Respostas dos Exercícios Propostos

Estatística Descritiva

1.1

Número índice Variação (%) sobre

Ano (1996 = Número

absoluto 1996 Ano anterior

100,00)

1996 15.000 100,00 − −

1997 20.000 133,33 +33,33 +33,33

1998 22.000 146,66 +46,66 +10,00

1999 15.000 100,00 − −31,82

2000 25.000 166,00 +66,66 +66,66

 

1.3 $ 35,20

1.4 Cidade B

1.5 a. 72,2 pontos

b. 3 alunos

1.6 a. Proposta II, pois proporciona um reajuste global de 89 %

b. 7,5 %

1.7 8

1.8 300 g

1.9 a. $ 60.000.000.000,00

b. Curva assimétrica positiva 1.10 44,6 anos

1.11 a.

Classes Frequências

Simples Acumulada

Absoluta Percentual Absoluta Percentual

1,80 ⊢ 3,60 12 24,0 12 24,0

3,60 ⊢ 5,40 6 12,0 18 36,0

5,40 54,0 ⊢ 9 18,0 27 7,20

7,20 ⊢ 9,00 8 16,0 35 70,0

9,00 ⊢ 10,80 2 4,0 37 74,0

10,80 9 46 ⊢ 18,0 92,0 12,60

12,60 ⊢ 14,40 2 4,0 48 96,0

14,40 ⊢ 16,20 0 0,0 48 96,0

16,20 ⊢ 18,00 2 4,0 50 100,0

Total 50 100,00 – –

 

c. Média: 7,1 dias

Mediana: 6,5 dias

Moda: 2,0 dias

Desvio padrão: 4,1 dias

Coeficiente de variação: 58,1 %

Coeficiente de assimetria: 1,237

d. Média: 7,3 dias

Mediana: 6,8 dias

Moda: 2,7 dias

Desvio padrão: 3,9 dias

Coeficiente de variação: 53,8 %

Coeficiente de assimetria: 1,171

1.12 a. 4,92 %

b. 8,50 %

c. 7,07 %

d. Sim, usando a média ponderada das médias calculadas. 1.13 Média: 4,68 acidentes

Moda: 3 acidentes

Mediana: 5 acidentes

1.14 a. Média: 1,608 kg

b. Desvio padrão: 0,262 kg

Coeficiente de variação: 16,29 %

Coeficiente de assimetria: 0,141

c. Classe A: 1,375 kg

Classe B: 1,600 kg

Classe C: 1,792 kg

Classe D: 2,200 kg

1.15 Apenas os itens (1), (5) e (7) são verdadeiros. 1.16 $ 188,14

1.17 a. Média: $ 15,50

Moda: $ 19,14

Mediana: $ 16,22

b. Desvio médio: $ 4,42

Desvio padrão: $ 5,30

c. Coeficiente de variação: 34,23 %

Coeficiente de assimetria: −0,686

1.18 a. Média: 16,65

Moda: 16,86

Mediana: 16,71

b. Desvio médio: 1,63

Desvio padrão: 2,06

c. Coeficiente de variação: 12,38 %

Coeficiente de assimetria: −0,101

d. Média: 166,5

Moda: 168,6

Mediana: 167,1

Desvio padrão: 20,6

Coeficiente de variação: 12,38

Coeficiente de assimetria: −0,101

e. Com exceção dos coeficientes de variação e assimetria, que

permaneceram inalterados, todos os valores ficaram multiplicados por 10.

