Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
4.4 Covariância
A média e a variância são casos particulares do que chamamos de
momentos de uma distribuição de probabilidade. Os momentos de uma distribuição servem para caracterizar essa distribuição, não apenas no que se refere à sua centralidade e dispersão, mas também com relação a outras características, como a simetria ou assimetria da densidade de probabilidade.
4.3.1 Teoremas sobre a Variância
• Se k é uma constante,
Var(k) = 0
• Se X é uma variável aleatória e k uma constante,
Var(kX) = k2 Var(X)
• Se X e Y são variáveis aleatórias, então
Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2 Cov(X,Y)
• Se X e Y são variáveis aleatórias e a e b constantes,
Var(aX ± b) = a2 Var(X)
Var(aX ± bY) = a2 Var(X) + b2 Var(Y) ± 2ab Cov(X,Y)
4.4 Covariância
A covariância entre duas variáveis aleatórias X e Y é definida por: