Estatística e Probabilidade: com ênfase em exercícios resolvidos e propostos
3.6 Independência Estatística
P(A ∩ B) = P(A) P(B|A)
que pode ser generalizado para n eventos:
P(A ∩ B ∩ C ... N) = P(A) P(B|A) P(C|A ∩ B) ... P(N|A ∩ B ∩ C ...).
3.6 Independência Estatística
Se tivermos dois eventos A e B, tais que P(B|A) = P(B), diremos que A e B são eventos independentes (do contrário são eventos dependentes). Isto quer dizer que a ocorrência de um não depende da ocorrência do outro (ou não é condicionada, ou não se vincula a ela), ou seja, a informação adicional de que um dos eventos já ocorreu em nada altera a probabilidade de ocorrência do outro.
Para o caso de dois eventos independentes, o teorema da multiplicação é
simplificado:
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
Generalizando para n eventos independentes entre si, temos:
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... N) = P(A) P(B) P(C) ... P(N)
3.7 Teorema da Probabilidade Total
Sejam os eventos E , E , E , …, E , que constituem uma partição do espaço 1 2 3 n amostral Ω, ou seja:
• E1 ∪ E2 ∪ E3 … ∪ En = Ω
• P(E ) > 0, para todo i = 1, 2, 3, … , n i
• Ei ∩ Ej = ϕ para i ≠ j
Então, se B é um evento, temos o seguinte teorema: