Exercícios Propostos

6.1 A tabela a seguir indica as quantidades produzidas de certo produto e

os respectivos custos totais de produção apresentados pela Empresa

Econométrica Ltda. durante a primeira semana do mês de janeiro de

1997:

Quantidade 10 25 50 80 90

(kg)

Custo total 150 290 540 840 900

($)

Estabelecer, pela análise de regressão:

a. a reta que melhor se ajuste a esses dados;

b. o valor mais provável dos custos fixos;

c. o valor estimado do custo variável para uma produção de 180

unidades;

d. admitindo-se um preço de venda de $ 16 por unidade, estimar a

quantidade mínima que se deve produzir para se obter lucro.

6.2 Considere o índice da quantidade demandada Q e a tarifa elétrica T

em ($) no período de 1991 a1997:

 

Ano 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Q 69 76 81 90 94 100 103

T 143 134 117 111 109 100 107

Pede-se estimar:

a. a equação de demanda por energia elétrica por meio do modelo

linear;

b. calcular o coeficiente de determinação para o modelo estimado.

6.3 As rendas R e vendas (V) das quatro regiões do município de El

Mundo apresentaram, em 1999, as seguintes equações de regressão:

= 0,5 + 0,9 R = 1,4 + 0,8V

a. calcular e interpretar o coeficiente de correlação;

b. a média das vendas e das rendas, sabendo-se que R e V estão

expressos em $ 1000;

c. o valor estimado das vendas quando as rendas atingirem $

10.000.

6.4 A administração do Banco Mucuripe S.A. deseja estabelecer um

critério objetivo para avaliar a eficiência de seus gerentes. Para isso,

levantou para cada um dos subdistritos onde possui agência, dados a

respeito do depósito médio mensal (em $ 1000,00) por agência e o

número de estabelecimentos comerciais existentes nesses subdistritos,

obtendo os seguintes resultados:

Subdistritos

A B C D E F G H

Número 16 30 35 70 80 90 120 160

Depósito 14 16 19 30 35 31 33 35

Pede-se:

a. ajustar uma reta de mínimos quadrados a seus valores;

b. calcular o coeficiente de correlação linear;

c. verificar quais são os gerentes eficientes.

Nota: Para verificar quais são os gerentes eficientes, basta substituir

o número de estabelecimentos comerciais Xi na equação estimada e

calcular os respectivos valores estimados dos depósitos Yi. Serão

considerados eficientes os gerentes cujos valores reais de Y expostos i

na tabela precedente forem maiores que os estimados pelo modelo de

regressão.

6.5 A Empresa Mandacaru S.A. está estudando como varia a procura de

certo produto em função do preço de venda e obteve as seguintes

informações:

Preço de venda ($) 162 167 173 176 180

Venda mensal ($) 248 242 215 220 205

a. calcular o coeficiente de correlação linear;

b. escolher a melhor solução: vender por $ 160 ou por $ 182,

sabendo-se que o custo total é da ordem de $ 60 por peça.

6.6 As taxas de inflação no País do Desperdício, durante a década dos

anos 1960, foram respectivamente: 30, 35, 28, 32, 30, 28, 21, 25, 24 e

20 %. Fazer uma previsão do nível de preços para 1975, tomando-se

o ano-base 1959 = 100, utilizando um ajustamento exponencial.

6.7 Os dados a seguir representam o número de rendas pessoais

tributáveis (Y) e o registro de automóveis de passageiros (X) de 1996,

em diversas regiões do Estado do Horizonte. Verificar se existe

correlação entre as duas variáveis e determinar a equação da reta de

regressão linear, fazendo Y como variável dependente (X e Y

expressos em milhares).

 

Regiões administrativas Rendas tributáveis Carros de

passageiros

A 23 192

B 11 90

C 13 162

D 31 246

E 91 310

6.8 Ajustar os dados da tabela a seguir por meio de uma função potência

V = APB, V = vendas, P = gastos em propaganda e A, B parâmetros a

estimar (V expresso em 10.000 unidades, P em $ 1000):

P 140 200 240 271 280 326 402

V 52 56 68 65 67 70 80

6.9 Calcular o coeficiente de determinação para os dados da questão

anterior e estimar o gasto com propaganda quando as unidades

vendidas atingirem 500 mil unidades.

6.10 Durante o exercício fiscal de 2003, os títulos da Indústria Betha S.A.

tiveram, na Bolsa de Valores, as cotações médias mensais indicadas a

seguir. Sabendo-se que o valor nominal do título é da ordem de $

100,00, pede-se prever seu valor para setembro de 2004, utilizando

uma reta de regressão linear.

 

Valores em (%)

Jan. 3,0 Maio 3,5 Set. 2,0

Fev. 2,0 Jun. 5,0 Out. 2,5

Mar. 2,5 Jul. – Nov. 3,0

2,0

Abr. – Ago. – Dez. 1,5

1,5 1,5

6.11 Sejam os seguintes valores relativos ao número de cheques

devolvidos, expressos em mil unidades, no Estado de El Mundo:

Ano: 1996

Ago. 2580

Set. 2430

Out. 2791

Nov. 2436

Dez. 2652

 

Ano: 1997

Jan. 2884

Fev. 2359

Mar. 2764

Abr. 2695

Maio. 2617

Jun. 2903

Jul. 3131

Ago. 2906

a. estimar uma reta de regressão para o ano de 1996 e calcular o

coeficiente de determinação;

b. repetir o processo do item (a) para o ano de 1997;

novamente repetir o processo do item (a), considerando os dois

c. períodos em estudo (1996/1997);

d. com base nas retas estimadas nos itens (a), (b), (c), fazer uma

previsão para o número de cheques compensados em setembro de 1997, comparando-os.

6.12 Considere duas variáveis X e Y cuja amostra de cinco pares de

observações está expressa na tabela seguinte:

 

X 10 20 30 K 50

Y 06 08 07 08 06

Pede-se determinar o valor de K para que exista ausência de

relação linear entre as variáveis X e Y.

6.13 Destaque as variáveis Z e W expressas na tabela seguinte:

Z 02 04 05 06 08 11

W 18 12 10 08 07 05

a. calcule o coeficiente de correlação linear;

b. se cada valor de W for multiplicado por 3 e subtraído de 15, qual

será o coeficiente de correlação linear entre os dois novos conjuntos de valores? Justifique sua resposta.

6.14 Estudando-se a regressão linear simples dos preços unitários de

determinado produto Y (em $) sobre o tempo X (em anos), obteve-se

a equação:

= α + 2X

Sabendo-se que a média dos tempos é quatro anos e a média dos

preços é $ 10, pede-se determinar o valor do intercepto α.

6.15 Em um estudo sobre a relação entre as variáveis tempo de serviço

(em anos) e salário (em milhares de $) de empregados de uma grande

empresa, foi utilizado o modelo linear simples Y = α + βX + εi, em

que Y é o salário do empregado i, X é o tempo de serviço do i i

empregado i, b é a estimativa de β e β i é o erro aleatório, com as

suposições usuais. Selecionou-se ao acaso uma amostra de 100

empregados, que resultou em:

 

Determine o salário médio de empregados com 10 anos de

serviço.

6.16 Mostre que o coeficiente de correlação linear de Pearson r é igual à

média geométrica do par (a ,b ), em que a e b são os coeficientes 1 1 1 1

angulares das retas:

= a0 + a1 X = b0 + b1 Y