Revisão e Resumo

No caso da força , que faz um ângulo ϕ = 60o com a 2 2

velocidade , temos

O resultado positivo indica que a força está fornecendo energia 2 à caixa à taxa de 6,0 J/s.

A potência total é a soma das duas potências (incluindo os sinais

algébricos):

o que significa que a taxa total de transferência de energia é zero.

Assim, a energia cinética (K = mv2) da caixa não varia, e a

velocidade da caixa continua a ser 3,0 m/s. Como as forças e 1 2

e a velocidade v não variam, vemos pela Eq. 7-48 que P e P são 1 2

constantes e o mesmo acontece com P . tot

Revisão e Resumo

Energia Cinética A energia cinética K associada ao movimento de uma partícula de massa m e velocidade escalar v, em que v é muito menor que a velocidade da luz, é dada por

Trabalho Trabalho W é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por uma força que age sobre o objeto. Quando o objeto recebe energia, o trabalho é positivo; quando o objeto cede energia, o trabalho é negativo.

Trabalho Realizado por uma Força Constante O trabalho realizado sobre uma partícula por uma força constante durante um deslocamento é dado por

em que ϕ é o ângulo constante entre e . Apenas a componente de na direção do deslocamento realiza trabalho sobre o objeto. Quando duas ou mais forças agem sobre um objeto, o trabalho total é a soma dos trabalhos realizados pelas forças, que também é igual ao trabalho que seria realizado

pela força resultante . res

Trabalho e Energia Cinética No caso de uma partícula, uma variação ΔK da energia cinética é igual ao trabalho total W realizado sobre a partícula:

em que K é a energia cinética inicial da partícula e K é a energia cinética da i f

partícula após o trabalho ter sido realizado. De acordo com a Eq. 7-10, temos:

Trabalho Realizado pela Força Gravitacional O trabalho Wg realizado

pela força gravitacional g sobre uma partícula (ou sobre um objeto que se

comporta como uma partícula) de massa m durante um deslocamento é dado por

em que ϕ é o ângulo entre e . g

Trabalho Realizado para Levantar e Abaixar um Objeto O trabalho W a realizado por uma força aplicada quando um objeto que se comporta como

uma partícula é levantado ou abaixado está relacionado com o trabalho W g realizado pela força gravitacional e à variação ΔK da energia cinética do objeto por meio da equação

Se K = K , a Eq. 7-15 se reduz a f i

segundo a qual a energia cedida ao objeto pela força aplicada é igual à energia extraída do objeto pela força gravitacional.

Força Elástica A força de uma mola é s

em que é o deslocamento da extremidade livre da mola em relação à posição que ocupa quando a mola está no estado relaxado (nem comprimida nem alongada) e k é a constante elástica (uma medida da rigidez da mola). Se um eixo x é traçado ao longo do comprimento da mola, com a origem na

posição da extremidade livre da mola no estado relaxado, a Eq. 7-20 pode ser escrita na forma

A força elástica é, portanto, uma força variável: ela varia com o deslocamento da extremidade livre da mola.

Trabalho Realizado por uma Força Elástica Se um objeto está preso à

extremidade livre de uma mola, o trabalho W s realizado sobre o objeto pela

força elástica quando o objeto é deslocado de uma posição inicial xi para

uma posição final xf é dado por

Se x = 0 e x = x, a Eq. 7-25 se torna i f

Trabalho Realizado por uma Força Variável Quando a força aplicada a um objeto que se comporta como uma partícula depende da posição do objeto, o trabalho realizado por sobre o objeto enquanto o objeto se move de uma posição inicial r de coordenadas (x , y , z ) para uma posição final r i i i if