Distribuição binominal

Os dados agora agrupados em classes poderão ser apresentados em forma de tabela ou mesmo de gráficos (histograma ou polígono de freqüências), de forma a indicar as respectivas freqüências (absoluta e/ou relativa) e a relevância estatística. A descrição gráfica das distribuições de freqüências é importante porque dá uma idéia de como se distribuem os dados amostrais (simétrica ou assimetricamente) e permite uma análise da heterogeneidade da amostra, pois duas ou mais modas são indicativas de populações diferentes.

No histograma, cada classe é representada por um retângulo, cuja base é o intervalo de classe e cuja altura é a freqüência relativa da classe. Já no polígono de freqüências, o centro de cada classe é representado por um ponto, e os pontos, em seguida, são unidos entre si. A representação gráfica através de polígono de freqüências é mais apropriada para se compararem duas ou mais distribuições, visto que sua construção permite apresentar várias distribuições em um único gráfico. Outra vantagem é que, tanto no histograma como no polígono de freqüências, pode-se facilmente localizar a moda (valor amostral mais freqüente) e a mediana (medida central) — conceitos já definidos neste capítulo.

Distribuição Binomial

Quando um experimento tem apenas duas possibilidades excludentes de ocorrência e a probabilidade de cada resultado permanece constante ao longo das suas repetições independentes, ele é chamado de experimento binomial ou teste de Bernoulli. O modelo tradicional para tal experimento é o de uma moeda lançada, e o possível resultado ou é cara, ou é coroa. Para cada repetição do experimento (lançar a moeda), os resultados possíveis serão sempre dois — cara ou coroa —, com probabilidades independentes dos resultados obtidos em experimentos anteriores.

As propriedades de um experimento binomial são resumidas assim:

1. deve haver um número definido de repetições;

2. o resultado de cada repetição deve ser um entre dois possíveis

eventos;

3. as probabilidades de cada uma das duas possibilidades devem

permanecer constantes ao longo das repetições;

4. e cada repetição deve independer da outra.

Em geral, como apenas dois resultados são possíveis, designa-se a probabilidade de um evento por p e a do outro por q = 1 – p. Como exemplos, têm-se: transmissão de uma doença infecciosa; gravidez resultar em menina ou menino; paciente morrer ou não dentro de um ano; paciente ter teste positivo ou negativo para o HIV, etc.

Suponha-se que se queira investigar a presença de certa doença

infecciosa entre três irmãos. Todos os resultados possíveis estão listados

na Tabela 6.3, como segue:

TABELA 6.3 — Distribuição de doença infecciosa entre três

irmãos

Irmão Irmão Irmão Probabilidade Nº de indivíduos não

1 2 3 infectados

N N N p. p. p 3

N N D p. p. q 2

N D N p. q. p 2

D N N q. p. p 2

N D D p. q. q 1

D N D q. p. q 1

D D N q. q. p 1

D D D q. q. q 0

N = não infectado; D = doente

Para o cálculo das probabilidades, usa-se o produto das probabilidades

dos eventos individuais porque eles são independentes.

Na Tabela 6.3, o irmão 1 é o mais velho; o 2, o do meio; e o 3, o mais

novo. A probabilidade de uma criança não estar infectada é p, e a probabilidade de ela ser doente é q = 1 – p. As probabilidades dadas na tabela foram calculadas segundo a fórmula para a probabilidade conjunta de três eventos independentes:

p(A e B e C) = p(A). p(B). p(C).

A Tabela 6.4, a seguir, apresenta um sumário dos resultados, em que se

despreza a ordem das crianças.