Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
5.4 Distribuição de Poisson
é o número de diferentes combinações que é possível efetuar com N
elementos partindo de uma amostra de tamanho n.
é o número dos elementos que contém exatamente X elementos
do tipo D.
A função de probabilidade (I) pode também ser escrita da forma:
em que p e q foram definidos anteriormente como proporções de elementos do tipo D e B.
Constata-se facilmente que a diferença entre a distribuição binomial e a
hipergeométrica é que nessa última a probabilidade de ocorrência de cada um dos resultados possíveis não se mantém constante de experiência para experiência, e os resultados passam a não ser independentes.
Valor esperado:
μ = np
Variância:
5.4 Distribuição de Poisson
Trata-se do caso limite da distribuição binomial, quando o número de provas n tende para o infinito e a probabilidade p do evento em cada prova é vizinha de zero. Em essência, a distribuição de Poisson é a distribuição binomial adequada para eventos independentes e raros, ocorrendo em um período praticamente infinito de intervalos. Cumpre destacar que a unidade de medida é contínua (em geral, tempo ou espaço), mas a variável aleatória (número de ocorrências) é discreta.