Potência

• Potência instantânea é a taxa instantânea com a qual um trabalho é realizado:

• No caso de uma força que faz um ângulo ϕ com a velocidade de um objeto, a potência instantânea é dada por

Potência

A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência. Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é

A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o

trabalho é realizado, que pode ser escrita como

Vamos supor que conhecemos o trabalho W(t) realizado por uma força em função do tempo. Então, nesse caso, para determinar a potência instantânea P, digamos, no instante t = 3,0 s, basta derivar W(t) em relação ao tempo e calcular o valor da derivada para t = 3,0 s.

A unidade de potência do SI é o joule por segundo. Essa unidade é usada

com tanta frequência que recebeu um nome especial, o watt (W), em homenagem a James Watt, cuja contribuição foi fundamental para o aumento da potência das máquinas a vapor. No sistema inglês, a unidade de potência é o pé-libra por segundo (ft·lb/s). O horsepower (hp) também é muito usado. Seguem as relações entre essas unidades e a unidade de potência no SI.

Examinando a Eq. 7-42, vemos que o trabalho pode ser expresso como

potência multiplicada por tempo, como na unidade quilowatt-hora, muito usada na prática. A relação entre o quilowatt-hora e o joule é a seguinte:

Talvez por aparecerem nas contas de luz, o watt e o quilowatt-hora sejam normalmente associados à energia elétrica. Entretanto, podem ser usados para medir outras formas de potência e energia. Se você apanha um livro no chão e o coloca em uma mesa, pode dizer que realizou um trabalho de,

digamos, 4 H 10–6 kW·h (ou 4 mW·h).

Também podemos expressar a taxa com a qual uma força realiza trabalho

sobre uma partícula (ou um objeto que se comporta como uma partícula) em termos da força e da velocidade da partícula. Para uma partícula que se move em linha reta (ao longo do eixo x, digamos) sob a ação de uma força que

faz um ângulo ϕ com a direção de movimento da partícula, a Eq. 7-43 se torna

Escrevendo o lado direito da Eq. 7-47 como o produto escalar · , a equação se torna

Assim, por exemplo, o caminhão da Fig. 7-14 exerce uma força sobre a

carga que está sendo rebocada, que tem velocidade em um dado instante. A potência instantânea desenvolvida por é a taxa com a qual realiza

trabalho sobre a carga nesse instante e é dada pelas Eqs. 7-47 e 7-48. Podemos dizer que essa potência é “a potência do caminhão”, mas devemos ter em mente o que isso significa: Potência é a taxa com a qual uma força realiza trabalho.

Teste 3

Um bloco descreve um movimento circular uniforme sob a ação de uma corda presa ao bloco e ao centro de uma circunferência. A potência desenvolvida pela força que a corda exerce sobre o bloco é positiva, negativa ou nula?

© Reglain/ZUMA

Figura 7-14 A potência desenvolvida pela força aplicada à carga pelo caminhão é igual à taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a carga.

Exemplo 7.09 Potência, força e

velocidade

Neste exemplo, vamos calcular uma potência instantânea, ou seja, a taxa com a qual um trabalho está sendo realizado em um dado instante, em vez da taxa média para um dado intervalo de tempo. A

Fig. 7-15 mostra as forças constantes e que agem sobre uma 1 2 caixa enquanto a caixa desliza para a direita em um piso sem

atrito. A força é horizontal, de módulo 2,0 N; a força está 1 2 inclinada para cima de um ângulo de 60° em relação ao piso e tem módulo de 4,0 N. A velocidade escalar v da caixa em um dado instante é 3,0 m/s. Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante? Qual é a potência total? A potência total está variando nesse instante?

IDEIA-CHAVE

Estamos interessados na potência instantânea e não na potência média em certo intervalo de tempo. Além disso, conhecemos a velocidade da caixa e não o trabalho realizado sobre a caixa.

Figura 7-15 Duas forças, 1 e 2, agem sobre uma caixa que

desliza para a direita em um piso sem atrito. A velocidade da caixa é .

Cálculo: Usamos a Eq. 7-47 duas vezes, uma para cada força. No

caso da força o 1 , que faz um ângulo ϕ 1 = 180 com a velocidade ,

temos

O resultado negativo indica que a força está recebendo energia 1 da caixa à taxa de 6,0 J/s.