Conservação da Energia

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8.15 Aplicar a lei de conservação da energia a um sistema isolado (que não está sujeito a forças externas) para

relacionar a energia total inicial à energia total em um instante posterior.

8.16 Relacionar o trabalho realizado sobre um sistema por forças externas à variação da energia total do sistema.

8.17 Conhecer a relação entre a potência média, a transferência de energia associada e o intervalo de tempo no

qual é executada essa transferência.

8.18 Dada uma transferência de energia em função do tempo (na forma de uma equação ou de uma curva),

determinar a potência instantânea (a taxa de transferência de energia).

 

Ideias-Chave

• A energia E total de um sistema (soma da energia mecânica e das energias internas, incluindo a energia térmica) pode variar apenas quando existe uma transferência de energia do meio externo para o sistema ou do sistema para o meio externo. Este fato experimental é conhecido como lei de conservação da energia. • Se um trabalho W é realizado sobre o sistema,

 

W = ΔE = ΔE + ΔE + ΔE . mec t int

Se o sistema é um sistema isolado (W = 0),

 

em que os índices 1 e 2 indicam dois instantes diferentes.

• A potência desenvolvida por uma força é a taxa com a qual a força transfere energia. Se uma quantidade de energia ΔE é transferida por uma força em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força é dada por

 

• A potência instantânea desenvolvida por uma força é dada por

 

Em uma curva da energia E em função do tempo t, a potência instantânea em um dado instante é a inclinação da curva nesse instante.

 

Conservação da Energia Já discutimos várias situações nas quais a energia era transferida entre objetos e sistemas, da mesma forma como o dinheiro é movimentado entre contas bancárias. Em todas essas situações, supusemos que a energia envolvida não variava, ou seja, que uma parte da energia não podia aparecer ou desaparecer magicamente. Em termos mais formais, supusemos (corretamente) que a energia obedecia a uma lei conhecida como lei de conservação da energia, que se refere à energia total E de um sistema. A energia total é a soma da energia mecânica com a energia térmica e qualquer outro tipo de energia interna do sistema além da energia térmica. (Esses outros tipos de energia interna ainda não foram discutidos.) De acordo com a lei de conservação da energia,

 

A energia total E de um sistema pode mudar apenas por meio da transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema.

 

O único tipo de transferência de energia que consideramos até agora foi o trabalho W realizado sobre um sistema. Assim, para nós, a esta altura, a lei de conservação da energia estabelece que

 

em que ΔE mec é a variação da energia mecânica do sistema, ΔEt é a variação da

energia térmica do sistema, e ΔE é uma variação de qualquer outro tipo de energia int

interna do sistema. Em ΔEmec estão incluídas as variações ΔK da energia cinética e as variações ΔU da energia potencial (elástica, gravitacional, ou qualquer outra forma que exista).

A lei de conservação da energia não é algo que deduzimos a partir de princípios

básicos da física, mas se baseia em resultados experimentais. Os cientistas e engenheiros nunca observaram uma exceção. A energia simplesmente não pode aparecer ou desaparecer magicamente.

 

Sistema Isolado

Um sistema isolado não pode trocar energia com o ambiente. Nesse caso, a lei de conservação da energia pode ser expressa da seguinte forma:

A energia total de um sistema isolado não pode variar.

 

 

Muitas transferências de energia podem acontecer dentro de um sistema isolado, como, por exemplo, entre energia cinética e alguma forma de energia potencial ou entre energia cinética e energia térmica. Entretanto, a energia total do sistema não pode variar.

Considere, por exemplo, o alpinista da Fig. 8-14, seu equipamento e a Terra como

um sistema isolado. Enquanto desce a encosta da montanha, fazendo variar a configuração do sistema, o jovem precisa controlar a transferência de energia potencial gravitacional do sistema. (Essa energia não pode simplesmente desaparecer.) Parte da energia potencial é convertida em energia cinética. O alpinista não quer transferir muita energia para essa forma, pois, nesse caso, desceria depressa demais. Para evitar que isso aconteça, ele passa a corda por argolas de metal de modo a produzir atrito entre a corda e as argolas durante a descida. A passagem da corda pelas argolas transfere energia potencial gravitacional do sistema para energia térmica das argolas e da corda de uma forma controlável. A energia total do sistema alpinista-equipamento-Terra (a soma das energias potencial gravitacional, cinética e térmica) não varia durante a descida.

No caso de um sistema isolado, a lei de conservação da energia pode ser escrita

de duas formas. Primeiro, fazendo W = 0 na Eq. 8-35, obtemos

Imaginechina. AP Photo. Glow Images.

Figura 8-14 Para descer, um alpinista precisa transferir energia da energia potencial gravitacional de um sistema formado por ele, seu equipamento e a Terra. O alpinista enrolou a corda em anéis de metal para que houvesse atrito entre a corda e os anéis. Isso fez com que a maior parte da energia potencial gravitacional fosse transferida para a energia térmica da corda e dos anéis e não para a energia cinética do alpinista.

 

Podemos também fazer ΔEmec = Emec,2 − Emec,1, em que os índices 1 e 2 se referem a dois instantes diferentes, antes e depois da ocorrência de um certo processo,

digamos. Nesse caso, a Eq. 8-36 se torna

 

De acordo com a Eq. 8-37,

Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado instante à energia total em outro instante sem considerar a energia em instantes intermediários.

 

 

Este fato pode ser uma ferramenta poderosa para resolver problemas em que precisamos analisar as formas de energia de um sistema isolado antes e depois de um dado processo.

No Módulo 8-2, discutimos uma situação especial dos sistemas isolados, aquela

na qual forças dissipativas (como a força de atrito cinético) não atuavam dentro do

sistema. Nesse caso especial, ΔEt e ΔEint são nulas e a Eq. 8-37 se reduz à Eq. 8-18. Em outras palavras, a energia mecânica de um sistema isolado é conservada quando não existem forças dissipativas agindo no sistema.

 

Forças Externas e Transferências Internas de Energia

Uma força externa pode mudar a energia cinética ou a energia potencial de um objeto sem realizar trabalho sobre o objeto, ou seja, sem transferir energia para o objeto. Em vez disso, a força se limita a transferir energia de uma forma para outra no interior do objeto.

A Fig. 8-15 mostra um exemplo. Uma patinadora, inicialmente em repouso,

empurra uma barra e passa a deslizar no gelo (Figs. 8-15a e 8-15b). A energia cinética da patinadora aumenta porque a barra exerce uma força externa sobre a patinadora. Entretanto, a força não transfere energia da barra para a patinadora e, portanto, não realiza trabalho sobre a patinadora; o aumento da energia cinética se deve a uma transferência interna da energia bioquímica dos músculos da moça para energia cinética.

Figura 8-15 (a) Quando uma patinadora empurra uma barra, a barra exerce uma força sobre a patinadora. (b) Quando a patinadora larga a barra, adquiriu uma velocidade . (c) A força externa age sobre a patinadora, formando um ângulo ϕ com o eixo horizontal x. Quando a patinadora sofre um deslocamento , sua velocidade muda de (= 0) para por causa da componente horizontal de . 0

 

A Fig. 8-16 mostra outro exemplo. Um motor de combustão interna aumenta a

velocidade de um carro que possui tração nas quatro rodas (as quatro rodas são acionadas pelo motor). Durante a aceleração, o motor faz os pneus empurrarem o pavimento para trás. O empurrão dá origem a uma força de atrito que empurra os pneus para a frente. A força externa resultante exercida pelo pavimento, que é a soma dessas forças de atrito, acelera o carro, aumentando sua energia cinética. Entretanto, não transfere energia do pavimento para o carro e, portanto, não realiza trabalho; o aumento da energia cinética do carro se deve à transferência da energia química contida no combustível.

Em situações semelhantes a essas duas, às vezes podemos relacionar a força

externa que age sobre um objeto à variação da energia mecânica do objeto se conseguimos simplificar a situação. Considere o exemplo da patinadora. Enquanto

ela empurra o corrimão e percorre a distância d da Fig. 8-15c, podemos simplificar a situação supondo que a aceleração é constante, com a velocidade variando de v = 0 0 para v. (Isso equivale a supor que o módulo e a orientação de são constantes.) Após o empurrão, podemos simplificar a situação considerando a patinadora como uma partícula e desprezando o fato de que o esforço muscular aumentou a energia térmica do corpo da patinadora, além de alterar outros parâmetros fisiológicos.

Sendo assim, podemos aplicar a Eq. 7-5 ( ) e escrever

 

Se a situação também envolve uma mudança da altura em que está o objeto,

podemos levar em conta a variação ΔU da energia potencial gravitacional escrevendo

 

A força do lado direito da Eq. 8-39 não realiza trabalho sobre o objeto, mas é responsável pelas variações de energia que aparecem do lado esquerdo da equação.