1.19 a. Amostra B

b. Boi Kote

c. Média: 637,50 kg

Desvio padrão: 117,02 kg

d. Amostra A: 25 bovinos

Amostra B: 15 bovinos

1.20 Média: 7,67. Logo, não foi aprovado.

1.21 2

1.22 Homens: 80 %

Mulheres: 20 %

1.23 221 anos

1.24 4,54 %

1.25 a. Média: $ 15.500,00

Moda: $ 19.142,85

Mediana: $ 16.222,22

b. Desvio médio: $ 4425,00

Desvio padrão: $ 5305,65

c. Coeficiente de variação: 34,23 %

Coeficiente de assimetria: −0,686

1.27 + 33,33 %

1.28 a. + 169,10 %

b. 42,27 % ao ano

c. 2,08 % ao mês

1.29 a. Média: 7,8 litros

b. Desvio padrão: 3,41 litros

Coeficiente de variação: 43,68 %

c. No Edifício Paraíso

1.30 3,5 % ao ano

1.31 20 %

1.32 a. 118.024.765 habitantes

b. 125.814.509 habitantes

1.33 $ 107,14

1.35 0,484

1.36 5,70 %

1.38 65,5 kg

1.39 21,21 %

1.40

a.

Valores médios das linhas

1a a a a a a a a a a 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3,571 3,857 2,571 2,857 2,857 5,714 4,286 3,857 4,857 2,571

 

b.

Variância das linhas

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

4,286 4,476 1,619 2,143 3,476 7,571 4,905 6,476 4,143 0,286

c.

 

Valores médios das colunas

1 a a a a a a a 2 3 4 5 6 7

3,300 3,200 3,700 4,500 3,900 3,200 4,100

 

d.

Variância das colunas

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a

6,233 1,733 2,233 2,278 6,989 5,289 7,433

e.

 

Média global Variância global

Média das médias Média das variâncias

Colunas 3,70 4,60

Linhas 3,70 3,94

1.41 40,55º g

1.42 A receita per capita passou de $ 400 para $ 328,57 por habitante,

portanto, piorou.

1.43 3 cm

1.45 a. Média: 6,3

Desvio padrão: 2,1

b.

6,14 5,62 5,10 6,67

7,19 8,24 4,57 7,19

5,62 5,10 7,71 6,67 1.46 $ 13

1.50 3,49 %

1.51 26 %

1.52 36,2 minutos

1.53 5

1.54 4 e 16

1.57 h = 4

1.58 200 empregados

1.59 100 pessoas

1.60 37,5 %

1.61 a. Média: 3,13 acidentes/dia

Desvio padrão: 5,765 acidentes/dia

b. 21 % dos dias

1.62 a. $ 91,375 mil

b. $ 81,375 mil

c. $ 6,51 para os dois meses

d. Mediana em janeiro: $ 94 mil

Mediana em fevereiro: $ 84 mil

1.63 6,8 vezes

1.64 a. $ 2750

b. $ 2,29

c. $ 2,32

1.65 26

1.66 12

1.67 42

1.68 17

1.69

Número de concordatas

Região

Abs. (%)

A 1408 44

B 1024 32

C 576 18

D 192 6

Total 3000 100

 

1.70 25

 

Fundamentos da Contagem

2.1 8 possibilidades. Diagrama omitido. 2.2 36 maneiras

2.3 36 maneiras

2.4 56 alternativas

2.5 $ 1,00; $ 3,00; $ 5,00

2.6 60 resultados

2.7 31 alternativas

2.8 7 apertos de mãos

2.9 6 elementos

2.10 a. 72 jogos 2.37 (n + 1) maneiras

b. 12 jogos

2.11 20.000 sandálias

2.12 92 comissões

2.13 12 maneiras

2.14 65.536 palavras

2.15 15 inscrições

2.16 5040 tentativas

2.17 78 números

2.18 91 jogos

2.19 2 cm2

2.20 210 maneiras

2.21 15.120 maneiras

2.22 24 bandeiras

2.23 32 componentes

2.25 577,5 dias

2.26 1287 formas

2.27 126 maneiras

2.28 40 trajetórias

2.29 360 opções

2.30 2730 maneiras

2.31

2.32 7 piadas

2.33 45 torcedores

2.34 140 comissões

2.35 5400 grupos

2.36 60 %

2.38 3 maneiras

2.39 1955

 

