Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
4.5 Coeficiente de Correlação Linear de Pearson
Cov(X,Y) = E[(X i − μx)(Yi − μy)]
ou, Cov(X,Y) = E[XY] − μ μ xy
Importante!
Quando as variáveis X e Y são independentes, temos sempre Cov(X,Y) = 0. Dessa forma, Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2 Cov(X,Y) reduz-se a:
Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y)
4.5 Coeficiente de Correlação Linear de Pearson
O coeficiente de correlação linear pode ser interpretado como uma versão estandardizada da covariância, funcionando os desvios padrões como fatores de estandardização. Observe-se que, embora os sinais dos dois parâmetros sejam idênticos, o coeficiente de correlação linear é de interpretação muito mais imediata por possuir limites bem precisos, porquanto:
• os valores de ρ variam sempre entre −1 e +1; • o valor absoluto de ρ mede o grau de associação entre as duas variáveis.
Caso ρ = 0, então não existe nenhuma relação linear entre as duas
variáveis, não significando que não exista entre as duas variáveis uma correlação elevada de outro tipo (não linear).
O sinal de ρ indica a direção da associação linear: sinal positivo implica
uma tendência para as duas variáveis modificarem-se em um mesmo sentido enquanto o sinal negativo reflete uma relação inversa entre as duas variáveis, ou seja, as variações positivas associam-se às variações negativas da outra.
O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y é
definido por: