Exercícios Propostos

1.1 A tabela a seguir demonstra a evolução do volume de peças

produzidas pela Empresa Alvorada S.A., no período que se estende

de 1996 a 2000:

 

Ano Número Número-índice Variação (%) sobre

absoluto (1996 = 100,00) 1996 ano anterior

1996 15.000

1997 20.000

1998 22.000

1999 15.000

2000 25.000

Pede-se calcular os valores correspondentes às colunas da

referida tabela.

1.2 A Empresa Mandacaru Ltda. aumentou o número de peças de sua

produção no período t0 a t2, em r %. Sabendo-se que:

• o volume de peças produzidas, no período inicial t , era q ; 0 o • o volume de peças produzidas, no período final t2, era q2; • o volume de peças produzidas, no período intermediário t , era 1

igual a q 1;

• a variação relativa no período t a t foi igual à variação 0 1

relativa ao período t1 a t2.

Pede-se mostrar que o volume q era igual a: 1

 

1.3 Em determinado final de semana, o Supermercado Ki Preço Ltda.

vendeu as seguintes quantidades de determinado produto, como

demonstra o quadro seguinte:

 

Produto (tipo) Preço unitário (em Quantidade (em

$) kg)

A 36,00 400

B 39,00 600

C 40,00 350

D 30,00 200

E 28,00 450

Determine o preço médio unitário por quilograma vendido.

1.4 Uma frota de 40 caminhões, transportando cada um oito toneladas,

dirige-se a duas cidades, A e B. Na cidade A, são descarregados 65 %

desses caminhões, por sete homens, trabalhando oito horas. Os

caminhões restantes seguem para a cidade B, na qual quatro homens

gastam cinco horas no processo de descarregamento. Pergunta-se:

onde se deu a maior produtividade no que concerne ao

descarregamento do caminhão?

1.5 Em uma classe de 20 alunos, as notas do exame final podiam variar

de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o

exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados constatando-se

que a média aritmética das notas desses alunos era 65 enquanto a dos

aprovados era 77.

Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma

questão da prova havia sido mal formulada e decidiu atribuir cinco pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos alunos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.

a. Calcule a média aritmética geral das notas da classe antes dos

cinco pontos extras atribuídos pelo professor.

b. Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos

inicialmente reprovados atingiram nota para aprovação?

1.6 Na Empresa Pitiguary Ltda., o salário médio dos funcionários é de $

2000 e desvio padrão de $ 150. São apresentadas duas propostas de

reajuste salarial:

Proposta I – 80 % no primeiro mês.

Proposta II – 40 % no primeiro mês e 35 % no mês seguinte.

a. Qual das propostas é mais favorável para os funcionários dessa

empresa? Justifique.

b. Qual o coeficiente de variação da proposta II?

1.7 Considere a distribuição de frequências:

 

Classes Frequências

02 ⊢ 04 9

04 ρ2 ⊢ 06

06 ⊢ 9.999.999 08

08 ⊢ 10 16ρ − 64

10 ⊢ 12 9

Determine o valor de ρ de sorte que a média, a moda e a mediana

possuam valores iguais.

1.8 Os pesos brutos das latas de determinada marca de conserva

distribuem-se segundo uma curva simétrica tal que o primeiro quartil

vale 200 g, o coeficiente de variação 10 % e a variância 625 g2.

Determine o terceiro quartil.

1.9 Suponha que as rendas anuais dos cinco milhões de habitantes do

País das Maravilhas tenham uma média de $ 12.000 e mediana de $

8000.

a. Qual será a renda anual de todo o país?

b. Que se pode dizer quanto à forma da distribuição? 1.10 Observando um grupo de 100 turistas, divididos em cinco classes de

idade a partir de 20 anos, com intervalos de classe de 10 anos e

limites inferiores fechados, constatou-se que a idade mediana foi de

44 anos e o 90o percentil igual a 63,75 anos. Sabendo-se que a

frequência das duas primeiras classes perfizeram 10 e 20 turistas,

respectivamente, pede-se determinar a idade média desses turistas.

1.11 Os dados a seguir referem-se à permanência média, em dias, de

turistas nos países do continente europeu no período compreendido

entre 1983 e 1986.

 

2,6 7,3 7,2 1,8 2,0 9,0 11,5 8,9 3,7 4,9

2,0 9,0 11,7 8,6 5,6 14,0 4,9 4,3 8,4 10,8

5,7 7,0 11,9 4,2 6,2 2,0 5,9 3,7 2,0 11,6

6,1 11,9 5,9 2,8 17,6 7,2 12,3 3,0 12,2 7,2

8,1 2,0 12,6 2,6 6,8 11,3 1,9 3,1 6,0 17,6

a. organize esses dados em uma distribuição de frequências de

intervalos de classes igual a 1,8, iniciando em 1,8;

b. construa o histograma e o polígono de frequências;

c. calcule a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e os

coeficientes, de variação e assimetria, para os dados brutos;

d. repita os cálculos efetuados no item (c) para a distribuição de

frequências elaboradas.

1.12 As taxas anuais de inflação para determinado país na década de 1980

foram:

Ano (%)

1980 5,9

1981 4,3

1982 3,3

1983 6,2

1984 11,0

1985 9,1

1986 5,8

1987 6,5

1988 7,7

1989 10,9

Calcule a taxa média anual de crescimento:

a. para os quatro primeiros anos (1980/1983);

b. para os anos seguintes (1984/1989);

c. para todos os 10 anos;

d. supondo que todos os dados originais tenham sido extraviados,

dispondo-se apenas das médias calculadas nos itens (a) e (b), ainda seria possível calcular média global para os 10 anos? Como?

O registro gráfico seguinte demonstra o número de acidentes graves 1.13

(X) ocorridos na Indústria Marbelle S.A. durante determinado

exercício fiscal.

 

Pede-se calcular, baseado nas medidas gráficas, a média, a moda e a

mediana.

1.14 Em uma granja, foi observada a distribuição de frangos com relação

ao peso, conforme mostra a distribuição de frequências.

 

Peso (em kg) Número de frangos

1,00 ⊢ 60 1,20

1,20 ⊢ 1,40 160

1,40 ⊢ 1,60 280

1,60 260 ⊢ 1,80

1,80 ⊢ 2,00 160

2,00 ⊢ 2,20 80

Total 1000

Pede-se:

a. o peso médio dos frangos;

b. o desvio padrão, o coeficiente de variação e a assimetria dos

pesos dos frangos;

c. se o granjeiro divide os frangos em quatro categorias, com

relação ao peso, de sorte que:

• os 20 % mais leves sejam da categoria A; • os 30 % seguintes sejam da categoria B; • os 30 % seguintes sejam da categoria C; • os 20 % seguintes, ou seja, os mais pesados, sejam da

categoria D;

determinar os limites de peso entre as categorias A, B, C e D.

1.15 Os preços do pacote de café, pesando 500 g, obtidos em diferentes

supermercados locais, são: $ 3,50, $ 2,00, $ 1,50 e $ 1,00.

Com base nessas informações, julgue (justificando) os itens que se

seguem:

(1) O preço médio do pacote de café de 500 g vale $ 2,00.

(2) Se todos os preços tiverem uma redução de 50 %, o novo preço

médio será de $ 1,50.

(3) A variância dos preços é igual a 0,625.

(4) Se todos os preços tiverem um acréscimo de $ 1,00, o coeficiente

de variação dos preços não se altera.

(5) Se todos os preços tiverem um acréscimo de $ 1,00, o coeficiente

de variação dos preços será aproximadamente igual a 31,18 %.

(6) Se todos os preços tiverem um aumento de 50 %, a nova

variância será exatamente igual à anterior, pois a dispersão não será alterada.

(7) A variância ficará multiplicada por 2,25 se todos os preços

tiverem um aumento de 50 %.

1.16 Tem-se $ 8501 disponíveis mensalmente para a compra de

determinado artigo cirúrgico que custou, nos meses de junho, julho e

agosto, as importâncias de $ 151, $ 201 e $ 230, respectivamente.

Determine o preço médio mensal do artigo para esse período.

1.17 Em uma distribuição de frequências de amplitudes de classes iguais,

sabe-se que o ponto médio da 1a classe vale 4 e o da 6a classe, 24. Se

as frequências absolutas, que vão da 1a a 6a classes, são iguais a 2, 5,

8, 9, 13 e 3, respectivamente, pede-se:

a. a média, a moda e a mediana;

b. o desvio médio e o desvio padrão;

c. o coeficiente de variação e assimetria;

d. o gráfico de frequências acumuladas.