Figura 8-16 Um carro acelera para a direita usando tração nas quatro rodas. O pavimento exerce quatro forças de atrito (duas das quais aparecem na figura) sobre a parte inferior dos pneus. A soma das quatro forças é a força externa resultante que age sobre o carro.

 

Potência

Agora que sabemos que uma força pode transferir energia de uma forma para outra sem realizar trabalho, podemos ampliar a definição de potência apresentada no

capítulo anterior. No Módulo 7-6, a potência foi definida como a taxa com a qual uma força realiza trabalho. Em um sentido mais geral, a potência P é a taxa com a qual uma força transfere energia de uma forma para outra. Se uma dada quantidade de energia ΔE é transferida durante um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força é dada por

 

Analogamente, a potência instantânea desenvolvida pela força é dada por

 

Exemplo 8.06 Formas de energia em um

toboágua

A Fig. 8-17 mostra um toboágua no qual um carrinho é impulsionado por uma mola e desce um escorrega com água (sem atrito) até a base do brinquedo, onde mergulha parcialmente na água e se move horizontalmente até que o atrito com a água o faça parar. A massa total do carrinho (incluindo o ocupante) é m = 200 kg, a compressão inicial da mola é d = 5,00 m, a constante elástica da mola é k = 3,20 × 103 N/m, a altura inicial é h = 35,0 m e o coeficiente de atrito cinético entre o

carrinho e a água no trecho horizontal do percurso é μ = 0,800. Qual é a k distância que o carrinho percorre no trecho horizontal até parar?

 

IDEIA-CHAVE

Antes de pegar uma calculadora e começar a fazer cálculos, precisamos investigar as forças envolvidas para saber qual é a natureza do sistema e que equações vamos usar. Estamos diante de um sistema isolado (e, portanto, devemos aplicar a lei de conservação da energia) ou de um sistema submetido a uma força externa (caso em que devemos relacionar o trabalho realizado pela força à variação de energia do sistema)?

Forças: A força normal que o escorrega exerce sobre o carrinho não

realiza trabalho sobre o carrinho porque a direção da força é sempre perpendicular à direção de deslocamento do carrinho. A força gravitacional realiza trabalho sobre o carrinho e, como se trata de uma força conservativa, pode ser associada a uma energia potencial. Quando a mola coloca o carrinho em movimento, ela realiza trabalho sobre o carrinho, convertendo energia potencial elástica da mola em energia cinética do carrinho. A mola também exerce uma força sobre a parede onde está presa sua outra extremidade. Como existe atrito entre o carrinho e a água no trecho horizontal, a passagem do carrinho nesse trecho provoca um aumento da energia térmica da água e do carrinho.

 

Figura 8-17 Um toboágua de um parque de diversões.

 

Sistema: Vamos definir o sistema como o conjunto de todos os corpos

que estão interagindo: o carrinho, o escorrega, a mola, a Terra e a parede. Nesse caso, como todas as interações são internas, o sistema é isolado e a energia total não pode mudar. Assim, a equação a ser usada é a da lei de conservação da energia e não a da lei segundo a qual a variação de energia

é igual ao trabalho realizado por uma força externa. Em nosso caso, a lei

pode ser escrita na forma da Eq. 8-37:

 

Do mesmo modo como, em um balanço financeiro, a quantia final é

igual à quantia inicial menos a quantia que foi roubada por um ladrão, em nosso caso, a energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial menos a energia que foi roubada pelo atrito. A energia não pode aparecer ou desaparecer magicamente.

 

Cálculos: Agora que dispomos de uma equação, chegou a hora de calcularmos a distância L. Vamos usar o índice 1 para representar o estado inicial do carrinho (quando ainda está em contato com a mola comprimida) e o índice 2 para representar o estado final do carrinho (quanto está em repouso no trecho horizontal do percurso). Nos dois estados, a energia mecânica do sistema é a soma da energia potencial com a energia cinética.

Temos dois tipos de energia potencial: a energia potencial elástica (

) associada à compressão da mola e a energia potencial

gravitacional (Ug = mgy) associada à altura em que está o carrinho. No segundo caso, vamos tomar o nível da base do escorrega como nível de referência. Isso significa que a altura inicial do carrinho é y = h e a altura final é y = 0.

No estado inicial, com a mola comprimida e o carrinho parado no alto

do toboágua, a energia é

 

No estado final, com a mola relaxada e o carrinho parado na base do

toboágua, a energia é

 

Vamos agora calcular a variação ΔEt da energia térmica do carrinho e

da água do trecho horizontal do percurso. De acordo com a Eq. 8-31,