do corpo quente para o frio? Antes de responder a isso, temos que perguntar: que é calor?

No século XVIII, acreditava-se que o calor era um fluido como a água, mas muito mais etéreo, e, desse modo, capaz de escoar para dentro e fora de interstícios de objetos aparentemente sólidos, assim como uma esponja absorve e deixa escorrer água.

Em 1798, todavia, o físico anglo-americano Benjamin Thompson, Conde Rumford (1753-1814), estudou a produção de calor a partir da fricção originada da perfuração de cilindros e sugeriu que o calor, na verdade, era o movimento de partículas de matéria muito pequenas. Em 1803, o químico inglês John Dalton (1766-1844) enunciou a teoria atômica da matéria. Toda matéria era constituída por átomos, afirmou. Segundo o ponto de vista de Rumford, o calor poderia ser representado pelo movimento desses átomos.

Por volta de 1860, o matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-79) enunciou a “teoria cinética dos gases”, mostrando como interpretar seu comportamento em termos dos átomos ou

moléculas{8} que os constituíam. Ele demonstrou que essas minúsculas partículas, movendo-se ao acaso e colidindo umas com as outras e com as paredes dos recipientes que as continham, também ao acaso, poderiam explicar as regras que governavam o comportamento dos gases, elaboradas durante os dois séculos precedentes.

Em qualquer amostra de gás, os átomos e moléculas constituintes movem-se a velocidades diversas. A velocidade média, no entanto, é maior nos gases quentes do que nos frios. Na realidade, o que chamamos de temperatura é equivalente à velocidade média das partículas constituintes de um gás. (Isso também se aplica, por extensão, a líquidos e sólidos, exceto que, nestes, as partículas constituintes vibram, em lugar de se moverem em bloco.)

A fim de simplificar o argumento que se segue, suponhamos que em qualquer amostra de matéria, a uma dada temperatura, todas as partículas que a compõem se movem (ou vibram) à velocidade média característica de tal temperatura.

Imaginemos um corpo (gasoso, líquido ou sólido) quente posto em contato com um corpo frio. As partículas das bordas do corpo quente colidirão com as das bordas do corpo frio. Uma partícula rápida do corpo quente colidirá com uma lenta do corpo frio e as duas ricochetearão. O momento total das duas partículas permanece o mesmo, mas pode haver transferência de momento de um para o outro corpo. Em outras palavras, as duas partículas podem se afastar uma da outra com velocidades diferentes daquelas com que se aproximaram.

É possível que a partícula rápida transfira um pouco de seu momento para a lenta, de modo que a primeira mover-se-á mais devagar, após o ricochete, enquanto a segunda, após ele, mover-se-á mais depressa. É também possível que a partícula lenta passe um pouco de seu momento para a rápida, de forma que a lenta ricocheteie ainda mais devagar e a rápida, ainda mais depressa.

A determinação da direção em que ocorrerá a transferência de momento é questão de probabilidade, mas é provável que o momento se transfira da partícula rápida para a lenta e que a primeira ricocheteie mais devagar, o oposto acontecendo com a segunda.

Por quê? Porque o número de maneiras pelas quais o momento pode se transferir da partícula rápida para a lenta é maior que o número de maneiras pelas quais o momento pode se transferir da partícula lenta para a rápida. Se todas as diferentes maneiras têm a mesma probabilidade de ocorrência, então há mais chance de uma das várias possíveis transferências da rápida para a lenta ser adotada, em vez de uma das poucas possíveis transferências da lenta para a rápida.

Para entender por que é assim, imaginemos cinqüenta fichas de pôquer idênticas, numeradas de 1 a 50, dentro de um pote. Tiremos uma ao acaso e suponhamos ser ela a de número 49. Este é um número alto e representa uma partícula que se move rapidamente. Coloquemos a ficha 49 de volta no pote (isso representa uma colisão) e tiremos outra ficha ao acaso (isso representa a velocidade no ricochete). Poderíamos tornar a pegar a 49 e ricochetear na mesma velocidade com que a fizemos colidir. Ou poderíamos pegar a de número 50 e ricochetear ainda mais rapidamente do que quando a fizemos colidir. Ou poderíamos pegar qualquer número entre 1 e 48, 48 diferentes escolhas, e em cada caso ricochetear mais vagarosamente do que quando a fizemos colidir. Se tivermos primeiramente pegado a 49, sua chance de ricochetear com maior velocidade é de um em cinqüenta. A chance de ricochetear mais lentamente é de 48 em cinqüenta.

