Movimento

O mundo, e tudo que nele existe, está sempre em movimento. Mesmo objetos aparentemente estacionários, como uma estrada, estão em movimento por causa da rotação da Terra, da órbita da Terra em torno do Sol, da órbita do Sol em torno do centro da Via Láctea e do deslocamento da Via Láctea em relação às outras galáxias. A classificação e comparação dos movimentos (chamada de cinemática) pode ser um desafio. O que exatamente deve ser medido? Com que deve ser comparado?

Antes de tentar responder a essas perguntas, vamos examinar algumas

propriedades gerais do movimento unidimensional, restringindo a análise de três formas:

1. Vamos supor que o movimento se dá ao longo de uma linha reta. A trajetória pode ser vertical, horizontal ou inclinada, mas deve ser retilínea.

2. As forças (empurrões e puxões) modificam o movimento, mas não

serão discutidas até o Capítulo 5. Neste capítulo, vamos discutir apenas o movimento em si e suas mudanças, sem nos preocupar com as causas. O objeto está se movendo cada vez mais depressa? Cada vez mais devagar? O movimento mudou de direção? Se o movimento está mudando, a mudança é brusca ou gradual?

3. Vamos supor que o objeto em movimento é uma partícula (ou seja, um objeto pontual, como um elétron), ou um objeto que se move como uma partícula (isto é, todas as partes do objeto se movem na mesma direção e com a mesma velocidade). Assim, por exemplo, podemos imaginar que o movimento de uma criança que desliza passivamente em um escorrega é semelhante ao movimento de uma partícula, mas não podemos dizer o mesmo de uma folha de papel levada pelo vento.

Posição e Deslocamento

Localizar um objeto significa determinar a posição do objeto em relação a um ponto de referência, quase sempre a origem (ou ponto zero) de um eixo, como

o eixo x da Fig. 2-1. O sentido positivo do eixo é o sentido em que os números (coordenadas) que indicam a posição dos objetos aumentam de valor. Na

grande maioria dos casos, esse sentido é para a direita, como na Fig. 2-1. O sentido oposto é o sentido negativo.

Assim, por exemplo, uma partícula pode estar localizada em x = 5 m; isso

significa que ela está a 5 m da origem no sentido positivo. Se estivesse localizada em x = −5 m, estaria também a 5 m da origem, mas no sentido oposto. Uma coordenada de −5 m é menor que uma coordenada de −1 m, e ambas são menores que uma coordenada de +5 m. O sinal positivo de uma coordenada não precisa ser mostrado explicitamente, mas o sinal negativo deve sempre ser mostrado.

A uma mudança da posição x para a posição x é associado um 1 2

deslocamento Δx, dado por

Figura 2-1 A posição de um objeto é indicada em relação a um eixo marcado em unidades de comprimento (metros, por exemplo), que se estende indefinidamente nos dois sentidos. O nome do eixo, que na figura é x, aparece sempre no lado positivo do eixo em relação à origem.

(O símbolo Δ, a letra grega delta maiúscula, é usada para representar a variação de uma grandeza, e corresponde à diferença entre o valor final e o valor inicial.)

Quando atribuímos números às posições x e x da Eq. 2-1, um deslocamento 1 2

no sentido positivo (para a direita na Fig. 2-1) sempre resulta em um deslocamento positivo, e um deslocamento no sentido oposto (para a esquerda na figura) sempre resulta em um deslocamento negativo. Assim, por exemplo,

se uma partícula se move de x = 5 m para x = 12 m, Δx = (12 m) − (5 m) = +7 1 2 m. O resultado positivo indica que o movimento é no sentido positivo. Se, em

vez disso, a partícula se move de x = 5 m para x = 1 m, Δx = (1 m) − (5 m) = 1 2 −4 m. O resultado negativo indica que o movimento é no sentido negativo.

O número de metros percorridos é irrelevante; o deslocamento envolve

apenas as posições inicial e final. Assim, por exemplo, se a partícula se move de x = 5 m para x = 200 m e em seguida volta para x = 5 m, o deslocamento é Δx = (5 m) − (5 m) = 0.

Sinais. O sinal positivo do deslocamento não precisa ser mostrado, mas o

sinal negativo deve sempre ser mostrado. Quando ignoramos o sinal (e, portanto, o sentido) do deslocamento, obtemos o módulo (ou valor absoluto) do deslocamento. Assim, por exemplo, a um deslocamento Δx = −4 m corresponde um valor absoluto de 4 m.

Figura 2-2 Gráfico de x(t) para um tatu que está em repouso em x = −2 m. O valor de x é −2 m para qualquer instante t.

O deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, uma grandeza que

possui um módulo e uma orientação. Os vetores serão discutidos com mais

detalhes no Capítulo 3, mas tudo de que necessitamos no momento é a ideia de que o deslocamento possui duas características: (1) o módulo, que é a distância (como, por exemplo, o número de metros) entre as posições inicial e final; (2) a orientação, que é a direção e o sentido de uma reta que liga a posição inicial à posição final, e pode ser representada, no caso de um movimento ao longo de um único eixo, por um sinal positivo ou negativo.

O que se segue é o primeiro dos muitos testes que o leitor encontrará neste livro. Os testes consistem em uma ou mais questões cujas respostas requerem um raciocínio ou cálculo mental e permitem verificar a compreensão do ponto discutido. As respostas aparecem no final do livro.

Teste 1

Considere três pares de posições iniciais e finais ao longo do eixo x: (a) −3 m, +5 m; (b) −3 m, −7 m; (c) 7 m, −3 m. Quais desses pares correspondem a deslocamentos negativos?