6.5 Coeficiente de Determinação ou Explicação

independe das unidades das variáveis X e Y.

• Quando se soma um valor constante qualquer a cada valor da variável X

ou da variável Y, ou de ambas, ou quando se subtrai esse mesmo valor

da variável X ou da variável Y, ou de ambas, o coeficiente de correlação

não se altera:

r(X + a, Y + b) = r(X, Y)

• Quando se multiplica ou se divide um valor constante qualquer por cada

valor da variável X ou da variável Y, ou de ambas, o coeficiente de

correlação não se altera:

r(aX, bY) = r(X, Y)

6.5 Coeficiente de Determinação ou Explicação

O coeficiente de determinação R2 indica quantos por cento a variação explicada pela regressão representa da variação total (vide figura seguinte).

Em que:

: desvios totais;

: desvios explicados;

: desvios não explicados ou resíduos;

satisfaz a relação:

Quando R2 = 1 todos os pontos observados se situam exatamente sobre a curva de regressão, ou seja, as variações de Y são 100 % explicadas pelas variações de X, não havendo, portanto, desvios em torno da função estimada. Por outro lado, se R2 = 0, as variações de Y são exclusivamente aleatórias, e a introdução da variável X no modelo não incorporará nenhuma informação sobre as variações de Y.

Portanto:

0 ≤ R2 ≤ 1

A fórmula genérica para seu cálculo pode assumir as formas:

em que X e Y são as variáveis já definidas anteriormente (observe que a fórmula para cálculo do coeficiente de determinação R2 é a do coeficiente de correlação r elevado ao quadrado).

Deve-se empregar o coeficiente de determinação R2 com certa cautela

considerando os motivos descritos a seguir:

• é possível aumentar o valor de R2 por meio de adição de novas variáveis

ao modelo. No entanto, apesar de maior valor para R2 nem sempre o

modelo ajustado será melhor que o primeiro;

• a grandeza de R2 depende da faixa de variação da variável explicativa. É

possível que R2 seja pequeno simplesmente porque as observações em X

estejam assumindo uma faixa de variação muito pequena para que o

relacionamento entre X e Y possa ser detectado. Por outro lado, um

valor elevado de R2 pode ocorrer porque X assumiu uma faixa de

variação muito extensa que não ocorre em condições usuais;

• R2 não mede a adequação do modelo pois, mesmo que X e Y não

apresentem um relacionamento linear, é possível que R2 assuma valores

elevados;

• R2 não mede a magnitude da inclinação da reta de regressão. Um grande

valor para R2 não implica um valor elevado para a inclinação da reta.