Introdução ao Cálculo das Probabilidades

3.1 0 %

3.2 50 %

3.3 a. 33,33 %

b. 66,66 %

3.4 0,41 %

3.6 a. 18,18 %

b. 54,54 %

c. 16,66 %

3.7 6,66 %

3.8 11,11 %

3.9 a. 21 %

b. 65,7 %

3.10 a. 52 %

b. 18 %

c. 80 %

d. 47,36 %

3.11 58,57 %

3.12 a. 49.995.000

b. 0,00000012

3.13 4 vezes

3.14 32,76 %

3.15 25 %

3.16 a. 92,16 %

b. 4,85 %

c. 0,17 %

3.17 44,76 %

3.18 a. X1 = 20 %; X2 = 10 %; X3 = 40 %; X4 = 70 %; X5 = 60 %

b. 6 %

c. 100 %

3.19 4 %

3.20 72,73 %

3.21 1a: 23,52 %; 2a: 47,05 %; 3a: 29,41 3.22 a. 25 %

b. 75 %

3.23 6,89 %

3.24 a. 0,22 %

b. 22,13 %

c. 29,51 %

3.25 85,71 %

3.26 3 bolas pretas

3.27 80 %

3.28 87,5 %

3.29 1,81 %

3.30 32 %

3.31 66,66 %

3.32 51,61 %

3.33 43,75 %

3.34 a. 35 %

b. 74,28 %

3.35 1,35 %

3.36 p2(2 − p2)

3.37 67,76 %

3.38 a. 66,66 %

b. 30 %

3.39 3,25 %

3.40 16,66 %

3.41 a. 21 %

b. 6 %

3.42 62,20 %

3.43 9,72 %

3.44 50,47 %

3.45 99,97 %

3.46 2,5 %

3.47 π/4

3.48 33,33 %

3.49 a. 20 %

b. 10 %

3.50 10 %

3.51 97,02 %

3.52 43 %

3.54 0,00026561 %

3.55 2,20 %

3.56 72,90 %

3.57 1/n 3.58 Zero. Se cinco cartas estão nos envelopes corretos, a 6a também está. 3.59 a. 20 %

b. 88 %

c. 55 %

d. 92 %

3.61 1/4

 

Variáveis Aleatórias Discretas

4.1 Tico: $ 98; Teco: $ 14

4.3 β = | λ |

4.4 Média: 4,5 faixas

Desvio padrão: 2,29 faixas

4.5 Comprar 160 revistas.

4.6 $ 144

4.7 n = 4

4.8 a. P(Y = n) = pqn−1

4.9 b. E(Y) = 1/p

c. Var(Y) = q/p2

4.10 Média: 7 pontos

Desvio padrão: 2,42 pontos

4.11 4.532.500 cotas

4.12 Média: 2

Moda: 1, pois é o valor de Y que possui probabilidade máxima 4.13 E(X) = 3,5

Var(X) = 2,75

4.14 16,66 %

4.15 a. Optar por pintura

b. p < 55 %

4.16 $ 3600

4.17 Média: $ 50,00

Desvio padrão: $ 4,03

4.18 Média: $ 14,00

Desvio padrão: $ 1,28

4.20 3

4.22 Média: 3

Variância: 2,5

4.24 13, 13 e 13

4.25 A afirmação do técnico é falsa, posto que a probabilidade de um

componente durar de 1500 a 2500 é de, no mínimo, 75 % (utilize a

desigualdade de Chebyschev para comprovar). 4.26 Como os retornos esperados são iguais, é indiferente a escolha de

uma ou outra alternativa.

4.28 a. a = 10 %, b = 20 %, c = 40 %

b. 9 %

c.

