Teste de hipóteses

Quando a variável em estudo tiver distribuição normal, mas média diferente de zero e desvio padrão diferente de um, ainda pode-se usar a tabela para a curva normal padrão. Para tal, é preciso converter os valores Y da distribuição em novos valores Z — chamados de variáveis reduzidas ou desvios relativos:

 

A transformação das variáveis originais Y em variáveis reduzidas Z pode

ser visualizada na Figura 6.9:

 

Figura 6.9 — Curvas com distribuição normal e transformação das

variáveis originais Y para as variáveis reduzidas Z

 

Teste de hipóteses

 

Testa-se uma hipótese para se responder à seguinte questão: duas amostras são mesmo diferentes ou pertencem a uma mesma população? Em outras palavras, a hipótese é testada para se determinar, com razoável e conhecida certeza, se as diferenças encontradas entre duas ou mais amostras são verdadeiras ou podem ser explicadas pelo acaso (variabilidade da amostra).

O teste de uma hipótese inclui seis etapas seqüenciais: 1) estabelecer

uma hipótese experimental ou alternativa (H ); 2) estabelecer uma hipótese 1

nula (H ); 3) determinar o tamanho da amostra; 4) colher dados; 5) realizar 0

a análise estatística para determinar a probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira; e 6) rejeitar ou não a hipótese nula.

Considere-se o exemplo da avaliação dos efeitos de um alto nível de iluminação no desempenho de trabalhadores, medido pela quantidade de unidades produzidas em uma linha de montagem. Os trabalhadores foram distribuídos, de forma aleatória, em dois grupos, com 100 elementos cada. O primeiro grupo foi exposto a um alto nível de iluminação, e o segundo

grupo, a um nível normal. Os resultados, demonstrados na Tabela 6.5, expressam a média ( ) e o desvio padrão (σ) de cada grupo.

 

TABELA 6.5 — Resultado do teste de variação do

desempenho com a iluminação

Grupo 1 Alta iluminação Grupo 2 Iluminação normal

 

24 20

 

σ 6,0 6,5

 

N 100 100

 

Imagina-se, nesse exemplo, a possibilidade de duas populações

distintas: aquela em que todos os trabalhadores operam sob alta

iluminação (cuja média populacional é = 24) e aquela em que todos os 1

trabalhadores operam sob iluminação normal (cuja média populacional é 2 = 20). Deve-se, então, testar se essas duas médias são significativamente diferentes. A forma clássica de escrever as hipóteses possíveis, em termos

de hipótese nula (H ) e de hipótese experimental ou alternativa (H ), é: 0 1

H : μ – μ = 0 0 1 2

H 1 : μ – μ 0

1 1 2

onde:

H = diferença entre essas médias (μ – μ ) é nula, ou seja, essa 0 1 2

diferença resulta do puro acaso;

H = a diferença entre essas médias (μ – μ ) não é nula, ou seja, a 1 1 2

diferença encontrada é resultado do fator iluminação, em que a alta iluminação influencia o desempenho (D) dos trabalhadores.

Cabe destacar que aqui se está trabalhando com amostras, portanto as

médias apresentadas na tabela são amostrais — representadas por . Já a hipótese que se testa refere-se à população em estudo, e as médias são representadas por μ.

Para se usar o conhecimento relativo a uma distribuição N (0,1), basta

que se convertam estas coordenadas para N (0,1).

Rejeitando-se a hipótese nula (H ) com 95% de certeza de que a 0 diferença entre as médias das duas amostras não resultou do acaso, deve-se escolher um ponto de N (0,1) tal que 95% da área da curva esteja entre z e –z, ou seja, a área das duas proporções menores é de 0,025 para cada

lado. Na Tabela 6.6, vê-se que qualquer valor de z maior do que 1,96 atende a esse critério — o que é o caso.

TABELA 6.6 — Áreas de uma distribuição normal padrão

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753

0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141

0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517

0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224

0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549

0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852

0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3261 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545

1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706

1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817

2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857

2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890

2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916

2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936

2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952

2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964

2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974

2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981

2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986

3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

Em certas situações, tem-se a certeza de que qualquer variação que se verifique ocorrerá em uma direção. Em outras palavras, no exemplo acima, qualquer que seja a variação por efeito da iluminação, ela contribuirá para aumentar o desempenho dos trabalhadores. Se esse for o caso, pode-se reescrever as hipóteses desta forma:

H : μ – μ ≤ 0 0 1 2

H : μ – μ > 0 1 1 2

Assim, se houver influência da iluminação sobre o desempenho, ela vai contribuir para aumentá-lo. Nesse caso, interessa aqui a parte mais à direita da curva normal, o que dá um valor de z, para 5% de possibilidade

de erro, igual a 1,64. Com mais razão, portanto, pode-se rejeitar H e 0

aceitar H . 1

Um esquema resumido do teste de hipóteses está ilustrado na Figura

6.10.

 

Figura 6.10 — Esquema resumido do teste de hipóteses

 

Deve-se observar que, ao se fazer uma inferência estatística, é possível haver dois tipos de diferentes de erros, como foi visto no capítulo 5. Assim, à luz dos testes de hipóteses cometemse: erro tipo 1 ou a — quando se

rejeita H , e esta não deveria ser rejeitada; e, erro tipo 2 ou β — quando se 0

aceita H , e esta não de deveria ser aceita. Quando se espera poder aceitar 0

a hipótese alternativa H , é preciso estar atento para a ocorrência de erros 1

do tipo 1. Em outras palavras, deve haver certeza de que existe uma diferença entre as médias que não resulta do acaso.