1.18 Considere o gráfico seguinte:

Pede-se:

a. calcular a média, a moda e a mediana;

b. calcular o desvio médio e o desvio padrão;

c. calcular os coeficientes, de variação e de assimetria;

d. supondo que todos os limites de classe da distribuição de

frequências relativa ao histograma fossem multiplicados por 10, recalcular os itens (a), (b) e (c);

e. comparar os resultados obtidos nos itens (a), (b) e (c) com os do

item (d).

1.19 O Frigorífico Industrial Multicorte S.A. recebe de dois criadores

propostas de vendas de bovinos para abate. Entretanto, ele exige do

Departamento de Inspeção Sanitária que os animais a serem 1.21 A média aritmética das idades dos candidatos a um determinado

comprados passem por um exame. Considere as amostras seguintes

(em kg), resultantes da realização do exame de bovinos.

 

Amostra

Estatísticas univariadas

A B

Média 600 700

Desvio padrão 80 140

Total examinados 100 60

Peso do boi Kote: 700 Peso do boi Êmio: 840

Pergunta-se:

a. Em qual das amostras houve maior variação absoluta nos pesos

dos animais?

b. Em termos relativos, quem está melhor em peso com relação ao

seu grupo, o boi Kote ou o boi Êmio?

c. Se o frigorífico desejasse comprar os dois lotes, baseado na

média e desvio padrão totais, quais seriam esses valores?

d. Se são comprados somente os bovinos que tiverem peso igual ou

superior ao percentil de ordem 75, quais seriam tais valores?

1.20 A nota mínima para a aprovação na disciplina Estatística II é 8,0. Se

um estudante obtém as notas 7,5, 8,0, 3,5, 9,0, 7,5, 10,0, 8,0 e 7,9 nos

trabalhos mensais da disciplina em questão, pergunta-se: ele foi ou

não aprovado?

concurso é de 36 anos. Quando separados em grupos de não fumantes

e de fumantes, essa média é de 37 anos para o grupo de não fumantes

e de 34 anos para o grupo de fumantes. Determine a razão entre o

número de candidatos não fumantes e fumantes.

1.22 O salário médio mensal pago a todos os funcionários da Empresa

Alpha S.A. foi de $ 500. Sabendo-se que os salários médios mensais

de homens e mulheres foram de $ 520 e $ 420, respectivamente,

determinar as porcentagens de homens e mulheres empregados na

empresa.

1.23 O desemprego no Município de Marimbá propaga-se de tal forma que

o número de desempregados aumenta 0,5 % de ano para ano. Em

quanto tempo ocorrerá triplicação do número de desempregados?

1.24 A taxa de desemprego no município de El Mundo aumentou 15 % no

período que vai de t0 a t2, sendo que o aumento de t0 a t1 (t0 < t1 < t2)

foi da ordem de 10 %. Determine, então, a taxa de variação do

desemprego relativa ao período t a t . 1 2

1.25 As informações a seguir referem-se ao imposto pago por 40 empresas

em determinado exercício fiscal:

Pede-se:

a. a média, a moda e a mediana;

b. o desvio médio e o desvio padrão;

c. o coeficiente de variação e assimetria;

d. o gráfico de frequências acumuladas.

1.26 Se um objeto desvaloriza-se em d %, mostre então que a taxa de

revalorização r % para que ele volte a ter o preço inicial é igual a:

 

1.27 Considere as seguintes épocas: 1992, 1994 e 1997. Em 1992, o preço

de um bem é 10 % menor que o preço do mesmo bem em 1994 e, em

1997, é 20 % superior ao de 1994. Determine, nessas condições, o

aumento de preços desse bem, em 1997, com base em 1992.

1.28 Suponha que o volume de exportação de castanha de caju in natura,

em toneladas, mostrou os seguintes resultados relativamente aos anos

imediatamente anteriores:

 

Ano 1994 1995 1996 1997

Variação (%) +20 +15 +30 +50

Calcule:

a. O crescimento do volume de exportação, em 1997, tomando por

base o ano de 1993.

b. A taxa média aritmética anual para esse período.

c. A taxa média geométrica mensal para esse período.