Y 0 15 30 45 60

P 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 ( Y )

 

d. 2/3

4.29 a. $ 35.800

b. 6 %

4.30 a. 5 %

b. 1500

c. 150.000

d. 2 %

e. 4,76 %

f. 1700

4.31 k = $ 3,50; σ = $ 1,71

 

Distribuições Teóricas de Probabilidades

5.1 99,90 %

5.2 12,40 %

5.3 Valor esperado: 396 pares

Desvio padrão: 19,5 pares

5.4 a. 99,94 %

b. 11,29 %

5.5 a. 40,95 %

b. 4,57 %

c. 7,10 %

5.6 290 pesquisadores

5.7 Média: 120 defeituosas

Desvio padrão: 9,79 defeituosas

5.8 Comprador D

5.9 a. 99,82 %

b. 0,018 %

c. $ 64,80 %

5.10 187 pesquisadores

5.11 19,28 %

5.12 0,30 %

5.13 a. 80,87 %

b. 44,23 %

5.14 62,88 %

5.15 a. 54,70 %

b. 14,28 %

c. $ 3427,20

5.16 0,45 %

5.17 26,50 %

5.18 76,18 %

5.19 a. 7,46 %

b. 8,62 %

c. 5 peças

5.20 $ 5054,53

5.21 3,51 %

5.22 526 gramas

5.23 a. 99,18 %

b. 33,64 %

c. 65,5 horas

5.24 Média: 50

Desvio padrão: 10

5.25 a. 81,86 %

b. 4,76 %

c. 0,02 %

5.26 a. 292 famílias

b. 10.614 famílias

c. $ 305,81

5.27 1,97 %

5.29 35,9 %

5.30 2,28 %

5.31 28,76 %

5.32 a. 73,74 %

b. 0,26 %

c. 3,45 %

d. 99,97 %

5.33 24,24 %

5.34 a. 54,94 %

b. 10,46 %

5.35 4 unidades

5.36 11,90 %

5.37 Como aproximadamente 97,70 % têm vida média superior a 40 horas,

concluiu-se que a especificação foi satisfeita.

5.38 8,21 %

5.39 a. 24,7 %

b. $ 6669,00

5.40 98,65 %

5.41 85,7 %

5.42 0,75 peça defeituosa

5.44 99,83 %

5.45 1,9 %

5.46 a. 0,108 %

b. 5 peças defeituosas

5.47 $ 40

5.46

a.

 

b. = 12.461 peixes

 

Regressão Linear Simples

6.1 a. Coeficiente linear: 55,286

Coeficiente angular: 9,583

b. Custos fixos: $ 55,286

c. Custo variável: 1724,40

d. É necessário gerar valor superior a 8,615 kg para se obter lucro. 6.2 a. Coeficiente linear: 177,236

Coeficiente angular: −0,764

b. Coeficiente de determinação: 88,3 % 6.3 a. Correlação parcial positiva: 0,848

b. Média das vendas: $ 6285,71

Média das rendas: $ 6428,56

c. Vendas: $ 9500,00

6.4 a. Coeficiente linear: 14,38

Coeficiente angular: 0,157

b. Coeficiente de correlação linear: + 0,871

c. Gerentes eficientes: D, E e F

6.5 a. Coeficiente de correlação linear: −0,959

b. A melhor é o preço de venda de $ 160, visto que produzirá um

lucro de $ 159,02, sendo portanto a opção mais lucrativa.

6.6 4931

6.7 Correlação parcial positiva: 0,868

Coeficiente linear: −34,831

Coeficiente angular: 0,343

6.8 Coeficiente A: 3934,57

Coeficiente B: 3,5949

6.9 Coeficiente de determinação: 77,19 %

Gastos com propaganda: $ 134.315,38

6.10 $ 133,50

6.11 a. Coeficiente linear: 2475,20

Coeficiente angular: 29,40

Coeficiente de determinação: 8,94 %

b. Coeficiente linear: 2290,00

Coeficiente angular: 51,82

Coeficiente de determinação: 30,03 %

c. Coeficiente linear: 2434,74

Coeficiente angular: 37,63

Coeficiente de determinação: 41,47 %

d. Valores estimados para o número de cheques sem fundos segundo

os itens:

a: 2887

b: 3015

c: 2961

Nota: Considerou-se o mês de agosto de 1996 como o período de ordem 01.

6.12 K = 40

6.13 −0,9203 para ambos os casos 6.14 2

6.15 $ 60.400,00

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