Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
4.3 Variância
4.2.1 Teoremas sobre a Esperança Matemática
• Se k é uma constante,
E(k) = k
• Se X é uma variável aleatória e k uma constante,
E(kX) = kE(X)
• Se X e Y são variáveis aleatórias, então
E(X ± Y) = E(X) ± E(Y)
• Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, portanto,
E(XY) = E(X) E(Y)
• O valor esperado de uma combinação linear de variáveis aleatórias X 1,
X , X , ..., X é igual à combinação linear de seus valores esperados, 2 3 n
E(a1X1 + a2X2 + ....anXn) = a1E(X1) + a2E(X2) + … + anE(Xn)
4.3 Variância
A variância de uma variável aleatória discreta é um número real não negativo definido como:
Var(x) = E(X − μ)2
ou ainda, Var(x) = E(X)2 −
A variância é uma medida de dispersão dos valores da variável aleatória
em torno da média μ. Um valor pequeno de variância indica que existe pouca dispersão em torno da média. Se a variância é grande, os valores da variável aleatória estão muito dispersos em torno da média.