1.29 A tabela a seguir representa o consumo de leite semanal de 30

famílias do Edifício Paraíso:

Consumo (em litros) Número de famílias

00 ⊣ 03 02

03 ⊣ 06 07

06 ⊣ 09 12

09 ⊣ 12 04

12 05 ⊣ 15

Total 30

Pede-se:

a. o consumo médio de leite semanal por família;

b. o desvio padrão e o coeficiente de variação para o consumo de

leite semanal;

c. se em outro prédio com 25 famílias o consumo de leite é da

ordem de 7,5 litros por semana, e o coeficiente de variação é de 25 %, pergunta-se: onde se deu a maior variação no consumo de leite?

1.30 O tempo necessário para que a população do Município de El Mundo

duplique é de 20 anos. Determine a taxa geométrica de crescimento.

1.31 Dois veículos A e B percorrem as distâncias x e y km,

respectivamente, em condições idênticas. Se a distância percorrida

pelo veículo A, movido a gasolina, é 25 % superior à distância

percorrida pelo veículo B, movido a álcool, quanto espaço esse

último anda menos que o primeiro?

1.32 A população residente no País das Maravilhas, em 1o-9-1990, era de

70.992.343 habitantes. O recenseamento em 1o-9-2000 já alcançava

94.508.554 habitantes. Qual a população estimada para setembro de

2010, supondo:

a. crescimento aritmético da população;

b. crescimento geométrico da população?

1.33 O Sr. Debi Loyde aplicou determinada quantia a uma taxa de juros de

25 % ao semestre. Sabe-se que a inflação no semestre apresentou

uma variação de 40 %. Pergunta-se: quanto o Sr. Debi Loyde perdeu

em cada $ 1000 aplicados no período considerado?

De um total de n números, p são iguais a 1 e q = 1 – p iguais a 0. 1.34 Mostre que o desvio padrão desse conjunto de números vale:

 

1.35 Utilizando o resultado encontrado no exercício anterior, calcule o

desvio padrão para o conjunto de valores: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.

1.36 Qual deve ser a taxa anual de inflação para que os preços

quadrupliquem em 25 anos?

1.37 O dono de uma loja de eletrodomésticos paga ao vendedor uma

comissão de 10 % sobre o preço de venda (V) e ainda ganha 30 %

sobre o preço de custo (C). Mostre que o preço de custo (C) desse

eletrodoméstico vale .

1.38 Em uma sala de aula com 100 alunos, o menor peso é de 40 kg e a

amplitude total de 50 kg. Elaborou-se uma distribuição de

frequências com cinco classes iguais, simétrica em relação à terceira

classe. Até a quarta classe obteve-se 85 % dos alunos, enquanto a

frequência relativa simples da terceira classe perfez 20 % dos alunos.

Pede-se determinar o percentil de ordem 51.

1.39 A Empresa Controlada Ltda. deseja aumentar sua receita anual

(quantidade) em 65 %. Determinar qual a porcentagem de aumento

necessário no preço de venda para que a receita duplique.

1.40 Considere a matriz de dados que se segue:

Pede-se determinar:

a. as médias e as variâncias corrigidas das linhas;

b. as médias e as variâncias corrigidas das colunas;

c. a média e a variância global corrigida;

d. a média das médias das linhas e das colunas;

e. as médias das variâncias corrigidas das linhas e das colunas.

1.41 Sabe-se que a temperatura Celsius varia de 0° a 100° e que a escala

Fahrenheit varia de 32° a 212°. Um paciente está febril e você dispõe

de um termômetro que lhe dá a temperatura de 105° Fahrenheit. Qual

será a temperatura em graus Celsius?

1.42 Em 1996, a Prefeitura de Mangalovik tinha uma receita de $

2.000.000 e o município uma população de 5000 habitantes. Em

1999, a população aumentou em 20 % enquanto a receita aumentou

em 38 %. Sabendo-se que o custo de vida aumentou em 40 % no

período considerado, verifique se a situação financeira da Prefeitura,

por habitante, melhorou, piorou ou permaneceu a mesma.

1.43 Uma distribuição simétrica unimodal apresenta moda igual a 12 cm e

coeficiente de variação em torno de 25 %. Determine o desvio padrão

dessa distribuição.

