Pesquisa na área biomédica: do planejamento à publicação
Medidas de tendência central: média, mediana e moda
Medidas de tendência central
As três medidas de tendência central mais comuns são: média, mediana e moda. Há vários tipos de média (aritmética, geométrica, harmônica, quadrática, cúbica, entre outras). A média aritmética, a mais usada, é obtida pela soma de todos os valores de uma distribuição dividida pelo número total de valores da distribuição.
onde:
x a x = observações da distribuição; 1 n
n = número de observações da distribuição.
A média é habitualmente representada por x (amostral) ou m (populacional).
A mediana (Md) é o valor central de uma distribuição ou de um conjunto de valores, quando eles são dispostos em ordem de magnitude (crescente ou decrescente), ou seja, 50% dos valores estão acima da mediana e 50%, abaixo. Se houver número ímpar de valores ordenados, a mediana será o valor que ocupa a posição central; se a distribuição tiver número par de elementos, isto é, se não houver valor central, a mediana é a média aritmética entre os dois valores centrais.
Por exemplo, considere-se esta distribuição de massas de dez recém-nascidos:
2,1 – 2,8 – 2,9 – 3,0 – 3,1 – 3,2 – 3,2 – 3,2 – 3,5 – 4,0 (Kg)
Como o número de observações é par, a mediana é Md = (3,1 + 3,2)/2 = 3,15.
A moda (Mo) é o valor amostral de maior freqüência encontrado em uma distribuição. Como exemplo, veja-se esta turma de seis alunos com alturas:
1,50 – 1,60 – 1,60 – 1,60 – 1,70 – 1,80 (m).
A moda de altura é Mo = 1,60 m.
A moda é útil para nos dar uma noção geral da distribuição. As medidas de tendência central sintetizam o conjunto de dados em um único número. Procura-se definir um valor que represente bem a distribuição da variável de interesse. Para expressar um valor típico da distribuição, em geral usa-
se a média ou a mediana. Se a distribuição é simétrica (Figura 6.5), as duas medidas terão valores muito semelhantes. Se a distribuição apresentar valores muito extremos, a mediana será uma medida de tendência central mais adequada do que a média, pois não é influenciada
por valores extremos (Figura 6.6). Não é exatamente a amplitude da amostra que define o uso da média ou mediana, mas sim o modo como os elementos dessa amostra se distribuem nela.
FIGURA 6.5 — Distribuição simétrica
FIGURA 6.6 — Distribuição assimétrica
Considerem-se as seguintes distribuições:
Ex. 1: 1 2 2 4 7 10 15 mediana =
4 e média =
5,85
Ex. 2: 1 1,6 2 2,4 3 3,2 4 mediana =
2,4 e média
= 2,45
O primeiro exemplo é de uma distribuição assimétrica, e a mediana
divide a distribuição ao meio, com 50% das observações acima da mediana e 50% abaixo. Já no segundo exemplo, como a distribuição é bastante simétrica, usa-se a média. A mediana é, como esperado, muito próxima dessa média.