População e amostra

 

População são casos, dados, objetos ou grupos de pessoas que

apresentam característica comum observável. Seu tamanho, em geral, é expresso pela letra N (maiúscula). Como muitas vezes o estudo de uma população inteira é inviável ou impraticável, a análise de amostras representativas e o emprego de métodos estatísticos apropriados a cada caso permitem fazer inferências que convirjam para conclusões sobre determinada população — representada por uma amostra.

Nesse sentido, amostra é um subgrupo ou parte de uma população e

deve representar qualitativa e quantitativamente o todo de que foi extraída

(Figura 6.1). Para tanto, ela deve se pautar em dois princípios básicos da estatística inferencial: 1) ser grande o suficiente; 2) serem seus constituintes selecionados de modo randômico (ao acaso). É importante notar que a amostra pode ser usada para se obter informação acerca de toda a população estudada.

 

FIGURA 6.1 — População e amostras

 

Características de uma população que diferem de um indivíduo para

outro e motivam estudos são chamadas variáveis. Exemplos de variáveis são comprimento, massa, idade, temperatura, número de ocorrências, etc. Cada unidade (membro) da população escolhida como parte da amostra fornece medida de uma ou mais variáveis: são as observações.

Aqui, duas perguntas são freqüentes: 1) por que não se estuda uma

população inteira? Há muitas razões para isso; por exemplo: alto custo e o tempo prolongado necessário à obtenção de informações da população inteira, como um eventual estudo de todos os indivíduos com viroses no planeta Terra; 2) que tamanho deve ter a amostra para assegurar resultados significativos? A amostra a ser coletada deve ser o maior possível, mas vale ressaltar que, muitas vezes, a representatividade da população estudada é mais importante que o tamanho.

Existem alguns fatores determinantes do tamanho de uma amostra — embora nenhum deles tenha relação direta com o tamanho da população. São eles:

 

1. grau ou intervalo de confiança adotado;

2. máximo erro permissível;

3. variabilidade da população.

 

Uma fórmula de cálculo conveniente para determinar o tamanho amostral n é:

 

onde:

E é o erro permissível;

Z é o valor de t de Student para diferentes intervalos de confiança adotados;

s é o desvio padrão da amostra.

Para se obterem valores de Z em relação aos diferentes graus de

confiança, tem-se que recorrer à seguinte tabela (Tabela 6.1):

 

TABELA 6.1 — Distribuição dos valores de t de Student,

padronizados para uma distribuição normal, em função de

diferentes intervalos de confiança

Intervalo de confiança (%) Z

 

90 1,6448

 

95 1,96

 

97,5 2,2414

 

99 2,5758

 

99,5 2,807

 

Considere-se o exemplo a seguir. Deseja-se estimar a média de gasto mensal em remédios de uma família de classe baixa por mês. Com base em estudos similares, o desvio padrão é estimado em R$ 20. O intervalo de confiança almejado é de 99%, com um erro máximo admissível de R$ 5. Assim, qual deve ser o tamanho da amostra estudada?

 

A fórmula para determinar o tamanho amostral no caso de estimativa de

proporções é:

 

onde:

é a proporção estimada, baseada na experiência passada ou em

amostra-piloto;

Z é o valor de t de Student para diferentes intervalos de confiança

adotados;

E é o máximo erro permissível que o pesquisador tolera.

Considere-se o seguinte exemplo: um hospital deseja estimar a

proporção de crianças que têm um cateter vascular central. Se o hospital deseja que a estimativa se afaste, no máximo 3% da proporção populacional, quantas crianças devem conter a amostra? Assumindo um intervalo de confiança de 95% e que o hospital estimou, com base em experiência anterior, que quase 30% das crianças têm um cateter vascular central:

 

Foram apresentadas aqui apenas duas formas de se calcular o tamanho

da amostra. Entretanto, várias fórmulas estão disponíveis, e a escolha se baseará na medida estimada que se quer comparar (média, porcentagem, prevalência ou limiar de detecção) e no tipo de estudo (caso-controle ou coorte).

O programa computacional Win Episcope 2.0 permite que se faça o

cálculo do tamanho amostral conforme as diferentes medidas de comparação entre grupos e tipos de estudo. Esse programa pode ser obtido, na forma freeware, no seguinte endereço eletrônico:

<http://www.clive.ed.ac.uk/winepiscope/>

Após definir o tamanho amostral representativo, deve-se considerar como tomar uma amostra, ou seja, como realizar uma amostragem. Existem várias formas, e dentre elas as mais tradicionais são:

a) amostragem aleatória ou randomizada (ao acaso): cada um dos componentes da população estudada tem a mesma chance de ser incluído na amostra, pois é selecionado de forma independente, o que implica que a inclusão particular de um membro não altera a chance de inclusão dos demais. Se isso não ocorrer, dizse que a amostra é não randomizada ou viciada. Para a seleção de uma amostra randomizada, pode-se utilizar números aleatórios, que são obtidos em tabelas apropriadas ou por meio

de planilhas eletrônicas (Figura 6.2).

 

FIGURA 6.2 — Amostragem aleatória

 

b) amostragem sistemática: trata-se de uma variação de amostragem simples ao acaso, muito conveniente quando a população já está ordenada, como nas listas telefônicas, nos arquivos em ordem alfabética em um

computador, nas fichas em um fichário, etc. (Figura 6.3).

 

FIGURA 6.3 — Amostragem sistemática

 

c) amostragem estratificada: estratificar uma população é subdividi-la em subpopulações denominadas estratos e mutuamente exclusivas; em cada estrato seleciona-se uma amostra aleatória de cada subpopulação

(Figura 6.4).

 

FIGURA 6.4 — Amostragem extratificada Tipos de variáveis