1.44 Sejam as séries estatísticas:

r: r1, r2, r3, …, rn com média e desvio padrão σr; w: w , w , w , …,w com média e desvio padrão σ ; 1 2 3 n w

em que:

 

Mostre que a variável r possui média 0 e variância 1.

1.45 Considere o conjunto de notas referentes aos alunos da disciplina

Física II.

 

6,0 5,0 4,0 7,0

8,0 10,0 3,0 8,0

5,0 4,0 9,0 7,0

Determine:

a. a média μ e o desvio padrão das notas σ;

b. encontre a nota de cada aluno utilizando a transformação

seguinte:

 

c. verificar que a variável λx possui média igual a μ e variância (σ –

1)2.

1.46 De uma amostra aleatória de 50 preços de ações (X ), em $, obtida em i

uma bolsa de valores internacional, obteve-se o resultado:

 

Determine a variância amostral para esses preços.

1.47 Um conjunto numérico é constituído de elementos cuja composição é

a seguinte: metade dos elementos iguais a 2/α e os restantes iguais a

2/β. Mostre então que a média aritmética desse conjunto é igual a:

 

1.48 Mostre que a variância dos n primeiros termos da sequência

aritmética (1, 2, 3, …, n) é igual a:

 

1.49 Considere a série (x1, x2, x3, ...., xn) e a constante real β.

Mostre que:

a. a soma dos desvios em torno da média vale zero;

b. somando ou subtraindo a todos os elementos da série a constante

β, a média ficará acrescida ou subtraída dessa constante;

c. multiplicando ou dividindo todos os elementos da série pela

constante β, a média ficará multiplicada ou dividida por essa constante.

1.50 Determine a taxa média anual de crescimento do produto interno

bruto (PIB) de determinado país que cresceu nos últimos quatro anos,

3 %, 4 %, 2 % e 5 %.

1.51 Mario investiu 30 % do seu capital em um fundo de ações e o restante

em um fundo de renda fixa. Após um mês, as quotas de ações e de

renda fixa haviam se valorizado 40 % e 20 %, respectivamente. Pede-

se determinar a rentabilidade do capital empregado por Mario nesse

mês.

1.52 Um empreiteiro dispõe de quatro caminhões para transportar pedras

desde uma pedreira até a um edifício em construção. O quadro a

seguir apresenta o número de cargas transportadas por caminhão em

determinado turno de oito horas e o valor correspondente do tempo

médio por carga, expresso em minutos.

 

Caminhão Número de cargas Tempo médio por

carga

A 15 32

B 10 48

C 12 40

D 16 30

Determine o tempo médio global por carga.

1.53 Se a média aritmética dos números x e y (x > y) é igual a 6,5 e a

média geométrica 6,0, determine o valor de x – y.

1.54 A média aritmética de dois números inteiros positivos que diferem

em doze unidades supera sua média geométrica em duas unidades.

Determine esses números.

1.55 Considere o par ordenado (x, y), no qual x e y são números reais

estritamente positivos.

Mostre que:

a. se y é inversamente proporcional ao quadrado de x e se y é

aumentado em 25 %, y é afetado em seu valor inicial de 0,64;

b. se a média aritmética do conjunto vale M e um desses números

vale N, o outro será 2M – N;

c. se a média aritmética, geométrica e harmônica do conjunto vale

A, G e H, respectivamente, então:

 

d. se o desvio padrão do par ordenado vale σ, então para qualquer x

≥ y, temos:

 

1.56 Se uma distribuição de frequências é dita simétrica unimodal, mostre

então que a moda calculada pelo método de Czuber coincide com a

moda bruta.

Nota: Entenda-se por moda bruta o ponto médio da classe de maior

frequência.

1.57 A média das observações x1, x2, …, x6, com xi+1 – xi = h vale 12.

Sabendo que x1 = 2, determine o valor de h.

1.58 Em novembro, a folha de pagamento da Empresa Equilibrada foi de $

103.000. Em dezembro, com o reajuste de 20 % concedido a todos os

empregados, após o dissídio coletivo, o salário médio passou para $

618. Sabendo-se que não houve mudança na quantidade de

empregados nesse período, qual o número de empregados da

empresa?

1.59 O consumo total de leite de um grupo de pessoas em determinado

mês foi de 2000 litros. No mês seguinte, cada pessoa desse mesmo

grupo bebeu um litro a mais do que no mês anterior, passando a

média de litros consumidos para 21 litros/pessoa. Quantas pessoas

possui esse grupo?

1.60 Um aluguel aumentado em 60 % deve sofrer uma redução de quantos

por cento para voltar ao valor antes do aumento?

1.61 Observou-se durante 100 dias o número de acidentes de trabalho na

fábrica de sapatos, tendo-se obtido os seguintes resultados:

f 39 22 13 11 5 6 2 2

X 1 3 4 6 0 8 10 11

 

em que X representa o número de acidentes/dias e f o número de dias.

Pede-se calcular:

a. o número médio diário de acidentes diários, bem como o desvio

padrão;

b. se o número de acidentes em determinado dia exceder o valor

+ s x, a situação é considerada muito grave. Qual a porcentagem de dias em que se verificou essa situação?

1.62 Na empresa Bel Lar, a média dos ordenados dos 150 funcionários é

de $ 77,5 mil. No final do ano todos os funcionários foram

aumentados em 5 %.

a. Em janeiro do ano seguinte todos os funcionários receberam $ 10

de bônus. Qual a média dos ordenados desse mês?

b. Qual a média dos ordenados do mês de fevereiro?

c. Sabendo que o desvio padrão da distribuição dos ordenados no

mês de novembro era $ 6,2, determine os desvios padrão referentes aos ordenados do mês de janeiro e fevereiro.

d. A mediana dos ordenados, no mês de novembro, era de $ 80 mil.

Qual a transformação que esta mediana sofreu em cada um dos meses referidos na alínea anterior? Justifique.

1.63 Em uma festa, um grupo de homens e mulheres decide dançar da

seguinte maneira: o primeiro homem dança com cinco mulheres; o

segundo dança com seis mulheres e, assim, sucessivamente, até que o

último homem dança com todas as mulheres. Se há 10 homens,

quantas vezes em média cada mulher dançou?

1.64 A cidade de Marimbá adota multas progressivas para estimular o

racionamento de energia conforme o seguinte critério:

 

Consumo – em kWh Multa – em (%)

até 200 isento

201 a 500 50

500 ou mais 200

Se o kWh custa aproximadamente $ 0,30 e o Hotel Spelunke

consome 1200 kWh, pede-se:

a. o valor a ser pago pelo consumo de energia (excluindo ICMS e

outros encargos);

b. o custo médio do kWh consumido;

c. se o consumo nos três meses anteriores foi 1500, 1260 e 1320

kWh, e o limite de consumo deverá ser a média dos três meses menos um desvio padrão, qual o valor a ser pago pelo hotel?

1.65 O Prof. Alan Din, tentando se livrar da tarefa de encontrar a média de

um conjunto de dados de uma variável, resolveu arbitrar um valor

igual a 18. Sabendo que esse conjunto tem 10 elementos, e que a

soma dos desvios em torno da média arbitrada é igual a 80, determine

o valor correto da média.

1.66 Em uma prova de matemática com 20 questões, os candidatos não

podem deixar questão em branco. Para compor a nota final serão

atribuídos (+2) pontos a cada resposta certa e (−1) ponto a cada

resposta errada. Se um candidato obteve 16 pontos nessa prova,

quantas questões ele acertou?

1.67 A média aritmética de 100 números é igual a 30,12. Retirando-se um

desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará

a ser 30. Determine o número retirado.

1.68 Seja X um número inteiro menor que 21. Se a mediana dos números

10, 2, 5, 2, 4, 2 e X é igual a quatro, determine o número de possíveis

valores para X.

1.69 Um empresário do ramo de confecções solicitou de seu gerente de

marketing informações sobre seus concorrentes, de quatro regiões,

que pediram concordata. Esse levantamento foi enviado por fax.

Entretanto, por erro de comunicação, alguns valores saíram apagados,

conforme indicado abaixo.

 

Números de concordatas

Região

Abs. (%)

A 1408 apagado

B apagado 32

C 576 apagado

D apagado 6

Total apagado 100

Pede-se completar os valores que faltam.

1.70 Em um concurso de saltos, Otávio foi, simultaneamente, o 13o melhor

e o 13o pior. Quantas pessoas participavam do concurso?