A situação inverter-se-ia se tivéssemos pegado inicialmente a ficha número 2. Esta representaria uma velocidade bem baixa. Se a jogássemos de volta no pote e pegássemos outra, teríamos apenas uma chance em cinqüenta de pegar a de número 1 e ricochetear ainda mais lentamente do que quando a fizemos colidir, enquanto teríamos 48 chances em cinqüenta de pegar qualquer número de 3 a 50 e ricochetear tnais depressa do que quando a fizemos colidir.

Imaginemos agora dez pessoas pegando a ficha 49 de dentro de dez potes separados e cada uma delas atirando-a de volta para tentar melhor sorte. A probabilidade de todas pegarem o número 50 e ricochetearem mais rapidamente é de cerca de um em 100 milhões de bilhões. Por outro lado, a probabilidade de as dez pessoas pegarem fichas representantes de ricochetes com menor velocidade é de dois em três.

O inverso ocorreria se imaginássemos dez pessoas pegando o número 2 e tentando melhor sorte.

Nem é necessário que todas peguem o mesmo número. Digamos que um grande número de pessoas pegue fichas e que elas obtenham todos os tipos de números, mas que a média seja bastante alta. Se tentarem de novo, a média tenderá a ser mais baixa. Quanto mais pessoas presentes, mais certeza de que a média será menor.

O mesmo é válido para muitas pessoas pegando fichas e obtendo uma média bastante baixa. A segunda chance provavelmente elevará a média.

Quanto mais pessoas presentes, maior a probabilidade de a média ser aumentada.

Em qualquer corpo grande o suficiente para ser experimentado em laboratório, o número de átomos ou moléculas não é dez ou cinqüenta ou até 1 milhão, mas bilhões de trilhões. Se esses bilhões de trilhões de partículas num corpo quente têm uma velocidade média alta e se os bilhões de trilhões de partículas num corpo frio têm uma velocidade média baixa, então é tremendamente provável que colisões ao acaso entre as muitíssimas delas diminuam a média das velocidades das partículas no corpo quente e elevem a média no corpo frio.

Uma vez atingida a velocidade média das partículas em ambos os corpos, o momento está sujeito a se transferir para qualquer direção.

Partículas individuais podem agora moverse mais rápido ou mais devagar, mas a média de velocidade (e, portanto, de temperatura) continuará a mesma.

Isso responde à nossa pergunta sobre o por quê de o calor fluir de um corpo quente para um frio e de ambos alcançarem a mesma temperatura média e de a manterem. É simplesmente uma questão de leis de probabilidade, funcionamento natural do acaso.

Aliás, essa é a razão do contínuo crescimento de entropia no universo.

Existem tantas, tantas formas mais a experimentar mudanças que equilibram a distribuição de energia do que aquelas que reforçam seu desequilíbrio, que a probabilidade de as mudanças se efetuarem na direção do aumento de entropia através só do acaso é incrivelmente alta.

Em outras palavras, a segunda lei da termodinâmica não descreve o que deve acontecer, mas apenas o que é irresistivelmente provável que aconteça. Há uma importante diferença aí. Se a entropia deve aumentar, então não pode jamais diminuir. Se o aumento da entropia é só irresistivelmente provável, então é. irresistivelmente improvável que diminua a entropia, mas, em conseqüência, se esperarmos o suficiente, mesmo o irresistivelmente improvável pode chegar a acontecer. Na verdade, se esperarmos o suficiente, deverá chegar a acontecer.

Imaginemos o universo num estado de morte pelo calor. Poderíamos imaginá-lo como um vasto mar tridimensional de partículas, talvez sem limite, envolvido num perpétuo jogo de colisão e ricochete, com partículas individuais se movendo mais depressa ou mais devagar, mas a média permanecendo a mesma.

De vez em quando, uma pequena porção de partículas vizinhas desenvolve uma velocidade média um tanto alta entre si, enquanto outra porção, um pouco distante, desenvolve uma velocidade média um tanto baixa. A média geral no universo não se modifica, mas agora temos uma porção de entropia baixa e uma pequena quantidade de trabalho se faz possível até que essa porção se equilibre, o que acontecerá após um certo tempo.

Mais espaçadamente, há um desequilíbrio maior produzido por essas colisões ao acaso e ainda mais espaçadamente, maior desequilíbrio ainda.

Podemos imaginar que muito espaçadamente (uma vez em 1 trilhão de trilhões de anos) é produzido um desequilíbrio tão imenso que surge uma porção do tamanho de um universo com entropia muito baixa. O período para que uma porção de baixa entropia de tal tamanho se equilibre de novo é tremendamente longo — 1 trilhão de anos ou mais.

Talvez seja isso o que nos aconteceu. No mar sem limites de morte pelo calor, um universo com baixa entropia surgiu repentinamente, provocado pelas realizações do acaso e, no processo de aumento de sua entropia e novo declínio, diferenciou-se em galáxias, estrelas e planetas, originou a vida e a inteligência e cá estamos analisando tudo isso.

Assim, a catástrofe final da morte pelo calor pode ser seguida pela regeneração, exatamente como descrito no Apocalipse e no Ragnarok.

Pelo fato de a primeira lei da termodinâmica dar a impressão de ser absoluta e a segunda, apenas estatística, resta a possibilidade de uma sucessão infinita de universos, separados um do outro por inimagináveis eras, exceto que inexistirá quem ou o que meça o tempo, e, na ausência do crescimento de entropia, uma forma de medi-la, mesmo se houver instrumentos e mentes pesquisadoras. Poderíamos, então, dizer que a sucessão infinita de universos é separada por intervalos eternos.

E como isso afeta a lenda da história humana?

Suponhamos que os seres humanos conseguiram de algum modo sobreviver a todas as outras possíveis catástrofes e que nossa espécie ainda viva daqui a trilhões de anos quando a morte pelo calor chegar. A taxa de crescimento da entropia cai uniformemente à medida em que se aproxima a morte pelo calor e porções de comparativamente baixa entropia (porções pequenas em volume em comparação ao universo, mas muito grandes na escala humana) subsistiriam aqui e ali.

Se aceitarmos que a tecnologia humana avançou mais ou menos constantemente no último trilhão de anos, os seres humanos deveriam ser capazes de tirar vantagem dessas porções de baixa entropia, descobrindo-as e explorando-as como agora fazemos com minas de ouro. Essas porções poderiam continuar a decair e sustentar a humanidade no processo por bilhões de anos. Realmente, os seres humanos bem que poderiam descobrir novas porções de baixa entropia à medida em que se formam ocasionalmente no mar da morte pelo calor e explorá-las também, continuando dessa forma a existir indefinidamente, embora sob condições restritas. Então, finalmente, o acaso apresentará uma porção de baixa entropia do tamanho do universo e os seres humanos serão capazes de renovar uma expansão relativamente ilimitada.

Em termos extremos, os seres humanos podem fazer o que uma vez descrevi em meu conto de ficção científica “The last question”, publicado pela primeira vez em 1956, e tentar descobrir métodos de realizar uma diminuição maciça da entropia, evitando assim a morte pelo calor ou deliberadamente renovando o universo, se a morte pelo calor já paira sobre nós. Dessa maneira, a humanidade poderia se tornar essencialmente imortal.

A questão é, contudo, se os seres humanos ainda existirão num tempo em que a morte pelo calor se tornar um problema ou se alguma catástrofe prematura de outro tipo seguramente terá acabado conosco.

Essa é a questão e a resposta a ela procurará ser dada ao longo deste livro.