Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
6.3 Estimação dos Parâmetros
correlacionadas, sendo, portanto, independentes entre si. Assim, sua
covariância assume o valor zero:
Cov(ε i εj) = 0, ∀ i ≠ j
• ε e X são independentes, ou seja, E(ε X ) = 0. i i i i
6.3 Estimação dos Parâmetros
Para determinação dos estimadores do modelo de regressão existem vários métodos dos quais se sobressai o de mínimos quadrados. Ele tem por objetivo obter estimativas dos parâmetros α e β de sorte que a soma dos quadrados desses desvios seja mínima.
Assim, adotado o modelo linear:
Y = α + βX + εi
será necessário estimarmos parâmetros a e b para α e β a partir de n pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, …, n. Dessa forma, obteremos uma estimativa do modelo adotado por meio da fórmula:
= a + bX
em que (lê-se Y chapéu) será o estimador de Y (por conveniência, os índices i = 1, 2, 3, …, n das variáveis X, Y foram abandonados).
Para dado valor X, existe uma diferença εi entre o valor Y observado e seu correspondente valor estimado fornecido pela reta de regressão estimada.
Simbolicamente:
εi = Yi − (α + βXi)
Como o método de mínimos quadrados consiste em estimar valores para α e β de modo que a soma dos quadrados dos erros ε seja mínima: i
deveremos ter as derivadas parciais de S em relação a α e β iguais a zero: