1.2 Medidas de Tendência Central

• Parâmetro. É um indicador quantitativo referente a um atributo ou

característica da população. Os parâmetros são grandezas fixas.

• Outliers – são observações aberrantes que podem existir em uma

distribuição de frequências e tendem a conduzir a uma maior dispersão

nos dados. Costuma-se classificá-los em severos e moderados conforme

o seu afastamento em relação às observações seja mais ou menos

pronunciado.

• Índice – é a comparação entre duas grandezas independentes. Por

exemplo, quociente entre população total e superfície total.

• Coeficiente – é a comparação entre duas grandezas em que uma está

contida na outra. Por exemplo, quociente entre o número de

funcionários do sexo masculino de uma empresa e o total de

funcionários dessa empresa.

• Taxa – é a mesma coisa que Coeficiente, apenas multiplicada por 10,

100, 1000 etc.

1.2 Medidas de Tendência Central

Os valores que em estatística caracterizam os valores médios são chamados de medidas de tendência central. Entre as principais medidas de tendência central, destacam-se a média aritmética, a moda e a mediana.

1.2.1 Média Aritmética

É o protótipo das medidas de tendência central definida como quociente entre a soma de todos os valores da variável e o número de elementos desta. Ela representa a abscissa do centro de gravidade do sistema formado pelos valores da variável com massas iguais às respectivas frequências absolutas.

Geralmente é um valor que não pertence ao conjunto original de dados,

podendo não ter existência real. Simboliza-se pela variável encimada por uma barra.

1.2.1.1 Média Aritmética para Dados Não Agrupados

Quando os dados do conjunto de elementos numéricos não estiverem agrupados, deve-se lançar mão da fórmula seguinte para cálculo da média aritmética:

em que n é o número de termos do conjunto X , X , X , .…, X . 1 2 3 n

1.2.1.2 Média Aritmética para Dados Agrupados

Para dados agrupados em uma distribuição de frequências, a média aritmética deverá ser ponderada pelas respectivas frequências absolutas simples, conforme a fórmula:

em que é o número de elementos do conjunto X1, X2, X3, …, Xn.

Caso a distribuição de frequências esteja agrupada em intervalos de

classes, deve-se substituir cada um deles por seus respectivos pontos médios.

1.2.1.3 Propriedades da Média Aritmética • A soma algébrica dos desvios de um conjunto de valores em relação à

média aritmética é zero.

• A soma algébrica dos quadrados dos desvios de um conjunto de valores

em relação à média aritmética é mínima.

• Somando ou subtraindo uma constante a todos os valores de uma

variável, a média ficará acrescida ou subtraída dessa constante.

• Multiplicando ou dividindo todos os valores de uma variável por uma

constante, a média ficará multiplicada ou dividida por essa constante.

1.2.1.4 Vantagens do Emprego da Média Aritmética

• Como faz uso de todos os dados para o seu cálculo, pode ser

determinada com precisão matemática.

• Pode ser determinada quando somente o valor total e o número de

elementos forem conhecidos.

1.2.1.5 Desvantagens do Emprego da Média Aritmética

• Não pode ser empregada para dados qualitativos. • Como a média é calculada a partir de todos os valores observados,

apresenta o inconveniente de torná-la muito sensível a valores

aberrantes, ou outliers, podendo, em alguns casos, não representar a

série de forma satisfatória.

• Em distribuições de frequências em que o limite inferior da primeira

classe e/ou o limite superior da última classe não forem definidos, a

média não poderá ser calculada.

1.2.1.6 Média Geral

Considere , , , ..., as médias aritméticas de r séries com n , n , n , 1 2 3 r 1 2 3 ..., nr termos, respectivamente. A média aritmética formada pelos termos das r séries é dada por: